假期作业8 圆的标准方程和圆的一般方程-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

　　　　　假期作业８　圆的标准方程和圆的一般方程　　　　 ●[每日一语]　别和往事过不去,因为它已经过去;别和现实过不去,因为你还要过下去． 一、圆的定义、方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的 点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)２＋(y－ b)２＝r２(r＞０) 圆心:(a,b) 半径:r 一般 方程 x２ ＋y２ ＋Dx ＋Ey＋F＝０ 条件:D２＋E２－ ４F＞０ 圆心:－D２ ,－E２ æ è ç ö ø ÷ 半径:r＝ １ ２ D ２＋E２－４F 二、点与圆的位置关系 点 M(x０,y０)与圆(x－a)２＋(y－b)２＝ r２ 的位置关系: (１)若点 M(x０,y０)在圆外,则(x０－a)２＋ (y０－b)２＞r２; (２)若点 M(x０,y０)在圆上,则(x０－a)２＋ (y０－b)２＝r２; (３)若点 M(x０,y０)在圆内,则(x０－a)２＋ (y０－b)２＜r２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．圆心(１,－２),半径为３的圆的方程是 (　　) A．(x＋１)２＋(y－２)２＝９ B．(x－１)２＋(y＋２)２＝３ C．(x＋１)２＋(y－２)２＝３ D．(x－１)２＋(y＋２)２＝９ ２．圆心在y轴上,半径为１,且过点(１,２)的 圆的方程为 (　　) A．x２＋(y－２)２＝１ B．x２＋(y＋２)２＝１ C．(x－１)２＋(y－３)２＝１ D．(x－２)２＋(y－３)２＝１ ３．点P(m,３)与圆(x－２)２＋(y－１)２＝２的 位置关系为 (　　) A．点P 在圆外　　B．点P 在圆内 C．点P 在圆上 D．P 与m 的值有关 ４．若曲线x２＋y２＋２x＋my＋２＝０表示圆, 则m 的取值范围是 (　　) A．(２,＋∞) B．[２,＋∞) C．(－∞,－２)∪(２,＋∞) D．(－∞,－２]∪[２,＋∞) ５．圆２x２＋２y２＋６x－４y－３＝０的圆心坐 标和半径分别为 (　　) A．－３２ ,１ æ è ç ö ø ÷和４　　B．(３,２)和４ C．－３２ ,１ æ è ç ö ø ÷和 １９ ２ D．－ ３ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷和 １９ ６．已知O为原点,点A(２,－２),以OA 为 直径的圆的方程为 (　　) A．(x－１)２＋(y＋１)２＝２ B．(x－１)２＋(y＋１)２＝８ C．(x＋１)２＋(y－１)２＝２ D．(x＋１)２＋(y－１)２＝８ ７．已知圆C过点M(１,１),N(５,１),且圆心 在直线y＝x－２上,则圆C的方程为 (　　) A．x２＋y２－６x－２y＋６＝０ B．x２＋y２＋６x－２y＋６＝０ C．x２＋y２＋６x＋２y＋６＝０ D．x２＋y２－２x－６y＋６＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ ８．设圆的方程是x２＋y２＋２ax＋２y＋(a－１)２ ＝０,若０＜a＜１,则原点与圆的位置关 系是 (　　) A．原点在圆上 B．原点在圆外 C．原点在圆内 D．原点不确定 ９．若直线３x＋y＋a＝０过圆x２＋y２＋２x－ ４y＝０的圆心,则a的值为 (　　) A．－１　　B．１　　C．３　　D．－３ １０．下列方程表示圆的是 (　　) A．x２＋y２＋xy＋１＝０ B．x２＋y２＋２x＋２y＋２＝０ C．x２＋y２－３x＋y＋４＝０ D．２x２＋２y２＋４x＋５y＋１＝０ 二、填空题 １１．经过圆C:(x＋１)２＋(y－２)２＝４的圆 心且斜率为－１的直线方程为 　． １２．圆心为(４,－２),且与直线x＋y－４＝０ 相切的圆的标准方程是　　　　 　． １３．与圆(x－２)２＋(y＋３)２＝６同圆心且过 点的P(－１,１)圆的方程是　　　　　． １４．圆心是(－３,４),经过点 M(５,１)的圆的 一般方程为　　　　　　． １５．已知 A(２,２),B(５,３),C(３,－１),则 △ABC的外接圆的方程是　　　　　． 三、解答题 １６．分别根据下列条件,求圆的方程: (１)过点P(－２,２),圆心为C(３,０); (２)与两坐标轴都相切,且圆心在直线２x －３y＋５＝０上; (３)过点A(３,５),B(－３,７),且圆心在x轴 上; (４)过点A(－４,０),B(０,２)和原点． １７．