暑假作业06 万有引力理论的成就-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业06 万有引力理论的成就 一、“称量”地球的质量 1．合理假设：不考虑地球自转的影响． 2．依据：地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg 3．结论:其中地面的重力加速度 g 和地球半径R 在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G 后，就可以算出地球的质量m地，这意味着人们在实验室里“称量”出了地球的质量． 二、计算天体的质量 1．质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时,太阳对行星的万有引力提供向心力, 有,解得。只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,就可以计 算出太阳的质量。 2．推广:若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可计算出行星的质量。 三、发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2．其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归:英国天文学家哈雷依据万有引力定律,计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道,并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地球表面两极处有 在地球表面赤道处有 联立可得，地球的半径为 故选B。 2．阴历，也称太阴历、月亮历，是以月球绕地球转动的规律制定的，其起源大约在夏商时期，是我国传统历法之一、若已知月球环绕地球的公转周期为T，地球质量为M，引力常量为G，并认为月球绕地球做匀速圆周运动，由以上信息可以推算出（    ） A．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 B．月球与地球之间的引力 C．地球的密度 D．地球表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，地月间的引力提供向心力，即 可知可算出轨道半径r，A正确； B．由于不知道月球质量，地月之间的万有引力不能得出，B错误； CD．地球的半径未知，不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，CD错误。 故选A。 3．《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地面时 在某高度时 解得 h=R 故选B。 4．太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（　　）    A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 C．行星P和行星Q的密度之比为 D．行星P和行星Q的密度之比为 【答案】C 【详解】A．抛运动水平位移 竖直方向做匀变速运动 所以 由图可得，斜率分别为 所以 故A错误； B．根据 可得，第一宇宙速度 又因为P半径是Q半径的，所以 故B错误； CD．根据 可得 行星的体积为 密度为 可得 故C正确，D错误。 故选C。 5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为，在赤道处的大小为，地球的半径为，则地球的自转周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两极处有 赤道处有 联立解得 故选D。 6．下列说法正确的是（　　） A．哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的 B．卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星 C．英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小 D．开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律 【答案】A 【详解】A．哥白尼提出“日心说”指出地球是围绕太阳转动的，故A正确； B．1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶应用万有引力定律，计算并观测到海王星，故B错误； C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故C错误； D．开普勒在第谷工作的基础上，提出了开普勒三大定律，故D错误。 故选A。 7．华为MAte60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，用户也可以从容拨打、接听卫星电话。该手机依托“天通一号”系列地球静止卫星与外界联系，目前我国已发射有“天通一号”01、02、03三颗卫星，若卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．三颗卫星有可能经过天津市上空 B．三颗卫星的轨道半径一定都相等 C．三颗卫星的运行速度等于7.9km/s D．若已知三颗卫星到地球表面高度及引力常量，即可求出地球质量 【答案】B 【详解】A．地球静止卫星只能位于赤道的正上方，所以不可能经过天津市上空，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 可得 由于三颗卫星的周期相同，所以三颗卫星的轨道半径一定都相等，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以三颗卫星的运行速度小于7.9km/s，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 可得地球质量为 则已知三颗卫星到地球表面高度及引力常量，无法可求出地球质量，故D错误。 故选B。 8．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和时间如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间等于由秋分运行到春分的时间 B．夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小相等 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐减小 D．太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和地球绕太阳椭圆轨道的半长轴长度可估算出地球的质量 【答案】C 【详解】A．太阳位于椭圆右侧的焦点上，地球由春分运行到秋分的过程中每一位置的速度均比关于短轴对称的右侧椭圆上相应对称点的速度小，即地球在左侧运动的平均速率小一些，则地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长，故A错误； B．由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，故近地点的速度大于和远地点的速度，由于近地点和远地点的曲率半径相同，所以夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小不相等，故B错误； C．地球由春分点运行到夏至点的过程中与太阳距离增大，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，地球的加速度逐渐减小，故C正确； D．