假期作业16 统计图表-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

知能训练 １．A　[由样本的概念可知,选项 A正确．] ２．B　[在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都 相等,与第几次抽样无关．] ３．A　[１２０件商品中抽８件,故１２０÷８＝１５,因为含有编 号６６的商品被抽到,故其他能被抽到的是６６＋１５n,n∈ Z,当n＝３时,６６＋４５＝１１１,其他三个选项均不合要求, 故选:A．] ４．B　[用系统抽样的方法抽取一个容量为３０的样本,故 将人数平均分成３０组,每组有３００３０＝１０ 人,故 m＝２６＋ １０＝３６．故选:B．] ５．A　[从男生５００人中抽取２５人,从女生４００人中抽取２０ 人,抽取的比例相同,因此用的是分层随机抽样．故选:A．] ６．B　[从甲车间抽取的人数为２５× ２００２００＋３００ 人＝１０人． 故选:B．] ７．B　[设在高二年级学生中抽取的人数为x,则３０４０＝ ６ x , 解得x＝８．] ８．D　[所有学生数为２０００＋３０００＋４０００＝９０００, 所以所求概率为 ９００ ９０００＝ １ １０． 故选:D．] ９．B　[因为样本容量为n,且３个校区学生数之比为２∶３∶ ５,最 多 的 一 个 校 区 抽 出 的 个 体 数 是 ６０,所 以 n× ５ ２＋３＋５＝６０ ,解得n＝１２０,故选:B．] １０．C　[根 据 题 意,分 层 抽 样 的 抽 样 比 为 １４２４０＋１２０＋６０ ＝１３０ , 故从“史政生”组合中,抽取的人数是１２０×１３０＝４ 人． 故选:C．] １１．解析:对５６名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量 为４的样本,所以抽样距为１４． 抽取的第一个编号为４,所以抽取的样本编号依次为: ４,１８,３２,４６． 即a＝１８,b＝４６,所以a＋b＝６４． 答案:６４ １２．解析:由题意可知,抽样间隔为１３,故另一位同学的编 号应为２０号． 答案:２０ １３．解析:由题意,得２４１２０＝ k ５＋k＋３ ,所以k＝２, 所以C 种 型 号 的 产 品 抽 取 的 件 数 为 １２０× ３５＋２＋３ ＝３６． 答案:３６ １４．解析:设 样 本 容 量 为 x,则 x８００＋７５０＋６５０＝ ３０ ７５０ ,解 得x＝８８． 答案:８８ １５．解析:由题设,x＋４５x＋１３５×３０＝１２ ,解得x＝１５． 答案:１５ １６．解:先从A 型２０辆中抽取２辆,用抽签法,步骤如下: 第一步:将２０辆车随机编号为０１,０２,０３,􀆺,２０; 第二步:将这２０个号码分别写在小纸条上,制成号签; 第三步:将号签放入一个不透明的盒子中,搅拌均匀: 第四步:从盒子中逐个抽取２个号签,记录编号; 第 五 步:从 总 体 中 将 与 抽 到 的 号 签 编 号 一 致 的 个 体 取出． 再从B 型 ８０２ 辆 中 抽 取 ８０ 辆,用 系 统 抽 样 法,步 骤 如下: 第一步:先将８０２辆B 型轿车编号为００１,００２,􀆺,８０２, 从８０２辆轿车中剔除２辆轿车(剔除方法可用随机数 法); 第二步:将余下的８００辆轿车重新编号为１,２,􀆺,８００． 并均分成８０段,每段含１０个个体; 第三步:从第１段即１,２,􀆺,１０这１０个编号中,用简单 随机抽样的方法抽取一个号(如５)作为起始号; 第四步:将编号为５,１５,２５,􀆺,７９５的个体抽出,得到一 个容量为８０的样本． １７．解:因为“泥塑”社团的人数占总人数的３５ , 故“剪纸”社团的人数占总人数的２ ５ , 所以“剪纸”社团的人数为８００×２５＝３２０ , 因为“剪 纸”社 团 中 高 二 年 级 人 数 比 例 为 y x＋y＋z＝ ３ ２＋３＋５＝ ３ １０ , 所以“剪纸”社团中高二年级人数为３２０×３１０＝９６ , 由题意知,抽样比为５０ ８００＝ １ １６ , 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为９６× １１６ ＝６． 假期作业１６ 知识再现 １．最大值　最小值　２．越多　３．分组　５．频率/组距 知能训练 １．A　[该组的频率１０５０＝ １ ５． ] ２．B　[由频数分布表可知样本数据落在区间[１０,４０)内的 频数为２＋３＋４＝９,样本总数为２＋３＋４＋５＋４＋２＝ ２０,故 样 本 数 据 落 在 区 间 [１０,４０)内 的 频 率 为 ９２０＝ ０．４５．] ３．B　[样本数据落在[１５,２０]内的频数为１００×[１－５× (０．０４＋０．