假期作业14 古典概型及概率的简单性质-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

　　　　　　假期作业１４　古典概型及概率的简单性质　　　　 ●[每日一语]　这世界谁也轻视不了谁,我们都被人鄙视着,也都被人仰望着． 一、古典概型 １．基本事件的定义 一次试验中可能出现的每—个结果称为 一个基本事件． ２．基本事件的特点 (１)任何两个基本事件是互斥的; (２)任何事件(除不可能事件)都可以表示 成基本事件的和． ３．古典概型及其特点 (１)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (２)等可能性:每个样本点发生的可能性 相等． ４．古典概型的概率公式 —般地,设试验E 是古典概型,样本空间 Ω包含n 个样本点,事件A 包含其中的k 个样本点,则定义事件A 的概率为P(A) ＝kn＝ n(A) n(Ω) ,其中,n(A)和n(Ω)分别表示 事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 二、概率的简单性质 １．互斥事件 在—次试验中,不可能同时发生的两个 事件称为互斥事件． ２．互斥事件的概率加法公式 一般地,当事件C 发生则事件A 与事件 B 中至少有一个发生时,称事件C 为事 件A 与事件B 的和事件,记作C＝A∪ B．若事件A 与事件B 互斥,则P(A∪B) ＝P(A)＋P(B),称为互斥事件的概率加 法公式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体 育三门课程中任选两门学习,则所有可 能的结果共有 (　　) A．２个　B．３个　C．４个　D．５个 ２．袋中有２个红球,２个白球,２个黑球,从 里面任意摸２个小球,不是基本事件的 为 (　　) A．{正好２个红球}　B．{正好２个黑球} C．{正好２个白球} D．{至少１个红球} ３．下列概率模型中,是古典概型的个数为 (　　) ①从区间[１,１０]内任取—个数,求取到１ 的概率;②从１,２,３,􀆺,１０中任取—个 数,求取到１的概率;③在正方形ABCD 内画—点P,求点P 恰好为正方形中心 的概率;④向上抛掷一枚不均匀的硬币, 求出现反面朝上的概率． A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ ４．抛掷一颗骰子,出现的点数是 ３ 的概 率为 (　　) A．１３　　　B． １ ４　　　C． １ ５　　　D． １ ６ ５．５张卡片上分别写有数字０,１,２,３,４,从 中任意抽取一张,抽到的卡片上的数字 为奇数的概率是 (　　) A．１２　　　B． １ ５　　　C． ２ ５　　　D． ３ ５ ６．某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级 均属次品,若生产中出现乙级品的概率 为０．０３,丙级品的概率为０．０１,则对成品 抽查一件,恰好是正品的概率为 (　　) A．０．９９ B．０．９８ C．０．９７ D．０．９６ ７．一次课外活动中,某班６０名同学均参加 了羽毛球或乒乓球运动,其中３７人参加 了羽毛球运动,３８人参加了乒乓球运动． 若从该班随机抽取一名同学,则该同学 既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运 动的概率为 (　　) A．１４ B． １ ３ C． １ ２ D． ２ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ ８．甲忘记了电脑开机密码的前两位,只记 得第一位和第二位取自１,２,３(可以相 同),则甲输入一次密码就能够成功打开 电脑的概率为 (　　) A．１９ B． １ ６ C． １ ３ D． １ ２ ９．已知某班英语兴趣小组有３名男生和２名 女生,从中任选２人参加该校组织的英语演 讲比赛,则恰有１名女生被选到的概率是 (　　) A．２５ B． ３ ５ C． ３ １０ D． ７ １０ １０．将一颗骰子先后抛掷２次,观察向上的 点数,则点数之和是４的倍数但不是３ 的倍数的概率为 (　　) A．１４ B． ２ ９ C． １ ６ D． ５ １８ 二、填空题 １１．已知１００００件产品中有９０００件是正 品,若从中随机选取１件产品,则该产 品是正品的概率为　　　　． １２．设集合A＝{a,b,c,d},B＝{e,f},从集 合A,B 中各取一个元素,则取到元素a 的概率为　　　． １３．