假期作业10 多面体-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

　　　假期作业１０　多面体　　　　　　　　　　　　 ●[每日一语]　天天都是一个出发点,天天都有一点前进,天天都有一点收成! 一、棱柱 １．多面体:由若干个平面多边形围成的几 何体叫多面体,围成多面体的各个多边 形叫做多面体的面;相邻两个面的公共 边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫 做多面体的顶点． ２．棱柱概念:有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由这些面所围成的 几何体叫做棱柱． ３．棱柱的性质:侧棱都相 等,侧面是平行四边 形;两个底面与平行于 底面的截面是全等的 多边形． ４．棱柱的分类 (１)按底面多边形的边数分为:三棱柱、四 棱柱等． (２)按侧棱是否垂直底面分为斜棱柱,直棱 柱(底面是正多边形的直棱柱,叫正棱柱; 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行 六面体) ５．正棱柱性质 两个底面是平行且全等的正多边形:侧 面都是全等的矩形;侧棱互相平行并垂 直于底面,各侧棱长都相等,并且等于正 棱柱的高． ６．直棱柱的表面积和体积 直棱柱侧面积为S直棱柱侧＝ch 直棱柱的表面积为S直棱柱表＝ch＋２S底 直棱柱的体积公式V直棱柱＝S底h 其中,c为底面周长,h 为高,S底 表示底 面的面积． 二、直观图 １．画法:常用斜二测画法． ２．规则:(１)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂 直,直观图中x 轴、y轴的夹角为４５°(或 １３５°),z轴与x轴、y轴所在平面垂直． (２)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图 中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的 线段在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 三、棱锥 １．概念:有一个 面是多边形, 其 余 各 面 是 有 一 个 公 共 顶 点 的 三 角 形,由这些面 所 围 成 的 几 何体叫做棱锥．如果有一个棱锥的底面 是正多边形,并且顶点在底面的射影是 底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥． ２．性质:正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等 的等腰三角形． ３．常见棱锥:正三棱锥是底面为等边三角 形,三个侧面是全等的等腰三角形的三 棱锥．正四面体是每个面都是全等的等 边三角形的三棱锥,正四面体是特殊的 正三棱锥． ４．侧面展开图:正n棱锥的侧面展开图是 有n 个全等的等腰三角形组成的． ５．正棱锥的表面积和体积 正棱锥侧面积为S正棱锥侧＝１２ch′ 正棱锥的表面积为S正棱锥表＝１２ch′＋S底 正棱锥的体积公式V正棱锥＝１３S底h 其中,c为底面周长,h′为斜高,h 为高, S底 表示底面的面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ 一、选择题 １．下列说法中正确的是 (　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 ２．下列命题正确的是 (　　) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱都相等 C．由六个大小一样的正方形组成的图形 是正方体的展开图 D．棱柱的侧棱总与底面垂直 ３．如果一个长方体的长,宽,高分别是６,５, ３,则它的体积为 (　　) A．１５　　B．１８　　C．３０　　D．９０ ４．已知正四棱锥的底面边长为６,侧棱长为 ５,则此棱锥的侧面积为 (　　) A．６　　　　　　B．１２ C．２４ D．４８ ５．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直 观图,对其中的线段说法错误的是 (　　) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 ６．