１)]＝３０．] ４．B　[依题意,１０×(０．０２＋０．０３＋b)＝１,解得b＝０．０５, 所以直方图中b的值为０􀆰０５．故选:B．] ５．D　[由频率分布直方图可知,数学成绩在６０分以下的 学生人数为４０００×(０．００５＋０．０１)×１０＝６００．故选:D．] ６．C　[设第一二组的频率之和为(０．２４＋０．１６)×１＝０．４,第三 组有疗效的为x人,由已知得０．４０．３６＝ ２０ ６＋x ,解得x＝１２．] ７．B　[由题意可得:第３组的频数为１００－１０－１３－１４－１５－ １３－１２－９＝１４,故第３组的频率为１４１００＝０．１４ ,故选:B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６ ８．C　[设中间１个长方形的面积为x,则其他４个长方形 的面积之和为１－x．由x＝１３ (１－x)得x＝１４ ,所以中 间一组的频数为１００×１４＝２５． 故选:C．] ９．C　 [由 题 意,５０× (０．００２×２＋０．００４＋２a)＝１,解 得a＝０．００６, ∴成绩在[３００,３５０]内的学生人数为２０００×０．００６×５０ ＝６００,故选:C．] １０．D　[由频率分布直方田可知,这２００名学生每周的自 习时间不少于２２．５小时的频率为(０．１６＋０．０８＋０．０４) ×２．５＝０．７,故这２００名学生中每周的自习时间不少于 ２２．５小时的人数为２００×０．７＝１４０．] １１．解析:一组数据的频率直方图中,所有小长方形的面积 总和为１． 答案:１ １２．解析:由频数＝样本容量×频率＝４０×０．３５＝１４(人) 因为该样本的选取只在高一(８)班,不具有代表性,所 以这样推断不合理． 答案:１４　不合理 １３．解析:设报考飞行员约总人数为n,设第一小组的频率 为a,则有a＋２a＋３a＋(０．０１３＋０．０３７)×５＝１,解得a ＝０．１２５,所以第２小组的频率为０．２５．又第２小组的 频数为１２,则有０．２５＝１２n ,所以n＝４８． 答案:４８ １４．解析:根据频率分布直方图得到:速度在区间[４０,５０) 内的频率为P＝０．０１×１０＝０．１, ２００×０．１＝２０． 答案:２０ １５．解析:设最中间位置的小矩形的面积为S,则S＝１４ (１－ S),得S＝１５ ,即最中间这组的频率为 １ ５ ,∵频数是２０, ∴样本容量是２０１ ５ ＝１００． 答案:１００ １６．解:(１)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落 在各 小 组 内 的 频 率 大 小,因 此 第 二 小 组 的 频 率 为 ４ ２＋４＋１７＋１５＋９＋３＝０．０８． 又 因 为 第 二 小 组 的 频 率 ＝ 第二小组的频数 样本容量 ,故 样 本 容 量＝ 第二小组的频数 第二小组的频率 ＝ １２ ０．０８＝１５０． (２)由频率分布直方图估计,该校高一年级学生的达标 率为 １７＋１５＋９＋３ ２＋４＋１７＋１５＋９＋３×１００％＝８８％． １７．解:(１)由题意,３＋１０＋２５＋a＋６２＝２００,得a＝１００; b＝１０２００＝０．０５ (２)由统计表可得,成绩在[６０,８０),[８０,１００]的学生人 数对应的频率和为０．５＋０．３１＝０．８１,由样本估计总体 可知,从这１２００名学生中随机抽取一人,估计这名学 生该次数学测验及格的概率P＝０．８１． 假期作业１７ 知能训练 １．A　[样本的平均数为６＋８＋１０３ ＝８． ] ２．D　[样本的平均数为１＋３＋１＋４＋１５ ＝２ ,则样本的标准差是 １ ５ [(１－２)２＋(３－２)２＋(１－２)２＋(４－２)２＋(１－２)２] ＝２ １０５ ． ] ３．A　[每位同学分数都提高５分,数据围绕平均数波动程 度不变,故标准差不变,即s１＝s２．] ４．B　[平 均 数 􀭺x＝ １９ (１３５＋１２２×２＋１１０×４＋９０×２) ＝１１１．] ５．B　[去掉一个最高分９５与一个最低分８９后,所得的５个 数分别为９０,９０,９３,９４,９３,所以􀭵x＝９０＋９０＋９３＋９４＋９３５ ＝ ４６０ ５ ＝９２ ,s２ ＝２× (９０－９２)２＋２×(９３－９２)２＋(９４－９２)２ ５ ＝ １４ ５＝２．８． ] ６．C　[这组数据的平均数是: ５×２０＋４×１０＋３×３０＋２×３０＋１×１０ １００ ＝３ ,s２＝ １１００ [２０ ×(５－３)２＋１０×(４－３)２＋３０×(２－３)２＋１０×(１－ ３)２]＝８５ ,则这１００人成绩的标准差s＝ ８５＝ ２ １０ ５ ． ] ７．B　[设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为x１,x２,x３,计算得 x１＝ ５×７＋５×８＋５×９＋５×１０ ２０ ＝８．