假期作业12 简单几何体的三视图-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

＝２πRh＝２×π×３×２＝１２πcm２,∴１个“浮球”的表面 积S＝３６π＋１２π １０４ ＝４８ １０４ πm２,∴２５００个“浮球”的表面积 的和为２５００×４８ １０４ π＝１２πm２,∵每 平 方 米 需 要 涂 胶 １００g,∴总共需要胶的质量为１００×１２π＝１２００πg． 假期作业１２ 知能训练 １．C　[A、B、D都可能是该几何体的俯视图, C不可能是该几何体的俯视图,因为它的 正视图上面部分应为如图所示的矩形．] ２．A　[其正视图为矩形,侧视图为三角形, 俯视图中棱CC１ 可见,为实线,只有 A符合．] ３．A　 [观 察 图 形 可 知,俯 视 图 为 ,故 答 案 为 A．] ４．D　[由于几何体从左向右是圆柱、长方体,所以俯视图 从左向右是两个矩形,所以 D选项正确．] ５．B　[结合左视图的概念即可得B选项符合．] ６．A　[正方体的俯视图一定为正方形;三棱锥的俯视图可 能为三角形或四边形;四棱锥的俯视图可能为四边形或 者五边形;三棱柱的俯视图为三角形．] ７．B　[我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故 D不正 确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故 A,C不 正确．] ８．C　[因为正视图和左视图等高,俯视图的宽 等于左视图正三角形的高,而主视图和俯视 图分别是正方形和正三角形,所以左视图的 长和宽不相等,所以左视图是矩形．] ９．A　[由 三 视 图 可 得 几 何 体 的 直 观 图 如 图 所 示,几何体由一个圆柱和八分之三个球组成, 且圆柱的高为１,底面半径为１,球的半径为１, 故这个几何体的体积V＝π×１２×１＋４３π×１ ３ ×３８＝ ３ ２π． ] １０．A　[三视图复原的组合体是下部是底 面边长为２的 正 方 体,上 部 是 棱 长 为 ２,高为１的正四棱锥,高为PO＝２的 四棱锥,O 为正方形ABCD 的中心,则 正 四 棱 锥 侧 面 的 高 度 PE ＝ OE２＋PO２＝ ５,所以组合体的表面 积为:５×２×２＋４×１２×２× ５＝２０＋４ ５． ] １１．解析:从正面、左面、上面看完全相同的是①④ 答案:①④ １２．解析:由题知该三棱柱底面正三角形的 高为２ ３cm,边长为２ ３ ３ ２ ＝４cm,高为 ４cm,则 体 积 V ＝ １２ ×４×２ ３×４ ＝１６ ３cm２． 答案:１６ ３cm３ １３．解析:由题意得,该三视图对应的三 棱锥为棱长为２正方体中三棱锥A －BCD,如图所示,所以该三棱锥的 体积为１ ３× １ ２×２×２×２＝ ４ ３． 答案:４ ３ １４．解析:由三视图易知:几何体是高和底面直径均为２的 圆柱体,所以几何体的侧面积为２×２π＝４π． 答案:４π １５．解析:由给定的三视图 知,这 个 几 何 体 是 底面直径为２,高为２的圆柱,上接一个底 面直径为２,高为 ３的圆锥构成的组合体, 如图,则有圆锥的母线为 １２＋ ３ ２ ＝２,圆 锥的侧面积S１＝π×１×２＝２π,圆柱的侧 面积S２＝２π×１×２＝４π,圆柱下底面圆面 积S３＝π􀅰１２＝π,这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆 柱的侧面、圆柱的下底面组成,所以这个几何体的表面 积为S＝S１＋S２＋S３＝７π． 答案:７π １６．解:三棱柱的三视图如图所示: １７．解:(１)由三视图知,该几何体是由一个正四棱锥和一 个圆柱组成,则该几何体的体积V＝１３×８×８×３＋π ×３２×３＝６４＋２７π． (２)由题意碍,正四棱锥的斜高为 ４２＋３２＝５,则该几 何体的表面积S＝４× １２×５×８＋８×８＋２π×３×３＝ １４４＋１８π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０６ 假期作业１２　简单几何体的三视图　　　　　　　 ◆[每日一悟]　千万不要对还没发生的事情过分期待,也不要对没有发生的事情过分焦虑． １．三视图:从不同的方向看同—物体时可 能看到不同的图形,其中从正面看到的 图形叫主视图,从左面看到的图形叫左 视图,从上面看到的图形叫俯视图．主视 图、左视图、俯视图合称三视图． ２．画物体的三视图 画三视图时,首先确定主视图的位置,画出 主视图,然后在主视图的下面画出俯视 图,在主视图的右面画出左视图．具体步骤 如下: (１)确定视图方向; (２)先画出能反映物体真实形状的一个 视图; (３)运用长对正、离平齐、宽相等的原则画 出其他视图; (４)检查,加深,加粗． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．某几何体的正视图和侧视图均如 左图所示,则该几何体的俯视图 不可能是 (　　) ２．已知三棱柱 ABC－A１B１C１,如图所示, 则其三视图为 (　　) ３．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起 来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫 头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体,则咬台时带卯 眼的木构件的俯视图可以是 (　　) ４．如图是由圆柱和长方体组成的几何体, 则该几何体的俯视图是 (　　) ５．如图所示的几何体是由一个正方体截去 一个小正方体而得到,则该几何体的左 (侧)视图为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ ６．下列如图放置的几何体中,俯视图一定 为正方形的是 (　　) ７．沿一个正方体三个面的对角线截得的几 何体如图所示,则该几何体的侧视图为 (　　) ８．若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主 视图和俯视图分别是正方形和正三角 形,则左视图是 (　　) A．菱形　　　　　B．正方形 C．矩形 D．正三角形 ９．已知一个空间几何体的三视图如图所 示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩 形组成,则这个几何体的体积是 (　　) A．３２π　　B． ５ ３π　　C． ７ ３π　　D． ９ ２π １０．某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的表面积为 (　　) A．２０＋４ ５ B．２４＋４ ５ C．２０＋４ ３ D．２４＋４ ３ 二、填空题 １１．如图,四个几何体中,从正面、左面、上 面看完全相同的是　　　　．(填序号) １２．如图为某一正棱柱的侧视图,则该正三 棱柱的体积为　　　　． １３．已知一个三棱锥的三视图如图所示,则 该三棱锥的体积为　　　　． １４．如图是某几何体的三视图,其中主视图 和左视图是两个全等的正方形,且边长 为２,俯视图是直径为２的圆,则这个几 何体的侧面积为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ １５．某几何体的三视图如下图所示,则该几 何体的表面积为　　　　． 三、解答题 １６．画出如图所示的三棱柱的三视图． １７．下图中小正方形的边长为１,粗线画出 的是某几何体的三视图． (１)求该几何体的体积; (２)求该几何体的表面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 数学家泰勒斯的故事 　　泰勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及,人们想试探一下他的能力,就问他是 否能测量金字塔高度．泰勒斯说可以,但有一个条件———法老必须在场．第二天,法老如 约而至,佥字塔周围也聚集了不少围观的老百姓．泰勒斯来到金字塔前,阳光把他的影 子投在地面上．每过一会儿,他就让人测量他影子的长度,当测量值与他身高完全吻合 时,他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号,然后再丈量金字塔底到投影尖顶的 距离．这样,他就报出了金字塔确切的高度．在法老的请求下,他向大家讲解了如何从 “影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的愿理．也就是今天所说的相似三角形定理． ６２