假期作业3 对数-【快乐假期】2025年中职高一数学暑假作业

假期作业３　对数　　　　　　　　 ●[每日一语]　你不愿意种花,你说,我不愿看见它一点点凋落．为了避免结束,你避免了一切 开始． 一、对数的概念 １．若ax＝N(a＞０,且a≠１),则数x叫做以a 为底N 的对数,a叫做对数的　　　　,N 叫做　　　　,记作x＝　　　　　　． ２．(１)常用对数:通常我们将以　　　　为 底的对数叫做常用对数,并把log１０N 记 为　　　　． (２)自然对数:在科学技术中常使用以无理 数e＝２􀆰７１８２８􀆺为底数的对数,以e为 底的对数称为自然对数,并把logeN 记 为　　． ３．对数与指数的关系 当a＞０,且a≠１时,ax＝N⇔x＝　　　　． ４．对数的基本性质 (１)　　　　和　　　　没有对数． (２)loga１＝　　　　(a＞０,且a≠１)． (３)loga ＝　　　　(a＞０,且a≠１)． 二、对数的运算法则 １．如果a＞０且a≠１,M＞０,N＞０,那么 (１)loga(MN)＝　　　　　　　　　　; (２)loga M N＝　　　　　　　　　　　 ; (３)logaMn＝　　　　　　(n∈R); ２．换底公式:logbN＝ logaN logab 　(a,b均大于 零且不等于１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数 式都可以化成为对数式;③以１０为底的 对数叫做常用对数;④以e为底的对数叫 做自然对数．其中正确命题的个数为 (　　) A．１　　B．２　　C．３　　D．４ ２．将 １２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝１８ 化为对数式正确的是 (　　) A．log１２３＝ １ ８　　　B．log １ ２ １ ８＝３ C．log１８ １ ２＝３ D．log３ １ ２＝ １ ８ ３．若log３x＝３,则x＝ (　　) A．１　　B．３　　C．９　　D．２７ ４．下列对数式中,与指数式７x＝９等价的是 (　　) A．log７x＝９　　　　B．log９x＝－７ C．log７９＝x D．logx９＝７ ５．下列指数式与对数式互化不正确的一 组是 (　　) A．１００＝１与lg１＝０ B．２７－ １ ３ ＝１３ 与log２７ １ ３＝－３ C．log３９＝２与３２＝９ D．log５ ＝１与５１＝５ ６．log２ ８＋(log５４)􀅰(log２ ５)＋３log３ １ ２ ＝ (　　) A．１　　B．－２　　C．４　　D．６ ７．已 知 x＝lg３,y＝lg５,则 用 x,y 表 示 lg４５为 (　　) A．２xy B．３xy C．２x＋y D．２x－y ８．log２３􀅰log３４－１０lg３＝ (　　) A．２　　B．１　　C．－１　　D．０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ ９．已知log２３＝a,２b＝７,用a,b表示log４２５６ 为 (　　) A．b＋３a＋b B． ３b a＋b C．b＋３a＋b＋１ D． ３b a＋b＋１ １０．log２ ５×log３４×log５９＝ (　　) A．８　　B．６　　C．４　　D．２ 二、填空题 １１．若２x＝５,则x＝　　　　． １２．已知lgx＝２,则x＝　　　　． １３．已知lg２＝a,lg３＝b,则log２３＝　　　． (结果用a,b表示) １４．已知２x＝６,３y＝３６,则１x＋ ２ y＝　　　． １５．已知lg２＝a,lg３＝b,则用a、b表示lg１８ 为　　　　． 三、解答题 １６．用lgx,lgy,lgz(x,y,z为正数)表示下 列各式: (１)lg(xyz);(２)lgxy ２ z ;(３)lgxy ３ z ; (４)lg x y２z ． １７．已知loga２＝m,loga３＝n． (１)求a２m－n的值; (２)求loga１８． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 　　宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试,他们到达试院时为时已晚,考官 说:“我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场．”考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三 个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟． 苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书, 考了三番两次,今日一定要中,考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读 书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致． ６ ９．B　[∵函数y＝０􀆰５x 是R上的减函数,又∵１２＞ １ ３＞ １ ４ , ∴a＜b＜c．] １０．