专题01 数与式（10个基础题型）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（四川专用）

专题01 数与式 题型概览 题型01实数中的相关概念 题型02实数与数轴的相关结合 题型03判断式子是否正确 题型04 用科学记数法表示数 题型05 求自变量的取值范围 题型06 已知代数式求值 题型07 因式分解的简单应用 题型08分式在选填题中的相关计算 题型09 实数的综合运算（计算题） 题型10 分式的化简求值 实数中的相关概念题型01 1．（2025·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川南充·二模）在下列4个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川自贡·二模）相反数和绝对值分别是（     ） A．和3 B．和 C．3和 D．3和3 4．（2025·四川宜宾·二模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川德阳·二模）下列各数中最小的数是（   ） A． B．3 C．0 D． 6．（2025·四川绵阳·二模）的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 7．（2025·四川绵阳·二模）2的算术平方根是（　　） A． B． C．4 D． 8．（2025·四川成都·二模）在数轴上分别表示数，，2，的4个点，其中离原点最远的是（   ） A． B． C．2 D． 实数与数轴的相关结合题型02 1．（2025·四川南充·二模）如图，是实数在数轴上的对应点位置．下列结论，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，实数满足条件，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川成都·二模）如图，点表示的是一个无理数，则可以是 ．（写出一个值即可）． 4．（2025·四川成都·二模）如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为 ． 判断式子是否正确题型03 1．（2025·四川资阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川宜宾·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川南充·二模）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 4．（2025·四川成都·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·四川宜宾·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·四川广安·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·四川成都·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·四川南充·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川成都·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 用科学记数法表示数题型04 1．（2025·四川自贡·二模）中国海关四月份公布了2025年第一季度中国出口值为万亿元，将万亿用科学记数法值表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州·二模）据统计，泸州老窖2024年前三季度实现销售总额243亿元，其中24300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川乐山·二模）我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到年，国内低空经济市场规模将达到元，其中数据用科学记数法表示为：（   ） A． B． C． D． 4．（2025·四川绵阳·二模）绵阳市作为中国科技城，据统计全市拥有高新技术企业658家，平均每家企业年产值约7.41亿元，2023年高新技术产业产值达到惊人的4876亿元．将4876亿元用科学记数法表示为（   ）元 A． B． C． D． 5．（2025·四川资阳·二模）因举办第九届亚冬会，2025年春节期间哈尔滨市累计接待游客约1200万人．将数“1200万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·四川宜宾·二模）在“五一”期间，我市某旅游景区接待游客103200人次，将103200用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·四川绵阳·二模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·四川广安·二模）3月15日，四川省第五届“贡嘎杯”青少年校园体育联赛（总决赛）暨四川省青少年冠军赛首场开赛，本届联赛总决赛设置个赛区，将从月中旬一直持续至月底，一共吸引全省大约名学生运动员参与省级比赛，将数据用科学记数法表示为 ． 9．（2025·四川德阳·二模）国产动画片《哪吒之魔童闹海》火遍全球，目前票房收入达亿元，将数据亿元用科学记数法表示为 元． 10．（2025·四川广元·二模）DeepSeeK-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，截止2025年1月，其技术底座多达6710亿个模型参数，数据6710亿用科学记数法表示为 ． 11．（2025·四川广元·二模）据统计，广元市2024年全年粮食播种面积万亩，比上年增长．数据万用科学记数法表示为 ． 求自变量的取值范围题型05 1．（2025·四川资阳·二模）函数中自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且， 2．（2025·四川绵阳·二模）若在实数范围内有意义，则满足的条件为（    ） A． B． C．且 D． 3．（2025·四川成都·二模）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·四川泸州·二模）已知函数，则自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川绵阳·二模）当时，二次根式一定有意义，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·四川泸州·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 7．（2025·四川绵阳·二模）代数式有意义的条件是 ． 已知代数式求值题型06 1．（2025·四川宜宾·二模）若，是实数，且，则的值为 ． 2．（2025·四川泸州·二模）已知，则的值为 ． 3．（2025·四川南充·二模）已知，则的值为 ． 4．（2025·四川成都·二模）若，则 ． 5．（2025·四川成都·二模）若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值为 ． 6．（2025·四川成都·二模）若实数，，满足： ，则的值为 ． 7．（2025·四川达州·二模）已知，，则的值为 ． 8．（2025·四川绵阳·二模）化简代数式（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则的值为 ． 因式分解的简单应用题型07 1．（2025·四川泸州·二模）分解因式： 2．（2025·四川成都·二模）因式分解： ． 3．（2025·四川成都·二模）因式分解： ． 4．（2025·四川绵阳·二模）因式分解： ． 5．（2025·四川绵阳·二模）分解因式： ． 分式在选填题中的相关计算题型08 1．（2025·四川成都·二模）若，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为 ． 2．（2025·四川成都·二模）计算： . 3．（2025·四川南充·二模）计算 ． 4．（2025·四川成都·二模）已知，则代数式的值为 ． 5．（2025·四川成都·二模）若，则代数式的值为 ． 6．（2025·四川成都·二模）已知，那么的值是 ． 7．（2025·四川成都·二模）已知代数式，其中为的小数部分，则的值为 ． 实数的综合运算（计算题）题型09 1．（2025·四川宜宾·二模）（1）计算：． （2）化简： 2．（2025·四川泸州·二模）计算：． 3．（2025·四川德阳·二模）（1）计算：； （2）解不等式组． 4．（2025·四川泸州·二模）计算：． 5．（2025·四川自贡·二模）计算：． 6．（2025·四川泸州·二模）计算：． 