假期作业18 一元线性回归-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

假期作业18 一元线性回归 驽马十驾,.功在不舍。.. 完成日期: 目. ,甲 [每日一语 不要抱怨人生起点太低,因为每天都是一个新的起点 知识再现-固旧知 1.若两个变量具有相关关系,且其散点图 3.求线性回归方程的一般步骤 中的点大致分布在一条直线附近,就称 (1)收集样本数据,设为(x,v)(i一1,2 这两个变量之间具有线性相关关系,对 ....,n)(数据一般由题目给出). 具有线性相关关系的两个变量进行统 计、分析的方法称为一元线性回归分析, (2)作出散点图,确定x,v具有线性相关 2.对于具有线性相关关系的两个变量x和 关系. v,其散点图可以唯一地确定一条直线, (3)把数据制成表格x,y.x{.xy. 称为回归直线,其方程为-a-bx x-n (4)计算,,,xy). 其中二 -,a-y-x. #-} -l (5)代入公式计算b,a,公式为 这个方程称为y对x的回归直线方程, xy-nx b称为回归系数. 回归直线方程较好地近似表示了具有线 性相关关系的两个变量之间的依赖关 a--bx 系,因此利用回归直线方程可以对相关 (6)写出线性回归方程-bx十a. 问题进行合理预测 知能训练一提素养 A.1 1.已知回归直线的斜率的估计值是1.2,样 本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 。 # B.y-1.2x+5 A.v-1.2x十4 3.已知x与y之间的一组数据如下,则y C.y-1.2x+0.2 D.y-0.95x+1.2 与x的回归直线方程一bx十a表示的 直线必过点 ( 2.已知x,v的取值如表所示: ) C 2 1 3 6 #.(2) B.(1 如果v与:线性相关,且回归直线方程 C.21)# ) D.(2,4) ·41· #6# 快东假期 4.由变量x与y相对应的一组数据(1, 8.已知x,y的取值如下表所示: y),(2,y),(3,y),(4,y),(5,y)得到 的回归直线方程为-2x+45,根据样本 y 2.24.34.86.7 中心(元,)满足回归直线方程,则= ( _。 若v与x线性相关,且v三0.95x十a,则 A.45 B.51 C.67 D.63 5.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工 9.某单位做了一项统计,了解办公楼日用 程,该地区对近5年投入的沙漠治理经 电量v(度)与当天平均气温x(C)之间 费x(亿元)和沙漠治理面积v(万亩)的 相关数据统计如下表所示 的关系,随机统计了四个工作日用电量 治理经费 与当天平均气温,并制作了如下对照表; 5 。 3 7 x/亿元 日平均气温x(C) 18 13 10 治理面积 日用电量y度 10 12 1112 20 24 34 38 64 y/万亩 由表中数据得到回归直线方程二-2x 根据表中所给数据,得到v关于x的回 ~ 归直线方程为三2x十a,则a=( 士a,则当日平均气温为一3°C时,预测日 A.1 B.2 C.3 D.4 用电量为 度. 6.根据变量x与v的对应关系(如表),求 10.某实验室对小自鼠体内x、v两项指标 得y关于x的回归直线方程为= 进行研究,连续五次实验所测得的这两 6.5x+17.5,则表中n的值为 ( ) 项指标数据如下表 M 5 2 6 8 110 125 130 120 30 40 50 70 115 / 92 83 90 2 96 A.60 B.55 C.50 D.45 7.如果在一次试验中,测得(x,v)的四组值 已知y与x具有线性相关关系,利用上 分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2), 表中的五组数据求得回归直线方程为 D(4,6),则y与x的回归直线方程是 =bx十a,若下一次实验中x=170,利 ( A.-x十1.9 B.j-1.04x+1.9 用该回归直线方程预测得=117,则/ C.y-0.95.x十1.04 D.i-1.05x-0.9 的值为 ·42· 高二数学》 11.蟋蟀鸣叫的频率x(次/分)与气温 12.