假期作业16 正态分布-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

=22 含二数柴垫 假期作业16正态分布 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 ●[每日一语]心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己 知识再现一固旧知 1.正态分布密度曲线 4.标准正态分布 正态分布密度曲线，简称正态曲线，它的 数学期望=0，方差。=1的正态分布称 函数表达式为p(.x)= 1e(-∞< /2πG 为标准正态分布，其密度函数记为(x) x<十∞)，其中4和g为参数，且σ>0， e()(-∞<x<十∞)，其图象 √2π ∈R,p(x)称为概率密度函数，此时称随 机变量X服从参数为以和。的正态分 如图所示，随机变量X服从标准正态分 布，简记为X~N(,a).曲线呈现“中间 布，简记为X~N(0,1). 高，两边低，左右大致对称”的特点。 2.正态分布密度曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交： (2)曲线是单峰的，它关于直线x=:对称： (3)p(x)在x=4处达到最大值】： 5.3o原则 /2πG (1)P(-a<X<u+o)≈68.27%； (4)当。一定时，曲线随着4的变化而沿x 轴平移： (2)P(4-2o<X<+2a)≈95.45%； (5)σ越大，正态曲线越扁平，6越小，正态曲 (3)P(-3g<X<+3a)≈99.73%. 线越尖陡： 在实际应用中，通常认为服从于正态分 (6)曲线与x轴之间所夹区域的面积等于1. 布N(4,o2)的随机变量X只取（一3a, 3.正态分布的期望与方差 若X~N(4,G),则E(X)=,DX)=g2 十3σ)之间的值，并简称为3。原则. 标准差σ越大，正态曲线越扁平，说明X 99.73% 的取值越分散；ō越小，正态曲线越尖陡， *68.27% 说明X的取值越集中在数学期望： 95.45% 附近 -3U-2Uμ-04u+0L+204+3C ·35· 快乐假期 知能训练一提素养 1.设随机变量服从正态分布N(4,o),且 7.某工厂生产的新能源汽车的某部件产品 P(c)=P(>c),则c= 的质量指标X服从正态分布N(5,o) (6>0),若P(X≥9.2)=0.24，则P(0.8 A.0 B.a C.-p D.4 <X<5)= () 2.随机变量X~V(2,1),则 A.0.12B.0.24C.0.26 D.0.48 A.P(X>0)=P(X<0) 8.已知随机变量服从正态分布N(3,a2), B.P(X>1)=P(X<1) 则P(<3)= C.P(X>2)=P(X<2) 9.设随机变量X服从正态分布N(0,G2), D.P(X>3)=P(X<3) 且P(X>-2)=0.9,则P(X>2)= 3.若随机变量X~N(2,o2),且P(X≤5)= 10.2024年5月湖南省部分高三学生参加 0.8,那么P(X≤-1)= ( 高三第一次模拟大联考，假如联考的数 A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8 学成绩服从正态分布，其总体密度函数 4.已知随机变量X~N(2,o),P(X≤4)= 为f(x)= 1eΨ，且P(70≤x≤ 0.8,那么P(2≤X≤4)= () g2π 100)=0.7.若参加此次联考的学生共 A.0.2B.0.3C.0.4 D.0.8 有80000人，则数学成绩超过100分的 5.设随机变量X~N(,7),若P(X<2)= 人数大约为 P(X>6),则 11.李明上学有时坐公交车，有时骑自行 A.=4,D(X)=7B.u=8,D(X)=7 车，他各记录了50次坐公交车和骑自 C.=4,D(X)=7D.u=8,D(X)=√7 行车所花的时间（样本数据），经数据分 析得到如下结果： 6.已知随机变量X~N(以，σ2)，其正态曲线 坐公交车：平均用时30min,方差为36 如图所示，若P(10<X<30)=m(0<m 骑自行车：平均用时34min,方差为4 <1),则P(X≥30)= X的概率密度曲线 Y的概率密度曲线 02 26303438 (a) 0510152025303540 X的概率密度M线 A.1-mB罗 C.m+1 D.I-m 38 2 ) ·36· =022 高三数学盗) (1)根据以上数据，李明平时选择哪种 12.某市高二年级期末统考的物理成绩近 交通方式更稳妥？