由开普勒第一定律，太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误。 故选C。 9．2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（    ） A．嫦娥六号的质量和绕月半径 B．嫦娥六号的质量和绕月周期 C．嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D．嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 【答案】D 【详解】根据 可得 可知已知嫦娥六号绕月半径和周期可求解月球的质量； AB．由以上分析，已知嫦娥六号的质量和绕月半径，或者已知嫦娥六号的质量和绕月周期，都不能求解月球质量，则AB错误； C．由以上分析，已知嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期，因 无法求解绕月轨道半径，则无法求解月球质量，选项C错误；     D．由以上分析，嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径可求解周期 则可求解月球质量，选项D正确。 故选D。 10．如图所示为木星和它的卫星。下列对木星的卫星进行测量中不能求得木星质量的是（　　） A．轨道半径和线速度 B．运动周期和角速度 C．运动周期和线速度 D．轨道半径和运动周期 【答案】B 【详解】A．卫星围绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 可知，知道卫星的轨道半径r和线速度v能求出木星质量，故A不符合题意； B．根据 可知，知道卫星运动周期和角速度ω不能推算出木星的质量，故B符合题意； C．卫星围绕木星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知卫星的速度和角速度，则轨道半径 根据牛顿第二定律 即可求解木星质量M，故C不符合题意； D．根据 可知，知道卫星的轨道半径和运行周期可求解木星质量M，故D不符合题意。 故选B。 11．如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为，卫星的轨道半径为，根据几何关系可得 根据万有引力提供向心力 解得 又 解得 故选B。 12．2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为m的物体其所受的重力为F1，在火星赤道上用同一弹簧测力计测得其所受的重力为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　） A．　 B．　 C．　 D．　 【答案】C 【详解】在火星两极处 在火星赤道处 联立可得，火星的半径为 由密度公式 其中 联立可得星的密度为 故选C。 二、多选题 13．在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1：4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1：1 B．该星球质量与地球质量之比为64：1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4：1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1：4 【答案】AD 【详解】CD．地球和星球上遵循的理论是一样的，不考虑自转，万有引力等于重力。设地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为，根据竖直上抛回到原处，有 以相同初速度竖直上抛，重力加速度之比等于它们所需时间之反比，星球上的时间与地球上的时间比为，则星球表面重力加速度和地球表面的重力加速度之比 故C错误，D正确； B．根据万有引力等于重力，有 得 星球和地球表面的重力加速度之比为，半径比为，所以星球和地球的质量比 故B错误； A．根据密度的定义 所以 所以该星球密度与地球密度之比为 故A正确。 故选AD 14．若引力常量G已知，下列说法正确的是（　　） A．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球密度 B．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球质量 C．已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可以计算出月球的密度 D．地球的所有静止卫星受到地球的万有引力大小均相等 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得 可得 可知已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球质量，但由于不知道地球的半径，所以不能计算出地球密度，故A错误，B正确； C．在星球表面，根据 又 联立可得 已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可以计算出月球的密度，故C正确； D．根据万有引力表达式 由于不同静止卫星的质量可以不同，所以地球的所有静止卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．如图所示，“好奇号”火星探测器于 2012 年成功登陆火星表面。在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由万有引力定律提供向心力有 解得火星的质量 （2）在火星表面有 代入上述M，得火星表面的重力加速度 16．宇航员在半径为R的某星球表面将一小钢球以的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h。不计空气阻力，忽略该星球的自转，R远大于h，假设该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求： （1）该星球表面的重力加速度g的大小； （2）该星球的平均密度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，根据速度位移关系公式，有 解得该星球表面的重力加速度 （2）静止在该星球表面的物体，根据重力等于万有引力，有 解得星球的质量 又星球的体积 解得星球的密度 17．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星表面距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G。该行星可视为质量均匀分布的球体。求： （1）该行星表面的重力加速度g及该行星的质量M； （2）该行星的第一宇宙速度v。 【答案】（1）, ；（2） 【详解】（1）设行星表面的重力加速度为，对小球有 解得 对行星表面的物体，有 解得行星质量为 （2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，由牛顿第二定律可得 解得该行星的第一宇宙速度为 18．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，于2021年5月15日在火星表面成功着陆。探测器测得火星表面的重力加速度大小为g，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： （1）火星的质量M； （2）火星的第一宇宙速度v。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在火星表面万有引力等于重力 解得 （2）火星的第一宇宙速度等于卫星在火星表面轨道做匀速圆周运动的线速度 解得 19．