假期作业9 直线与圆的位置关系及直线与圆的方程应用举例-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

４．C　[曲线可化为(x＋１)２＋(y－m２ )２＝m ２ ４ ＋１－２≥０ , 解得m＜－２或m＞２．] ５．C　[２x２＋２y２＋６x－４y－３＝０可化为x２＋y２＋３x－２y －３２＝０ , 由圆心为 －D２ ,－E２( ) ,半径r＝ １ ２ D ２＋E２－４F,易 知圆心的坐标为 －３２ ,１( ) ,半径为 １９２ ．] ６．A　[由题知圆心为(１,－１),半径r＝１２|OA|＝ ２ , ∴圆的方程为(x－１)２＋(y＋１)２＝２﹒] ７．A　[由条件知,圆心C在线段MN 的中垂线x＝３上,又在 直线y＝x－２上,∴圆心C(３,１),半径r＝|MC|＝２．方 程为(x－３)２＋(y－１)２＝４,即 x２ ＋y２ －６x－２y＋６ ＝０．] ８．B　[将原点坐标(０,０)代入圆的方程得(a－１)２＝０,∵０ ＜a＜１,∴(a－１)２＞０,∴原点在圆外．] ９．B　[将圆的一般方程化为标准方程得(x＋１)２＋(y－ ２)２＝５,则圆心为(－１,２)． ∵直线过圆心,∴３×(－１)＋２＋a＝０,∴a＝１．] １０．D　[对于 A 选项,方 程x２＋y２＋xy－１＝０中 有xy 项,该方程不表示圆; 对于B选项,对于方程x２＋y２＋２x＋２y＋２＝０,∵２２＋ ２２－４×２＝０,该方程不表示圆; 对于 C选项,对于方程x２＋y２－３x＋y＋４＝０,∵(－ ３)２＋１２－４×４＜０,该方程不表示圆; 对于 D选项,方程２x２＋２y２＋４x＋５y＋１＝０可化为x２ ＋y２＋２x＋５２y＋ １ ２＝０ , 因为２２＋ ５２( ) ２ －４×１２＞０ ,该方程表示圆．] １１．解析:(x＋１)２＋(y－２)２＝４的圆心为(－１,２),则直线 方程为y－２＝－(x＋１),即x＋y－１＝０． 故答案为:x＋y－１＝０ １２．解析:∵直线x＋y－４＝０与所求圆相切, ∴所求圆的半径r＝|４－２－４| ２ ＝ ２, ∴所求圆的标准方程为:(x－４)２＋(y＋２)２＝２． 答案:(x－４)２＋(y＋２)２＝２ １３．解析:圆(x－２)２＋(y＋３)２＝１６的圆心为(２,－３),设 所求圆的方程为(x－２)２＋(y＋３)２＝r２,由点P(－１,１)在 圆上可知(－１－２)２＋(１＋３)２＝r２,解得r２＝２５．故所 求圆的方程为(x－２)２＋(y＋３)２＝２５． 答案:(x－２)２＋(y＋３)２＝２５ １４．解析:圆 的 半 径r＝ (５＋３)２＋(１－４)２ ＝ ７３,圆 的 方程为(x＋３)２＋(y－４)２＝７３,即x２＋y２＋６x－８y－ ４８＝０． 答案:x２＋y２＋６x－８y－４８＝０ １５．解析:设△ABC外接圆的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F ＝０, 由题意得 ２D＋２E＋F＋８＝０, ５D＋３E＋F＋３４＝０, ３D－E＋F＋１０＝０, { 解得 D＝－８, E＝－２, F＝１２, { 即△ABC的外接圆方程为x２＋y２－８x－２y＋１２＝０． 答案:x２＋y２－８x－２y＋１２＝０ １６．解:(１)由题意,圆过点P(－２,２),圆心为C(３,０), 可得半径r＝ (－２－３)２＋２２＝ ２９,所以圆的方程 为(x－３)２＋y２＝２９． (２)由题意,圆与两坐标轴都相切,且圆心在直线２x－ ３y＋５＝０上, 可设圆心为C a,２a＋５３( ) ,则|a|＝ ２a＋５ ３ ,解得a＝５ 或a＝－１, 若a＝５,则圆心为C(５,５),半径为r＝５,圆的方程为(x －５)２＋(y－５)２＝２５; 若a＝－１,则圆心为C(－１,１),半径为r＝１,圆的方程 为(x＋１)２＋(y－１)２＝１, 所以圆的方程为(x－５)２＋(y－５)２＝２５或(x＋１)２＋ (y－１)２＝１． (３)由题 意,圆 过 点 A(３,５),B(－３,７),且 圆 心 在 x 轴上 可设圆心为C(a,０), 由|CA|＝|CB|,可得(a－３)２＋５２＝(a＋３)２＋７２,解得 a＝－２, 即圆心坐标为C(－２,０),半径为r＝|CA|＝５ ２, 所以圆的方程为(x＋２)２＋y２＝５０． (４)由题意,圆过点A(－４,０),B(０,２)和原点, 设圆的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝０(D２＋E２－４F ＞０), 由 １６＋０－４D＋F＝０ ４＋２E＋F＝０ F＝０ { ,解得D＝４,E＝－２,F＝０ 所以圆的方程为x２＋y２＋４x－２y＝０． １７．