7．（2025·四川广元·二模）计算： ． 8．（2025·四川眉山·二模）计算：． 9．（2025·四川泸州·二模）计算：． 10．（2025·四川广元·二模）计算：． 分式的化简求值题型10 1．（2025·四川眉山·二模）先化简，再求值：的值，其中． 2．（2025·四川泸州·二模）化简： 3．（2025·四川广元·二模）先化简，再从，，，中选取一个合适的数作为x的值，代入求值． 4．（2025·四川绵阳·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 5．（2025·四川绵阳·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01实数中的相关概念 题型02实数与数轴的相关结合 题型03判断式子是否正确 题型04 用科学记数法表示数 题型05 求自变量的取值范围 题型06 已知代数式求值 题型07 因式分解的简单应用 题型08分式在选填题中的相关计算 题型09 实数的综合运算（计算题） 题型10 分式的化简求值 实数中的相关概念题型01 1．（2025·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数立方根，无理数的识别，解题关键是化简所给的数． 先求出，再对四个数逐一判断，然后作出选择． 【详解】解：是有理数，不是无理数，故A不符合； 是分数，是有理数，不是无理数，故B不符合； 是无理数，故C符合； 是无限循环小数，是有理数，不是无理数，故D不符合． 故选：C ． 2．（2025·四川南充·二模）在下列4个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数的比较大小，先计算各选项的结果 ，再进行大小比较即可． 【详解】解：；；；， ∵ ∴ ∴最小的数是， 故选：D． 3．（2025·四川自贡·二模）相反数和绝对值分别是（     ） A．和3 B．和 C．3和 D．3和3 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，绝对值，算术平方根的计算，掌握以上知识及计算是关键． 根据算术平方根得到，结合相反数，绝对值的计算即可求解． 【详解】解：， ∴的相反数为，绝对值是， 故选：A ． 4．（2025·四川宜宾·二模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义； 根据相反数的定义作答即可； 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 5．（2025·四川德阳·二模）下列各数中最小的数是（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握比较有理数大小的方法是关键．根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 6．（2025·四川绵阳·二模）的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】的绝对值是2． 故选：A． 7．（2025·四川绵阳·二模）2的算术平方根是（　　） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：2的算术平方根是． 故选：A 8．（2025·四川成都·二模）在数轴上分别表示数，，2，的4个点，其中离原点最远的是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可． 【详解】解：，，，， ， 离原点最远的是． 故选：B． 实数与数轴的相关结合题型02 1．（2025·四川南充·二模）如图，是实数在数轴上的对应点位置．下列结论，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值实数与数轴，由图可知，a在与之间，b在1与2之间，在这基础上用实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知，a在与之间，b在1与2之间， ∴，；， ∴，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C错误，符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·四川泸州·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，实数满足条件，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法法则的应用，利用有理数加法法则逐项判断即可． 【详解】解：A、由图得，若，则，∴选项A不正确． B、若，则m、n异号，且，∴，∴故选项B正确． C、若，则m、n同号，则，∴选项C不正确． D、若，则,则m、n同号，则，∴选项D不正确． 故选：B． 3．（2025·四川成都·二模）如图，点表示的是一个无理数，则可以是 ．（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数，由数轴可知，进而根据无理数的定义即可求解，看懂数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∴无理数可以是， 故答案为：． 4．（2025·四川成都·二模）如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是实数与数轴．利用勾股定理求得，再根据两点间的距离公式即可求出点表示的数． 【详解】解：为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为， ， 点表示的数为：， 故答案为：． 判断式子是否正确题型03 1．（2025·四川资阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2025·四川宜宾·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，根据二次根式的加法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算法则即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·四川南充·二模）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘以多项式以及积的乘方和幂的乘方的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4．（2025·四川成都·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式、平方差公式，根据幂的乘方和同底数幂相除的运算法则以及完全平方公式和平方差公式逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2025·四川宜宾·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，负整数指数幂积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键； 据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（2025·四川广安·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方和公式，掌握以上运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方和公式的运算法则，对各选项分析判断求解即可． 【详解】解：A．，正确， B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意． 故选：A． 7．（2025·四川成都·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故不正确； D. ，故不正确； 故选：A． 8．（2025·四川南充·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式以及积的乘方进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 9．（2025·四川成都·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了积的乘方、合并同类项、乘法公式，根据相关运算法则和公式分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、 ，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意；     D、 ，故选项正确，符合题意； 故选：D 用科学记数法表示数题型04 1．