某宇航员在火星上通过实验测量火星质量，他在火星表面h高处以初速度水平抛出一个小球，小球落到火星表面与抛出点的水平距离为L。已知火星的半径为R，引力常量为G，求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得火星表面的重力加速度为 （2）在火星表面有 联立解得火星的质量为 20．某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球的半径为R，地球球心和卫星的距离为r，地球表面的重力加速度为g。求： （1）地球的质量。 （2）卫星绕地球做圆周运动的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在地球表面，设物体的质量为，根据 可得地球的质量 （2）设卫星的质量为，根据万有引力提供向心力 可得卫星绕地球做圆周运动的速度 21．如图所示，人造卫星A绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，A距地面的高度为h，周期为T，万有引力常量为G。求： （1）地球的质量； （2）地球的第一宇宙速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设地球的质量为M，卫星A的质量为，卫星A的万有引力提供向心力，有 则地球的质量 （2）设近地卫星的质量为m，近地卫星的万有引力提供向心力，有 解得 由（1）得 联立解得地球的第一宇宙速度 22．2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，根据“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，求： (1)火星的第一宇宙速度； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 可得火星表面的重力加速度大小为 在火星表面绕行的卫星的质量为，根据 可得火星的第一宇宙速度为 （2）在火星表面的物体受到的万有引力等于重力，则有 解得火星的质量为 又 联立解得火星的平均密度为 23．2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度及月球质量； (2)环月轨道距月球表面的高度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）质量为m的土壤在月球上的重力 月球表面的重力加速度 对月球表面的物体 （2）对环月轨道上的物体 环月轨道距月球表面的高度 一、单选题 1．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅，将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（    ） A．飞行器在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面，它对月球表面压力等于零 C．样品放置在月球表面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 D．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 【答案】C 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BC．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球表面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，C正确； D．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故D错误。 故选C。 2．牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为（，为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动；物体在地面的重力加速度为，物体在月球所在轨道处的重力加速度为。若牛顿假设成立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 ， 又 可得 故选B。 3．2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球密度为 【答案】B 【详解】A．设近月轨道的周期为T1，由开普勒第三定律得 航天器在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力有 解得 故A错误； B．根据万有引力与重力的关系 可得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可得第一宇宙速度为 故C错误； D．月球密度为 故D错误。 故选B。 4．2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为，其绕月球运动轨道的半径为，月球的半径为，万有引力常数为。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．嫦娥六号探测器需要加速来改变其轨道半径以实现月球着陆 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为，故A错误； B．由万有引力提供向心力得 解得 则月球的密度为 故B错误； C．联立 得 选项C正确； D．嫦娥六号探测器需要减速来减小向心力，万有引力大于向心力，做向心运动，从而改变其轨道半径以进行月球着陆，故D错误。 故选C。 5．水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为的圆，其公转周期为，“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空，它是人类第一个着陆月球背面的探测器，实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时，其轨道可视为半径为的圆，其环月周期为，若，，月球质量为m，则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 又有 解得 故选C。 6．嫦娥三号是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。嫦娥三号由火箭发送至离月球表面一定高度的环月轨道上匀速绕月飞行，最后择机变轨并降落至月球表面（如图）。已知嫦娥三号在环月轨道上运行周期T，轨道半径r，万有引力常量G。从以上信息可以得到（　　） A．嫦娥三号的质量 B．嫦娥三号在环月轨道上的向心力 C．月球的质量 D．月球表面的重力加速度 【答案】C 【详解】A．嫦娥三号是环绕天体，已知数据无法求出环绕天体的质量，故A错误； B．因嫦娥三号的质量无法求出，由可知向心力无法求出，故B错误； C．嫦娥三号在环月轨道上运行周期T，轨道半径r，万有引力常量G，有 解得月球的质量为 故C正确； D．在月球表面 月球表面的重力加速度为 因月球半径未知，则无法求出月球表面的重力加速度，故D错误。 故选C。 7．“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球质量（不考虑地球自转）（  ） A．空间站绕地球圆周运动的半径和地球表面重力加速度 B．地球半径和地球表面重力加速度 C．空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动周期 D．地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度 【答案】B 【详解】根据万有引力提供向心力，可得 可得 AB．