假期作业17 样本的均值和标准差-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

８．C　[设中间１个长方形的面积为x,则其他４个长方形 的面积之和为１－x．由x＝１３ (１－x)得x＝１４ ,所以中 间一组的频数为１００×１４＝２５． 故选:C．] ９．C　 [由 题 意,５０× (０．００２×２＋０．００４＋２a)＝１,解 得a＝０．００６, ∴成绩在[３００,３５０]内的学生人数为２０００×０．００６×５０ ＝６００,故选:C．] １０．D　[由频率分布直方田可知,这２００名学生每周的自 习时间不少于２２．５小时的频率为(０．１６＋０．０８＋０．０４) ×２．５＝０．７,故这２００名学生中每周的自习时间不少于 ２２．５小时的人数为２００×０．７＝１４０．] １１．解析:一组数据的频率直方图中,所有小长方形的面积 总和为１． 答案:１ １２．解析:由频数＝样本容量×频率＝４０×０．３５＝１４(人) 因为该样本的选取只在高一(８)班,不具有代表性,所 以这样推断不合理． 答案:１４　不合理 １３．解析:设报考飞行员约总人数为n,设第一小组的频率 为a,则有a＋２a＋３a＋(０．０１３＋０．０３７)×５＝１,解得a ＝０．１２５,所以第２小组的频率为０．２５．又第２小组的 频数为１２,则有０．２５＝１２n ,所以n＝４８． 答案:４８ １４．解析:根据频率分布直方图得到:速度在区间[４０,５０) 内的频率为P＝０．０１×１０＝０．１, ２００×０．１＝２０． 答案:２０ １５．解析:设最中间位置的小矩形的面积为S,则S＝１４ (１－ S),得S＝１５ ,即最中间这组的频率为 １ ５ ,∵频数是２０, ∴样本容量是２０１ ５ ＝１００． 答案:１００ １６．解:(１)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落 在各 小 组 内 的 频 率 大 小,因 此 第 二 小 组 的 频 率 为 ４ ２＋４＋１７＋１５＋９＋３＝０．０８． 又 因 为 第 二 小 组 的 频 率 ＝ 第二小组的频数 样本容量 ,故 样 本 容 量＝ 第二小组的频数 第二小组的频率 ＝ １２ ０．０８＝１５０． (２)由频率分布直方图估计,该校高一年级学生的达标 率为 １７＋１５＋９＋３ ２＋４＋１７＋１５＋９＋３×１００％＝８８％． １７．解:(１)由题意,３＋１０＋２５＋a＋６２＝２００,得a＝１００; b＝１０２００＝０．０５ (２)由统计表可得,成绩在[６０,８０),[８０,１００]的学生人 数对应的频率和为０．５＋０．３１＝０．８１,由样本估计总体 可知,从这１２００名学生中随机抽取一人,估计这名学 生该次数学测验及格的概率P＝０．８１． 假期作业１７ 知能训练 １．A　[样本的平均数为６＋８＋１０３ ＝８． ] ２．D　[样本的平均数为１＋３＋１＋４＋１５ ＝２ ,则样本的标准差是 １ ５ [(１－２)２＋(３－２)２＋(１－２)２＋(４－２)２＋(１－２)２] ＝２ １０５ ． ] ３．A　[每位同学分数都提高５分,数据围绕平均数波动程 度不变,故标准差不变,即s１＝s２．] ４．B　[平 均 数 􀭺x＝ １９ (１３５＋１２２×２＋１１０×４＋９０×２) ＝１１１．] ５．B　[去掉一个最高分９５与一个最低分８９后,所得的５个 数分别为９０,９０,９３,９４,９３,所以􀭵x＝９０＋９０＋９３＋９４＋９３５ ＝ ４６０ ５ ＝９２ ,s２ ＝２× (９０－９２)２＋２×(９３－９２)２＋(９４－９２)２ ５ ＝ １４ ５＝２．８． ] ６．C　[这组数据的平均数是: ５×２０＋４×１０＋３×３０＋２×３０＋１×１０ １００ ＝３ ,s２＝ １１００ [２０ ×(５－３)２＋１０×(４－３)２＋３０×(２－３)２＋１０×(１－ ３)２]＝８５ ,则这１００人成绩的标准差s＝ ８５＝ ２ １０ ５ ． ] ７．