假期作业7 两条直线的位置关系-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

假期作业７ 知能训练 １．D　[k１＝tan６０°＝ ３,k１􀅰k２＝－１,所以k２＝－ ３ ３． 故选:D．] ２．A　 [点 (－１,１)到 直 线 ４x＋２y－３＝０ 的 距 离 为 d＝|４× (－１)＋２×１－３| ４２＋２２ ＝ ５ ２ ５ ＝ ５２ ,故选:A．] ３．A　[由３x＋２y＋１＝０,得６x＋４y＋２＝０, 所以 两 直 线 间 的 距 离 为 |２－１| ６２＋４２ ＝ １ ５２ ＝ １３２６ ,故 选:A．] ４．C　[点(１,１)到直线ax＋２y＋２＝０的距离为|a＋２＋２| a２＋４ ＝２,解得a＝０或８３． 故选:C．] ５．D　[由点 M(１,３),N(２,２ ３),可求得直线l２ 的斜率 k２＝ ２ ３－ ３ ２－１ ＝ ３ ,因为直线l１ 的倾斜角为６０°,所以直 线l１ 的斜率k１＝tan６０°＝ ３,则有k１＝k２,则直线l１ 与 直线l２ 平行或重合．] ６．D　[对于 A,直线l１ 与l２ 斜率相等时,l１∥l２ 或l１ 与l２ 重合,∴A错误;对于B,直线l１∥l２ 时,k１＝k２ 或它们的 斜率不存在,∴B错误;对于 C,直线l１,l２ 的斜率不存在 时,l１∥l２ 或l１ 与l２ 重合,∴C错误;对于 D,直线l１ 与 l２ 的斜率不相等时,l１ 与l２ 不平行,∴D正确．] ７．C　[因为直线l:４x－３y＋２５＝０与直线m:ax－３２y＝０ 平行,所以a ４＝ －３２ －３ ,解得:a＝２． 所以直线m:４x－３y＝０, 所以直线l与m 之间的距离为:d＝ |２５－０| ４２＋(－３)２ ＝５． 故选:C．] ８．B　[由 x－y＋１＝０, ２x＋３y＋２＝０{ 得两直线交点为(－１,０),直线l 斜率与直线x－２y＋４＝０相同,为 １２ ,则直线l方程为 y－０＝１２ (x＋１),即x－２y＋１＝０．故选:B．] ９．B　[由题意,|PQ|的最小值为点P(－２,３)到直线l:３x ＋４y＋３＝０的距离d＝|３× (－２)＋４×３＋３| ３２＋４２ ＝ ９５ ,故 选:B．] １０．D　[∵kAB ＝ ５－３ ２－(－４)＝ １ ３ ,kCD ＝ ３－０ ６＋３＝ １ ３ ,kAD ＝ ３－０ －４－(－３)＝－３ ,kBC＝ ５－３ ２－６＝－ １ ２ ∴AB∥CD,AD⊥AB,AD⊥CD, AD 与BC 不平行, ∴四边形ABCD 为直角梯形．故选:D．] １１．解析:点 P(１,２)到 直 线l:x＋２y＋５＝０ 的 距 离 为 |１＋２×２＋５| １２＋２２ ＝２ ５． 答案:２ ５ １２．解析:由题意得: ∵直线l１:ax＋y＋１＝０与l２:２x－by－１＝０相交于 点M(１,１) ∴ a×１＋１＋１＝０ ２×１－b×１－１＝０{ ⇒ a＋２＝０ １－b＝０{ ⇒ a＝－２ b＝１{ ∴a＋b＝－２＋１＝－１ 答案:－１ １３．解析:直线３x＋２y＋a＝０的斜率k１＝－ ３ ２ ,直线３x－ ２y＋１＝０的斜率为k２＝ ３ ２ ,则k１≠k２,且k１k２≠－１, 所以两条直线相交但不垂直． 答案:相交 １４．解析:由题设, ３x＋４y－２＝０ ２x＋y＋２＝０{ ,解得 x＝－２ y＝２{ , 所以直线l经过原点和(－２,２),故kl＝ ２－０ －２－０＝－１． 答案:－１ １５．解析:设该直线为:x＋y＋c＝０,则由两平行直线之间 距离公式得:|c－１|＝|c－(－３)|⇒c－１＝－(c＋３)⇒c ＝－１,故该直线为:x＋y－１＝０． 答案:x＋y－１＝０ １６．解:(１)∵l１⊥l２,∴－ a ２× － ２ b( )＝－１,∴ a b ＝－１ ; (２)∵l１∥l２,∴ a ２＝ ２ b≠ ３ －１ ,∴a􀅰b＝４ 其中b≠－２３ (或a≠－６); (３)依题设得 ab＋２a＋３＝０ ２b＋ab－１＝０{ ,作差化简可得b＝a＋２ ∴ab＋２a＋３＝a(a＋２)＋２a＋３＝a２＋４a＋３＝０ ∴a＝－３或－１ ∴a＝－３,b＝－１或a＝－１,b＝１; １７．解:(１)设所求直线的方程为x－２y＋C１＝０, 则有３－２×２＋C１＝０,解得C１＝１, 所以所求直线方程为x－２y＋１＝０; (２)可设所求直线方程为２x＋y＋C２＝０(C２≠１), 则有 |６＋C２| ４＋１ ＝ ５,解得C２＝－１或－１１, 所以所求直线方程为２x＋y－１＝０或２x＋y－１１＝０． 假期作业８ 知能训练 １．D　[因为圆心为(１,－２),半径为３, 所以圆的方程为:(x－１)２＋(y＋２)２＝９．] ２．A　[设圆心坐标为(０,b),则由题意知 (０－１)２＋(b－２)２＝１,解得b＝２, 故圆的方程为x２＋(y－２)２＝１．] ３．A　[将点P(m,３)坐标代入(x－２)２＋(y－１)２＝２中, 有:(m－２)２＋４＞２恒成立,故点P 在圆外,故选:A．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５５ 　　　假期作业７　两条直线的位置关系　　　　　　　　　 ●[每日一语]　我们总以为是生活欠我们一个满意,其实,是我们欠生活一个努力． 一、两直线平行 １．