根据 知道地球半径和地球表面重力加速度，能求得地球质量，而知道空间站绕地球圆周运动的半径和地球表面重力加速度，不能求得地球质量，故A错误，B正确； C．知道空间站到地球表面的高度（不知道绕地半径r）和绕地球做圆周运动周期，不能求得地球质量，故C错误； D．知道地球半径（不知道绕地半径r）和空间站绕地球做圆周运动的线速度，不能求得地球质量，故D错误。 故选B。 8．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据黄金代换，可得 解得 故AB错误； CD．万有引力提供人造卫星的向心力，可得 解得 故C正确；D错误。 故选C。 9．位于地球赤道上的一物体A，质量为m，已知当地的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．根据以上条件，不能计算出地球质量M B．由以上条件，可求得地球的平均密度为 C．与地球静止卫星相比，A的角速度更大 D．A的线速度大于第一宇宙速度 【答案】B 【详解】A．由于忽略地球自转的影响，在地球表面有 解得 可知，根据以上条件，能够计算出地球质量M，故A错误； B．地球密度为 结合上述解得 故B正确； C．物体A位于地球赤道上，随地球自转，其角速度与地球自转角速度相等，而地球静止卫星的角速度与地球自转角速度相等，则A的角速度与地球静止卫星的角速度相等，故C错误； D．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 近地卫星轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则静止卫星的线速度小于第一宇宙速度，由于 A的角速度与地球静止卫星的角速度相等，则静止卫星的线速度大于物体A的线速度，可知，A的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选B。 10．我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】C 【详解】A．根据题意可得 所以 故A错误； B．航天器的环绕周期为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 联立可得 故C正确； D．月球的密度为 故D错误。 故选C。 11．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 【答案】B 【详解】由图像可知星球P和星球Q表面的重力加速度之比为 在星球表面 可得 根据密度公式可得 其中 可得星球P和星球Q的密度之比为 故选B。 12．若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力 根据 其中体积为 联立解得 故选A。 二、多选题 13．我国的“天链一号”卫星是地球静止卫星。可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列分析正确的是（    ） A．卫星a、b的速度之比为 B．卫星b的周期为 C．卫星a、b的加速度之比为 D．卫星b的加速度小于g 【答案】BCD 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力 可得 ，， 则 故A错误，BC正确； D．设地球半径为，地球表面有 对卫星b，根据万有引力提供向心力 由于 则 故D正确。 故选BCD。 14．在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，静止卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．三颗卫星运行的线速度大小均为 C．三颗卫星运行的半径为 D．若01星减速，则不可能与正常运行的02星相撞 【答案】CD 【详解】A．设静止卫星距地面的高度为，则静止卫星的轨道半径 根据万有引力提供向心力可得 解得地球的质量为 故A错误； B．三颗卫星运行的线速度大小均为 故B错误； C．在地球表面有 对静止卫星，由万有引力提供向心力得 联立解得三颗卫星运行的半径为 故C正确； D．若01星减速，其圆周运动的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径减小，不可能与02星相撞，故D正确。 故选CD。 15．澳门科学一号卫星已在轨运行一年。澳门科学一号采用“A星+B星”联合观测模式，若A、B星的运行周期、地球半径及表面重力加速度均已知，引力常量未知，则下列物理量可以求出的是（　　） A．A星的质量 B．地球的质量 C．A星的离地高度 D．B星的运行速度 【答案】CD 【详解】在地球表面有 可得 对于卫星A和B，由万有引力提供向心力可得 ， 可得 ， 则B星的运行速度为 根据以上分析可知，可以求出的物理量是A星的离地高度和B星的运行速度。 故选CD。 16．2024年6月6日我国第二次完成月球轨道的交会对接，经考查已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为均匀球体，引力常量为G．根据以上信息能求出的物理量是（　　） A．月球的质量 B．地球的质量 C．月球的半径 D．月球的第一宇宙速度 【答案】ACD 【详解】ACD．根据题意，设月球的质量为，半径为，在月球表面有 又有 联立解得 ， 由万有引力提供向心力有 解得月球的第一宇宙速度 故ACD符合题意； B．题干中没有月球绕地球的信息，无法求解地球的质量，故B不符合题意。 故选ACD。 17．如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短，仅约半秒钟。已知地球半径为，月球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，则下列说法正确的是（    ） A．月球绕地球运动的轨道半径为 B．地球的质量为 C．空间站绕地球运动周期大于T D．再次出现空间站凌月现象的时间为 【答案】AD 【详解】A．设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，根据万有引力提供向心力 其中地球表面的物理的重力 解得 故A正确； B．设空间站绕地球的运动的周期为，根据万有引力提供向心力 解得 故B错误； C．由于空间站“凌月”现象，所以空间站绕地球运动的角速度大于月球的角速度，根据 可知，空间站的周期小于月球的周期，即空间站绕地球运动周期小于T，故C错误； D．对空间站 解得 角速度 月球的角速度为 设再次出现空间站凌月现象的时间为t，则 解得 故D正确。 故选AD。 三、解答题 18．根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小钢球做平抛运动，满足 解得 （2）在行星表面 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为 根据万有引力提供向心力 以上各式联立，解得 （3）根据万有引力提供向心力 解得 19．2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知地球的质量为月球质量的a倍，地球的半径为月球半径的b倍，两者均可看成质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的运行周期为，引力常量为G，不计月球和地球的自转。求： （1）月球表面的重力加速度大小g月； （2）近月卫星（轨道半径近似等于月球半径）的运行周期 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在地球表面有 在月球表面有 结合题意有 ， 解得 （2）对于近地卫星，有 对于近月卫星，有 解得 20．我国正在实施“嫦娥工程”。