斜二测画法是绘制直观图的常用方法, 下列关于斜二测画法和直观图的说法正 确的是 (　　) A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 ７．下列说法中错误的是 (　　) A．两条平行线段在直观图中对应的两条 线段仍然平行 B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中 仍然保持不变 C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然 平行于坐标轴 D．斜二测坐标系取的角可能是１３５° ８．棱长均为１的正四面体的表面积是 (　　) A．３ B．３＋１ C．２ ３ D．２ ３＋１ ９．已知正四棱锥S􀆼ABCD的底面边长为２, 侧棱长为 ３,则该正四棱锥的体积等于 (　　) A．４３　　B． ４ ３ ３ 　　C．４ ３　　D．４ １０．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱 柱)的底面边长为３cm,侧面的对角线 长是３ ５cm,则这个正四棱柱的表面积为 (　　) A．９０cm２ B．３６ ５cm２ C．７２cm２ D．５４cm２ 二、填空题 １１．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的 矩形,矩形的长和宽分别为５cm,４cm, 则该棱柱的侧面积为　　　　cm２． １２．已知正三棱柱 ABC􀆼A１B１C１ 的侧棱长 为２ ３,底面边长为２,则该三棱柱的体 积为　　　　． １３．如图,平行四边形O′A′B′C′,是四边形 OABC的直观图.若O′A′＝３,O′C′＝ ２,则原四边形OABC的周长为　　　． １４．底面边长和高都为２的正四棱锥的表 面积为　　　　． １５．如图是用斜二测画法 画出的水平放置的正 三角形 ABC 的直观 图,其中O′B′＝O′C′ ＝２,则三角形A′B′C′的面积为　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ 三、解答题 １６．«九章算术»是中国古代的数学专著,在 卷五«商功»重有一问题:今有沟,上广 一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈问 积几何? 答曰:四千三百七十尺．意思 是说现在有—条水沟,截面是梯形,梯 形上底长—丈五尺,下底长—丈,水沟 的深为五尺,长七丈．问水沟的容积是 多大? 答案是４３７５立方尺．若此沟两 坡面坡度相同,某人想给此沟表面铺上 水泥进行固定,不计水泥厚度,则需要 水泥多少平方尺? (一丈等于十尺) １７．已知棱长为５,底面为正方形,各侧面均 为正三角形的四棱锥S􀆼ABCD． (１)求它的表面积; (２)求它的体积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 路程问题 两列火车在同一轨道上以每小时３０英里的速度相对而行,且相距１英里,这时栖 在一列火车前面的一只燕子以每小时６０英里的速度朝着另一列火车飞去,当它飞到另 一列火车上时,它又迅速地飞回来,它一直这样飞过去飞回来,直到两列火车不可避免 地发生碰撞,问这只燕子共飞了多少英里? 大多数人都是先计算出它每一次来回飞的路程,然后把这些结果累加起来,这涉及 无穷级数求和的问题,这样做并不难,但很麻烦、费时,实际上这里有一个技巧,首先计 算出两列火车要经过多长时间才能碰撞,很容易算出来是１分钟．而燕子每小时飞６０ 英里,则１分钟飞１英里,这样我们便直接得出了答案,这启示我们要学会变换思维． １２ 整理得:k＝４３ , 所以切线方程为:４ ３x－y＋ １４ ３＝０ , 即４x－３y＋１４＝０． 所以过点 M(１,６)且与圆x２＋y２＋２x－３＝０相切的切 线方程为x＝１或４x－３y＋１４＝０． １７．解:(１)由题意得A(４０,４０),B(－２４０,０), 设圆C的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝０,因为圆C 经过O,A,B 三点, 所以 F＝０, ４０２＋４０２＋４０D＋４０E＋F＝０, (－２４０)２－２４０D＋F＝０, ì î í ïï ï 解得 D＝２４０, E＝－３２０, F＝０． { 所以圆C的方程为x２＋y２＋２４０x－３２０y＝０;(或(x＋ １２０)２＋(y－１６０)２＝４００００) (２)圆C 化 成 标 准 方 程 为 (x＋１２０)２ ＋(y－１６０)２ ＝ ４００００,圆心为C(－１２０,１６０),半径r＝２００, 因 圆 C 到 直 线 y ＝ － x － ２００ 的 距 离 d ＝ |－１２０＋１６０＋２００| ２ ＝１２０ ２＜r． 