A　[在函数f(x)＝７＋ax－１(a＞０,且a≠１)中,当x＝１ 时,f(１)＝７＋a０＝８．所以函数f(x)＝７＋ax－１(a＞０, 且a≠１)的图象恒过定点P(１,８)．] １１．解析:设f(x)＝ax(a＞０且a≠１), 由f(２)＝２得a２＝２,∴a＝ ２或－ ２(舍去)．∴f(x)＝ (２)x． 答案:(２)x． １２．解析:因为f(x)＝２x 是定义域在 R上的增函数． 所以当x∈[－１,１]时,f(x)min＝f(－１)＝ １ ２ ,f(x)max ＝f(１)＝２,所以f(x)的值域为 １２ ,２[ ]． 答案: １ ２ ,２[ ]． １３．解析:∵a＝ ５－１２ ∈ (０,１),∴f(x)＝ax 为减函数,故 由am＞an,解得m＜n． 答案:m＜n． １４．解析:设f(x)＝ax(a＞０,a≠１),∴ ３９＝a －３２ ＝３ １ ２－２, ∴a＝３,∴f(x)＝３x,∴f(－２)＝３－２＝１９． 答案:１ ９． １５．解析:利用y＝ １２( ) x 的单调性可知,m＝(１２ )－２＝４, n＝(１２ )－１＝２,故m＋n＝６． 答案:６ １６．解:设f(x)＝５x,则f(x)在 R上是增函数, 由题意得f(x＋３)＜f(１－x),则x＋３＜１－x, 解得x＜－１,即x的取值范围是(－∞,－１) １７．解:根据题意得:１期到期本利和为:y＝a(１＋r),２期到期 本利和为:y＝a(１＋r)２,３期到期本利和为:y＝a(１＋r)３, 所以y＝a(１＋r)x(x∈N∗ )． 将a＝１０００,r＝２􀆰２５％,x＝５代入得, y＝１０００×(１＋２􀆰２５％)５＝１０００×１􀆰０２２５５≈１１１８． 所以本利和y随存期x 变化的函数式为y＝a(１＋r)x (x∈N∗ )５期后的本利和约为１１１８元． 假期作业３ 知识再现 一、１．底数　真数　logaN ２．(１)１０　lgN　(２)lnN　 ３．logaN ４．(１)零　负数　(２)０　(３)１ 二、１．(１)logaM＋logaN　(２)logaM－logaN　(３)nlogaM 知能训练 １．C　[①正确;②当底数小于０的指数式不可以化成对数 式;③④叫法正确,故选 C．] ２．B　[ １２( ) ３ ＝１８ 化为对数式:log１ ２ １ ８＝３． ] ３．D　[∵log３x＝３,∴x＝３３＝２７．] ４．C　[对于 A,log７x＝９等价于７９＝x,A 错误;对于 B, log９x＝－７等价于９－７＝x,B错误;对于 C,log７９＝x等 价于７x＝９,C正确;对于 D,logx９＝７等价于x７＝９(x＞ ０,x≠１),D错误．] ５．B　 [对 B 选 项 ２７－ １ ３ ＝ １３ 化 为 对 数 式 为 log２７ １ ３ ＝ －１３． ] ６．D　[log２ ８＋(log５４)􀅰(log２２５)＋３log３ １ ２ ＝log２２ ３ ２ ＋ (log５２２)(log２５２)＋ １ ２＝ ３ ２＋４＋ １ ２＝６ ] ７．C　[lg４５＝lg(５×３２)＝lg５＋２lg３＝２x＋y．] ８．C　[log２３􀅰log３４－１０lg３＝ lg３ lg２ 􀅰lg４ lg３－３＝ ２lg２ lg２－３＝２－３ ＝－１．] ９．C　[因为２b＝７,所以b＝log２７, log４２５６＝ log２５６ log２４２ ＝ log２７＋log２８ log２７＋log２６ ＝ log２７＋３log２２ log２７＋log２２＋log２３ ＝ b＋３b＋a＋１． ] １０．A　[log２２５×log３４×log５９＝ lg２５ lg２× lg４ lg３× lg９ lg５＝ ２lg５ lg２× ２lg２ lg３× ２lg３ lg５＝８ ,故 A正确．] １１．解析:将２x＝５化为对数式为x＝log２５． 答案:log２５． １２．解析:由lgx＝２,则x＝１０２＝１００ 答案:１００ １３．解析:由题意log２３＝ lg３ lg２＝ b a ． 答案:b a １４．解析:由２x＝６得x＝log２６,由３y＝３６得y＝log３３６＝ ２log３６,∴ １ x ＋ ２ y ＝ １ log２６ ＋ ２２log３６ ＝log６２＋log６３＝ log６(２×３)＝１． 答案:１． １５．解析:由题意得lg１８＝lg(２×９)＝lg２＋２lg３＝a＋２b． 答案:a＋２b １６．解析:(１)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz． (２)lgxy ２ z ＝lg (xy２)－lgz＝lgx＋２lgy－lgz． (３)lgxy ３ z ＝lg(xy３)－lg z＝lgx＋３lgy－１２lgz． (４)lg x y２z ＝lg x－lg(y２z)＝１２lgx－２lgy－lgz． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５ １７．解:(１)因为loga２＝m,loga３＝n, 所以am＝２,an＝３． 所以a２m－n＝a２m÷an＝２２÷３＝４３． (２)loga１８＝loga (２×３２)＝loga２＋loga３２ ＝loga２＋ ２loga３＝m＋２n． 