假定产品产量x(千件)与单位成本y(元 (*C)存在着较强的线性相关关系,某地 件)之间存在相关关系,数据如下 观测人员根据如表所示的观测数据,建 2 3 3 4 5 立了y关于x的回归直线方程 71 2 73 73 72 69 3 68 0.25x十a,则当蟋蟀每分钟鸣叫56次 时,求该地当时的气温预报值。 (1)以x为解释变量,v为预报变量,作 出散点图; x(次/分) 50 60 # (2)求v与x之间的回归直线方程,对 25 27.5 29 y(C) 32.5 36 于单位成本70元/件时,预报产量为 多少. .供# 高斯的“数学作业” 在哥廷根大学时,高斯有一次上课迟到,走进教室后,发现教师不在,只有黑板上写 着几道题,高斯以为这些题目是今天的作业题,便把题目记下来,当天晚上,他花了一整 夜时间去研究这些数学题,但没想到的是,这些题目都异乎寻常地难,高斯钻研到天亮 也只解决了其中的一道题 第二天,他很沮丧地找到老师,把发生的事情都告诉了他,对没有完成作业表示自 责,他的老师却异常震惊:“这些可都是数学史上著名的难题啊!你竟然只花一个晚上 就解决了一道!”高斯解决的这道难题,正是当初困扰了数学家两千年之久的正十七边 形尺规作图问题,而那一年,高斯只有19岁, .3·快乐 c900□ 假期作业18 线方程为y=2x十60，所以当x=一3时，y= 1.C[因为回归直线必过样本中心，所以回归直 -2×(-3)+60=66, 线必过(4,5)，所以由直线的点斜式方程可得y 所以，当日平均气温为一3℃时，预测日用电量 -5=1.2(x-4),即y=1.2x+0.2.] 为66度. 2.A[元=2+3+4=3，y=6+4+5=5回 答案：66 3 3 10,解析：已知y与x具有线性相关关系，且回归 归直线过点(3,55=3h+号.6=-是】 直线方程为y=b.x十a过样本中心点(x,y), 3.B=0+12+8=9=号=1+2牛4+6 又x-号120+110+125+130+115)-120， 4 =尽则料本中心为（含》门 y=号(92+83+90+96+89)=90. 所以90=120b十a①，又实验中x=170,预测 4.B[由题意得=号×1+2+3+4+5)=3， 得y=117,所以117=170b十a②， 联立①②解得b=0.54,a=25.2. 因为回归直线方程为y=2x十45， 答案：0.54 所以y=2×3+45=51.] [因为元=3+4+5+6+7=5，y= 11,解：2=20+30+40+50+60=40. 5.C 10+12十11十12+20=13，国回归方程过定点 y=25+27.5+29+32.5+36=30. 5 故30=0.25×40+a,解得a=20, (.x,y),将其代入y=2.x十a,得13=2×5十a, 故y=0.25.x+20,当x=56时，y=34, 解得a=3.] 故该地当时的气温预报值为34℃. 6.A[由表中数据，计算=吉×(2+4+5+6+ 12.解：(1)散点图如下： 8)=5,y=号×(30+40+m+50+70)=38+ 得，国为回归直线方程=6.5x+17.5过样本 73 中心，38+=6.5X5+17.5,解得m=60.] 72 70 7.B[解：：x=1+2+3+4=2.5,y= 69 4 68y 3+3.8+5,2+6=4,5,这组数据的样本中 012345 (2)因为x= 2+3+4+3+4+5=3.5, 心点是(2.5,4.5)，把样本中心点代入四个选项 6 中，只有y=1.04x十1.9成立.] y=73+72+71+78+69+68=71, 8,解析：由表格，得云=号0+1+3十0=2， 2x,2=79,2xy,=1481, 5-1 -1 y=2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5 所以名xy,一6x 7_1481-6×3.5×71 线性回归直线过样本中心，点(2,4.5)， x2-67 79-6×3.52 所以4.5=0.95×2+a,所以a=2.6. f=1 ≈-1.82 答案：2.6 a=y-bx=71+1.82×3.5=77.37, 9,解析：由题知=18+13+10-1)=10， 所以回归直线方程为y=-1.82x十77.37， y=号24+34+38+64)=40. 令y=70,则70=-1.82x+77.37, 解得x≈4.050， 因为回归直线方程y=一2x十a, 所以单位成本70元/件时，预报产量约为 所以40=一2×10十a,解得a=60,所以回归直 4.050千件. ·66.