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球自转周期T，引力常量G。求： （1）月球的质量M； （2）月球的静止卫星离月球表面的高度h。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）月球表面的重力加速度为g，则有 解得 （2）月球的静止卫星的周期等于其自转周期，则有 结合上述解得 21．我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月背采样并返回任务的探测器。嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间t内绕月球转了n圈。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： （1）探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小； （2）月球的质量； （3）月球表面的重力加速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）嫦娥六号探测器绕月运动的周期 探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小 解得 （2）探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 （3）在月球表面有 结合上述解得 22．北京时间2021年5月15日，中国首枚火星探测器“天问”一号成功着陆，带领“祝融”号火星车展开火星探测之旅，若将一颗石子在火星表面以速度v0竖直上抛，经时间t落到火星表面，已知引力常量为G，火星的半径为R，求：（不考虑火星自转的影响） （1）火星表面的自由落体加速度大小； （2）火星的质量M； （3）火星的密度ρ。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）火星表面附近的物体做竖直上抛运动，有 所以火星表面的自由落体加速度大小为 （2）不考虑火星自转的影响，则有 解得火星的质量为 （3）火星的密度为 火星的体积为 解得 23．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十八号进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知神舟十八号绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不计地球的自转，求： （1）地球的质量M； （2）神舟十八号绕地球运行的周期T。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对地球表面上的物体m0 解得 （2）神舟十八号在轨运行时，有 解得 24．2020年“天问一号”火星探测器成功发射，实现火星环绕和着陆；我国计划在2025~2030年间先后发射“天问二号”和“天问三号”，对火星实施探测和采样返回任务。假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T。已知火星半径为R，引力常量为G。 （1）求火星的质量M； （2）求火星表面的重力加速度大小g。 （3）假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请写出一种简便的测量方案。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得火星的质量为 （2）在火星表面有 可得火星表面的重力加速度大小为 （3）用弹簧测力计测出一个质量为的钩码的重力，则火星表面的重力加速度为 25．如图所示，“天宫二号”空间站A围绕地球做圆周运动，AB和AC与地球相切，，θ称为地球对卫星的张角。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度为，引力常量为G。根据以上信息，推导出地球平均密度表达式。 【答案】 【详解】设地球的半径为R，由几何关系可知，空间站绕地球做匀速圆周运动的半径为 由万有引力提供向心力 又 联立可得地球平均密度表达式为 26．我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。 （1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由； （2）求地球的质量M和平均密度ρ； （3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。 【答案】（1）见解析；（2），；（3） 【详解】（1）加速，载人飞船在a点经圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要做离心运动，故要加速； （2）根据万有引力与重力的关系 所以 解得 （3）当飞船在圆轨道Ⅲ上运行时，有 所以 27．一宇航员在某星球表面上，将一小石块（可视为质点）竖直向上抛出，测得该石块上升的最大高度为h，该石块从抛出到落回抛出点历时t，不计空气阻力。将该星球视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，忽略该星球的自转以及其他天体的影响。求： （1）该星球表面的重力加速度大小； （2）该星球近地卫星的速度大小； （3）该星球的密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设该星球表面的重力加速度大小为，根据竖直上抛运动的对称性，利用逆向思维有 解得 （2）设该星球近地卫星的速度大小为，则由 结合上述解得 （3）设该星球的密度为，质量为，根据 ， 联立解得 28．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 【答案】(1) (2) (3)。 【详解】（1）以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上，则有 ， 解得月球表面的重力加速度为 （2）假设月球表面一物体质量为m，有 又 联立解得月球的密度为 （3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力为 联立解得 29．中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术。如图所示，其发射过程简化如下：质量为m的飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为P、远地点为Q的椭圆轨道上，飞船通过变轨进入预定圆轨道。已知：点P距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求： （1）飞船从Q点到P点速度大小的变化情况； （2）飞船经过椭圆轨道近地点P时的地球引力大小； （3）Q点距地面的高度。 【答案】（1）变大；（2）；（3） 【详解】（1）飞船从Q点到P点过程，飞船所受万有引力方向与速度方向夹角为锐角，飞船做加速运动，可知， 飞船从点到点过程中，速度变大。 （2）飞船经过近地点时，根据万有引力公式有 在地球表面有 解得 （3）飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，则有 其中周期为 结合上述解得点距地面的高度 一、多选题 1．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】ACD 【详解】A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径是R+h，则线速度 故A正确； B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 解得月球的质量 故B错误； C．