假期作业18 综合测试(一)-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

１３．解析:根据题意知,该组数据的平均数为􀭺x＝１８× (４５０ ＋４３０＋４６０＋４４０＋４５０＋４４０＋４７０＋４６０)＝４５０,所以 该组数据 的 方 差 为s２＝ １８ × [(４５０－４５０)２＋(４３０－ ４５０)２＋(４６０－４５０)２＋(４４０－４５０)２＋(４５０－４５０)２＋ (４４０－４５０)２＋(４７０－４５０)２＋(４６０－４５０)２]＝１５０． 答案:１５０ １４．解析:由题意得１２１＋１２７＋１２３＋a＋１２５＝５×１２４,解 得a＝１２４,所 以 这 组 数 据 的 方 差 是s２ ＝ １５ [(１２１－ １２４)２＋(１２７－１２４)２＋(１２３－１２４)２＋(１２４－１２４)２＋ (１２５－１２４)２]＝４． 答案:４ １５．解析:由表中数据可知７５＋８８＋８９＋９８＋(９０＋a)＝７６ ＋８５＋８９＋９８＋９７,解得a＝５．甲、乙两组的平均成绩 为７６＋８５＋８９＋９８＋９７ ５ ＝８９． s２甲 ＝１５ [(７５－８９)２＋(８８－８９)２＋(８９－８９)２＋(９８－ ８９)２＋(９５－８９)２]＝６２．８, s２乙 ＝１５ [(７６－８９)２＋(８５－８９)２＋(８９－８９)２＋(９８－ ８９)２＋(９７－８９)２]＝６６,∵s２甲 ＜s２乙 ,∴甲组相对整齐． 答案:５　甲 １６．解:(１)􀭺x甲 ＝８＋９＋７＋９＋７５ ＝８ , s甲 ＝ (８－８)２＋(９－８)２＋(７－８)２＋(９－８)＋(７－８)２ ５ ＝ ２ ５ ５ ,所 以 甲 的 平 均 数 为 ８,标 准 差 为２ ５５ ;􀭺x乙 ＝ １０＋９＋８＋６＋７ ５ ＝８ , s乙 ＝ (１０－８)２＋(９－８)２＋(８－８)２＋(６－８)２＋(７－８)２ ５ ＝ ２,所以乙的平均数为８,标准差为 ２． (２)由(１)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数 相等,但甲的标准差小于乙的标准差,这表明甲的成绩 比乙更稳定一些．故选择甲参赛更合适． １７．解:􀭺x甲 ＝１１０× (８２＋８４＋８５＋８９＋７９＋８０＋９１＋８９＋７９ ＋７１)＝８３．２, 􀭺x乙 ＝１１０× (９０＋７６＋８６＋８１＋８４＋８７＋８６＋８２＋８５＋ ８３)＝８４． (２)s２甲 ＝１１０× [(８２－８３．２)２＋(８４－８３．２)２＋(８５－８３．２)２＋ (８９－８３．２)２＋(７９－８３．２)２＋(８０－８３．２)２＋(９１－８３．２)２＋ (８９－８３．２)２＋(７９－８３．２)２＋(７４－８３．２)２]＝２６．３６, s２乙 ＝１１０ [(９０－８４)２＋(７６－８４)２＋(８６－８４)２＋(８１－ ８４)２＋(８４－８４)２＋(８７－８４)２ ＋(８６－８４)２ ＋(８２－ ８４)２＋(８５－８４)２＋(８３－８４)２]＝１３．２,则s甲 ＝ ２６．３６ ≈５．１３,s乙 ＝ １３．２≈３．６３． (３)由于􀭺x甲 ＜􀭺x乙 ,则甲班比乙班平均水平低．由于s甲 ＞s乙 ,则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况 比甲班好． 假期作业１８ 知能训练 １．B　[因为log３(log２x)＝０,所以log２x＝１,则x＝２．] ２．B　[设直线MN 的斜率为k,则k＝２ ３－ ３１－０ ＝ ３ ,令直线 MN 的倾斜角为θ,则tanθ＝ ３,∵０≤θ＜π,∴θ＝６０°．] ３．B　[设球O 的半径为R,则R＝ １２＋(２)２＝ ３,故V球 ＝４３πR ３＝４ ３π．] ４．A　[∵P(AB)＝０,∴A,B 互斥,∴P(A∪B)＝P(A)＋ P(B)＝０．４＋０．３＝０．７．] ５．C　[由题可知B≠０,由Ax＋By＋C＝０, 得y＝－ABx－ C B ． ∵直线Ax＋By＋C＝０经过第二、三、四象限, ∴ －AB ＜０ , －CB ＜０ , ì î í ïï ï ∴A,B,C同号．] ６．B　[因为函数y＝logax 经过定点(１,０),所以函数y＝ logax－１(a＞０且a≠１)的图象经过定点(１,－１)．] ７．