假期作业19 综合测试(二)-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

假期作业１９　综合测试二　　　 ●[每日一语]　在天意时终会明白,有些热爱如若无法代替,那么有些坚强必将绝处逢生． 一、选择题(共２０小题,每小题３分,共６０分) １．下列运算中,正确的是 (　　) A．３log３２＝９ B．a２􀅰 a３＝a３(a＞０) C． ３(－３)３＋８ ２ ３ ＝１ D．２３ æ è ç ö ø ÷ －２ ＋lg １１００＝－ ２２ ９ ２．已知某圆柱的高为５,底面半径为 ３,则 该圆柱的体积为 (　　) A．６π　　B．９π　　C．１２π　　D．１５π ３．函数f(x)＝ １ x－１ ＋lg(３－x)的定义 域为 (　　) A．[１,３) B．(１,３) C．(－∞,１)∪[３,＋∞) D．(－∞,１]∪(３,＋∞) ４．在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚 质地均匀的硬币做了１００次试验,发现 正面朝上出现了４８次,那么出现正面朝 上的频率和概率分别为 (　　) A．０．４８,０．４８ B．０．５,０．５ C．０．４８,０．５ D．０．５,０．４８ ５．若两直线l１:(a－１)x－３y－２＝０与l２: x－(a＋１)y＋２＝０平行,则a的值为 (　　) A．±２ B．２ C．－２ D．０ ６．点(２,０)到直线x＋y＋２＝０的距离为 (　　) A．２ B．２ ２ C．３ ２ D．４ ２ ７．从点P(２,－１)向圆x２＋y２－２mx－２y ＋m２＝０作切线,当切线长最短时 m 的 值为 (　　) A．－１ B．０ C．２ D．１ ８．为了提高幼儿园孩子认识数字的能力, 老师任意选取两个小朋友,让他们每人 从１,２,３,４,５,６这六个数字当中任选一 个数字(两人所选的数字可以相同),如 果所选出的两个数字相差不超过１,则称 这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友 “心有灵犀”的概率为 (　　) A．５１２ B． ７ １２ C． ５ ９ D． ４ ９ ９．箱子里放有编号分别为１,２,３,４,５的５个 小球,５个小球除编号外其他均相同,从中 随机摸出２个小球,则摸到１号球的概率为 (　　) A．１５ B． ２ ５ C． ８ ２５ D． ９ ２５ １０．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正 方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的 比是 (　　) A．１＋２π２π B． １＋４π ４π C．１＋２ππ D． １＋４π ２π １１．已知圆C:x２＋y２＋２x－２my－４－４m ＝０(m∈R),则当圆C 的面积最小时, 圆上 的 点 到 坐 标 原 点 的 距 离 的 最 大 值为 (　　) A．５ B．６ C．５－１ D．５＋１ １２．从装有２个红球和２个黑球的袋子内任 取２个球,下列选项中是互斥而不对立 的两个事件的是 (　　) A．“至少有１个红球”与“都是黑球” B．“恰好有１个红球”与“恰好有１个黑球” C．“至少有１个黑球”与“至少有１个红球” D．“都是红球”与“都是黑球” １３．已知m 是实常数,若方程x２＋y２＋２x＋ ４y＋m＝０表示的曲线是圆,则m 的取 值范围为 (　　) A．(－∞,２０) B．(－∞,５) C．(５,＋∞) D．(２０,＋∞) １４．已知函数f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ,则不等式f(a２ －４)＞f(３a)的解集为 (　　) A．(－４,１) B．(－１,４) C．(１,４) D．(０,４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５４ １５．半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的 体积为 (　　) A．