假期作业5 两点间的距离公式与线段中点的坐标-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

假期作业５　两点间的距离公式与线段中点的坐标　　　　　　　　 ●[每日一语]　明白自己是谁,适合做什么,目前该干什么,比盲目去努力更重要． 一、两点间距离公式: 两点P１(x１,y１),P２(x２,y２)之间的距离 为|P１P２|＝ (x２－x１)２＋(y２－y１)２． 二、线段的中点坐标公式: 设P１(x１,y１),P２(x２,y２)为平面内任意 两点,则线段P１P２ 中点P０(x０,y０)的坐 标为x０＝ x１＋x２ ２ ,y０＝ y１＋y２ ２ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．点 M１(２,－５)与 M２(５,y)之间的距离是 ５,则y＝ (　　) A．－９　B．－１　C．－９或－１　D．１２ ２．点 M(１,２)关于y轴的对称点N 到原点 的距离为 (　　) A．２ B．１ C．５ D．５ ３．已知点A(－２,－１),B(a,３),且|AB|＝５, 则a的值为 (　　) A．１ B．－５ C．－１或－５ D．１或－５ ４．已知点A(１,５),点B 的坐标是(－１,２), 则AB 的中点M 坐标为 (　　) A．０,７２ æ è ç ö ø ÷ B．(－３,－１) C．(２,３) D．(０,７) ５．△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－４, －４),B(２,２),C(４,－２),则三角形AB 边上的中线长为 (　　) A．２６　　B．６５　　C．２９　　D．１３ ６．已知△ABC的顶点为A(２,１),B(－２,３), C(０,－１),则AC边上的中线长为 (　　) A．３ B．３ ２ C．４ D．４ ２ ７．一条平行于x 轴的线段长是５个单位, 它的一个端点是A(２,１),则它的另一个 端点B 的坐标为 (　　) A．(－３,１)或(７,１)　B．(２,－２)或(２,７) C．(－３,１)或(５,１)　 D．(２,－３)或(２,５) ８．以点A(－３,０),B(３,－２),C(－１,２)为 顶点的三角形是 (　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 ９．设点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,AB 的 中点P 是(２,－１),则|AB|等于 (　　) A．５　　B．４ ２　　C．２ ５　　D．２ １０ １０．已知点 M(m,－１),N(５,m),且|MN| ＝２ ５,则实数m 等于 (　　) A．１ B．３ C．１或３ D．－１或３ 二、填空题 １１．已知A(－１,２),B(３,－４),则线段AB 的中点坐标为　　　　． １２．已知线段 AB 的端点A(３,４)及中点 O(０,３),则点B 的坐标　　　　　　． １３．已知A(２,１),B(－１,b),|AB|＝５,则b 等于　　　　． １４．已知 A(１,－１),B(a,３),C(４,５),且 |AB|＝|BC|,则a＝　　　　． １５．已 知 △ABC 的 三 个 顶 点 分 别 为 A(２,３),B(－１,０),C(２,０),则△ABC 的周长是　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ 三、解答题 １６．已知点A(－３,４),B(２,３),在x 轴上 找一点P 使得|PA|＝|PB|,并求出| PA|的值． １７．已知点A(１,１),B(５,３),C(０,３),求证: △ABC为直角三角形． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用． 爱因斯坦问他:“两个人从烟囱里爬出去,一个满脸烟灰,一个干干净净,你认为哪 一个该去洗澡?” “当然是脏的那个．”学生说． “不对．脏的那个看见对方干干净净,以为自己也不会脏,哪里会去洗澡?” ０１ １７．解:(１)因为loga２＝m,loga３＝n, 所以am＝２,an＝３． 所以a２m－n＝a２m÷an＝２２÷３＝４３． (２)loga１８＝loga (２×３２)＝loga２＋loga３２ ＝loga２＋ ２loga３＝m＋２n． 假期作业４ 知识再现 二、２．(a＞１)　递增　快　慢 知能训练 １．D　[A、B、C都不符合对数函数的定义．] ２．B　[设 对 数 函 数 为y＝logax,则 ２＝loga９,∴a２ ＝９, ∴a＝３,∴y＝log３x．] ３．D　[由１－x＞０得x＜１．] ４．