５ ,同理,x２＝x３＝８．５．s１ ＝ １２０ [５×(７－８．５)２＋５×(８－８．５)２＋５×(９－８．５)２＋５×(１０－８．５)２] ＝ ２５２０ ,同理,s２＝ ２９ ２０ ,s３＝ ２１ ２０ ,所以s２＞s１＞s３．] ８．A　 [由 题 意 可 知 这 ２５ 名 学 生 成 绩 的 平 均 数 为 １０×９０＋１５×８５ ２５ ＝８７ ,这 ２５ 名 同 学 成 绩 的 方 差 为 １０×[３＋(９０－８７)２]＋１５×[５＋(８５－８７)２] ２５ ＝１０．２． ] ９．C　[∵更正前后的平均数为７０,∴更正前的s２＝１５０ [(x１ －７０)２＋(x２－７０)２＋􀆺＋(４０－７０)２＋(８０－７０)２],更 正后的s２１＝ １ ５０ [(x１－７０)２＋(x２－７０)２＋􀆺＋(７０－７０)２ ＋(５０－７０)２],∴s２＞s２１,即s＞s１．] １０．D　[由茎叶图可知x甲 ＜x乙 ,乙的数据集中在８８左右, 所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛．] １１．解析:月工资的平均数为(１６００×２＋１４００×４＋１３２０ ×５＋１２２０×５＋１１５０×２＋９８０×２)÷２０＝２５９２０÷２０ ＝１２９６． 答案:１２９６ １２．解析:依题意得２＋２＋３＋３＋a５ ＝３ ,解得a＝５,所以方 差为１ ５ [(２－３)２＋(２－３)２＋(３－３)２＋(３－３)２＋(５－３)２] ＝６５． 答案:６ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６ 　　　假期作业１６　统计图表　　　　　　　　　　　　 ●[每日一语]　重要的不但是互相理解,而是在不理解的地方去发现彼此的尊重． 作频率分布直方图的步骤 １．求极差:即一组数据中　　　　和　　 　　的差． ２．决定组距与组数:将数据分组时,组数应 力求合适,以使数据的分布规律能较清 楚地呈现出来．这时应注意:①一般样本 容量越大,所分组数　　　　;②为方便 起见,组距的选择应力求“取整”;③当样 本容量不超过１００时,按照数据的多少,通 常分成５~１２组． ３．将数据分组:按组距将数据　　　　,分 组时,各组均为左闭右开区间,最后—组 是闭区间． ４．列频率分布表:一般分四列:分组、频数 累计、频数、频率,最后—行是合计,其中 频数合计应是样本容量,频率合计是１． ５．画频率分布直方图:画图时,应以横轴表 示分组,纵轴表示　　　　．其相应组距 上的频率等于该组上的小长方形的面积． 即每个小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．在画频率分布直方图时,某组的频数为 １０,样本容量为５０,总体容量为６００,则该 组的频率是 (　　) A．１５　　B． １ ６　　C． １ １０　　D． 不确定 ２．容量为２０的样本数据,分组后的频数如表: 分组 [１０,２０)[２０,３０)[３０,４０)[４０,５０)[５０,６０)[６０,７０] 频数 ２ ３ ４ ５ ４ ２ 则样本数据落在区间[１０,４０)的频率为 (　　) A．０．３５ B．０．４５ C．０．５５ D．０．６５ ３．如图所示是一容量为１００的样本的频率 分布直方图,则由图中的数据可知,样本 落在[１５．２０]内的频数为 (　　) A．２０ B．３０ C．４０ D．５０ ４．某中学对全校学生进行了一次环保知识 测试,测试成绩的频率分布直方图如图 所示,则直方图中b的值为 (　　) A．０􀆰０８ B．０􀆰０５ C．０􀆰０３ D．０􀆰０２ ５．某高职院校对２０２４年单招参考的４０００ 名学生数学成绩进行统计,得到样本频 率分布直方图(如图),则数学成绩在６０ 分以下的学生人数是 (　　) A．３００　　B．４００　　C．５００　　D．６００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ ６．为了研究某药 品 的 疗 效,选 取若干名志愿 者进行临床试 验,所 有 志 愿 者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间 为[１２,１３),[１３,１４),[１４,１５),[１５,１６], [１６,１７],将其按从左到右的顺序分别编 号为第—组,第二组,􀆺􀆺,第五组,如图 是根据试验数据制成的频率分布直方 图．已知第—组与第二组共有２０人,第 三组中没有疗效的有６人,则第三组中 有疗效的人数为 (　　) A．６ B．８ C．１２ D．１８ ７．