设月球的第一宇宙速度为v1，有 联立可得 故C正确； D．在月球表面有 解得月球表面的重力加速度 故D正确。 故选ACD。 二、解答题 2．2024年5月28日18时58分，经过约8．5小时的出舱活动，神舟十八号乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，若空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求： （1）地球的质量及平均密度； （2）空间站所在轨道处的重力加速度； （3）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。 【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）在地球表面质量为的物体，重力由万有引力提供 则 由 ， 可得地球的平均密度 （2）设空间站质量为，则有 联立，解得 （3）对空间站有 对质量为m的微型卫星有 联立，解得 3．近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）设螺旋星系的半径为，由万有引力提供向心力得 解得 体积为 则该螺旋星系不会瓦解的最小密度为 （3）在内部，星体质量 由万有引力提供向心力得 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业06 万有引力理论的成就 一、“称量”地球的质量 1．合理假设：不考虑地球自转的影响． 2．依据：地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg 3．结论:其中地面的重力加速度 g 和地球半径R 在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G 后，就可以算出地球的质量m地，这意味着人们在实验室里“称量”出了地球的质量． 二、计算天体的质量 1．质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时,太阳对行星的万有引力提供向心力, 有,解得。只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,就可以计 算出太阳的质量。 2．推广:若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可计算出行星的质量。 三、发现未知天体及预言哈雷彗星回归 1．海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2．其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归:英国天文学家哈雷依据万有引力定律,计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道,并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 2．阴历，也称太阴历、月亮历，是以月球绕地球转动的规律制定的，其起源大约在夏商时期，是我国传统历法之一、若已知月球环绕地球的公转周期为T，地球质量为M，引力常量为G，并认为月球绕地球做匀速圆周运动，由以上信息可以推算出（    ） A．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 B．月球与地球之间的引力 C．地球的密度 D．地球表面的重力加速度 3．《流浪地球2》影片中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时的重力加速度为，为地球表面重力加速度。已知地球半径为，不考虑地球自转，则此时电梯距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 4．太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（　　）    A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 C．行星P和行星Q的密度之比为 D．行星P和行星Q的密度之比为 5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为，在赤道处的大小为，地球的半径为，则地球的自转周期为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．哥白尼提出的日心说指出地球是围绕太阳转动的 B．卡文迪许应用万有引力定律，计算并观测到海王星 C．英国物理学家牛顿通过扭秤实验装置测量出了引力常量的大小 D．开普勒在伽利略观察的星体轨迹数据基础上提出了开普勒三大定律 7．华为MAte60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，用户也可以从容拨打、接听卫星电话。该手机依托“天通一号”系列地球静止卫星与外界联系，目前我国已发射有“天通一号”01、02、03三颗卫星，若卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．三颗卫星有可能经过天津市上空 B．三颗卫星的轨道半径一定都相等 C．三颗卫星的运行速度等于7.9km/s D．若已知三颗卫星到地球表面高度及引力常量，即可求出地球质量 8．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和时间如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地球由春分运行到秋分的时间等于由秋分运行到春分的时间 B．夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小相等 C．地球由春分运行到夏至的过程中加速度逐渐减小 D．太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和地球绕太阳椭圆轨道的半长轴长度可估算出地球的质量 9．2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（    ） A．嫦娥六号的质量和绕月半径 B．嫦娥六号的质量和绕月周期 C．嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D．嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 10．如图所示为木星和它的卫星。下列对木星的卫星进行测量中不能求得木星质量的是（　　） A．轨道半径和线速度 B．运动周期和角速度 C．运动周期和线速度 D．轨道半径和运动周期 11．如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 12．2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为m的物体其所受的重力为F1，在火星赤道上用同一弹簧测力计测得其所受的重力为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　） A．　 B．　 C．　 D．　 二、多选题 13．在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1：4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1：1 B．该星球质量与地球质量之比为64：1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4：1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1：4 14．