解:设 圆 的 方 程 为 x２ ＋y２ ＋Dx＋Ey＋F ＝０, 则 ４＋(－３)２＋２D－３E＋F＝０ (－２)２＋(－５)２－２D－５E＋F＝０ －D２－２ 􀅰 －E２( )－３＝０, ì î í ï ï ïï ∴ D＝２ E＝４ F＝－５ { ．∴圆的方程为x２＋y２＋２x＋４y－５＝０． 假期作业９ 知能训练 １．C　[圆C:x２＋y２＝４的圆心C(０,０),r＝２,因为圆心C (０,０)到直线l:y＝x－１的距离d＝|０－０－１| ２ ＝ ２２＜２ , 所以直线l:y＝x－１与圆C:x２＋y２＝４的位置关系是 相交．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５ ２．C　[(x－a)２＋y２＝２圆心为(a,０),半径为 ２,由题意 得:|a＋１| １＋１ ≤ ２,解得:a∈[－３,１]．] ３．B　[圆(x－１)２＋(y＋１)２＝１６的圆心坐标为(１,－１)半径 为４,圆心到直线的距离,d＝|３×１－４× (－１)＋８| ３２＋４２ ＝１５５ ＝３＜４所以相交．] ４．D　[圆x２＋y２＝m(m＞０)的圆心为(０,０),半径为 m, 因为直线x＋y＝２与圆x２＋y２＝m(m＞０)相切,所以圆 心到 直 线 x＋y＝２ 的 距 离 等 于 半 径,列 出 方 程 得: |２| １＋１ ＝ m,解得:m＝２] ５．B　[设圆心为O,半径为r,连接 OB,OC,如图所示,|AD|＝|BD| ＝６,|OD|＝r－４,则由勾股定理 得|OB|２＝|OD|２＋|BD|２,即r２ ＝６２＋(r－４)２,解得r＝１３２ ,所以拱桥的直径为１３米．] ６．D　[点A(１,２)在圆外,所以切 线有两条,做出圆图象,x２＋(y －１)２＝１的圆心(０,１),半径为 １,根据 点 A 的 位 置 关 系,过 点 A 的 切 线 方 程 为 x ＝１ 或 y＝２．] ７．A　[圆 心 到 直 线 的 距 离 d＝ |３－１| １２＋１２ ＝ ２,弦 长 的 一 半 为 １,r＝ (２)２＋１２＝ ３．] ８．B　[由题意,直线y＝ ３x是圆的切线,因为圆心(０,a), 半径为１,所以d＝|－a|２ ＝ a ２＝１ ,a＝２．] ９．B　[圆 心 为 (０,a),半 径 为 ２ ２,由 题 意 得:|２－a| ２ ＝ ２ ２,解得:a＝－２或６．] １０．A　[以小岛中心为原点O,东 西方向为x轴,南北方向为y 轴建立平面直角坐标系,则设 轮船所在位置为点B,港口所 在位置为点A,如图所示, 则A(０,２０),B(１０a,０)(a＞ ０),暗礁分布的圆形区域的边 界 ☉O 的 方 程 为 x２ ＋y２ ＝１００, 所以轮 船 沿 直 线 返 港 时 直 线 AB 的 方 程 为y－２０＝ ０－２０ １０a－０x ,即２x＋ay－２０a＝０, 又因为轮船沿直线返港不会有触礁危险,所以直线AB 与☉O 相离,即圆心O 到直线AB 的距离d＝|－２０a| ４＋a２ ＞１０(a＞０),解得a＞２ ３３ ． ] １１．解析:圆 心 (０,０)到 直 线 y＝x＋１ 的 距 离 为 d＝ |０－０＋１| ２ ＝ ２２＜r＝１ ,则直线y＝x＋１与圆x２＋y２＝１ 的位置关系是相交． 答案:相交 １２．解析:直线y＝x＋b即x－y＋b＝０, 圆(x－１)２＋y２＝２的圆心为(１,０),半径为 ２, 若直线与圆有交点,则|１＋b| ２ ≤ ２, 解得－３≤b≤－１, 故实数b的取值范围是[－３,１]． 答案:[－３,１] １３．