D　[点 A(２,４)在圆外,所以 切线有两条,做出圆图象, x２＋(y－２)２＝４ 的 圆 心(０, ２),半径为２, 根据点A 的位置关系,过点A 的切线方程为x＝２或y＝４．] ８．B　[设正方体棱长为x,球半 径为R,则S球 ＝４πR２＝４π,解得R＝１,正方体的体对角 线为 ３x２＝ ３x,所以 ３x＝２R＝２,解得x＝ ２ ３ ,所以 该正方体的表面积为S正 ＝６x２＝６× ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝８．] ９．C　[由题意知,派出了１００名志愿者中,利用系统抽样 的方法抽取一个容量为２０的样本进行问卷调查,可得间 距为１００ ２０＝５ ,因为所抽样本中的最小编号为３,可得样本 中最大编号为３＋(２０－１)×５＝９８．] １０．A　[由幂函数y＝x１．５在x≥０上单调递增,指数函数 y＝１．５x在R上单调递增,可知０＜a＜b＜１,１．５０．６＞１．５０ ＝１,故a＜b＜c．] １１．D　[由 圆C:(x－１)２＋y２＝２５,得 C(１,０),∴kPC ＝ ０－(－１) １－２ ＝－１ ,由垂径定理可知 PC⊥AB,所以直线 AB 斜率k 满足k􀅰kPC＝－１,即k＝１,所以直线AB 的 方程为:y－(－１)＝１×(x－２),即x－y－３＝０．] １２．C　[由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边 形,且锐角为４５°,故②⑤正确．] １３．C　[由题意可得,参加测试的１００名学生的平均成绩 为６０×７０＋４０×８０ １００ ＝７４． ] １４．C　 [由 中 点 坐 标 公 式,得 线 段 MN 的 中 点 坐 标 为 １＋m ２ ,０( ) , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ 直线x ２＋y＝１ 的斜率为－ １２ ,由题意知,直线 MN 的 斜率为kMN ＝ ４ m－１＝２ , 所以, m＋１ ４ ＝１ ４ m－１＝２ ì î í ïï ï ,解得m＝３．] １５．D　[总体平均数是确定的数,在样本容量小于总体容 量时,无法估计样本平均数与总体平均数之间的大小 关系,故 ABC均错误．总体平均数是确定的数,样本平 均数总是在总体平均数附近波动,故 D正确．] １６．A 　 [原 点 到 直 线 x － ３y－２＝０ 的 距 离 为 |０－ ３×０－２| ４ ＝１,则所得弦长为２ ２２－１２＝２ ３．] １７．D　[现 场 选２名 选 手,基 本 事 件 有:(A,B),(A,C), (A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B, F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 １５种情况,不妨设A,B,C,D 四位同学为男同学,则没 有女同学被选中的情况是:(A,B),(A,C),(A,D),(B, C),(B,D),(C,D)共６种,则至少有一名女同学被选中 的概率为１－６１５＝ ３ ５． ] １８．C　[∵a＜１且a≠０,∴１－a＞０且１－a≠１,故函数 y＝(１－a)x是指数函数,过定点(０,１),则y＝(１－a)x ＋４过定点(０,５)．] １９．B 　 [BC 的 中 点 坐 标 为 ３＋０２ ,－３＋２ ２( ) ,即 ３ ２ ,－１２( ) ,故BC 边 上 的 中 线 所 在 直 线 的 斜 率 为 ０－ －１２( ) －５－３２ ＝－１１３ ,故BC 边上的中线所在的直线的 方程为y＝－１１３ (x＋５),整理得:x＋１３y＋５＝０．] ２０．C　[当直线斜率不存在时,x＝１,显然A(２,３),B(０,－５) 到它的距离相等,符合题设; 当直线斜率存在时,y＝k(x－１)＋２,即kx－y＋２－k ＝０, 根据题设,|k－１| １＋k２ ＝|７－k| １＋k２ ,即|k－１|＝|７－k|,可 得k－１＝±(７－k),解得k＝４, ∴l的方程为４x－y－２＝０． 综上,l的方程为４x－y－２＝０或x＝１．] ２１．解析:设圆心坐标为C(a,b), 因为圆C关于x＋y－１＝０对称, 所以C(a,b)在直线x＋y－１＝０上, 则a＋b－１＝０, 取a＝１⇒b＝０,设圆的半径为１, 则圆的方程(x－１)２＋y２＝１, 答案:(x－１)２＋y２＝１等,只要圆心在直线上均可． ２２．