（2025·四川自贡·二模）中国海关四月份公布了2025年第一季度中国出口值为万亿元，将万亿用科学记数法值表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：将万亿用科学记数法值表示为． 故选：D． 2．（2025·四川泸州·二模）据统计，泸州老窖2024年前三季度实现销售总额243亿元，其中24300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选C． 3．（2025·四川乐山·二模）我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到年，国内低空经济市场规模将达到元，其中数据用科学记数法表示为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．（2025·四川绵阳·二模）绵阳市作为中国科技城，据统计全市拥有高新技术企业658家，平均每家企业年产值约7.41亿元，2023年高新技术产业产值达到惊人的4876亿元．将4876亿元用科学记数法表示为（   ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将4876亿元用科学记数法表示为：． 故选：A． 5．（2025·四川资阳·二模）因举办第九届亚冬会，2025年春节期间哈尔滨市累计接待游客约1200万人．将数“1200万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：1200万． 故选D． 6．（2025·四川宜宾·二模）在“五一”期间，我市某旅游景区接待游客103200人次，将103200用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 7．（2025·四川绵阳·二模）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】解：58000000000， 故选：D． 8．（2025·四川广安·二模）3月15日，四川省第五届“贡嘎杯”青少年校园体育联赛（总决赛）暨四川省青少年冠军赛首场开赛，本届联赛总决赛设置个赛区，将从月中旬一直持续至月底，一共吸引全省大约名学生运动员参与省级比赛，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2025·四川德阳·二模）国产动画片《哪吒之魔童闹海》火遍全球，目前票房收入达亿元，将数据亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，把亿用科学记数法表示，小数点需要向左移动位，所以的指数是. 【详解】解：亿． 故答案为：． 10．（2025·四川广元·二模）DeepSeeK-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，截止2025年1月，其技术底座多达6710亿个模型参数，数据6710亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将6710亿写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6710亿， 故答案为：． 11．（2025·四川广元·二模）据统计，广元市2024年全年粮食播种面积万亩，比上年增长．数据万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，即的形式，，为整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 先将万变形为，再根据科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：万， 万用科学记数法表示为． 故答案为：． 求自变量的取值范围题型05 1．（2025·四川资阳·二模）函数中自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且， 【答案】C 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：C． 2．（2025·四川绵阳·二模）若在实数范围内有意义，则满足的条件为（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数；分式有意义的条件是分式的分母不能为0．据此求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ，， ，且， 故选：C． 3．（2025·四川成都·二模）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件；根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 4．（2025·四川泸州·二模）已知函数，则自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得，解不等式即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 5．（2025·四川绵阳·二模）当时，二次根式一定有意义，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件可知，再根据可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 即． ∵， ∴． ∵二次根式一定有意义， ∴． 故选：C． 6．（2025·四川泸州·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 7．（2025·四川绵阳·二模）代数式有意义的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 已知代数式求值题型06 1．（2025·四川宜宾·二模）若，是实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 2．（2025·四川泸州·二模）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．由得，，从而代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为． 3．（2025·四川南充·二模）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算后，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴， ∴； 故答案为： 4．（2025·四川成都·二模）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题的关键；将已知的等式变形为，然后整体代入所求式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 5．（2025·四川成都·二模）若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，反比例函数与一函数交点问题，根据题意可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：，根据题意可得， ∴， ∴ 故答案为：． 6．（2025·四川成都·二模）若实数，，满足： ，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值，二次根式和完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，则每个式子的值多位0，求出x、y、z的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，，， 且， ，，， ，，， ． 故答案为：4 7．（2025·四川达州·二模）已知，，则的值为 ． 【答案】22 【分析】本题考查了完全平方公式．利用完全平方公式求解即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：22． 8．（2025·四川绵阳·二模）化简代数式（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项， 根据题意可知与是同类项，且是三次单项式，可得，求出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴是三次二项式， 所以． 故答案为：1． 因式分解的简单应用题型07 1．（2025·四川泸州·二模）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 2．