为了迎接春节,小王买了红、黄、紫三种 颜色的花各一盆,准备并排摆放在自家 阳台上,则红和紫两种颜色的花不相邻 的概率为　　　　　． １４．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运 会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的 概率为３ ７ ,乙夺得冠军的概率为１ ４ ,那么 中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 　　　　． １５．从装有标号为１,２,３的三个球的袋子 中依次取两个球(第—次取出的球不再 放回),观察记录两个球标号(依次)的 情况,则上述随机试验的样本空间中的 基本事件数量是　　　　． 三、解答题 １６．据统计,在某超市的一个收银台等候的 人数及相应的概率如表所示: 等候 人数 ０ １ ２ ３ ４ 大于等 于５ 概率 ０．０５０．１４０．３５０．３００．１０ ０．０６ 求:(１)等候人数不超过１的概率; (２)等候人数大于等于４的概率． １７．袋中装有质地均匀的红、白色球各一 个,每次任取一个,有放回地抽取三次, 写出所有的样本点,并计算下列事件的 概率: (１)三次中恰有两个球同色; (２)三次抽取的球颜色相同; (３)三次抽取的球中红色球出现的次数 多于白色球出现的次数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 不爱回信的怀特海德 有一次罗素写了两次信向怀特海德请教一个数学问题,他都没有回信．于是他又打 了一封付好回资的电报给他,仍然没有回音．最后只好亲自向他当面请教．假如有人收 到了怀特海德的信,大家便会一起祝贺他,有人问怀特海德为什么不回信,他说:“假如 我经常要给人写回信,那我就没有时间从事独创性的工作了．” １３ 假期作业１３ 知能训练 １．A　[由不可能事件、随机事件、必然事件的定义知:守株 待兔是随机事件,水中捞月是不可能事件,水涨船高、瓜 熟蒂落是必然事件．故选:A．] ２．C　[由题意,得样本点为(数学,计算机),(数学,航空模 型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画), (航空模型,绘画),共６个,故选:C．] ３．C　[袋中有大小、形状完全相同的５张红色、２张蓝色卡 片,从中任取３张卡片,在 A中,事件“都是红色卡片”是 随机事件,故 A正确;在B中,事件“都是蓝色卡片”是不 可能事件,故 B正确;在 C中,事件“至少有一张蓝色卡 片”是随机事件,故 C错误;在 D中,事件“有１张红色卡 片和２张蓝色卡片”是随机事件,故 D正确．故选:C．] ４．C　[根据随机事件的知识可知:①②③是随机事件,④ 是不可能事件,所以随机事件的个数为３个．] ５．D　[１２件同类产品中,有１０件正品和２件次品,从中任 意抽出３件,次品的个数可能为０,１,２,正品的个数分别 为３,２,１,因此只有“至少有１件正品”,一定会发生,它 是必然事件,ABC三个选项中的事件都有可能不发生．] ６．D　[连续掷一枚骰子直到出现５点停止,观察投掷的次 数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样 本空间是一切正整数．] ７．D　[连续抛掷两枚骰子,第—枚骰子和第二枚骰子点数 之差是{X|－５≤X≤５,X∈Z},则“X≥５”,对应的样本 点是(６,１)．] ８．C　[对于①:频数是指事件发生的次数,频率是指本次 试验中事件发生的次数与试验总次数的比值,二者都可 以反映频繁程度,故①正确;对于②:试验的总次数即为 各个试验结果出现的频数和,故②正确;对于③:各个试 验结果的频率之和—定等于１,故③错误;对于④:概率 是大量重复试验后频率的稳定值,故④错误;] ９．B 　 [由 题 意 知,取 到 号 码 为 奇 数 的 频 率 为 １１＋５＋５＋１９＋１１ １００ ＝０．５１． ] １０．C　[根据题意,抽样取米一把．数得２５４粒内夹谷２８ 粒,则样本中夹谷的频率为２８ ２５４＝ １４ １２７ ,则这批米内夹谷 约为１５３４×１４１２７≈１６９ (石)．] １１．解析:因为将一枚硬币抛三次,其正面朝上的次数可能 为０,１,２,３,所以该试验样本空间为{０,１,２,３}． 答案:{０,１,２,３}． １２．解析:１０组随机数中,表示三天中恰 有 两 天 下 雨 的 有 ４１７,３８６,１９６,２０６,故这三天中恰有两天下雨的概率近 似为４ １０＝ ２ ５． 答案:２ ５ １３．