解析:圆C:x２＋y２＋２x＋４y＋４＝０的圆心坐标为C (－１,－２),半径r＝１, 点C(－１,－２)到 直 线l:x＋y＋２＝０ 的 距 离 d＝ |１×(－１)＋１×(－２)＋２| １２＋１２ ＝ ２２ , 所 以 直 线l 被 圆 C 截 得 线 段 AB 的 长|AB|＝２ r２－d２＝２ １２－ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２． 答案:２． １４．解析:因 为 直 线y＝ ３x＋m 与 圆x２ ＋(y＋１)２ ＝１ 相切, 所以|３×０－(－１)＋m| (３)２＋(－１)２ ＝１,即|m＋１|＝２,所以 m＝ －３或１． 答案:－３或１． １５．解析:l:y＝kx－１⇒kx－１－y＝０, C:x２＋y２－４x＋３＝０⇒(x－２)２＋y２＝１, 圆心为(２,０),r＝１, 直线与圆相切可得|２k－１| k２＋１ ＝１, 解得k＝４３ 或k＝０,所以正实数k的值为４３ 答案:４ ３ １６．解:因为１２＋６２＋２×１－３＞０, 所以点 M(１,６)在圆x２＋y２＋２x－３＝０外,所以过点 M(１,６)的切线有２条, 当直线的斜率不存在时,切线方程为x＝１,符合题意, 当直线的斜率存在时,设过点 M(１,６)的切线为y－６＝ k(x－１),即kx－y＋６－k＝０, 由x２＋y２＋２x－３＝０得(x＋１)２＋y２＝４,可 得 圆 心 (－１,０),半径r＝２, 因为直线与圆相切,所以圆心(－１,０)到直线的距离为 d＝|－k＋６－k| k２＋１ ＝２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７５ 整理得:k＝４３ , 所以切线方程为:４ ３x－y＋ １４ ３＝０ , 即４x－３y＋１４＝０． 所以过点 M(１,６)且与圆x２＋y２＋２x－３＝０相切的切 线方程为x＝１或４x－３y＋１４＝０． １７．解:(１)由题意得A(４０,４０),B(－２４０,０), 设圆C的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝０,因为圆C 经过O,A,B 三点, 所以 F＝０, ４０２＋４０２＋４０D＋４０E＋F＝０, (－２４０)２－２４０D＋F＝０, ì î í ïï ï 解得 D＝２４０, E＝－３２０, F＝０． { 所以圆C的方程为x２＋y２＋２４０x－３２０y＝０;(或(x＋ １２０)２＋(y－１６０)２＝４００００) (２)圆C 化 成 标 准 方 程 为 (x＋１２０)２ ＋(y－１６０)２ ＝ ４００００,圆心为C(－１２０,１６０),半径r＝２００, 因 圆 C 到 直 线 y ＝ － x － ２００ 的 距 离 d ＝ |－１２０＋１６０＋２００| ２ ＝１２０ ２＜r． 所以直线y＝－x－２００与圆C 相交,即小汽车会进入 安全预警区． 假期作业１０ 知能训练 １．D　[棱柱的侧面都是四边形,A 不正确;棱柱的各条侧 棱相等,所以 B不正确;球不能展开为平面图形,C不正 确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱．D正确．] ２．B　[A选项,棱柱的侧面不—定是矩形,A错误;B选项, 棱柱的侧棱都相等,B正确;C选项,六个大小一样的正 方形必须以一定顺序排列,才能形成正方体的展开图,C 错误;D选项,棱柱的侧棱不—定与底面垂直,D错误.] ３．D　[因长方体的长、宽、高分别是６,５,３,所以该长方体 的体积为V＝６×５×３＝９０．] ４．D　[正四棱锥的底面边长为６,侧棱长为５,则其斜高h′ ＝ ５２－ ６２( ) ２ ＝４,所以正四棱锥的侧面积S＝ １２ ×４ ×６×４＝４８．] ５．B　[根据斜二测画法可知:平行不变,即原图中的平行 的线段直观图也平行,原图中相交的线段直观图中也相 交,但相对应的角度会改变,所以错误的是B．] ６．C　[对 A,矩形的直观图可以是平行四边形,故 A 错误; 对B,等腰三角形的直观图的两腰不相等,不一定为等腰 三角形,故 B错误;对 C,根据斜二测画法的规则线段的 平行性不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边 形,故C正确;对D,菱形的直观图中,一组对边长度可以 改变,所以直观图不一定是菱形,故 D错误．] ７．