（2025·四川成都·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 3．（2025·四川成都·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可．解题的关键是掌握：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．（2025·四川绵阳·二模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 5．（2025·四川绵阳·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 综合利用公式法分解因式即可． 【详解】 ． 故答案为：． 分式在选填题中的相关计算题型08 1．（2025·四川成都·二模）若，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，掌握以上知识及计算是关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，根据分式的性质，分式的混合运算化简，再代入计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个不相等的实数根，， ∴， ， ∴原式， 故答案为： ． 2．（2025·四川成都·二模）计算： . 【答案】 【分析】本题考查了分式的加法运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．根据分式的加法运算法则即可求出答案． 【详解】解： 故答案为：． 3．（2025·四川南充·二模）计算 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 4．（2025·四川成都·二模）已知，则代数式的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简分式，再根据，得，然后整理体代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式． 故答案为：12． 5．（2025·四川成都·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简和代数式求值，熟练掌握分式化简方法和整体法求代数式值是解题的关键． 先化简分式得，再将变形，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：3 6．（2025·四川成都·二模）已知，那么的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了分式化简求值，先整理得，再通分括号内，然后运算除法，化简得，代入数值进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 7．（2025·四川成都·二模）已知代数式，其中为的小数部分，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，无理数的估算，二次根式性质，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先化简分式，再估算求出，再代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，为的小数部分， ∴， ∴， 故答案为：． 实数的综合运算（计算题）题型09 1．（2025·四川宜宾·二模）（1）计算：． （2）化简： 【答案】（1）8（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合运算， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 2．（2025·四川泸州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据求一个数的立方根，负整数指数幂，化简绝对值，零指数进行计算，然后合并即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 3．（2025·四川德阳·二模）（1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，特殊角三角函数值的混合运算，实数的运算． （1）先根据零指数幂，特殊三角函数值，负整数指数幂，绝对值的定义，乘方的运算法则化简各式，最后算加减法即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：． 4．（2025·四川泸州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式     ． 5．（2025·四川自贡·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，负指数幂，零次幂的计算，掌握其计算方法是关键． 分别算出特殊角的三角函数值，负指数幂的值，零次幂的值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 6．（2025·四川泸州·二模）计算：． 【答案】5 【分析】根据计算即可． 【详解】解： ． 7．（2025·四川广元·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据算术平方根、特殊三角函数值、零指数幂、实数绝对值先化简，再计算即可． 【详解】解： ． 8．（2025·四川眉山·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用零指数幂、绝对值、二次根式的性质、特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式 9．（2025·四川泸州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，负指数幂，特殊的锐角三角函数值，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂，负指数幂，特殊的锐角三角函数值，绝对值的化简运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 10．（2025·四川广元·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，熟练掌握运用法则是解题的关键． 先化简绝对值，负整数指数幂的运算，零指数幂运算和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可． 【详解】解：原式 ． 分式的化简求值题型10 1．（2025·四川眉山·二模）先化简，再求值：的值，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入即可求解． 【详解】解： ， 原式． 2．（2025·四川泸州·二模）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解：原式          ． 3．（2025·四川广元·二模）先化简，再从，，，中选取一个合适的数作为x的值，代入求值． 【答案】；或，或 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先利用分式的运算法则化简，再取一个使分式有意义的值代入计算即可求解． 【详解】解： ， 且， 且， 当时，．（或当时，，答案不唯一）． 4．（2025·四川绵阳·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值并化简绝对值，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可，即先乘除后加减； （2）根据分式混合运算的顺序，结合式子的特点，先算括号内的除法，再算减法，然后与括号外的部分相乘后约分即可得出化简结果，再将代入化简结果求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 5．（2025·四川绵阳·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）2；（2） 【分析】（1）根据特殊角的函数值，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，绝对值计算解答即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算进行化简，后代入求值即可先化简． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 将，代入可得， 原式． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$