３２４πR ３ B．３８πR ３ C．５２４πR ３ D．５８πR ３ １６．已知直线３x＋４y－a＝０(a＞０)与圆x２ ＋y２＝４ 交于 A、B 两点,若|AB|＝ ２ ２,则a＝ (　　) A．５ B．５ ２ C．５ ３ D．１０ １７．已知正△ABC 的边长为a,建立如图所 示的直角坐标系xOy,则它的直观图的 面积是 (　　) A．６２a ２ B．６４a ２ C．６８a ２ D．６１６a ２ １８．如果两个球的表面积之比为４∶９,那么 这两个球的体积之比为 (　　) A．２∶３ B．４∶９ C．８∶２７ D．１６∶８１ １９．某学校高一、高二、高三年级的学生人 数分别为３００,２００,４００,为了了解学生 的课业负担情况,该校采用分层抽样的 方法,从这三年年级中抽取１８名学生 进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取 人数分别是 (　　) A．６,４,８ B．６,６,６ C．５,６,７ D．４,６,８ ２０．表面积为１６π的球的内接轴截面为正 方形的圆柱的体积为 (　　) A．４ ２π B．２ ２π C．１６π D．８π 二、填空题(共５小题,每小题４分,共２０分) ２１．某校高二年级有１５００名学生,为了解 学生的学习状况,对学生按首选物理和 历史采用分层抽样的办法进行抽样调 查,抽取了一个容量为１２０的样本,样 本中８０人首选物理,则该年级首选历 史的学生有　　　人． ２２．若５＜x≤１１,则 (x－５)２－ (x－１２)２ ＝　　　　． ２３．直线x＋y－３＝０与圆x２＋y２＝２５的位置 关系是　　　　．(相交,相切,相离) ２４．若某医疗团队从甲,乙,丙,丁４名医生志 愿者中随机选取２名医生赴边疆支援,则 甲被选中的概率为　　． ２５．△AOB 顶点坐标分别为A(２,０),B(０, ４),O(０,０)．则△AOB 外接圆的标准方 程为　　　　　　　． 三、解答题(共５小题,共４０分) ２６．(７ 分)一 个 正 六 棱 锥 的 底 面 边 长 为 ２cm,高为５cm,计算该棱锥的体积． ２７．(８分)已知实数a＞０,且满足不等式 ３３a＋２＞３４a＋１,求不等式loga(３x＋２)＜ loga(８－５x)的解集． ２８．(８分)某教授为了测试贫困地区和发达 地区的同龄儿童的智力出了１０个智力 题,每个题１０分,然后做了统计,下表 是统计结果: 贫困地区 参加测试 的人数 ３０ ５０ １００２００５００８００ 得６０分以 上的人数 １６ ２７ ５２ １０４２５６４０２ 得６０分以 上的频率 发达地区 参加测试 的人数 ３０ ５０ １００２００５００８００ 得６０分以 上的人数 １７ ２９ ５６ １１１２７６４４０ 得６０分以 上的频率 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６４ (１)利用计算器计算两地区参加测试的 儿童中得６０分以上的频率(结果精确 到０􀆰００１); (２)求两个地区参加测试的儿童得６０ 分以上的概率． ２９．(８分)已知直线l过点P(３,－１),且 其倾斜角是直线y＝－ ３x＋１的倾斜 角的１ ２． (１)求直线l的方程; (２)若直线m 与直线l平行,且点P 到 直线m 的距离是３,求直线m 的方程． ３０．(９分)已知方程x２＋y２－２mx－４y＋ ５m＝０的曲线是圆C． (１)求m 的取值范围; (２)当m＝－２时,求圆C截直线l:２x－ y＋１＝０所得弦长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 难住丘先生的题 丘成桐是著名数学家,有一次他做客«鲁豫有约»,节目组事先安排了几个(数学)问 题,而其中有一个是“若１２３４＝０,１０２７＝１,２０６９＝３,８０６９＝５那么请问２４７１＝?”丘 成桐看了这个题目几秒说:“这个我暂时回答不出来,”但台下的同学们却异口同声地说 出了正确答案,请你试试能否看出来? 本题的答案是“０”,你做对了吗? 