B　[平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一 半,故 B 错 误,由 斜 二 测 画 法 的 基 本 要 求 可 知 A、C、D 正确．] ８．A　[由正四面体的概念可知,其四 个面均是全等的等边三角形由其棱 长为１,所以S△ABC ＝ １ ２AB 􀅰AC􀅰 sin６０°＝ ３４ , 所 以 可 知:正 四 面 体 的 表 面 积 为 ４S△ABC＝ ３．] ９．A　[如 图,正 四 棱 锥S􀆼ABCD,SB＝ ３,OB＝ ２,则SO＝１,则该正四棱锥 的体积V＝１３×２×２×１＝ ４ ３． ] １０．A　[由 题 意 侧 棱 长 为 (３ ５)２－３２ ＝６．所以表面积为:S＝４×３×６＋２ ×３２＝９０(cm２)．] １１．解析:棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积 ∴棱柱的侧面积为:３×５×４＝６０ 答案:６０． １２．解析:由题设,所以该三棱柱的体积为V＝２ ３×１２×２ ×２×sin６０°＝６． 答案:６ １３．解析:根据题意,平行四边形 O′A′B′C′ 是四边形OABC 的直观图． 若O′A′＝３,O′C′＝２,则原四边形OABC 为矩形,如图:其中OA＝３,OC＝４,故原 四边形 OABC 的 周 长l＝２(OA＋OC) ＝１４． 答案:１４． １４．解析:如图所示,PO＝２,OH＝ １,则PH＝ ５,S△PCD ＝ １ ２ ×２ × ５＝ ５．故正棱锥的表面积 为２×２＋４× ５＝４＋４ ５ 答案:４＋４ ５ １５．解析:如图O′B′＝O′C′＝２,所 以BC＝B′C′＝４ 又△ABC为正三角形,则AO＝２ ３,故A′O′＝ ３, 所以S△A′B′C′＝ １ ２×B′C′×A′O′×sin４５°＝ １ ２×４× ３ × ２２＝ ６． 答案:６． １６．解:依题意,该沟是一个底面为梯形的直四棱柱,底面 梯形的上底长一丈五尺,下底长一丈,高５尺,棱柱的高 为７０尺,因为该沟两边坡面坡角相等,所以坡面宽为 ５２＋ ５２( ) ２ ＝５ ５２ , 所 以 此 沟 表 面 为 三 个矩形面积,矩形的 长为 ７０ 尺,宽 分 别 为 １０ 尺,５ ５２ 尺, ５ ５ ２ 尺,所以面积共计为７００＋３５０ ５平方尺． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ 　　　　　假期作业９　直线与圆的位置关系及直线与圆的方程应用举例 　　 ●[每日一语]　世上唯一不能复制的是时间,唯一不能重演的是人生． 一、直线与圆的位置关系 设直线l:Ax＋By＋C＝０(A２＋B２≠０),圆 C:(x－a)２＋(y－b)２＝r２(r＞０),d为 圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和 圆的方程,消元后得到的一元二次方程 的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d＜r Δ＞０ 相切 d＝r Δ＝０ 相离 d＞r Δ＜０ 二、解决实际问题的一般程序 １．仔细读题(审题)→建立数学模型→解答 数学模型→检验,给出实际问题的答案． ２．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐 标和方程表示问题中的几何元素,如点、直 线,将平面几何问题转化为代数问题． 第二步:通过代数运算,解决代数问题． 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何 结论． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．直线l:y＝x－１与圆C:x２＋y２＝４的位 置关系是 (　　) A．相交　　　　　　　B．