B　[设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为x１,x２,x３,计算得 x１＝ ５×７＋５×８＋５×９＋５×１０ ２０ ＝８．５ ,同理,x２＝x３＝８．５．s１ ＝ １２０ [５×(７－８．５)２＋５×(８－８．５)２＋５×(９－８．５)２＋５×(１０－８．５)２] ＝ ２５２０ ,同理,s２＝ ２９ ２０ ,s３＝ ２１ ２０ ,所以s２＞s１＞s３．] ８．A　 [由 题 意 可 知 这 ２５ 名 学 生 成 绩 的 平 均 数 为 １０×９０＋１５×８５ ２５ ＝８７ ,这 ２５ 名 同 学 成 绩 的 方 差 为 １０×[３＋(９０－８７)２]＋１５×[５＋(８５－８７)２] ２５ ＝１０．２． ] ９．C　[∵更正前后的平均数为７０,∴更正前的s２＝１５０ [(x１ －７０)２＋(x２－７０)２＋􀆺＋(４０－７０)２＋(８０－７０)２],更 正后的s２１＝ １ ５０ [(x１－７０)２＋(x２－７０)２＋􀆺＋(７０－７０)２ ＋(５０－７０)２],∴s２＞s２１,即s＞s１．] １０．D　[由茎叶图可知x甲 ＜x乙 ,乙的数据集中在８８左右, 所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛．] １１．解析:月工资的平均数为(１６００×２＋１４００×４＋１３２０ ×５＋１２２０×５＋１１５０×２＋９８０×２)÷２０＝２５９２０÷２０ ＝１２９６． 答案:１２９６ １２．解析:依题意得２＋２＋３＋３＋a５ ＝３ ,解得a＝５,所以方 差为１ ５ [(２－３)２＋(２－３)２＋(３－３)２＋(３－３)２＋(５－３)２] ＝６５． 答案:６ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６ １３．解析:根据题意知,该组数据的平均数为􀭺x＝１８× (４５０ ＋４３０＋４６０＋４４０＋４５０＋４４０＋４７０＋４６０)＝４５０,所以 该组数据 的 方 差 为s２＝ １８ × [(４５０－４５０)２＋(４３０－ ４５０)２＋(４６０－４５０)２＋(４４０－４５０)２＋(４５０－４５０)２＋ (４４０－４５０)２＋(４７０－４５０)２＋(４６０－４５０)２]＝１５０． 答案:１５０ １４．解析:由题意得１２１＋１２７＋１２３＋a＋１２５＝５×１２４,解 得a＝１２４,所 以 这 组 数 据 的 方 差 是s２ ＝ １５ [(１２１－ １２４)２＋(１２７－１２４)２＋(１２３－１２４)２＋(１２４－１２４)２＋ (１２５－１２４)２]＝４． 答案:４ １５．解析:由表中数据可知７５＋８８＋８９＋９８＋(９０＋a)＝７６ ＋８５＋８９＋９８＋９７,解得a＝５．甲、乙两组的平均成绩 为７６＋８５＋８９＋９８＋９７ ５ ＝８９． s２甲 ＝１５ [(７５－８９)２＋(８８－８９)２＋(８９－８９)２＋(９８－ ８９)２＋(９５－８９)２]＝６２．８, s２乙 ＝１５ [(７６－８９)２＋(８５－８９)２＋(８９－８９)２＋(９８－ ８９)２＋(９７－８９)２]＝６６,∵s２甲 ＜s２乙 ,∴甲组相对整齐． 答案:５　甲 １６．解:(１)􀭺x甲 ＝８＋９＋７＋９＋７５ ＝８ , s甲 ＝ (８－８)２＋(９－８)２＋(７－８)２＋(９－８)＋(７－８)２ ５ ＝ ２ ５ ５ ,所 以 甲 的 平 均 数 为 ８,标 准 差 为２ ５５ ;􀭺x乙 ＝ １０＋９＋８＋６＋７ ５ ＝８ , s乙 ＝ (１０－８)２＋(９－８)２＋(８－８)２＋(６－８)２＋(７－８)２ ５ ＝ ２,所以乙的平均数为８,标准差为 ２． (２)由(１)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数 相等,但甲的标准差小于乙的标准差,这表明甲的成绩 比乙更稳定一些．