那么,０是怎么产生的呢? 其实就是１０２７有一个 ０(圈儿),１２３４没有圈儿,２０６９有三个圈儿,８０６９有五个圈儿,而２４７１没有圈儿,所 以答案是０,听到这些题丘成桐先生笑着说:“很好,很好．”而我们也终于可以对别人说: “我们做对了丘先生也没有做出来的题．” ７４ (２)由圆C 的标准方程为(x－１)２＋(y－１)２＝４,圆心 坐标为(１,１),半径长为２, 因为直线l与圆C 的两个交点为A,B,且|AB|＝２ ３, 可得２ ４－d２＝２ ３,解得d＝１, 又由圆 心 到 直 线 的 距 离,可 得 d＝ |－５| m２＋１６ ＝１,所 以m＝±３． ３０．解:(Ⅰ)证明:连接 AM,∵△ABC 是正三 角 形,M 是 BC 的中点,∴BC⊥AM． 又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC． ∴BC⊥PM,AM∩PM＝M,AM,PM⊂平面PAM, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM, ∴PA⊥BC． (Ⅱ)∵AB＝２,则AM＝ ３, 又∵PA＝３,PM⊥平面ABC,AM⊂平面ABC, ∴PM⊥AM,则AM２＋PM２＝PA２． ∴PM＝ ６,则三棱锥P－ABC 的体积为VP－ABC ＝ １ ３ S△ABC􀅰PM＝ １ ３× １ ２×２× ３× ６＝ ２． 假期作业１９ １．C　[３log３２＝２,故 A 错误;a２􀅰 a３＝a２􀅰a ３ ２ ＝a ７ ２ (a＞ ０),故B错误; ３ (－３)３＋８ ２ ３ ＝－３＋２３× ２ ３ ＝－３＋４＝１, 故 C正确; ２３( ) －２ ＋lg １１００＝ ９ ４－２＝ １ ４ ,故 D错误．] ２．D　[由题意得该圆柱的体积为π􀅰(３)２×５＝１５π．] ３．B　[由题意可得 ３－x＞０, x－１＞０,{ 解得１＜x＜３,即定义域为 (１,３)．] ４．C　[频率跟实验次数有关,出现正面朝上的频率为实验 中出现正面朝上的次数除以总试验次数,故为 ４８ １００＝０． ４８,概率是抛硬币试验的固有属性,与实验次数无关,抛 硬币正面朝上的概率为０．５．] ５．A　[由题意知:－(a＋１)(a－１)－(－３)×１＝０,整理得 ４－a２＝０,∴a＝±２．] ６．B　[根据距离公式可得: 点(２,０)到直线x＋y＋２＝０的距离d＝|２＋０＋２| １２＋１２ ＝４ ２ ＝２ ２．] ７．C　[设圆心为C,圆x２＋y２－２mx－２y＋m２＝０,可化为 圆(x－m)２＋(y－１)２＝１,圆心C(m,１),半径为１, 切线长最短时,CP 最小,|CP|＝ (m－２)２＋４, ∴m＝２时,CP 最小,切线长最短．] ８．D　[基本事件总数n＝６×６＝３６, 所选出的两个数字相差不超过１,基本事件有: (１,１),(１,２),(２,１),(２,２),(２,３),(３,２),(３,３),(４,３), (３,４),(４,４),(４,５),(５,４),(５,５),(５,６),(６,５),(６,６), 共有１６个． ∴两个小朋友“心有灵犀”的概率为P＝１６３６＝ ４ ９． ] ９．B　[从中随机摸出２个小球的方法有 (１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(２,３),(２,４),(２,５),(３,４), (３,５),(４,５),共有１０种,其中摸到１号球的 方 法 有４ 种,所以所求概率为４ １０＝ ２ ５． ] １０．A　[设正方形边长为a,圆柱底面半径为r,易知圆柱 高为a,２πr＝a,r＝a２π ,表面积为S＝２πr２＋a２＝２π× a ２π( ) ２ ＋a２,而侧面积为S′＝a２,所以全面积与侧面积 之比这S S′＝ １ ２π＋１＝ １＋２π ２π ． ] １１．