相切 C．相离 D．都有可能 ２．若直线x－y＋１＝０与圆(x－a)２＋y２＝２ 有公共点,则实数a的取值范围是 (　　) A．[－３,－１] B．[－１,３] C．[－３,１] D．(－∞,－３]∪[－１,＋∞) ３．直线３x－４y＋８＝０与圆(x－１)２＋(y＋ １)２＝１６的位置关系是 (　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ４．若直线x＋y＝２与圆x２＋y２＝m(m＞０) 相切,则m 的值为 (　　) A．１２　　B． ２ ２　　C．２　　D．２ ５．如图,圆弧形拱桥的跨度|AB| ＝１２米,拱高|CD|＝４米,则 拱桥的直径为 (　　) A．１５米 B．１３米 C．９米 D．６􀆰５米 ６．过点A(１,２)作圆x２＋(y－１)２＝１的切 线,则切线方程是 (　　) A．x＝１ B．y＝２ C．x＝２或y＝１ D．x＝１或y＝２ ７．已知直线l:y＝x被圆C:(x－３)２＋(y－ １)２＝r２(r＞０)截得的弦长为２,则r＝ (　　) A．３　　B．６　　C．３　　D．４ ８．若圆x２＋(y－a)２＝１(a＞０)与直线 y＝ ３x只有一个公共点,则a的值为 (　　) A．３ B．２ C．３ D．２ ３ ９．若直线x－y＋２＝０与圆O:x２＋(y－a)２ ＝８相切,则a＝ (　　) A．－２ B．－２或６ C．２ D．－６或２ １０．一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布 在以小岛中心为圆心,半径为１０km 的 圆形区域内,已知小岛中心位于轮船正 西１０akm(a＞０)处,港口位于小岛中心 正北２０km处,如果轮船沿直线返港,不会 有触礁危险,则a的取值范围是 (　　) A．２ ３ ３ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ B．(１,＋∞) C．４ ３ ３ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D．(２,＋∞) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ 二、填空题 １１．直线y＝x＋１与圆x２＋y２＝１的位置 关系是　　　　　　．(选填“相交”、 “相切”、“相离”) １２．若直线y＝x＋b与圆(x－１)２＋y２＝２ 有公共点,则b的取值范围是　　　　． １３．已知直线l:x＋y＋２＝０交圆C:x２＋y２ ＋２x＋４y＋４＝０于A,B 两点,则|AB| ＝　　　　． １４．直线y＝ ３x＋m 与圆x２＋(y＋１)２＝１ 相切,则m＝　　　　． １５．已知直线l:y＝kx－１与圆C:x２＋y２－ ４x＋３＝０ 相 切,则 正 实 数k 的 值 为 　　　　　． 三、解答题 １６．求过点 M(１,６)且与圆x２＋y２＋２x－３ ＝０相切的切线方程． １７．某市为了改善城市中心环境,计划将市 区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工 厂内一个高塔,施工单位在某平台O 的 北偏东４５°方向４０ ２m 处设立观测点 A,在平台O 的正西方向２４０m 处设立 观测点B,以O 为坐标原点,O 的正东 方向为x 轴正方向,建立如图所示的平 面直角坐标系．已知经过O,A,B 三点 的圆为圆C． (１)求圆C的方程． (２)规定圆C 及其内部区域为安全预警 区,经观测发现,在平台O 的正南方向 ２００m 的P 处,有一辆小汽车沿北偏西 ４５°方向行驶,小汽车会不会进入安全预 警区? 说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 文学大师华罗庚 　　华罗庚不仅是数学大师,也是饱学之士,有一次钱三强、赵九章、华罗庚等科学家出 国考察,途中闲暇,华罗庚以钱三强为题,随口拈出一联:三强韩赵魏、征询下联,众人苦 思冥想,不得善对,最后由华罗庚指着身边的赵九章,对曰:九章勾股弦,展现出了华罗 庚在文学方面的造诣也很深厚． ８１