解析:根据频数分布表,知１００名学生中一周课外阅读 时间少于１２小时的学生共有:６＋８＋１７＋２２＋２５＋１２ ＝９０(名),所以样本中的学生一周课外阅读时间少于 １２小时的频率是９０１００＝０．９． 用频率估计概率,可得从该 校随机选取一名学生,其该周课外阅读时间少于１２小 时的概率为０．９． 答案:０．９ １４．解析:对于①,次品率是大量产品的估计值,并不是必 有２件是次品,故①错误;对于②,抛掷骰子１００次,得 点数是１的结果是１６次,则出现１点的频率是 １６１００＝ ４ ２５ ,故②正确;对于③,抛硬币出现正面的概率是 １２ ,而 不是０．４９,故③错误;对于④,频率与概率不是同一个 概念,故④错误． 答案:②． １５．解析:由题意得,该工厂所有产品的平均合格率的估计 值为２０×０．８５＋１０×０．８＋２０×０．９ ５０ ＝０．８６． 答案:０􀆰８６ １６．解:(１)样本空间为:{(－２,－４),(－２,５),(－２,６),(３,－ ４),(３,５),(３,６),(－４,－２),(５,－２),(６,－２),(－４, ３),(５,３),(６,３)} (２)由(１)知这个试验样本点的总数为１２． (３)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的 样本点为(３,５),(３,６),(５,３),(６,３)． (４)事件A＝{(－２,－４),(－４,－２)}表示得到的点是 第三象限内的点． １７．解析:(１)样本抽取的５００位老年人中,需要志愿者提供 帮助的有４０＋３０＝７０(人),∴样本中需要志愿者提供 帮助的老年人频率为 ７０ ５００＝０．１４ ,∴用样本估计总体, 由频率估计概率,该地区老年人中,需要志愿者提供帮 助的老年人的概率约为０．１４． (２)样本抽取的５００位老年 人 中,有 男 性 老 年 人４０＋ １６０＝２００人,女性老年人３０＋２７０＝３００人, 其中需要志愿者提供帮助的男性老年人有４０人,女性 老年人有３０人,∴样本中需要志愿者提供帮助的男性 老年人频率为４０ ２００＝０．２ ,女性老年人频率为３０ ３００＝０．１ , ∴由样本估计总体,该地区需要志愿者提供帮助的男 性老年人的比例为２０％,女性老年人为１０％,有较大差 异,∴可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关． 假期作业１４ 知能训练 １．B　[选学的所有可能情 况 是:{音 乐,美 术},{音 乐,体 育),{美术,体育),所以共有３个．] ２．D　[袋中有２个红球,２个白球,２个黑球,从中任意摸２ 个,其基本事件可能是２个红球,２个白球,２个黑球,１ 红１白,１红１黑,１白１黑而至少１个红球中包含１红１ 白,１红１黑,２个红球三个基本事件,故不是基本事件．] ３．A　[古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有 限的,并且每个样本点发生的可能性相等,故②是古典 概型;①和③中 的 样 本 空 间 中 的 样 本 点 个 数 不 是 有 限 的,故不是古典概型;④由于硬币质地不均匀,因此样本 点发生的可能性不相等,故④不是古典概型．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ ４．D　[可能出现的点数有１,２,３,４,５,６共６种,出现的点 数是３的概率为１６． 故选:D．] ５．C　[５张卡片中卡片上的数字为奇数的有２张,从中任 意抽取一张,抽到的卡片上的数字为奇数的概率是 ２ ５ ; 故选:C．] ６．D　[抽查一件成品,该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别 记作A、B、C,则A、B、C 为互斥事件,由 题 设 知 P(B)＝ ０．０３,P(C)＝０．０１,∴P(A)＝１－P(B)－P(C)＝０．９６．] ７．A　[依题意,该班学生中既参加了羽毛球运动又参加了 乒乓球运动有:３８＋３７－６０＝１５(名),故从该班随机抽取 一名同学,该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球 运动的概率为１５ ６０＝ １ ４． ] ８．A　[开机密码的前两位可能是:(１,１),(１,２),(１,３), (２,１),(２,２),(２,３),(３,１),(３,２),(３,３),共９种,甲输 入一次密码就能够成功打开电脑的概率为１ ９． 故选:A．] ９．B　[记这３名男生分别为a,b,c,这２名女生分别为 D, E,则从这５名学生中任选２人的情况有ab,ac,aD,aE, bc,bD,bE,cD,cE,DE,共１０种,其中恰有１名女生被选 到的情况有aD,aE,bD,bE,cD,cE,共６种,则所求概率 P＝６１０＝ ３ ５． 