解析:原式＝５４× １ ４ －１＝５－１＝４． 答案:４ ２３．解析:设正方体棱长为a,则其表面积为６a２,故正方体 的棱长扩大到原来的６倍,则其表面积为６×３６a２,扩 大到原来的３６倍． 答案:３６ ２４．解析:∵乙不输的事件包含两人下和棋或乙获胜,∴P ＝１２＋ １ ４＝ ３ ４ ,故乙不输的概率为３ ４． 答案:３ ４ ２５．解析:(x－a)２＋y２＝２圆心为(a,０),半径为 ２,由题意 得:|a＋１| １＋１ ≤ ２,解得:a∈(－∞,－３)∪(１,＋∞)． 答案:(－∞,－３)∪(１,＋∞) ２６．解:由x－１x＋１＞０ 解得x＜－１或x＞１,所以f(x)的定义 域为(－∞,－１)∪(１,＋∞),定义域关于原点对称,且 f(－x)＝log３ －x－１ －x＋１＝log３ x＋１ x－１＝ －log３ x－１ x＋１＝ －f(x),所以f(x)为奇函数． ２７．解:采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众,步 骤如下:第—步:分层．按城区分为四层:A 区、B 区、C 区、D 区．第二步:确定每个个体被抽到的概率．样本容 量n＝６０,总体容量 N＝１２０００,故每个个体被抽到的 概率为n N ＝ ６０ １２０００＝ １ ２００． 第三步:按比例确定每层抽取的个体数．在A 区抽取２ ４００× １２００＝１２ (人),在B 区抽取４６００× １２００＝２３ (人), 在C区抽取３８００× １２００＝１９ (人),在D区抽取１２００× １２００ ＝６(人)． 第四步:在各层分别用简单随机抽样法抽取样本,将各 区抽取的观众合在一起组成样本 ２８．解:(１)因为直线经过点(０,２),且倾斜角为 π３ ,所以直 线的斜率为k＝tanπ３＝ ３ ,所以直线方程为y＝ ３x＋ ２,所以直线的—般方程为 ３x－y＋２＝０． (２)因为直线l的倾斜角为 π３ ,所以k＝tanπ３＝ ３ ,又 因为直线在y轴上的截距为－２,所以直线方程为:y＝ ３x－２． ２９．解:(１)证明:圆C 的标准方程为(x－１)２＋(y－１)２＝ ４,圆心坐标为(１,１),半径长为２, 由于直线l:mx－４y－m－１＝０,即m(x－１)－(４y＋１) ＝０, 令 x－１＝０ ４y＋１＝０{ ,解 得 x＝１,y＝ － １ ４ ,所 以l 恒 过 点 P １,－１４( ) ,所 以 |PC|＝ (１－１) ２＋ －１４－１( ) ２ ＝５４＜２ , 则点P １,－１４( ) 在圆C:x ２＋y２－２x－２y－２＝０内,所以 直线l与圆C恒有两个交点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６６ (２)由圆C 的标准方程为(x－１)２＋(y－１)２＝４,圆心 坐标为(１,１),半径长为２, 因为直线l与圆C 的两个交点为A,B,且|AB|＝２ ３, 可得２ ４－d２＝２ ３,解得d＝１, 又由圆 心 到 直 线 的 距 离,可 得 d＝ |－５| m２＋１６ ＝１,所 以m＝±３． ３０．解:(Ⅰ)证明:连接 AM,∵△ABC 是正三 角 形,M 是 BC 的中点,∴BC⊥AM． 又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC． ∴BC⊥PM,AM∩PM＝M,AM,PM⊂平面PAM, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM, ∴PA⊥BC． (Ⅱ)∵AB＝２,则AM＝ ３, 又∵PA＝３,PM⊥平面ABC,AM⊂平面ABC, ∴PM⊥AM,则AM２＋PM２＝PA２． ∴PM＝ ６,则三棱锥P－ABC 的体积为VP－ABC ＝ １ ３ S△ABC􀅰PM＝ １ ３× １ ２×２× ３× ６＝ ２． 假期作业１９ １．C　[３log３２＝２,故 A 错误;a２􀅰 a３＝a２􀅰a ３ ２ ＝a ７ ２ (a＞ ０),故B错误; ３ (－３)３＋８ ２ ３ ＝－３＋２３× ２ ３ ＝－３＋４＝１, 故 C正确; ２３( ) －２ ＋lg １１００＝ ９ ４－２＝ １ ４ ,故 D错误．] ２．