A　[∵ 函 数y＝logax 的 图 象 一 直 上 升,∴ 函 数y＝ logax 为单调增函数,∴a＞１．] ５．D　[设这种放射性元素,每年衰减率p,则(１－p)１００＝ １ ２ ,１－p＝ １００ １ ２ ,故１克这种元素,３年后剩余１×(１－ p)３＝ １００ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ １００ １ ８＝ １００ ０．１２５．] ６．D　[根据题意知,该种细菌分裂的个数满足指数函数 y＝２x,x∈N∗ ;经过３小时,细菌分裂６次,x＝６,细菌分 裂的个数为y＝２６＝６４．] ７．B　[设污水排放量平均每年降低的百分率为p,则有 １２５(１－p)３＝２７,故p＝２５＝０．４＝４０％． ] ８．B　[由 题 意 得３＝loga８,∴a３＝８,∴a＝２．∴f(x)＝ log２(x＋２),∴f(２)＝log２４＝２．] ９．C　[y＝logbx 为增函数,故b＞１,y＝logax 为减函数,故 ０＜a＜１．] １０．A　[将x＝１,y＝１００代入y＝alog２(x＋１)得,１００＝ alog２(１＋１),解得a＝１００,所以y＝１００log２(x＋１),所 以当x＝７时,y＝１００log２(７＋１)＝３００．] １１．解析:由a＋１＞１,得a＞０． 答案:(０,＋∞) １２．解析:f(－２)＝１０－２,f[f(－２)]＝lg１０－２＝－２． 答案:－２． １３．解析:由已知可得,每年的国民生产总值是上一年的１ －x,由题意可得(１－x)５＝１－２０％＝０．８． 答案:(１－x)５＝０．８． １４．解析:要使函数有定义,则 ３－x＞０ x－１≥０{ ,解得１≤x＜３,故 函数定义域为[１,３)． 答案:[１,３)． １５．解析:令v＝１０,则１０＝２０００ln １＋Mm( ) ,故 M m ＝e １ ２００－１． 答案:．e １ ２００－１ １６．解:loga ２ ５＜１ 即loga ２ ５ ＜loga ,当a＞１时,函数y＝ logax 在定义域内是增函数,所以loga ２ ５ ＜loga 总成 立;当０＜a＜１时,函数y＝logax 在定义域内是减函 数,由loga ２ ５＜loga ,得a＜２５ ,故０＜a＜２５． ,故a的取 值范围为０＜a＜２５ 或a＞１． １７．解:设这个城市平均每年要新增住房x万 m２,据题意可 得２０×８＋４x＝２０(１＋１％)４􀅰１０,所以x＝５０×１􀆰０１４ －４０≈１２．所 以 这 个 城 市 平 均 每 年 至 少 需 新 增 住 房１２万 m２． 假期作业５ 知能训练 １．C　[由题意 (５－２)２＋(y＋５)２ ＝５,即(y＋５)２＝１６, 解得y＝－１或y＝－９．] ２．C　[N(－１,２),|ON|＝ (－１)２＋２２＝ ５．] ３．D 　 [由 两 点 间 的 距 离 公 式,可 得 |AB| ＝ (－２－a)２＋(－１－３)２＝５,解得a＝１或a＝－５．] ４．A　[因点A(１,５),点B(－１,２),于是得线段AB 中点坐 标为 ０,７２( ) ,所以AB 的中点M 坐标为 ０, ７ ２( )．] ５．A　[AB 的中点D 的坐 标 为D(－１,－１)．∴|CD|＝ (－１－４)２＋[－１－(－２)]２＝ ２６．] ６．B　[设AC的中点为D,因为A(２,１),C(０,－１),所以, D(１,０),所 以 AC 边 上 的 中 线 长 | BD | ＝ (－２－１)２＋(３－０)２＝３ ２．] ７．A　[∵AB∥x轴,∴设B(a,１),又|AB|＝５,∴a＝－３ 或７．] ８．C　[|AB|＝ (－３－３)２＋(０＋２)２＝２ １０． |BC|＝ (－１－３)２＋(２＋２)２＝４ ２, |AC|＝ (－１＋３)２＋(２－０)２＝２ ２, |AC|２＋|BC|２＝|AB|２, 所以三角形ABC是直角三角形．] ９．C　[设A(x,０)、B(０,y),由中点公式得x＝４,y＝－２, 则 由 两 点 间 的 距 离 公 式 得 | AB | ＝ (０－４)２＋(－２－０)２＝ ２０＝２ ５．] １０．C 　 [因 为 | MN | ＝ (m－５)２＋(－１－m)２ ＝ ２m２－８m＋２６, 所以 ２m２－８m＋２６＝２ ５,即 m２－４m＋３＝０,解 得 m＝１或m＝３．] １１．解析:由A(－１,２),B(３,－４),利用中点坐标可知,线 段AB 的中点坐标 －１＋３２ ,２＋(－４) ２ ,( ) ,即(１,－１)． 答案:(１,－１) １２．解析:设B(x,y),AB 的端点A(３,４)及中点O(０,３), 则 ０＝３＋x２ ３＝４＋y２ ì î í ïï ï ,解得:x＝－３ y＝２{ ,故点B的坐标为(－３,２)． 答案:(－３,２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３５ １３．