试说明理由 似服从正态分布N(60,100),规定：分 (2)分别用X和Y表示坐公交车和骑自 数高于80分为优秀 行车上学所用的时间，X和Y的概率密 (1)估计物理成绩优秀的人数占总人数 度曲线如图(a)所示，如果某天有38min 的比例； 可用，你应选择哪种交通方式？如果仅 (2)若该市有40000名高二年级的考 有34min可用，又应该选择哪种交通方 生，估计全市物理成绩在(50,80]内的 式？试说明理由. 学生人数 (提示：(2)中X和Y的概率密度曲线分 参考数据：若X~N(4,o),则P(u一o 别反映的是X和Y的取值落在某个区 <X≤+a)=0.6826,P(u-2a<X≤ 间的随机事件的概率，例如，图(b)中阴 +2a)=0.9544,P(u-3o<X≤a十 影部分的面积表示的就是X取值不大 3c)=0.9974. 于38min时的概率) 快乐野站 无理数的发现 古希腊有个毕达哥拉斯学派在数学研究上有很大成绩，不过该学派有一个信条：宇 宙间的一切数都能归结为整数或整数之比，但毕氏的一个门徒希伯索斯，在研究等腰直 角三角形斜边与一直角边之比时，发现其比不能用整数或整数之比表述，便很吃惊，但 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的根基，所以被禁止传播 但真理是封不住的，不管其他的毕氏门徒如何反对，希伯索斯还是与别人对无理数 进行了讨论，这样无理数也进入了人们的视野，闯入了数的圣地，使数的概念又扩展了 一步，无理数是稠密的，任何两个有理数之间，不管它们多么接近，都存在着无限多个无 理数，但他本人却因为违背学派而被抛入大海处死， ·37·飞受快乐假期 S00-= 12.解：(1)由题意得： 7.C[由正态分布可知，P(X≤5)=P(X>5) 设甲正确完成面试的题数为：，则：可能的取 =0.5,P(X≤0.8)=P(X≥9.2)=0.24， 值为1,2,3.P(=2)= C=3 所以P(0.8<X≤5)=0.5-P(X≤0.8)=0.26.] C5 8.解析：由题意可知：正态密度曲线的对称轴为x (2)设乙正确完成面试的题数为7，则？可能的 .1 取值为0,1,2,3. =3,所以P(K3)= P(7=0)=CX 答案号 P-D=×()八×()-岛 9.解析：X服从正态分布N(0,σ2)，其正态分布曲 线关于y轴对称， P-2)-G×()×() 27 由对称性可知P(X>2)=P(X<一2) =1-P(X>-2)=1-0.9=0.1. P(7=3)=Cg× 答案：0.1 应聘者乙正确完成题数刀的分布列为 10.解析：“总体密度函数为f(x)=1eΨ =e2w2, G√2 1 2 3 …4=85, ◇ 1 2 由P(70≤X≤100)=0.7， 27 27 27 27 得P(X>100)=1-,97=0.15, B3,号) 2 .超过100分的人数大约为80000×0.15 :E()=3x号=2. =12000. 答案：12000 假期作业16 11.解：(1)李明平时选择骑自行车更稳妥， 1.D[由随机变量服从正态分布N(μ，o),可得 由已知得坐公交车平均用时30min,骑自行车 正态曲线的对称轴为x=μ， 平均用时34min,差距不大；但是坐公交车的 因为P(≤c)=P(>c),所以c=4.] 方差为36，骑自行车的方差为4，由于方差越 2.C[易知该正态分布曲线的对称轴为x=4=2, 小，取值越集中，稳定性越高，波动性越小，则 所以C正确；而A、B、D三项变量分布均不关于 坐公交车所花费的时间不稳定，即李明平时选 对称轴对称.] 择骑自行车更稳妥. 3.A[由P(X≤5)=0.8，得P(X>5)=0.2,由 (2)由图(a)中X和Y的概率密度曲线可知 题意，正态曲线关于x=2对称， P(X>38)>P(Y>38), 所以P(X≤-1)=P(X>5)=0.2.] 由此可知，如果某天有38min可用，那么李明 4.B[因为X~N(2,a2),所以P(X≤2)=0.5， 坐公交车迟到的概率大于骑自行车迟到的概 又P(X≤4)=0.8， 率，应选骑自行车； 所以P(2≤X≤4)=P(X≤4)一P(X≤2) 由图(a)中X和Y的概率密度曲线可知 =0.8-0.5=0.3.] P(X>34)<P(Y>34), 5.A[因为随机变量X~N(,7),且P(X<2) 由此可知，如果某天有34min可用，那么李明 =P(X>6), 坐公交车迟到的概率小于骑自行车迟到的概 所以由对称性知：=25=4，由正态分布 2 率，应选坐公交车. X~N(,7),知方差D(X)=7,A正确，BCD 12.解：(1)设学生的物理得分为随机变量X, 错误.] 