故选择甲参赛更合适． １７．解:􀭺x甲 ＝１１０× (８２＋８４＋８５＋８９＋７９＋８０＋９１＋８９＋７９ ＋７１)＝８３．２, 􀭺x乙 ＝１１０× (９０＋７６＋８６＋８１＋８４＋８７＋８６＋８２＋８５＋ ８３)＝８４． (２)s２甲 ＝１１０× [(８２－８３．２)２＋(８４－８３．２)２＋(８５－８３．２)２＋ (８９－８３．２)２＋(７９－８３．２)２＋(８０－８３．２)２＋(９１－８３．２)２＋ (８９－８３．２)２＋(７９－８３．２)２＋(７４－８３．２)２]＝２６．３６, s２乙 ＝１１０ [(９０－８４)２＋(７６－８４)２＋(８６－８４)２＋(８１－ ８４)２＋(８４－８４)２＋(８７－８４)２ ＋(８６－８４)２ ＋(８２－ ８４)２＋(８５－８４)２＋(８３－８４)２]＝１３．２,则s甲 ＝ ２６．３６ ≈５．１３,s乙 ＝ １３．２≈３．６３． (３)由于􀭺x甲 ＜􀭺x乙 ,则甲班比乙班平均水平低．由于s甲 ＞s乙 ,则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况 比甲班好． 假期作业１８ 知能训练 １．B　[因为log３(log２x)＝０,所以log２x＝１,则x＝２．] ２．B　[设直线MN 的斜率为k,则k＝２ ３－ ３１－０ ＝ ３ ,令直线 MN 的倾斜角为θ,则tanθ＝ ３,∵０≤θ＜π,∴θ＝６０°．] ３．B　[设球O 的半径为R,则R＝ １２＋(２)２＝ ３,故V球 ＝４３πR ３＝４ ３π．] ４．A　[∵P(AB)＝０,∴A,B 互斥,∴P(A∪B)＝P(A)＋ P(B)＝０．４＋０．３＝０．７．] ５．C　[由题可知B≠０,由Ax＋By＋C＝０, 得y＝－ABx－ C B ． ∵直线Ax＋By＋C＝０经过第二、三、四象限, ∴ －AB ＜０ , －CB ＜０ , ì î í ïï ï ∴A,B,C同号．] ６．B　[因为函数y＝logax 经过定点(１,０),所以函数y＝ logax－１(a＞０且a≠１)的图象经过定点(１,－１)．] ７．D　[点 A(２,４)在圆外,所以 切线有两条,做出圆图象, x２＋(y－２)２＝４ 的 圆 心(０, ２),半径为２, 根据点A 的位置关系,过点A 的切线方程为x＝２或y＝４．] ８．B　[设正方体棱长为x,球半 径为R,则S球 ＝４πR２＝４π,解得R＝１,正方体的体对角 线为 ３x２＝ ３x,所以 ３x＝２R＝２,解得x＝ ２ ３ ,所以 该正方体的表面积为S正 ＝６x２＝６× ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝８．] ９．C　[由题意知,派出了１００名志愿者中,利用系统抽样 的方法抽取一个容量为２０的样本进行问卷调查,可得间 距为１００ ２０＝５ ,因为所抽样本中的最小编号为３,可得样本 中最大编号为３＋(２０－１)×５＝９８．] １０．A　[由幂函数y＝x１．５在x≥０上单调递增,指数函数 y＝１．５x在R上单调递增,可知０＜a＜b＜１,１．５０．６＞１．５０ ＝１,故a＜b＜c．] １１．D　[由 圆C:(x－１)２＋y２＝２５,得 C(１,０),∴kPC ＝ ０－(－１) １－２ ＝－１ ,由垂径定理可知 PC⊥AB,所以直线 AB 斜率k 满足k􀅰kPC＝－１,即k＝１,所以直线AB 的 方程为:y－(－１)＝１×(x－２),即x－y－３＝０．] １２．C　[由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边 形,且锐角为４５°,故②⑤正确．] １３．