解 析:由 两 点 间 的 距 离 公 式 知 |AB | ＝ (－１－２)２＋(b－１)２ ＝ b２－２b＋１０, 由 ５ ＝ b２－２b＋１０,解得b＝－３或b＝５． 答案:－３或５． １４．解析: (a－１)２＋(３＋１)２ ＝ (４－a)２＋(５－３)２,解 得a＝１２． 答案:１ ２． １５．解析:由题意知|AB|＝ (－１－２)２＋(０－３)２＝３ ２,|AC| ＝ (２－２)２＋(０－３)２＝３,|BC|＝ (２＋１)２＋(０－０)２＝３, 故△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝６＋３ ２． １６．解:设 P(x,０),则|PA|＝ x－(－３)[ ]２＋(０－４)２ ＝ x２＋６x＋２５,| PB | ＝ (x－２)２＋(０－ ３)２ ＝ x２－４x＋７,由|PA|＝|PB|,得 x２＋６x＋２５＝ x２－４x＋７．解得x＝－９５ ,所以P －９５ ,０( ) ,且|PA| ＝２ １０９５ ． １７．解:因 点 A(１,１),B(５,３),C(０,３),于 是 得|AB|＝ (５－１)２＋(３－１)２＝２ ５,|AC|＝ (０－１)２＋(３－１)２ ＝ ５,从而得|AB|２＋|AC|２＝(２ ５)２＋(５)２＝２５＝ |BC|２,所以△ABC为直角三角形． 假期作业６ 知能训练 １．A　[直线的斜率k＝tan６０°＝ ３．] ２．C　[∵直线的倾斜角为４５°,∴直线的斜率k＝tan４５°＝ １,－３－y２－４ ＝１ ,∴y＝－１．] ３．A　[由已知得,kAB ＝kAC,∴ －２－３３－(－２)＝ m－３ １ ２－ (－２) ,解 得m＝１２． ] ４．A　[由斜率公式得k＝４－mm＋２＝１ ,解得m＝１．] ５．C　[由于直线l过点(－２,１),且倾斜角是 π２ , 则直线l的方程为x＝－２,即x＋２＝０．] ６．D　[与直线y＝－１２x 平行的直线l可设为:y＝－１２x ＋b(b≠０),直线l过点(２,１),所以有１＝－１２×２＋b⇒b ＝２⇒y＝－１２x＋２⇒x＋２y－４＝０． ] ７．C　[由题可知直线方程为:y＋１＝４－ (－１) －２－４ (x－４),即 y＝－５６ (x－４)－１, 令x＝０,则y＝７３ ,故直线在y轴上的截距为７３． ] ８．B　[由题设,kAB＝ １－２ ３－１＝－ １ ２ ,故线段AB 的垂直平分 线的斜率为２,又AB 中点为(２,３２ ), 所以线段AB 的垂直平分线方程为y－３２＝２ (x－２),整 理得:４x－２y－５＝０．故选:B．] ９．A　[直线２x＋３y－１＝０的斜率为－ ２３ ,则直线l的斜 率为３ ２ ,故直线l的方程为y＋１＝３２ (x－２),即３x－２y －８＝０．故选:A．] １０．解析:设 P(x,０)为 满 足 题 意 的 点,则kPA ＝ ８ －３－x , kPB＝ １４ ２－x ,于是 ８ －３－x＝２× １４ ２－x ,解得x＝－５． 答案:(－５,０) １１．解析:直线方程为y＝２x＋５,即２x－y＋５＝０． 答案:２x－y＋５＝０． １２．解析:由 ３x＋３y＝３ ３得:y＝－ ３３x＋ ３ , ∴k＝－ ３３ , ∴倾斜角θ＝５π６． 答案:５π ６ １３．解析:因为直线l与直线２x－y＋１＝０平行, 所以kl＝２,又直线l在y 轴上的截距为－２, 所以直线l的方程为２x－y－２＝０． 答案:２x－y－２＝０ １４．解析:直线的倾斜角为４５°, ∴直线的斜率为k＝tan４５°＝１, 由斜截式可得方程为:x－y＋２＝０． 答案:x－y＋２＝０． １５．解:(１)由点斜式方程可知,所求直线的方程为y－３＝ ３[x－(－４)],即３x－y＋１５＝０ (２)由题意,知直线的斜率k＝tan１３５°＝－１, 故所求直线的方程为y－４＝－(x＋１)． (３)因为直线与y 轴平行,斜率不存在,所以直线的方 程不能用点斜式表示．由于直线上所有点的横坐标都 是－１,故这条直线的方程为x＝－１． (４)因为直线 经 过 点 D(２,１)和 E(３,－４),所 以 斜 率 k＝－４－１３－２ ＝－５． 由点斜式,得y－１＝－５(x－２),即５x＋y－１１＝０ １６．解:(１)线段BC 的中点D(１,３),所以直线 AD 的斜率 为３－１ １－０＝２ , 所以中线的方程为:y－１＝２(x－０),即２x－y＋１＝０ (２)直线BC的斜率５－１０－２＝－２ ,所以BC 中垂线的斜率 为１ ２ ,又因为BC的中点D(１,３), 所以中垂线的方程为:y－３＝１２ (x－１), 即x－２y＋５＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５