假期作业13 随机事件-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

假期作业１３ 知能训练 １．A　[由不可能事件、随机事件、必然事件的定义知:守株 待兔是随机事件,水中捞月是不可能事件,水涨船高、瓜 熟蒂落是必然事件．故选:A．] ２．C　[由题意,得样本点为(数学,计算机),(数学,航空模 型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画), (航空模型,绘画),共６个,故选:C．] ３．C　[袋中有大小、形状完全相同的５张红色、２张蓝色卡 片,从中任取３张卡片,在 A中,事件“都是红色卡片”是 随机事件,故 A正确;在B中,事件“都是蓝色卡片”是不 可能事件,故 B正确;在 C中,事件“至少有一张蓝色卡 片”是随机事件,故 C错误;在 D中,事件“有１张红色卡 片和２张蓝色卡片”是随机事件,故 D正确．故选:C．] ４．C　[根据随机事件的知识可知:①②③是随机事件,④ 是不可能事件,所以随机事件的个数为３个．] ５．D　[１２件同类产品中,有１０件正品和２件次品,从中任 意抽出３件,次品的个数可能为０,１,２,正品的个数分别 为３,２,１,因此只有“至少有１件正品”,一定会发生,它 是必然事件,ABC三个选项中的事件都有可能不发生．] ６．D　[连续掷一枚骰子直到出现５点停止,观察投掷的次 数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样 本空间是一切正整数．] ７．D　[连续抛掷两枚骰子,第—枚骰子和第二枚骰子点数 之差是{X|－５≤X≤５,X∈Z},则“X≥５”,对应的样本 点是(６,１)．] ８．C　[对于①:频数是指事件发生的次数,频率是指本次 试验中事件发生的次数与试验总次数的比值,二者都可 以反映频繁程度,故①正确;对于②:试验的总次数即为 各个试验结果出现的频数和,故②正确;对于③:各个试 验结果的频率之和—定等于１,故③错误;对于④:概率 是大量重复试验后频率的稳定值,故④错误;] ９．B 　 [由 题 意 知,取 到 号 码 为 奇 数 的 频 率 为 １１＋５＋５＋１９＋１１ １００ ＝０．５１． ] １０．C　[根据题意,抽样取米一把．数得２５４粒内夹谷２８ 粒,则样本中夹谷的频率为２８ ２５４＝ １４ １２７ ,则这批米内夹谷 约为１５３４×１４１２７≈１６９ (石)．] １１．解析:因为将一枚硬币抛三次,其正面朝上的次数可能 为０,１,２,３,所以该试验样本空间为{０,１,２,３}． 答案:{０,１,２,３}． １２．解析:１０组随机数中,表示三天中恰 有 两 天 下 雨 的 有 ４１７,３８６,１９６,２０６,故这三天中恰有两天下雨的概率近 似为４ １０＝ ２ ５． 答案:２ ５ １３．解析:根据频数分布表,知１００名学生中一周课外阅读 时间少于１２小时的学生共有:６＋８＋１７＋２２＋２５＋１２ ＝９０(名),所以样本中的学生一周课外阅读时间少于 １２小时的频率是９０１００＝０．９． 用频率估计概率,可得从该 校随机选取一名学生,其该周课外阅读时间少于１２小 时的概率为０．９． 答案:０．９ １４．解析:对于①,次品率是大量产品的估计值,并不是必 有２件是次品,故①错误;对于②,抛掷骰子１００次,得 点数是１的结果是１６次,则出现１点的频率是 １６１００＝ ４ ２５ ,故②正确;对于③,抛硬币出现正面的概率是 １２ ,而 不是０．４９,故③错误;对于④,频率与概率不是同一个 概念,故④错误． 答案:②． １５．解析:由题意得,该工厂所有产品的平均合格率的估计 值为２０×０．８５＋１０×０．８＋２０×０．９ ５０ ＝０．８６． 答案:０􀆰８６ １６．解:(１)样本空间为:{(－２,－４),(－２,５),(－２,６),(３,－ ４),(３,５),(３,６),(－４,－２),(５,－２),(６,－２),(－４, ３),(５,３),(６,３)} (２)由(１)知这个试验样本点的总数为１２． (３)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的 样本点为(３,５),(３,６),(５,３),(６,３)． (４)事件A＝{(－２,－４),(－４,－２)}表示得到的点是 第三象限内的点． １７．解析:(１)样本抽取的５００位老年人中,需要志愿者提供 帮助的有４０＋３０＝７０(人),∴样本中需要志愿者提供 帮助的老年人频率为 ７０ ５００＝０．１４ ,∴用样本估计总体, 由频率估计概率,该地区老年人中,需要志愿者提供帮 助的老年人的概率约为０．１４． (２)样本抽取的５００位老年 人 中,有 男 性 老 年 人４０＋ １６０＝２００人,女性老年人３０＋２７０＝３００人, 其中需要志愿者提供帮助的男性老年人有４０人,女性 老年人有３０人,∴样本中需要志愿者提供帮助的男性 老年人频率为４０ ２００＝０．２ ,女性老年人频率为３０ ３００＝０．１ , ∴由样本估计总体,该地区需要志愿者提供帮助的男 性老年人的比例为２０％,女性老年人为１０％,有较大差 异,∴可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关． 