D　[由题意得: 由x２＋y２＋２x－２my－４－４m＝０题(x＋１)２＋(y－m)２＝ m２＋４m＋５, ∴ 圆 心 为 C(－１,m),半 径 为r＝ m２＋４m＋５＝ (m＋２)２＋１≥１, 当且仅当m＝－２时,半径最小,则面积也最小; ∴圆心为C(－１,－２),半径为r＝１, ∴圆 心 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 d＝ (－１)２＋(－２)２ ＝ ５＞r, 即原点在圆C外,根据圆的性质,圆上的点到坐标原点 的距离的最大值为d＋r＝ ５＋１．] １２．D　[从装有２个红球和２个黑球的袋子内任取２个 球,可能的结果为:１红１黑、２红、２黑,对于 A:“至少 有１个红球”包括１红１黑、２红,与“都是黑球”是对立 事件,不符合;对于 B:“恰好有１个红球”和“恰好有１ 个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于 C:“至少有１ 个黑球”包括１红１黑、２黑,“至少有１个红球”包括１ 红１黑、２红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意; 对于 D:“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对 立事件,符合题意．] １３．B　[由于方程x２＋y２＋２x＋４y＋m＝０表示的曲线为 圆,则２２＋４２－４m＞０,解得m＜５． 因此,实数m 的取值范围是(－∞,５)．] １４．B　[可知函数f(x)为减函数,由f(a２－４)＞f(３a),可 得a２－４＜３a,整理得a２－３a－４＜０,解得－１＜a＜４, 所以不等式的解集为(－１,４)．] １５．A　[半径为R 的半圆卷成一个圆锥,可得圆锥母线长 为R,底面圆周长为πR,所以底面圆的半径为R２ ,圆锥 的高为 R２－ R２( ) ２ ＝ ３R２ ,所以圆锥的体积为 １ ３ ×π × R２( ) ２ × ３R２ ＝ ３ ２４πR ３．] １６．B　[由题知△AOB 是等腰直角三角形,由|AB|＝２ ２ 及勾股定理得点O 到直线的距离是 ２,故d＝|－a|５ ＝ ２,解得a＝５ ２(a＞０)．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７６ １７．D　[因为正△ABC的边长为a,所以其面积S＝ ３４a ２, 又因为 直 观 图 面 积S 与 原 图 面 积 之 比 为 ２４ ,即S′ S ＝ ２ ４ ,所以S′＝ ２４× ３ ４a ２＝ ６１６a ２．] １８．C　[设两球的半径分别为r１,r２,则 ４πr２１ ４πr２２ ＝４９ ,∴ r１ r２ ＝ ２ ３ ,所以两球的体积比为V１ V２ ＝ ４ ３πr ３ １ ４ ３πr ３ ２ ＝８２７． ] １９．A　[某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 ３００,２００,４００,该校采用分层抽样的方法,从这三年年 级中抽取１８名 学 生 进 行 座 谈,则 高 一 年 级 抽 取 人 数 是:１８× ３００３００＋２００＋４００＝６ ,高 二 年 级 抽 取 人 数 是: １８× ２００３００＋２００＋４００＝４ ,高 三 年 级 抽 取 人 数 是:１８× ４００ ３００＋２００＋４００＝８． ] ２０．A　[由题意可知,４πR２＝１６π,所以 R＝２,即球的半径R＝２．设圆柱的 底面圆半径为r,则 (２r)２＋(２r)２ ＝２R,即 ８r２ ＝１６,所 以r＝ ２,∴ V圆柱 ＝πr２􀅰２r＝２π×２ ２＝４ ２π．] ２１．解析:根据题意抽取的１２０人中有１２０－８０＝４０人选 历史． 设该年 级 首 选 历 史 的 学 生 有 x 人,则 x４０＝ １５００ １２０ ,解 得x＝５００． 答案:５００ ２２．解析:由于５＜x≤１１,所以x－５＞０,x－１２＜０,所以 (x－５)２－ (x－１２)２＝|x－５|－|x－１２|＝x－５ ＋x－１２＝２x－１７． 答案:２x－１７ ２３．解析:圆x２＋y２＝２５的圆心为(０,０),半径为５, (０,０)到直线x＋y－３＝０的距离３ ２ ＜５, 所以直线x＋y－３＝０与圆x２＋y２＝２５相交． 答案:相交 ２４．