D　[由题意得该圆柱的体积为π􀅰(３)２×５＝１５π．] ３．B　[由题意可得 ３－x＞０, x－１＞０,{ 解得１＜x＜３,即定义域为 (１,３)．] ４．C　[频率跟实验次数有关,出现正面朝上的频率为实验 中出现正面朝上的次数除以总试验次数,故为 ４８ １００＝０． ４８,概率是抛硬币试验的固有属性,与实验次数无关,抛 硬币正面朝上的概率为０．５．] ５．A　[由题意知:－(a＋１)(a－１)－(－３)×１＝０,整理得 ４－a２＝０,∴a＝±２．] ６．B　[根据距离公式可得: 点(２,０)到直线x＋y＋２＝０的距离d＝|２＋０＋２| １２＋１２ ＝４ ２ ＝２ ２．] ７．C　[设圆心为C,圆x２＋y２－２mx－２y＋m２＝０,可化为 圆(x－m)２＋(y－１)２＝１,圆心C(m,１),半径为１, 切线长最短时,CP 最小,|CP|＝ (m－２)２＋４, ∴m＝２时,CP 最小,切线长最短．] ８．D　[基本事件总数n＝６×６＝３６, 所选出的两个数字相差不超过１,基本事件有: (１,１),(１,２),(２,１),(２,２),(２,３),(３,２),(３,３),(４,３), (３,４),(４,４),(４,５),(５,４),(５,５),(５,６),(６,５),(６,６), 共有１６个． ∴两个小朋友“心有灵犀”的概率为P＝１６３６＝ ４ ９． ] ９．B　[从中随机摸出２个小球的方法有 (１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(２,３),(２,４),(２,５),(３,４), (３,５),(４,５),共有１０种,其中摸到１号球的 方 法 有４ 种,所以所求概率为４ １０＝ ２ ５． ] １０．A　[设正方形边长为a,圆柱底面半径为r,易知圆柱 高为a,２πr＝a,r＝a２π ,表面积为S＝２πr２＋a２＝２π× a ２π( ) ２ ＋a２,而侧面积为S′＝a２,所以全面积与侧面积 之比这S S′＝ １ ２π＋１＝ １＋２π ２π ． ] １１．D　[由题意得: 由x２＋y２＋２x－２my－４－４m＝０题(x＋１)２＋(y－m)２＝ m２＋４m＋５, ∴ 圆 心 为 C(－１,m),半 径 为r＝ m２＋４m＋５＝ (m＋２)２＋１≥１, 当且仅当m＝－２时,半径最小,则面积也最小; ∴圆心为C(－１,－２),半径为r＝１, ∴圆 心 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 d＝ (－１)２＋(－２)２ ＝ ５＞r, 即原点在圆C外,根据圆的性质,圆上的点到坐标原点 的距离的最大值为d＋r＝ ５＋１．] １２．D　[从装有２个红球和２个黑球的袋子内任取２个 球,可能的结果为:１红１黑、２红、２黑,对于 A:“至少 有１个红球”包括１红１黑、２红,与“都是黑球”是对立 事件,不符合;对于 B:“恰好有１个红球”和“恰好有１ 个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于 C:“至少有１ 个黑球”包括１红１黑、２黑,“至少有１个红球”包括１ 红１黑、２红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意; 对于 D:“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对 立事件,符合题意．] １３．B　[由于方程x２＋y２＋２x＋４y＋m＝０表示的曲线为 圆,则２２＋４２－４m＞０,解得m＜５． 因此,实数m 的取值范围是(－∞,５)．] １４．B　[可知函数f(x)为减函数,由f(a２－４)＞f(３a),可 得a２－４＜３a,整理得a２－３a－４＜０,解得－１＜a＜４, 所以不等式的解集为(－１,４)．] １５．A　[半径为R 的半圆卷成一个圆锥,可得圆锥母线长 为R,底面圆周长为πR,所以底面圆的半径为R２ ,圆锥 的高为 R２－ R２( ) ２ ＝ ３R２ ,所以圆锥的体积为 １ ３ ×π × R２( ) ２ × ３R２ ＝ ３ ２４πR ３．] １６．B　[由题知△AOB 是等腰直角三角形,由|AB|＝２ ２ 及勾股定理得点O 到直线的距离是 ２,故d＝|－a|５ ＝ ２,解得a＝５ ２(a＞０)．