若引力常量G已知，下列说法正确的是（　　） A．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球密度 B．已知月球绕地球运行的周期及月地距离，可以计算出地球质量 C．已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可以计算出月球的密度 D．地球的所有静止卫星受到地球的万有引力大小均相等 三、解答题 15．如图所示，“好奇号”火星探测器于 2012 年成功登陆火星表面。在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度。 16．宇航员在半径为R的某星球表面将一小钢球以的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h。不计空气阻力，忽略该星球的自转，R远大于h，假设该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求： （1）该星球表面的重力加速度g的大小； （2）该星球的平均密度。 17．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星表面距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G。该行星可视为质量均匀分布的球体。求： （1）该行星表面的重力加速度g及该行星的质量M； （2）该行星的第一宇宙速度v。 18．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，于2021年5月15日在火星表面成功着陆。探测器测得火星表面的重力加速度大小为g，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： （1）火星的质量M； （2）火星的第一宇宙速度v。 19．某宇航员在火星上通过实验测量火星质量，他在火星表面h高处以初速度水平抛出一个小球，小球落到火星表面与抛出点的水平距离为L。已知火星的半径为R，引力常量为G，求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的质量M。 20．某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球的半径为R，地球球心和卫星的距离为r，地球表面的重力加速度为g。求： （1）地球的质量。 （2）卫星绕地球做圆周运动的速度。 21．如图所示，人造卫星A绕地心做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，A距地面的高度为h，周期为T，万有引力常量为G。求： （1）地球的质量； （2）地球的第一宇宙速度。 22．2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，根据“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，求： (1)火星的第一宇宙速度； (2)火星的平均密度。 23．2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为r，引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度及月球质量； (2)环月轨道距月球表面的高度。 一、单选题 1．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅，将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（    ） A．飞行器在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面，它对月球表面压力等于零 C．样品放置在月球表面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 D．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 2．牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为（，为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动；物体在地面的重力加速度为，物体在月球所在轨道处的重力加速度为。若牛顿假设成立，则（　　） A． B． C． D． 3．2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球密度为 4．2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为，其绕月球运动轨道的半径为，月球的半径为，万有引力常数为。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．嫦娥六号探测器需要加速来改变其轨道半径以实现月球着陆 5．水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为的圆，其公转周期为，“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空，它是人类第一个着陆月球背面的探测器，实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时，其轨道可视为半径为的圆，其环月周期为，若，，月球质量为m，则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 6．嫦娥三号是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。嫦娥三号由火箭发送至离月球表面一定高度的环月轨道上匀速绕月飞行，最后择机变轨并降落至月球表面（如图）。已知嫦娥三号在环月轨道上运行周期T，轨道半径r，万有引力常量G。从以上信息可以得到（　　） A．嫦娥三号的质量 B．嫦娥三号在环月轨道上的向心力 C．月球的质量 D．月球表面的重力加速度 7．“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成，它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动，则利用引力常量G和下列哪组数据，可以计算出地球质量（不考虑地球自转）（  ） A．空间站绕地球圆周运动的半径和地球表面重力加速度 B．地球半径和地球表面重力加速度 C．空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动周期 D．地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度 8．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 9．位于地球赤道上的一物体A，质量为m，已知当地的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．根据以上条件，不能计算出地球质量M B．由以上条件，可求得地球的平均密度为 C．与地球静止卫星相比，A的角速度更大 D．A的线速度大于第一宇宙速度 10．我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 11．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 12．若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．