已知圆经过A(２,－３)和B(－２,－５), 若圆心在直线x－２y－３＝０上,求圆的 方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 四色问题 四色问题是世界近代三大数学难题之一,地图四色定理最先是由英国大学生古德 里提出的,其内容是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记,用数学 语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用１,２,３,４这四 个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”． 著名数学家闵可夫斯基在给学生上课的时候,对学生说:“地图四色问题之所以没 被证明,就是因为那些试图证明的人都是三流的数学家,现在我要在这堂课结束之前把 它证明．”结果可想而知,经历了无数堂课却证明未果以后,天上突然打了一个雷,闵可 夫斯基对着教室里的学生说:“上帝被我的傲慢激怒了!” 后来进入计算机时代,地图四色问题被两个美国数学家用穷举法证明了,在计算机 上用了１０００多个小时,相当于数学家们算３０多万年．看来眼高手低是所有人的通病, 那些看起来简单的数学定理,证明起来却相当复杂,在这一点上,专家的认识并不一定 比普通的人更高明． ６１ =022. 高一数类恐， 假期作业7 12.解析：由题意得： 知能训练 ,直线l1:ax+y+1=0与12：2x一y-1=0相交于 1.D[k,=tan60=5,k·k2=-1,所以k2= 点M(I,1) 3 故选：D.] :0X1+1+1=0 →a+2=0→a=-2 12×1-b×1-1=0{1-6=0{6=1 2.A[点（一1,1）到直线4x+2y-3-0的距离为 .a+6=-2+1=-1 4以器-69成A] √4+2 答案：一1 3.A[由3.x+2y十1=0，得6.x+4y十2=0， 13.解析：直线3x+2y十a=0的斜率k,=-一》，直线3r 有似两立成同的数喜务后夜 26,故 2y十1=0的斜率为点：=号，则≠，且，≠-1山 选：A] 所以两条直线相交但不垂直 4.C[点(1,1)到直线ax+2y+2=0的距离为a+2+2到 a+4 答案：相交 -2解得a=0或号.故选：C] 14.解析：由题设，3x+4y-2-0 12x+y+2=0 (y=2 5.D[由点M(1,N).N(2,2V),可求得直线4的斜率 点：=25二5=后，因为直线1的领斜角为60，所以直 所以直线1整这原点和(-2,2，故名=会是。=-山 2-1 答案：一1 线l1的斜率k1=1an60°=5，则有k1=k2,则直线l1与 15.解析：设该直线为：x十y十c=0,则由两平行直线之间 直线2平行或重合，] 距离公式得：c-1=c-(-3)1→c-1=-(c十3)→c 6.D[对于A,直线L1与l2斜率相等时，l1∥1或l1与e =-1,故该直线为：x十y一1=0. 重合，.A错误：对于B,直线L1∥L2时，k=k2或它们的 斜率不存在，B错误：对于C,直线11,12的斜率不存在 答案：x十y-1=0 时，1∥L或l,与l重合，∴C错误：对于D,直线4，与 16.解：1：上k-受×（←号）-1号=-1： 2的斜率不相等时，l与2不平行，∴D正确.] 3 7.C[因为直线1：4r-3y+25=0与直线m:ax-2y=0 24号-2≠号…6=4 3 平行，所以号音解得=2 其中6计-名（或a≠-6）： 3 所以直线m:4x一3y=0, 3)依题设得ab+2a+3=0 作差化简可得b=u+2 2b+db-1=0 所以直线1与m之间的距离为：d=125一0 =5. √4+(-3)7 .ab+2a+3=a(a+2)+2a+3=a2+4a+3=0 故选：C.] a=-3或-1 ∴.a=-3,b=-1或a=-1.b=1: 8B由十2.0得两直线交点为(-1.0.直线1 17.解：(1)设所求直线的方程为x一2y+C,=0, 斜单与直线工一2y十4=0相同，为号，则直线1方程为 则有3-2×2十C1=0,解得C,=1, y-0=2（+1,即一2+1=0.故选：B] 所以所求直线方程为x一2y十1=0： (2)可设所求直线方程为2x十y十C=0(C,≠1). 9.B[由题意，|PQ的最小值为点P(-2,3)到直线：3.x 十y十3=0的距高d=1Bx(一+3+3=号，故 剧有6+C=5,解得C,=-1或-11， √4+1 √3+4 选：B.] 所以所求直线方程为2x十y-1=0或2.x十y-11=0. 1D[:w=2己-言n=8骨言w 假期作业8 知能训练 220-36x-8日 3-0 1.D[国为圆心为(1，一2)，半径为3， ∴AB∥CD,AD⊥AB,AD⊥CD, 所以圆的方程为：(x-1)2+(y十2)-9.] AD与BC不平行， 2.A[设圃心坐标为(0，b),则由题意知 .四边形ABCD为直角梯形.故选：D.门 11,解析：点P(1,2)到直线1：x+2y+5=0的距离为 √(0-1)+(b-2)=1,解得b=2, 11+2×2+51=25. 