假期作业４ 知识再现 二、２．(a＞１)　递增　快　慢 知能训练 １．D　[A、B、C都不符合对数函数的定义．] ２．B　[设 对 数 函 数 为y＝logax,则 ２＝loga９,∴a２ ＝９, ∴a＝３,∴y＝log３x．] ３．D　[由１－x＞０得x＜１．] ４．A　[∵ 函 数y＝logax 的 图 象 一 直 上 升,∴ 函 数y＝ logax 为单调增函数,∴a＞１．] ５．D　[设这种放射性元素,每年衰减率p,则(１－p)１００＝ １ ２ ,１－p＝ １００ １ ２ ,故１克这种元素,３年后剩余１×(１－ p)３＝ １００ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ １００ １ ８＝ １００ ０．１２５．] ６．D　[根据题意知,该种细菌分裂的个数满足指数函数 y＝２x,x∈N∗ ;经过３小时,细菌分裂６次,x＝６,细菌分 裂的个数为y＝２６＝６４．] ７．B　[设污水排放量平均每年降低的百分率为p,则有 １２５(１－p)３＝２７,故p＝２５＝０．４＝４０％． ] ８．B　[由 题 意 得３＝loga８,∴a３＝８,∴a＝２．∴f(x)＝ log２(x＋２),∴f(２)＝log２４＝２．] ９．C　[y＝logbx 为增函数,故b＞１,y＝logax 为减函数,故 ０＜a＜１．] １０．A　[将x＝１,y＝１００代入y＝alog２(x＋１)得,１００＝ alog２(１＋１),解得a＝１００,所以y＝１００log２(x＋１),所 以当x＝７时,y＝１００log２(７＋１)＝３００．] １１．解析:由a＋１＞１,得a＞０． 答案:(０,＋∞) １２．解析:f(－２)＝１０－２,f[f(－２)]＝lg１０－２＝－２． 答案:－２． １３．解析:由已知可得,每年的国民生产总值是上一年的１ －x,由题意可得(１－x)５＝１－２０％＝０．８． 答案:(１－x)５＝０．８． １４．解析:要使函数有定义,则 ３－x＞０ x－１≥０{ ,解得１≤x＜３,故 函数定义域为[１,３)． 答案:[１,３)． １５．解析:令v＝１０,则１０＝２０００ln １＋Mm( ) ,故 M m ＝e １ ２００－１． 答案:．e １ ２００－１ １６．解:loga ２ ５＜１ 即loga ２ ５ ＜loga ,当a＞１时,函数y＝ logax 在定义域内是增函数,所以loga ２ ５ ＜loga 总成 立;当０＜a＜１时,函数y＝logax 在定义域内是减函 数,由loga ２ ５＜loga ,得a＜２５ ,故０＜a＜２５． ,故a的取 值范围为０＜a＜２５ 或a＞１． １７．解:设这个城市平均每年要新增住房x万 m２,据题意可 得２０×８＋４x＝２０(１＋１％)４􀅰１０,所以x＝５０×１􀆰０１４ －４０≈１２．所 以 这 个 城 市 平 均 每 年 至 少 需 新 增 住 房１２万 m２． 假期作业５ 知能训练 １．C　[由题意 (５－２)２＋(y＋５)２ ＝５,即(y＋５)２＝１６, 解得y＝－１或y＝－９．] ２．C　[N(－１,２),|ON|＝ (－１)２＋２２＝ ５．] ３．D 　 [由 两 点 间 的 距 离 公 式,可 得 |AB| ＝ (－２－a)２＋(－１－３)２＝５,解得a＝１或a＝－５．] ４．A　[因点A(１,５),点B(－１,２),于是得线段AB 中点坐 标为 ０,７２( ) ,所以AB 的中点M 坐标为 ０, ７ ２( )．] ５．A　[AB 的中点D 的坐 标 为D(－１,－１)．∴|CD|＝ (－１－４)２＋[－１－(－２)]２＝ ２６．] ６．B　[设AC的中点为D,因为A(２,１),C(０,－１),所以, D(１,０),所 以 AC 边 上 的 中 线 长 | BD | ＝ (－２－１)２＋(３－０)２＝３ ２．] ７．A　[∵AB∥x轴,∴设B(a,１),又|AB|＝５,∴a＝－３ 或７．] ８．C　[|AB|＝ (－３－３)２＋(０＋２)２＝２ １０． |BC|＝ (－１－３)２＋(２＋２)２＝４ ２, |AC|＝ (－１＋３)２＋(２－０)２＝２ ２, |AC|２＋|BC|２＝|AB|２, 所以三角形ABC是直角三角形．] ９．C　[设A(x,０)、B(０,y),由中点公式得x＝４,y＝－２, 则 由 两 点 间 的 距 离 公 式 得 | AB | ＝ (０－４)２＋(－２－０)２＝ ２０＝２ ５．] １０．C 　 [因 为 | MN | ＝ (m－５)２＋(－１－m)２ ＝ ２m２－８m＋２６, 所以 ２m２－８m＋２６＝２ ５,即 m２－４m＋３＝０,解 得 m＝１或m＝３．] １１．解析:由A(－１,２),B(３,－４),利用中点坐标可知,线 段AB 的中点坐标 －１＋３２ ,２＋(－４) ２ ,( ) ,即(１,－１)． 答案:(１,－１) １２．解析:设B(x,y),AB 的端点A(３,４)及中点O(０,３), 则 ０＝３＋x２ ３＝４＋y２ ì î í ïï ï ,解得:x＝－３ y＝２{ ,故点B的坐标为(－３,２)． 答案:(－３,２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３５