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７６ 　　假期作业１８　综合测试(一)　　　　　　　　　　　 ◆[每日一悟]　做得好不好是别人的判断,但努力不努力是自己的选择． 一、选择题(共２０小题,每小题３分,共６０分) １．已知log３(log２x)＝０,那么x＝ (　　) A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ ２．已知点 M(０,３),点 N(１,２ ３),则直线 MN 的倾斜角为 (　　) A．３０° B．６０° C．１２０° D．１３５° ３．平面α截球O 的球面所得圆的半径为１, 球心O 到平面α 的距离为 ２,则此球的 体积为 (　　) A．６π B．４ ３π C．４ ６π D．６ ３π ４．已知 P(A)＝０．４,P(B)＝０．３,如果 P(AB)＝０,那么P(A∪B)＝ (　　) A．０．７ B．０．６ C．０．４ D．０．３ ５．直线Ax＋By＋C＝０(A２＋B２≠０)经过 第二、三、四象限,则A,B,C需满足条件 (　　) A．C＝０,AB＜０ B．AC＜０,BC＜０ C．A,B,C同号 D．A＝０,BC＜０ ６．已知函数y＝logax－１(a＞０且a≠１), 则该函数图象恒过定点 (　　) A．(０,－１) B．(１,－１) C．(１,１) D．(１,０) ７．过点A(２,４)作圆x２＋(y－２)２＝４的切 线,则切线方程是 (　　) A．x＝２ B．y＝４ C．x＝４或y＝２ D．x＝２或y＝４ ８．若—个正方体内接于表面积为４π的球, 则正方体的表面积等于 (　　) A．４ ２ B．８ C．８ ２ D．８ ３ ９．杭州２０２３年亚运会期间,某大学派出了 １００名志愿者,为了解志愿者的工作情 况,该大学学生会将这１００名志愿者随 机编号为１,２,􀆺,１００,再从中利用系统 抽样的方法抽取一个容量为２０的样本 进行问卷调查,若所抽中的最小编号为 ３,则所抽中的最大编号为 (　　) A．９６ B．９７ C．９８ D．９９ １０．设a＝０．６１．５,b＝０．７１．５,c＝１．５０．６,则a、 b、c的大小关系是 (　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a １１．若P(２,－１)为圆C:(x－１)２＋y２＝２５ 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是 (　　) A．２x－y－５＝０ B．２x＋y－３＝０ C．x＋y－１＝０ D．x－y－３＝０ １２．长方形的直观图可能为下图中的哪 一个 (　　) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ １３．某中学参加高中数学建模(应用)能力 测试,高—年级有６０人,高二年级有４０ 人．高—的平均成绩为７０分,高二的平 均成绩为８０分,则参加测试的１００名学 生的平均成绩为 (　　) A．７２分 B．７３分 C．７４分 D．７５分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４ １４．已知点 M(１,－２)、N(m,２),若线段 MN 的垂直平分线的方程是x２＋y＝１ , 则实数m 的值是 (　　) A．－２　　B．－７　　C．３　　D．１ １５．在对某校高中学生身高的调查中,小 明、小华分别独立进行了简单随机抽样 调查．小明调查的样本平均数为１６５􀆰７, 样本容量为１００;小华调查的样本平均 数为１６６􀆰５,样本容量为２００．下列说法 正确的是 (　　) A．小华的调查结果比小明的调查结果 更接近总体平均数的估计 B．总体平均数一定高于小明调查的样 本平均数 C．总体平均数一定低于小华调查的样 本平均数 D．总体平均数是确定的数,样本平均数 总是在总体平均数附近波动 １６．直线x－ ３y－２＝０截圆x２＋y２＝４所 得弦长是 (　　) A．２ ３　　B．２　　C．３　　D．１ １７．某中学举行党史学习教育知识竞赛,甲 队有A、B、C、D、E、F共６名选手其中４ 名男生２名女生,按比赛规则,比赛时 现场从中随机抽出２名选手答题,则至 少有１名女同学被选中的概率是 (　　) A．