所以直线y＝－x－２００与圆C 相交,即小汽车会进入 安全预警区． 假期作业１０ 知能训练 １．D　[棱柱的侧面都是四边形,A 不正确;棱柱的各条侧 棱相等,所以 B不正确;球不能展开为平面图形,C不正 确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱．D正确．] ２．B　[A选项,棱柱的侧面不—定是矩形,A错误;B选项, 棱柱的侧棱都相等,B正确;C选项,六个大小一样的正 方形必须以一定顺序排列,才能形成正方体的展开图,C 错误;D选项,棱柱的侧棱不—定与底面垂直,D错误.] ３．D　[因长方体的长、宽、高分别是６,５,３,所以该长方体 的体积为V＝６×５×３＝９０．] ４．D　[正四棱锥的底面边长为６,侧棱长为５,则其斜高h′ ＝ ５２－ ６２( ) ２ ＝４,所以正四棱锥的侧面积S＝ １２ ×４ ×６×４＝４８．] ５．B　[根据斜二测画法可知:平行不变,即原图中的平行 的线段直观图也平行,原图中相交的线段直观图中也相 交,但相对应的角度会改变,所以错误的是B．] ６．C　[对 A,矩形的直观图可以是平行四边形,故 A 错误; 对B,等腰三角形的直观图的两腰不相等,不一定为等腰 三角形,故 B错误;对 C,根据斜二测画法的规则线段的 平行性不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边 形,故C正确;对D,菱形的直观图中,一组对边长度可以 改变,所以直观图不一定是菱形,故 D错误．] ７．B　[平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一 半,故 B 错 误,由 斜 二 测 画 法 的 基 本 要 求 可 知 A、C、D 正确．] ８．A　[由正四面体的概念可知,其四 个面均是全等的等边三角形由其棱 长为１,所以S△ABC ＝ １ ２AB 􀅰AC􀅰 sin６０°＝ ３４ , 所 以 可 知:正 四 面 体 的 表 面 积 为 ４S△ABC＝ ３．] ９．A　[如 图,正 四 棱 锥S􀆼ABCD,SB＝ ３,OB＝ ２,则SO＝１,则该正四棱锥 的体积V＝１３×２×２×１＝ ４ ３． ] １０．A　[由 题 意 侧 棱 长 为 (３ ５)２－３２ ＝６．所以表面积为:S＝４×３×６＋２ ×３２＝９０(cm２)．] １１．解析:棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积 ∴棱柱的侧面积为:３×５×４＝６０ 答案:６０． １２．解析:由题设,所以该三棱柱的体积为V＝２ ３×１２×２ ×２×sin６０°＝６． 答案:６ １３．解析:根据题意,平行四边形 O′A′B′C′ 是四边形OABC 的直观图． 若O′A′＝３,O′C′＝２,则原四边形OABC 为矩形,如图:其中OA＝３,OC＝４,故原 四边形 OABC 的 周 长l＝２(OA＋OC) ＝１４． 答案:１４． １４．解析:如图所示,PO＝２,OH＝ １,则PH＝ ５,S△PCD ＝ １ ２ ×２ × ５＝ ５．故正棱锥的表面积 为２×２＋４× ５＝４＋４ ５ 答案:４＋４ ５ １５．解析:如图O′B′＝O′C′＝２,所 以BC＝B′C′＝４ 又△ABC为正三角形,则AO＝２ ３,故A′O′＝ ３, 所以S△A′B′C′＝ １ ２×B′C′×A′O′×sin４５°＝ １ ２×４× ３ × ２２＝ ６． 答案:６． １６．解:依题意,该沟是一个底面为梯形的直四棱柱,底面 梯形的上底长一丈五尺,下底长一丈,高５尺,棱柱的高 为７０尺,因为该沟两边坡面坡角相等,所以坡面宽为 ５２＋ ５２( ) ２ ＝５ ５２ , 所 以 此 沟 表 面 为 三 个矩形面积,矩形的 长为 ７０ 尺,宽 分 别 为 １０ 尺,５ ５２ 尺, ５ ５ ２ 尺,所以面积共计为７００＋３５０ ５平方尺． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ １７．