故圆的方程为x2+(y-2)=1.] +2 3.A[将点P(m,3)坐标代入(x-2)+(y-1)2=2中， 答案：25 有：(m一2)十4>2恒成立，故点P在圆外，故选：A.] 55 快乐假期 4.C[南线可化为x+1)+(0-受)户=算+1-2≥0. 2D+2E+F+8=0. D=-8, 4 由题意得5D+3E+F+34=0,解得E=-2. 解得m<一2或m>2.] 3D-E+F+10-0, F-12, 5.C[2x2+2y2+6.x-4y-3=0可化为x2+y2+3.x-2y 即△ABC的外接圆方程为x+y-8x-2y十12=0. 3 =0 答案：x2+y2-8.r-2y+12=0 16.解：(1)由题意，圆过点P(一2,2)，圆心为C(3,0), 由国心为（号一号）丰径=号VD+E-,易 可得半径r=√（一2-3）+2=√/29，所以圆的方程 知国心的垒标为（一受小丰径为四。] 为(x-3)2+y2=29. (2)由题意，圆与两坐标轴都相切，且回心在直线2x 6.A[由题知国心为1，-1D,半径r=合0A=区， 3y+5=0上， ∴.圆的方程为(x-1)2+(y十1)2=2.] 可设国心为c,20结)则1a-2a卢，解将a-5 7.A[由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x=3上，又在 或a=一1， 直线y=x-2上，.圆心C(3,1),半径r=|MC=2.方 程为(x-3)”+(y-1)=4.即x2+y2-6x-2y+6 若a=5,则國心为C(5,5),半径为r=5,圆的方程为(x =0.] -5)2+(y-5)2=25: 8.B[将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a一1)2=0,0 若a=一1，则圆心为C(一1,1)，半径为r=1,圆的方程 <a<1,∴.(a一1)>0，∴.原点在圆外，] 为(x+1)2+(y-1)=1, 9.B[将圆的一般方程化为标准方程得(x+1)”+(y 所以圆的方程为(x-5)十(y一5)2=25或(x十1)+ 2)2=5,则图心为(-1,2). (y-1)=1. :直线过圆心，∴.3×(-1)十2十a=0,a=L.] (3)由题意，圆过点A(3,5),B(一3,7)，且国心在x 10.D[对于A选项，方程x2+y十xy-1=0中有xy 轴上 项，该方程不表示圆； 可设圆心为C(a,0), 对于B选项，对于方程x2十y+2x十2y十2=0,2十 由CA|=1CB引，可得(a-3)2+52=(a+3)2+7,解得 2一4×2=0，孩方程不表示园； a=-2, 对于C选项，对于方程x2十y2-3.x十y十4=0，：( 即圆心坐标为C(一2,0)，半径为r=CA|=5√2， 3)2+1-4×4<0,该方程不表示圆： 所以圆的方程为(x十2)十y2=50. 对于D选项，方程2.x2+2y+4x+5y十1=0可化为x2 (4)由题意，回过点A(-4,0),B(0,2)和原点， +y+2x+5 y+2=0, 1 设圆的方程为x2+y+Dx+Ey十F=0(D+E-4F 国为2+（侵）广-4×>0，方程表示国] >0), 16+0-4D+F=0 11.解析：(x+1)2十(y一2)=4的國心为（一1,2），则直线 由4+2E十F=0,解得D=4,E=一2，F=0 方程为y-2=-(x十1)，即x十y-1=0. F=0 故答案为：x十y-1=0 所以圆的方程为x2+y十4x一2y=0. 12.解析：：直线x十y一4=0与所求圆相切， 17.解：设园的方程为x+y2+Dx十Ey+F=0, :所求圆的半径，=4一2-4山=2。 4+(-3)2+2D-3E+F=0 2 ∴.所求圆的标准方程为：(x一4)2十(y十2)=2. 则 (-2)2+(-5)2-2D-5E+F=0 答案：(x-4)+(y十2)2=2 D -3=0, 13.解析：國(x-2)+(y+3)=16的圆心为(2，一3)，设 D=2 所求圆的方程为(x-2)2+(y十3)=r,由点P(-1,1)在 E=4..周的方程为x+y+2x十4y-5=0. 圆上可知(-1-2)十(1十3)2=r2,解得2=25.故所 F=-5 求圆的方程为(x-2)+(y十3)2=25. 答案：(x-2)2十(y+3)=25 假期作业9 14.解析：圆的半径r=√（⑤+3）+(1-4)=√73.国的 知能训练 方程为(x+3)+(y-4)=73,即x2+y+6x-8y 1.C[圆C:x+y2=4的圆心C(0,0),r=2,因为圆心C 48=0. (0,0)到直线1y=x-1的距离d=0-0-1山=<2. 答案：x2十y2+6.x-8y-48=0 √2 2 15.解析：设△ABC外接圆的方程为x2十y2十Dx十Ey十F 所以直线I:y=x一1与圆C:.x2十y=4的位置关系是 =0, 相交.] 56