假期作业１４ 知能训练 １．B　[选学的所有可能情 况 是:{音 乐,美 术},{音 乐,体 育),{美术,体育),所以共有３个．] ２．D　[袋中有２个红球,２个白球,２个黑球,从中任意摸２ 个,其基本事件可能是２个红球,２个白球,２个黑球,１ 红１白,１红１黑,１白１黑而至少１个红球中包含１红１ 白,１红１黑,２个红球三个基本事件,故不是基本事件．] ３．A　[古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有 限的,并且每个样本点发生的可能性相等,故②是古典 概型;①和③中 的 样 本 空 间 中 的 样 本 点 个 数 不 是 有 限 的,故不是古典概型;④由于硬币质地不均匀,因此样本 点发生的可能性不相等,故④不是古典概型．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ 　　　假期作业１３　随机事件　　　　　　　　　　　　 ●[每日一语]　学习的本质,不在于记住哪些知识,而在于它触发了你的思考． 一、事件的概念与分类 １．在一定条件下,发生的结果事先能够确 定的现象称为必然现象,发生的结果事 先不能确定的现象称为随机现象． ２．在相同的条件下,对随机现象进行的观 察试验叫做随机试验,简称为试验． ３．随机试验每一种可能出现的结果,都称 为样本点,常用小写希腊字母w 表示,所 有样本点组成的集合称为样本空间,通 常用大写希腊字母Ω表示． ４．如果随机试验的样本空间是Ω,那么Ω 的任意一个非空真子集称为随机事件, 简称为事件,常用英文大写字母A、B、C 等表示,事件中的每一个元素都称为基 本事件． 二、频率 在相同的条件S下重复n 次试验,观察 事件A 是否出现,称n次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 出现的频数,称 事件A 出现的比例fn(A)＝ m n 为事件A 出现的频率,其取值范围是[０,１]． 三、概率 １．定义:—般来说,随机事件A 在每次试验 中是否发生是不可预知的,但是在大量 重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间[０,１] 中某个常数上,这个常数称为事件A 的 概率,记为P(A),其取值范围是[０,１]. 通常情况下,用概率度量随机事件发生 的可能性大小． ２．求法:由于事件 A 发生的频率随着试验 次数的增加稳定于概率,因此可以用频 率来估计概率． ３．说明:任何事件发生的概率都是区间[０, １]上的—个确定的数,用来度量该事件 发生的可能性,小概率(接近于０)事件不 是不发生,而是很少发生,大概率(接近 于１)事件不是一定发生,而是经常发生． ４．概率的性质:①对任意的事件 A,都有 ０≤P(A)≤１; ②必然事件的概率为１,即 P(Ω)＝１, P(Ø)＝０; ③不可能事件的概率为０,即:P(Ø)＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列成语描述的事件是随机事件的是 (　　) A．守株待兔　　　　B．水中捞月 C．水涨船高 D．瓜熟蒂落 ２．为了丰富高一学生的课外生活,某校要 组建数学、计算机、航空模型、绘画４个 兴趣小组,小明要随机选报其中的２个, 则该试验中样本点的个数为 (　　) A．３　　　B．５　　　C．６　　　D．９ ３．已知袋中有大小、形状完全相同的５张 红色、２张蓝色卡片,从中任取３张卡片, 则下列判断不正确的是 (　　) A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有１张红色卡片和２张蓝色卡 片”是随机事件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ ４．下列事件中,随机事件的个数为 (　　) ①甲,乙两人下棋,甲获胜; ②小明过马路,遇见车的车牌号尾号是奇数; ③某种彩票的中奖率为９９％,某人买一 张此种彩票中奖; ④用任意平面截球体,所得截面图形是椭圆形． A．１个　B．２个　C．３个　D．４个 ５．在１２件同类产品中,有１０件正品和２件 次品,从中任意抽出３件．其中为必然事 件的是 (　　) A．３件都是正品　B．至少有１件是次品 C．３件都是次品 D．至少有１件是正品 ６．随机事件“连续掷一枚骰子直到出现５ 点停止,观察掷的次数”的样本空间是 (　　) A．５ B．１到６的正整数 C．６ D．一切正整数 ７．抛掷两枚骰子各—次,记第—枚骰子掷 出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差 为X,则“X≥５”对应的样本点是 (　　) A．(６,２) B．(５,１) C．(１,６) D．(６,１) ８．下列说法正确的是 (　　) ①频数和频率都能反映一个对象在试验 总次数中出现的频繁程度;　②每个试 验结果出现的频数之和等于试验的总次 数;　③每个试验结果出现的频率之和 不一定等于１;　④概率就是频率． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ９．从存放号码分别为１,２,􀆺,１０的卡片的 盒子中,有放回地取１００次,每次取—张 卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片 号码 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 取到的 次数 １１１０ ５ ８ ５ １２１９１０１１ ９ 则取到号码为奇数的频率是 (　　) A．０．５３ B．０．５１ C．０．４９ D．０．４７ １０．我国古代数学名著«九章算术»有“米谷 粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来１５３４ 石(古代容量单位),验得米内夹谷(假 设—粒米与—粒谷的体积相等),抽样 取米—把,数得２５４粒内夹谷２８粒,则 这批米内夹谷约为 (　　) A．２１３石 B．１５２石 C．１６９石 D．１９６石 二、填空题 １１．将一枚硬币抛三次,观察其正面朝上的 次数,该试验样本空间为　　　　． １２．天气预报预测在今后的三天中,每天下 雨的概率都为６０％．现采用随机模拟的 方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率,用１,２,３,４,５,６表示下雨,７,８,９,０ 表示不下雨．用计算机产生了１０组随 机 数 为 １８０,７９２,４５４,４１７,１６５,８０９, ７９８,３８６,１９６,２０６．据此估计这三天中 恰有两天下雨的概率近似为　　　　． １３．从某校随机抽取１００名学生,获得了他 们一周课外阅读时间(单位:小时)的数 据,整理得到数据分组及频数分布表: 组号 分组 频数 组号 分组 频数 １ [０,２) ６ ６ [１０,１２) １２ ２ [２,４) ８ ７ [１２,１４) ６ ３ [４,６) １７ ８ [１４,１６) ２ ４ [６,８) ２２ ９ [１６,１８] ２ ５ [８,１０)２５ 从该校随机选取—名学生,试估计这名 学生该周课外阅读时间少于１２小时的 概率　　　　． １４．对于下列说法: ①设有—批产品,其次品率为０．０１,则 从中任取２００件,必有２件次品; ②抛掷骰子１００次,得点数是１的结果 是１６次,则出现１点的频率是４２５ ; ③做１００次抛硬币的试验,有４９次出现 正面．因此出现正面的概率是０．４９; ④随机事件发生的频率就是这个事件 发生的概率; 其中正确的所有序号是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ １５．某工厂为检测某产品的合格率,分三次 随机抽检,经统计,第一次抽取２０个产 品,合格率为０􀆰８５,第二次抽取１０个产 品,合格率为０􀆰８,第三次抽取２０个产 品,合格率为０􀆰９,则该工厂所有产品的 平均合格率的估计值为　　　． 三、解答题 １６．已知集合 M＝{－２,３},N＝{－４,５, ６},从两个集合中各取一个元素构成点 的坐标． (１)写出这个试验的样本空间; (２)求这个试验样本点的总数; (３)写出“得到的点是第一象限内的点” 这一事件所包含的样本点; (４)说出事件 A＝{(－２,－４),(－４, －２)}所表示的实际意义． １７．为调查某地区老年人是否需要志愿者 提供帮助,用简单随机抽样方法从该地 区调查了５００位老年人,结果如下(单 位:人): 性 别是否需要志愿者 男 女 需要 ４０ ３０ 不需要 １６０ ２７０ (１)试估计该地区老年人中,需要志愿 者提供帮助的老年人的概率; (２)通过以上数据能否说明该地区的老 年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 欧拉放羊 欧拉小时候因为问老师天上的星星有多少颗,就被老师赶回了家,而小欧拉回家后 无事,就帮助爸爸放羊,但他一面放羊,一面读书,其中也有不少数学书,羊渐渐增多,原 来的羊圈有些小,爸爸决定建造一个新的羊圈,他用尺子量出了一块长方形的土地,长 ４０米,宽１５米,面积正好是６００平方米． 可是正打算动工的时候,他发现他的材料只够围１００米的篱笆,若要围成长４０米, 宽１５米的羊圈,不够用,但小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心面积小于原 来的计划．父亲不相信小欧拉会有办法,便没有理他,小欧拉急了,大声说,只要稍稍移 动一下羊圈的桩子就行了． 父亲听了直摇头,可小欧拉却坚持要求尝试,最后父亲终于同意了,小欧拉便移动 木桩将其变成了边长为２５米的正方形,如此围成的羊圈,篱笆不多不少,面积甚至更大 了一些,虽然这个问题很简单,而且如果围成圆形面积会更大,但在那个时代,年纪轻轻 的小欧拉,着实是天才一般的表现． 父亲心里感到非常高兴,孩子比自己聪明,将来一定大有出息,让这么聪明的孩子 放羊实在是可惜了,后来,他想办法让小欧拉认识了大数学家伯努利,通过这位数学家 的推荐,小欧拉成了巴塞尔大学的学生,这一年,小欧拉１３岁,是这所大学最年轻的大 学生． ９２