两条直线平行的判定:对于两条不重合 的直线l１,l２,其斜率分别为k１,k２,则有 l１∥l２⇔k１＝k２．特别地,当直线l１,l２ 的 斜率都不存在时,l１ 与l２ 平行． ２．两条直线垂直的判定:如果两条直线l１, l２ 的斜率都存在,设为k１,k２,则l１⊥l２⇔ k１􀅰k２＝－１．特别地,当一条直线斜率为 零,另一条直线斜率不存在时,两条直线 垂直． 二、两直线相交 交点:直线l１:A１x＋B１y＋C１＝０和l２: A２x＋B２y＋C２＝０的公共点的坐标与方 程组 A１x＋B１y＋C１＝０, A２x＋B２y＋C２＝０{ 的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解,交点坐标就是 方程组的解; 平行⇔方程组无解; 重合⇔方程组中的两个方程可以化成同 一个方程． 三、点到直线的距离 １．点 到 直 线 的 距 离:平 面 上 任 意 一 点 P０(x０,y０)到直线l:Ax＋By＋C＝０的 距离 d＝ |Ax０＋By０＋C| A２＋B２ ２．平行直线间的距离:两条平行直线l１:Ax＋ By＋C１＝０,l２:Ax＋By＋C２＝０间的距离 d＝ |C１－C２| A２＋B２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．直线l１⊥l２,若l１ 的倾斜角为６０°,则l２ 的斜率为 (　　) A．３　　B．－ ３　　C．３３　　D．－ ３ ３ ２．点(－１,１)到直线４x＋２y－３＝０的距 离为 (　　) A．５２ B．５ C． ４ ５ ５ D．４ ３．两平行直线l１:３x＋２y＋１＝０与l２:６x＋ ４y＋１＝０之间的距离为 (　　) A．１３２６ B． １３ １３ C．０ D． １０ １０ ４．点(１,１)到直线ax＋２y＋２＝０的距离为 ２,则a的值为 (　　) A．０ B．８３ C．０或８３ D．０ 或－８３ ５．直线l１ 的倾斜角为６０°,l２ 经过点M(１,３), N(２,２ ３),则直线l１ 与直线l２ 的位置关 系是 (　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合 ６．l１、l２ 为两条直线,则下列说法正确的是 (　　) A．若直线l１ 与直线l２ 的斜率相等,则 l１∥l２ B．若直线l１∥l２,则两直线的斜率相等 C．若 直 线l１,l２ 的 斜 率 均 不 存 在,则 l１∥l２ D．若两直线的斜率都存在且不相等,则 两直线不平行 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ ７．已知直线l:４x－３y＋２５＝０,直线m:ax－ ３ ２y＝０ 与直线l平行,则直线l与m 之 间的距离为 (　　) A．８５ B．２ C．５ D．４ ８．直线l经过两条直线x－y＋１＝０和２x＋ ３y＋２＝０的交点,且平行于直线x－２y＋ ４＝０,则直线l的方程为 (　　) A．x－２y－１＝０ B．x－２y＋１＝０ C．２x－y＋２＝０ D．２x＋y－２＝０ ９．已知点P(－２,３),点Q是直线l:３x＋４y＋３ ＝０上的动点,则|PQ|的最小值为(　　) A．４５ B． ９ ５ C．２ D．３ １０．已 知 A(－４,３),B(２,５),C(６,３), D(－３,０)四点,若顺次连接A,B,C,D 四点,则四边形ABCD 的形状是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 二、填空题 １１．点P(１,２)到直线l:x＋２y＋５＝０的距 离为　　　． １２．已知直线l１:ax＋y＋１＝０与l２:２x－by －１＝０相交于点 M(１．１),则a＋b＝　 　　． １３．直线３x＋２y＋a＝０和直线３x－２y＋１ ＝０的位置关系是　　　　． １４．直线l经过原点,且经过直线３x＋４y－ ２＝０与２x＋y＋２＝０的交点,则直线l 的斜率　　　　　． １５．与直线l１:x＋y＋１＝０和直线l２:x＋y－３ ＝０的距离相等的直线方程为 　． 三、解答题 １６．已知直线:l１:ax＋２y＋３＝０,直线:l２: ２x＋by－１＝０．其中a,b均不为０． (１)若l１⊥l２,求 a b 的值; (２)若l１∥l２,求a􀅰b的值; (３)若l１,l２ 交于点P(b,a),求a,b的值． １７．已知直线l的方程为２x＋y＋１＝０． (１)求过点A(３,２),且与直线l垂直的 直线l１ 方程; (２)求与直线l平行,且到点P(３,０)的 距离为 ５的直线l２ 的方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 　　一位农夫请了工程师、物理学家和数学家,想用最少的篱笆围出最大的面积．工程 师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计．物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线,假 设时间允许,他可以把木纤维拉的和赤道一样长,他认为围起半个地球总够大了．数学 家好好嘲笑了他们一番．他用很少的篱笆把自己围起来．然后说:“我现在是在外面．” ４１