解析:某医疗团队从甲,乙,丙,丁４名医生志愿者中,随 机选取２名医生, 基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙, 丁),(丙,丁)共６个． 甲被选中 包 含 的 基 本 事 件 有(甲,乙),(甲,丙),(甲, 丁)共３个, ∴甲被选中的概率为P＝３６＝ １ ２． 答案:１ ２ ２５．解析:设圆的标准方程为(x－a)２＋(y－b)２＝r２,因为 过点A(２,０),B(０,４),O(０,０) 所以 (２－a)２＋(０－b)２＝r２, (０－a)２＋(４－b)２＝r２, (０－a)２＋(０－b)２＝r２, { 解得 a＝１, b＝２, r２＝５． { 则圆的标准方程为(x－１)２＋(y－２)２＝５． 答案:(x－１)２＋(y－２)２＝５ ２６．解:在正 六 棱 锥 PＧABCDEF 中, 底面边 长 AB＝２cm,高 PO＝５ cm,连接OA,OB,则△AOB 是边 长为２的正三角形,∴S△AOB＝ １ ２ ×２× ２２－１２＝ ３,∴SABCDEF＝ ６× ３＝６ ３．∴VP－ABCDEF ＝ １ ３× ６ ３×５＝１０ ３(cm),所以正六棱锥的体积为１０ ３(cm３)． ２７．解:因为３３a＋２＞３４a＋１,所以３a＋２＞４a＋１⇒a＜１,而a＞０, 则０＜a＜１,于是 ３x＋２＞０ ８－５x＞０ ３x＋２＞８－５x { ⇒x∈ ３４,８５( )． ２８．解:(１)根据频率计算公式,可得如下表所示: 贫困地区 参加测试 的人数 ３０ ５０ １００ ２００ ５００ ８００ 得６０分以 上的人数 １６ ２７ ５２ １０４ ２５６ ４０２ 得６０分以 上的频率 ０􀆰５３３０􀆰５４００􀆰５２００􀆰５２００􀆰５１２ ０􀆰５０３ 发达地区 参加测试 的人数 ３０ ５０ １００ ２００ ５００ ８００ 得６０分以 上的人数 １７ ２９ ５６ １１１ ２７６ ４４０ 得６０分以 上的频率 ０􀆰５６７０􀆰５８００􀆰５６００􀆰５５５０􀆰５５２ ０􀆰５５０ (２)随着测试人数的增加,两个地区参加测试的儿童得 ６０分以上的频率逐渐趋近于０􀆰５和０􀆰５５． 故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得６０分以上的 概率分别为０􀆰５和０􀆰５５． ２９．解:(１)直线y＝－ ３x＋１的倾斜角为１２０°, ∴直线l的倾斜角为６０°,斜率为k＝ ３, 又直线l过点P(３,－１), ∴直线l的方 程 为y＋１＝ ３(x－ ３),即 ３x－y－４ ＝０; (２)设直线m 的方程为 ３x－y＋c＝０(c≠－４),则点P 到直线m 的距离 d＝|３× ３＋１＋c| (３)２＋１ ＝３, 解得c＝２或c＝－１０ ∴直线m 的方程为 ３x－y＋２＝０或 ３x－y－１０＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８６ ３０．解:(１)方程x２＋y２－２mx－４y＋５m＝０,可化为(x－m)２＋ (y－２)２＝m２－５m＋４,因为方程x２＋y２－２mx－４y＋５m ＝０的 曲 线 是 圆C,∴m２－５m＋４＞０,解 得 m＜１或 m＞４,所以m 的取值范围是(－∞,１)∪(４,＋∞); (２)m＝－２时,圆C 的标准方程为(x＋２)２＋(y－２)２ ＝１８,圆心C(－２,２),半径R＝３ ２,∴圆心C 到直线 l:２x－y＋１＝０的距离为d＝|－４－２＋１| ５ ＝ ５,∴圆C 截直线l:２x－y＋１＝０ 所 得 弦 长 为 ２ R２－d２ ＝ ２ １８－５＝２ １３． 假期作业２０ １．B　[由点 M(１,－１),N(２,５),则线段 MN 的中点坐标 为 １＋２ ２ ,－１＋５ ２( ) ,即 ３ ２ ,２( )．] ２．A　[对于 A,随机现象有两种或两种以上可能的结果, 故 A正确;对于B,随机现象是指可能产生的结果,不是 必然发生,故 B错误:对于 C,样本空间所包含的样本点 可能是无限的,比如在某一区间内取一个实数,则有无 数种可能,故 C错误;对于 D,射击一个目标只有命中和 末命中两种情况,故 D错误．] ３．