解:(１)∵四棱锥S􀆼ABCD 的各 棱长均为５,底面为正方形,各侧 面均为正三角形,∴它的表面积 为４×１２SA 􀅰SB􀅰sin∠ASB ＋AB２＝４× １２×５ ２× ３２＋５ ２ ＝２５＋２５ ３; (２)连接AC,BD,AC∩BD＝O,连接SO,则SO 为棱锥 的高,则SO＝ SB２－OB２＝ ５２－ ５ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝５ ２２ , 故棱锥的体积V＝１３×５ ２×５ ２２ ＝ １２５ ２ ６ ． 假期作业１１ 知能训练 １．B　[用一个宽２厘米、长３厘米的矩形卷一个圆柱,所 以此圆柱的侧面积为矩形的面 积２×３＝６平方厘米．] ２．C　[由题意,圆柱的轴截面是面积为１００的正方形,可 得圆柱的轴截面边长为１０,所以圆柱的底面半径为５,母 线长为１０,所以侧面积为２π×５×１０＝１００π．] ３．C　[由题意,矩形 ABCD 中,AB＝３,BC＝２,即圆柱的 底面圆的半径为r＝２,高为h＝３,所以圆柱的体积为V ＝πr２h＝π×２２×３＝１２π．] ４．A　[设圆锥的母线长为l,圆 锥的高为h,因为圆锥 的 底 面 半径为２,其侧面 展 开 图 为 一 个半圆,可得πl＝２π×２,解得 l＝４,则 圆 锥 的 高 为 h＝ SA２－r２＝２ ３．] ５．C　[设圆锥的母线长为l,则l􀅰２π３＝２π ,解得l＝３,则该 圆锥的表面积为π×３×１＋π×１２＝４π．] ６．A　[依题意圆锥的高h１＝４,圆柱的高h２＝６,底面半径 r＝８,所以圆锥的母线l＝ h２１＋r２＝４ ５,所以油罐的表 面积S＝２πrh２＋πr２＋πrl＝２π×８×６＋π×８２＋π×８× ４ ５＝(６０＋３２ ５)π．] ７．B　[由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和, 设大铁球的半径为r,可得 ４３πr ３＝ ４３π (６３＋８３＋１０３), 则r３＝１７２８＝１２３,则r＝１２．] ８．A　[由题意知,圆锥的体积等于球的体积,设球的半径 为R,则４３πR ３＝１３π×２ ２×１,解得R＝１,故球的表面积 为４πR２＝４π．] ９．B　[设球的半径为R,平面截球体所得的圆的半径为r, 则由题可得πr２＝π,解得r＝１,所以R＝ １２＋１２＝ ２, 所以球的体积为４π ３× (２)３＝８ ２π３ ． ] １０．B　[设球的半径、表面积、体积为R、S、V,扩大后的半 径、表 面 积、体 积 为 R′、S′、V′,S′S ＝２⇒ ４πR′２ ４πR２ ＝２⇒ R′ R( ) ２ ＝２⇒R′R ＝ ２ ,V′ V ＝ ４ ３πR′ ３ ４ ３πR ３ ＝ ２( ) ３＝２ ２．] １１．解析:由题设,若圆柱的高为h,则V＝４πh＝１６π,故h＝ ４,所 以 圆 柱 的 表 面 积 为 S＝４×２×２π＋２×π×２２ ＝２４π． 答案:２４π １２．解析:设 球 的 半 径 为 R,则 ４３πR ３× ７８ ＝ ２８π ３ ,解 得 R ＝２． 答案:２ １３．解析:设圆锥的母线长为l,底面 半径为r,高为h,根据题意可得: l＝２,πrl＝２π,则r＝１,∴h＝ l２－r２＝ ３,则 该 圆 锥 的 体 积 V＝１３πr ２×h＝ ３π３ ． 答案:３π ３ １４．解析:设圆锥的底面半径为r,因为三棱锥的轴截面为 等腰直角三角形,所以三棱锥的高为r,母线长为 ２r, 所以１ ３πr ３＝９π,解得r＝３,三棱锥的高为３,母线长为 ３ ２,则 三 棱 锥 的 侧 面 积 为S＝ １２ ×２π×３×３ ２＝ ９ ２π． 答案:９ ２π １５．解析:用一平面去截球所得截面为 圆,设小圆的半径为r,球的半径为 R,由题意,πr２＝π,得r＝１cm,又 因为球心到该截面的距离为１cm, 所以R＝ １２＋１２＝ ２,得球的体 积为４ ３πR ３＝４３π ２( ) ３＝８ ２３ πcm ３． 答案:８ ２ ３ π １６．解:设圆锥的底面半径为r,侧面母线长为l,圆锥的高 为h,则πrl＝２ ２π,因为l＝２ ２,所以r＝１,所以h＝ l２－r２＝ ７,所以圆锥的体积V＝１３πr ２h＝ ７π３ ． １７．解:(１)∵球的直径是６cm,可得半径R＝３cm,∴两个 半球的体积之和V球 ＝４３πR ３＝４３π×２７＝３６πcm ３,且 V圆柱 ＝πR２×h＝π×９×２＝１８πcm３,∴该“浮球”的体 积V＝V球 ＋V圆柱 ＝３６π＋１８π＝５４π≈１６９．６cm３; (２)根据题意,上、下两个半球的表面积为S球表 ＝４πR２ ＝４×π×９＝３６πcm２,而“浮球”的圆柱筒侧面积S圆柱侧 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９５