１３　　B． ２ ５　　C． １ ２　　D． ３ ５ １８．对任意实数a＜１且a≠０关于x 的函 数y＝(１－a)x＋４图象必过定点 (　　) A．(０,４) B．(０,１) C．(０,５) D．(１,５) １９．已知△ABC 的三个顶点A(－５,０),B (３,－３),C(０,２),则BC 边上的中线所 在的直线方程为 (　　) A．x－１３y＋５＝０ B．x＋１３y＋５＝０ C．２x－１３y－５＝０ D．３x＋１５y－３＝０ ２０．若直线l经过点P(１,２),且点A(２,３), B(０,－５)到它的距离相等,则l的方 程为 (　　) A．４x－y－２＝０ B．４x＋y－６＝０ C．４x－y－２＝０或x＝１ D．４x＋y－６＝０或x＝１ 二、填空题(共５小题,每小题４分,共２０分) ２１．写出一个关于直线x＋y－１＝０对称的 圆的方程 　． ２２．[(－５)４] １ ４ －１５０ 的值是　　　　． ２３．正方体的棱长扩大到原来的６倍,则其 表面积扩大到原来的　　　　． ２４．甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率为 １ ２ ,乙获胜的概率为１ ４ ,则乙不输的概率 为　　　　． ２５．若直线x－y＋１＝０与圆(x－a)２＋y２ ＝２没有公共点,则实数a的取值范围 是　　　　　　　　． 三、解答题(共５小题,共４０分) ２６．(７分)已知函数f(x)＝log３ x－１ x＋１ ,求函 数f(x)的定义域,并判断其奇偶性． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３４ ２７．(８分)某家电视台在因特网上征集某电 视节目现场参与的观众,报名的总人数 为１２０００人,分别来自４个城区,其中 A 区２４００人,B 区４６００人,C区３８００ 人,D 区１２００人,从中抽取６０人参加 现场的节目,应当如何抽取? 写出抽取 过程． ２８．(８分)根据下列条件,求直线方程: (１)经过点(０,２),且倾斜角为π３ 的一般 式方程; (２)倾斜角为π３ ,且在y轴上的截距为－ ２的斜截式方程. ２９．(８分)已知圆C:x２＋y２－２x－２y－２＝０, 直线l:mx－４y－m－１＝０． (１)证明:直线l与圆C 恒有两个交点． (２)若直线l与圆C的两个交点为A,B,且 |AB|＝２３,求m 的值． ３０．(９分)如图,在三棱锥P －ABC 中,底面ABC 是 正三角形,M 是BC 的中 点,PM⊥底面ABC． (Ⅰ)求证:PA⊥BC; (Ⅱ)若AB＝２,PA＝３, 求三棱锥P－ABC的体积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 关于０的故事 大约１５００年前,欧洲的数学家们是不明白用０的．他们使用罗马数字．罗马数字是 用几个表示数的符号,按照必须规则,把它们组合起来表示不一样的数目．在这种数字 的运用里,不需要０这个数字．而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了０ 这个符号．他发现,有了０,进行数学运算方便极了,他十分高兴,还把印度人使用０的方 法向大家做了介绍． 过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇明白了．当时是欧洲的中世纪,教会的势 力十分大,罗马教皇的权力更是远远超过皇帝．教皇十分恼怒,他斥责说,神圣的数是上 帝创造的,在上帝创造的数里没有０这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上 帝! 于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手 指头紧紧夹住,使他两手残废,让他再也不能握笔写字．就这样,０被那个愚昧、残忍的罗 马教皇明令禁止了．但是,虽然０被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数 学的研究中仍然秘密地使用０,仍然用０做出了很多数学上的贡献．之后０最后在欧洲 被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了． ４４