C　[由题意可得,参加测试的１００名学生的平均成绩 为６０×７０＋４０×８０ １００ ＝７４． ] １４．C　 [由 中 点 坐 标 公 式,得 线 段 MN 的 中 点 坐 标 为 １＋m ２ ,０( ) , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ 　假期作业１７　样本的均值和标准差　　　　　　　　　　 ◆[每日一悟]　莫找借口失败,只找理由胜利．不为失败找理由,要为胜利找方法． 一、样本均值(平均数):一组数据的和与这 组数据的个数的商. 数据 x１,x２,􀆺,xn 的 样 本 均 值 为 x１＋x２＋􀆺＋xn n ． 二、样本方差和标准差 １．样本方差:s２＝１n [(x１－􀭺x)２＋(x２－􀭺x)２ ＋􀆺＋(xn－􀭺x)２] ２．样本标准差: s＝ (x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２ n ３．样本方差和标准差的特征:描述一组数 据围绕平均数波动程度的大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．统计一名射击选手的３次的射击成绩, 样本数据如下:６,８,１０,则他们的平均 数为 (　　) A．８　　B．４　　C．７　　D．６ ２．从一个总体中抽取容量为５的样本,样 本数据如下:１,３,１,４,１,则该样本的标 准差是 (　　) A．２ B．２ C．８５ D． ２ １０ ５ ３．某班级１０个学生的现在成绩如下:８８, ７８,６７,８０,６７,８０,９３,８４,７２,７６,８６,老师 要求他们每位同学分数都提高５分,设 他们现在的成绩和提高５分成绩后标准 差分别为s１ 和s２,那么 (　　) A．s１＝s２ B．s１＞s２ C．s１＜s２ D．s１＝s２＋５ ４．高一某班第７学习小组在期末的数学测 试中,得１３５分的１人,１２２分的２人, １１０分的４人,９０分的２人,则该学习小 组数学成绩的平均数是 (　　) A．１１０ B．１１１ C．１１２ D．１１３ ５．在某项体育比赛中,七位裁判为一选手 打出的分数如下:９０　８９　９０　９５　９３ 　９４　９３去掉一个最高分和一个最低分 后,所剩数据的平均数和方差分别为 (　　) A．９２,２ B．９２,２．８ C．９３．２ D．９３,２．８ ６．从某项综合能力测试中抽取１００人的成 绩,统计如表,则这 １００ 人成绩的标准 差为 (　　) 分数 ５ ４ ３ ２ １ 人数 ２０ １０ ３０ ３０ １０ A．３ B．３ C．２ １０５ 　D． ８ ５ ７．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中 各射箭２０次,三人的测试成绩如下表: 甲的成绩 环数 ７ ８ ９ １０ 频数 ５ ５ ５ ５ 乙的成绩 环数 ７ ８ ９ １０ 频数 ６ ４ ４ ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９３ 丙的成绩 环数 ７ ８ ９ １０ 频数 ４ ６ ６ ４ s１、s２、s３ 分别表示甲、乙、丙三名运动员 这次测试成绩的标准差,则有 (　　) A．s３＞s１＞s２ B．s２＞s１＞s３ C．s１＞s２＞s３ D．s２＞s３＞s１ ８．某校为调查高一年级的某次考试的数学 成绩情况,随机调查高一年级甲班１０名 学生,成绩的平均数为９０,方差为３,乙班 １５名学生,成绩的平均数为８５,方差为 ５,则这２５名学生成绩的平均数和方差 分别为 (　　) A．８７,１０．２ B．８５,１０．２ C．８７,１０ D．８５,１０ ９．某班有５０名学生,某次数学考试的成绩 经计算得到的平均分数是７０分,标准差 是s,后来发现记录有误,某甲得７０分误 记为４０分,某乙得５０分误记为８０分,更 正后重新计算得标准差为s１,则s与s１ 之间的大小关系是 (　　) A．