故选:B．] １０．B　[将一颗骰子先后抛掷２次,观察向上的点数之和, 基本事件总数n＝６×６＝３６,点数之和是４的倍数但不 是３的倍数包含的基本事件有:(１,３),(３,１),(２,６), (６,２),(３,５),(５,３),(４,４),(２,２),共８个,则点数之和 是４的倍数但不是３的倍数的概率为P＝８３６＝ ２ ９． 故 选:B．] １１．解析:由题意可得p＝９０００１００００＝ ９ １０． 答案:９ １０ １２．解析:依题意,集合 A,B 中各取一个元素的所有结果 是:ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共８个,它们等可能,取 到元素a的事件M 有:ae,af,共２个结果,则P(M)＝ ２ ８＝ １ ４ ,所以取到元素a的概率为１４． 答案:１ ４ 或０．２５ １３．解析:红、黄、紫三种颜色的花依次摆放的方法有:(红、 黄、紫),(红、紫、黄),(黄、红、紫),(黄、紫、红),(紫、红、 黄),(紫、黄、红),共６种不同的情况,其中满足条件的 是(红、黄、紫),(紫、黄、红),共２种情况,所以红和紫两 种颜色的花不相邻的概率为２ ６＝ １ ３． 答案:１ ３ １４．解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括 事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不 可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加 法公式得,中 国 队 夺 得 女 子 乒 乓 球 冠 军 的 概 率 为 号 ３ ７＋ １ ４＝ １９ ２８． 答案:１９ ２８ １５．解析:设第—次取出的球标号为x,第二次取出的球标 号为y,记基本事件为(x,y),(x∈{１,２,３},y∈{１,２, ３},则所有的基本事件为(１,２),(１,３),(２,１),(２,３), (３,１)(３,２),共６个,所以上述随机试验的样本空间中 的基本事件数量是６． 答案:６ １６．解:设A,B,C,D,分别表示等侯人数为０、１、４,大于等 于５的事件．则A、B、C、D 互斥． (１)设E 表示事件“等候人数不超过１”,则E＝A∪B, 故P(E)＝P(A)＋P(B)＝０．０５＋０．１４＝０．１９,即等候 人数不超过１的概率为０．１９． (２)设F 表示事件“等候人数大于等于４”,则F＝C∪ D,故P(F)＝P(C)＋P(D)＝０．１０＋０．０６＝０．１６,即等 候人数大于等于４的概率为０．１６． １７．解:(１)袋中装有质地均匀的红、白色球各一个,每次任 取一个,有放回地抽取三次,记整个事件空间为 Ω,则 Ω＝{(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红, 红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白, 白)},其中(红,白,红)表示第一次抽到红球,第二次抽 到白球,第三次抽到红球,共有８个样本点． 记三次中恰有两个球同色为事件A, 则A＝{(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白, 白),(白,红,白),(白,白,红)},共有６个样本点． 由古典概型的概率公式P(A)＝６８＝ ３ ４． (２)记三次抽取的球颜色相同为事件B, 则B＝{(红,红,红),(白,白,白)},共有２个样本点, 由古典概型的概率公式P(B)＝２８＝ １ ４． (３)记三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球 出现的次数为事件C, 则C＝{(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红, 红)},共有４个样本点, 由古典概型的概率公式P(C)＝４８＝ １ ２． 假期作业１５ 知识再现 一、全体　一部分　个体的数目 二、１．逐个不放回　相等　２．编号　号签　均匀　一个 　n 三、１．均衡　等距离抽样 ２．(１)编号　(２)确定分段间隔k　(３)简单随机抽样 (４)加上间隔k　t＋k　加k　l＋２k　３．简单随机抽样　 系统抽样 四、１．互不交叉　比例　独立　合在一起 ２．(４)简单随机抽样　系统抽样 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２６