A　[设正方体的棱长为x,则 ３x＝a,即x２＝１３a ２,所以 正方体的表面积为６x２＝６×１３a ２＝２a２．] ４．C　[由题可知:２７＝a３⇒a＝３．] ５．D　[设直线l的方程为２x＋y＋C＝０,将 M(２,４)代入 ２x＋y＋C＝０中,４＋４＋C＝０．故C＝－８,故直线l的方 程为２x＋y－８＝０．] ６．A　[若抽取的管理人员有６人,且抽取的管理人员与业 务人员的比为１∶４,所以抽取的业务人员有２４人,又抽 取的后勤人员比业务人员少２０人,抽取的后勤人员有４ 人,所以 m ６＋２４＋４＝ １２０ ２４ ,解得m＝１７０．] ７．A　[圆 心 (０,０)到 直 线 ３x＋４y－１０＝０ 的 距 离 d＝ |－１０| ５ ＝２ ,再由d－r＝２－１＝１,知最小距离为１．] ８．C　[由题意知,直线方程可化为y＝－abx－ c b , ∵ac＜０,bc＜０,∴ab＞０,∴－ab ＜０ ,－cb ＞０ 故直线的斜率小于０,在y轴上的截距大于０．] ９．C　[设直线的倾斜角为α,因为直线的斜率为－ ３,所以 tanα＝－ ３,故α＝１２０°．] １０．B　[∵f(x)＝３x 在[１,２]上 单 调 递 增,∴f(x)min＝ f(１)＝３．] １１．A　[因为圆心为(－２,３)的圆与直线x－y＋１＝０相 切,所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径,即 r＝d＝ |－２－３＋１| ２ ＝２ ２,所以该圆的标准方程是(x＋２)２＋ (y－３)２＝８．] １２．A　[一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球,其 中有６个红球,n个绿球,从袋中不放回地依次随机取 出２ 个 球,取 出 的 ２ 个 球 都 是 红 球 的 概 率 是 １３ ,则 ６×５ (６＋n)(５＋n)＝ １ ３ ,解得n＝４(负值舍去)．] １３．B　[kAB＝ ４－０ ０－２＝－２ ,若点A(２,０)与B(０,４)关于直线 ax＋y＋b＝０对称, 则直线AB 与直线ax＋y＋b＝０垂直,直线ax＋y＋b ＝０的斜率是－a, 所以(－a)􀅰(－２)＝－１,得a＝－１２． 线段AB 的中点(１,２)在直线ax＋y＋b＝０上,则a＋２ ＋b＝０,得b＝－３２． ] １４．D　[因为切线与直线x＋ay＋１＝０垂直,所以切线方 程可设为ax－y＋m＝０, 因为切线过点P(２,２),所以２a－２＋m＝０, ∴m＝２－２a． 因为与圆(x－１)２＋y２＝５相切,所以|a－０＋２－２a| a２＋１ ＝ ５,∴４a２＋４a＋１＝０,∴a＝－１２． ] １５．B　[设圆柱的高为h,底面半径为r,则体积为πr２h,体 积扩大为原来的４倍,则扩大后的体积为４πr２h,因为 高不变,故体积４πr２h＝π(２r)２h,即底面半径扩大为原 来的２倍,原来侧面积为２πrh,扩大后的圆柱侧面积为 ２π􀅰２rh＝４πrh,故侧面积扩大为原来的２倍,] １６．B　[当x＜０时,则－x＞０,所以f(－x)＝１０－x－x＋ １,又因为函数f(x)是奇函数,所以－f(－x)＝f(x), 所以当x＜０时f(x)＝－１０－x＋x－１＝－ １１０x ＋x－１．] １７．B　[由题可得􀭺x＝１＋２＋３＋４＋５５ ＝３ ;所以这组数据的 方差s２＝１５ [(１－３)２＋(２－３)２＋(３－３)２＋(４－３)２＋ (５－３)２]＝２．] １８．A　[由题意得样本容量为 ７３５０×７５０＝１５． ] １９．A　[a＝log３ ３ ５ ＜log３１＝０ ,b＝３ １ ３ ＞３０＝１,c＝１１－０．９＜ １１０＝１,即０＜c＜１,所以b＞c＞a．] ２０．D　[设圆心坐标(a,０),因为圆与直线x－ ３y＋２＝０ 相切,所以由点到直线的距离公式可得|a＋２| ２ ＝２ ,解 得a＝２或a＝－６,因此圆C的方程为(x－２)２＋y２＝４ 或(x＋６)２＋y２＝４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９６