我国的“天链一号”卫星是地球静止卫星。可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列分析正确的是（    ） A．卫星a、b的速度之比为 B．卫星b的周期为 C．卫星a、b的加速度之比为 D．卫星b的加速度小于g 14．在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，静止卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．三颗卫星运行的线速度大小均为 C．三颗卫星运行的半径为 D．若01星减速，则不可能与正常运行的02星相撞 15．澳门科学一号卫星已在轨运行一年。澳门科学一号采用“A星+B星”联合观测模式，若A、B星的运行周期、地球半径及表面重力加速度均已知，引力常量未知，则下列物理量可以求出的是（　　） A．A星的质量 B．地球的质量 C．A星的离地高度 D．B星的运行速度 16．2024年6月6日我国第二次完成月球轨道的交会对接，经考查已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为均匀球体，引力常量为G．根据以上信息能求出的物理量是（　　） A．月球的质量 B．地球的质量 C．月球的半径 D．月球的第一宇宙速度 17．如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短，仅约半秒钟。已知地球半径为，月球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，则下列说法正确的是（    ） A．月球绕地球运动的轨道半径为 B．地球的质量为 C．空间站绕地球运动周期大于T D．再次出现空间站凌月现象的时间为 三、解答题 18．根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度 v₀水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度 g； （2）该行星的半径R： （3）该行星的第一宇宙速度 v。 19．2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知地球的质量为月球质量的a倍，地球的半径为月球半径的b倍，两者均可看成质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的运行周期为，引力常量为G，不计月球和地球的自转。求： （1）月球表面的重力加速度大小g月； （2）近月卫星（轨道半径近似等于月球半径）的运行周期 20．我国正在实施“嫦娥工程”。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球自转周期T，引力常量G。求： （1）月球的质量M； （2）月球的静止卫星离月球表面的高度h。 21．我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月背采样并返回任务的探测器。嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间t内绕月球转了n圈。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： （1）探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小； （2）月球的质量； （3）月球表面的重力加速度大小。 22．北京时间2021年5月15日，中国首枚火星探测器“天问”一号成功着陆，带领“祝融”号火星车展开火星探测之旅，若将一颗石子在火星表面以速度v0竖直上抛，经时间t落到火星表面，已知引力常量为G，火星的半径为R，求：（不考虑火星自转的影响） （1）火星表面的自由落体加速度大小； （2）火星的质量M； （3）火星的密度ρ。 23．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十八号进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知神舟十八号绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不计地球的自转，求： （1）地球的质量M； （2）神舟十八号绕地球运行的周期T。 24．2020年“天问一号”火星探测器成功发射，实现火星环绕和着陆；我国计划在2025~2030年间先后发射“天问二号”和“天问三号”，对火星实施探测和采样返回任务。假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T。已知火星半径为R，引力常量为G。 （1）求火星的质量M； （2）求火星表面的重力加速度大小g。 （3）假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请写出一种简便的测量方案。 25．如图所示，“天宫二号”空间站A围绕地球做圆周运动，AB和AC与地球相切，，θ称为地球对卫星的张角。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度为，引力常量为G。根据以上信息，推导出地球平均密度表达式。 26．我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。 （1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由； （2）求地球的质量M和平均密度ρ； （3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。 27．一宇航员在某星球表面上，将一小石块（可视为质点）竖直向上抛出，测得该石块上升的最大高度为h，该石块从抛出到落回抛出点历时t，不计空气阻力。将该星球视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，忽略该星球的自转以及其他天体的影响。求： （1）该星球表面的重力加速度大小； （2）该星球近地卫星的速度大小； （3）该星球的密度。 28．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 29．中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术。如图所示，其发射过程简化如下：质量为m的飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为P、远地点为Q的椭圆轨道上，飞船通过变轨进入预定圆轨道。已知：点P距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求： （1）飞船从Q点到P点速度大小的变化情况； （2）飞船经过椭圆轨道近地点P时的地球引力大小； （3）Q点距地面的高度。 一、多选题 1．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 二、解答题 2．2024年5月28日18时58分，经过约8．5小时的出舱活动，神舟十八号乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，若空间站在半径为r的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求： （1）地球的质量及平均密度； （2）空间站所在轨道处的重力加速度； （3）机械臂对微型卫星的作用力大小（忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸）。 3．近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$