容量为１００的样本数据,按从小到大的 顺序分为８组,如下表: 组号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 频数 １０ １３ x １４ １５ １３ １２ ９ 第３组的频数和频率分别是 (　　) A．０．１４和１４ B．１４和０．１４ C．０．２４和２４ D．２４和０．２４ ８．在某样本的频率分布直方图中,共有５ 个小长方形,已知中间１个长方形的面 积等于其他４个长方形面积之和的１３ ,若 样本容量是１００,则中间一组的频数为 (　　) A．２０　　B．３０　　C．２５　　D．３５ ９．某地区教育主管 部门为了对该地 区模拟考试成绩 进行分析,随机 抽取了２００分到 ４５０ 分 之 间 的 ２０００名学生的成绩,并根据这２０００名 学生的成绩画出样本的频率分布直方 图,如图所示．则成绩在[３００,３５０)内的 学生人数为 (　　) A．３００　　B．４００　　C．６００　　D．１２００ １０．某 高 校 调 查 了 ２００ 名 学 生 每 周 的 自 习 时 间 (单 位:小时), 制成了如图所示的频率分布直方图,其 中自习时间的范围是[１７．５,３０],样本 数据分组为 [１７．５,２０),[２０,２２．５), [２２．５,２５),[２５,２７．５),[２７．５,３０]．根 据直方图,这２００名学生中每周的自习 时间不少于２２．５小时的人数是 (　　) A．５６ B．６０ C．１２０ D．１４０ 二、填空题 １１．一组数据的频率直方图中,所有小长方 形的面积总和为　　　　． １２．今年５月海淀 区教育网开通 了 网 上 教 学, 某校高一年级 (８)班 班 主 任 为了了解学生上网学习时间,对本班 ４０名学生某天上网学习时间进行了调 查,将数据(取整数)整理后,绘制出如 图所示频率分布直方图,已知从左到右 各个小组的频率分别是０．１５,０．２５, ０．３５,０．２０,０．０５,则根据直方图所提供 的信息,这—天上网学习时间在１００~ １１９分钟之间的学生人数是　　　　 人,如果只用这４０名学生这—天上网学 习时间作为样本去推断该校高一年级全体 学生该天的上网学习时间,这样推断是否 合理? 　　　　(填”合理”或”不合理”) １３．为了解今年某校 高三毕业班准备 报考飞行员学生 的 体 重 (单 位: kg吨)情 况,将 所得的数据整理 后,画出了频率分布直方图,如图所示, 已知图中从左到右的前三个小组的频 率之比为１∶２∶３,其中第２小组的频 数为１２．则该校报考飞行员的总人数为 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ １４．若２００辆汽车通过某段公路时的速度 频率直方图如图所示,则速度在区间 [４０,５０)内的汽车大约有　　　　辆． １５．在样本频率分布直方图中,共有５个小 矩形,已知落在最中间这组的频数是 ２０,且最中间位置的小矩形的面积是其 余小矩形面积之和的１ ４ ,则这个样本容 量是　　　 三、解答题 １６．为 了 解 某 校 高 一 年 级 学 生 的 体 能 情 况,抽取部分 学 生 进 行 一 分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画 出频率分布直方图(如图所示),图中从 左到右各小长方形的面积之比为２∶４∶ １７∶１５∶９∶３,第二小组的频数为１２． (１)第二小组的频率是多少? 样本容量 是多少? (２)若次数在１１０以上(含１１０)为达标,则 该校全体高一年级学生的达标率是多少? １７．某校１２００名学生参加了一次数学测验 (满分为１００分),为了分析这次数学测 验的成绩,从这１２００名学生的数学成 绩中随机抽取２００名的成绩绘制成如 下的统计表,请根据表中提供的信息解 决下列问题: 成绩分组 频数 频率 [０,２０) ３ ０􀆰０１５ [２０,４０) １０ b [４０,６０) ２５ ０􀆰１２５ [６０,８０) a ０􀆰５ [８０,１００] ６２ ０􀆰３１ (１)求a和b的值; (２)如果从这１２００名学生中随机抽取一 人,试估计这名学生该次数学测验及格的 概率P(注:６０分及６０分以上为及格)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 蝉与分解质因数 　　１６４３年,欧洲殖民者在美洲经历了一场恐怖现象:大量的蝉仿佛一夜之间出现,几 周后销声匿迹,时隔１７年,这种现象再次出现,到１９９１年共出现２２次,周期很准确．科 学家发现,蝉的生命周期大多为质数,如在北美洲北部地区周期为１７年,在南部地区则 为１３年,科学家解释说,这样可以大大降低与天敌相遇的概率． ８３