s＝s１ B．s＜s１ C．s＞s１ D．不能确定 １０．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞 赛,老师将两人最近６次数学测试的分 数进行统计,甲、乙两人的平均成绩分 别是x甲 、x乙 ,则下列说法正确的是 (　　) 甲 　 乙 ９８２ ７ ８ ６５ ８ ６８８ ２ ９ １３ A．x甲 ＞x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参 加比赛 B．x甲 ＞x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参 加比赛 C．x甲 ＜x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参 加比赛 D．x甲 ＜x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参 加比赛 二、填空题 １１．—个班组共有２０名工人,他们的月工 资情况如下: 工资 xi(元) １６００１４００１３２０１２２０１１５０９８０ 人数ni ２ ４ ５ ５ ２ ２ 则 该 班 组 工 人 月 工 资 的 平 均 数 为 　　　． １２．五个数２,２,３,３,a的平均数是３,这五 个数的方差是　　　　． １３．一农场在同一块稻田中种植一种水稻, 其连续 ８ 年 的 产 量 (单 位:kg)如 下: ４５０,４３０,４６０,４４０,４５０,４４０,４７０,４６０, 则该组数据的方差为　　　　． １４．已知某同学五次数学成绩分别是:１２１, １２７,１２３,a,１２５,若其平均成绩是１２４, 则这组数据的方差是　　　　． １５．表中是甲、乙两组各５名学生的数学竞 赛成绩(７０分~９９分),若甲、乙两组的 平均成绩一样,则a＝　　　　;甲、乙 两组成绩中相对整齐的是　　　　． 甲 ７５ ８９ ８８ ９８ ９a 乙 ７６ ８５ ８９ ９８ ９７ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０４ 三、解答题 １６．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭 比赛,为此需要对他们的射箭水平进行 测试．现要求这两名学生在相同条件下 各射箭５次,命中的环数如下: 甲 ８ ９ ７ ９ ７ 乙 １０ ９ ８ ６ ７ (１)计算甲、乙两人射箭命中环数的平 均数和标准差; (２)比较两个人的成绩,然后决定选择 哪名学生参加射箭比赛． １７．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情 况,从两班各抽出１０名学生进行数学 水平测试,成绩如下(单位:分): 甲班:８２８４８５８９７９８０９１８９７９７４ 乙班:９０７６８６８１８４８７８６８２８５８３ (１)求两个样本的平均数; (２)求两个样本的方差和标准差; (３)试分析比较两个班的学习情况． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 　　乌斯克曾痴狂迷恋一个漂亮的女孩子,在无数次被拒绝后绝望,定下了自杀的日 期,决定在午夜钟声响起的时候,告别这个世界,不过在自杀当天,由于他的效率极高, 在处理完其他所有事情后,还没到午夜,剩下的几个小时,他就跑到了图书馆,随便地翻 起了数学书． 很快,被库默尔解释柯西等前人证明费马大定理为什么失败的一篇论文吸引．那是 一篇伟大的论文,但他竟然发现了库默尔证明的一个漏洞,一直到黎明,他做出了这个 证明,他自己也骄傲不止,于是一切皆成烟云． １４