则X~N(60,100),所以μ=60,0=10， 6.D[随机变量X~N(μ，a2),由题图知=20， 所以P(40≤X≤80)=P(μ-2a<X≤μ+2a) 而P(10<X<30)=m(0<m<1), =0.9544, 所以P(X≥30)=21-P(10<X<30)] P(X>80)=1-P(40sX≤80)=0.0228， 2 所以物理成绩优秀的人数占总人数的比 例为2.28%. ·64 三0022 (2)由题意，得P(4一o<X≤4十σ)=0.6826， 7.C [甲的平均数元，=10+11+12+13+14 P(μ-2a<X≤u+2a)=0.9544, 5 即P(50<X≤70)=0.6826，P(40<X≤80) =12, =0.9544, 乙的平均数，=11+12+12+12+13=12， 5 所以P(50<X≤60=号P(50<X≤70) .甲的平均数与乙的平均数相等，故A、B 错误； =0.3413,P(60≤X≤80)=2P(40≤X<80) 甲的方差号=号×[(10-12)2+(11-12)2+ =0.4772,所以P(50<X≤80)=P(50<X≤60) +P(60<X≤80)=0.3413+0.4772 (12-12)2+(13-12)2+(14-12)2]=2; =0.8185. 乙的方差号=号×[41-12)+(12-12)+ 又40000×0.8185=32740， (12-12)2+(12-12)2+(13-12)2]=0.4, 所以全市物理成绩在(50,80]内的学生人数估 ∴.>，故C正确，D错误.] 计为32740人. 8.解析：将数据从小到大排序（注意一定要先排 假期作业17 序)：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80， 1,D[平均数、众数、中位数都是描述一组数据集 样本个数为奇数个，所以中位数是中间 中趋势的统计量，故选项A、B、C不正确；标准 数：1.76. 差反映了数据分散程度的大小，所以标准差是 答案：1.76 描述一组数据离散程度的统计量，故选项D 9.解析：由题意，a=125,b=125,c=148一101=47， 正确.] 故a+b+c=125+125+47=297. 2.C[由中位数是从小到大排序后，中间两位数 答案：297 的牛均值告=4] 10.解析：sm2=1.5,5z2=2.5,5甲2<sz2, ,两个团女演员的平均身高均为1.65m, 3.B[依题意这组数据一共有5个数，中位数为 ∴身高较整齐的舞团是甲 8,则从小到大排列8的前面有2个数，后面也 答案：甲 有2个数， 11.解：(1)甲群市民年龄的平均数为 又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只 13+13+14+15+15+15+15+16+17+17 出现一次，则最大数字为9， 10 又极差为3，所以最小数字为6， =15(岁)， 所以这组数据为6,7,8,9,9， 中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数 所以平均数为5+7+8+9+9=7.8] 和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群 5 市民的年龄特征. 4.D[由表中的数据可知，行驶路径500千米耗 (2)乙群市民年龄的平均数为 油量为60升， 54+3+4+4十5+5+6+6+6+57 15 10 则该车每10千来平均耗油量为9=12升.] (岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群 5.C[根据样本的数字特征中，众数是数据中出 市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较 现最多的数，所以鞋厂最感兴趣的销售量最多 好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的 的鞋号，即为数据的众数，故鞋厂最感兴趣的是 可靠性较差。 众数.] 12.解：0Da=0×(9×3+10X4+8×2+)=9, 6.C[例如数据1,3,5，将数据改成2,3,5，数据 甲的成绩从小到大排列为7,8,8,9,9,9,10， 的中位数未改变，仍为3，故A错误；当数据的 频率分布直方图为单峰对称时，平均数与中位 10,10,10,中位数b=99=9, 2 数相同，当数据的频率分布直方图为单峰不对 称，且在右边“拖尾”，则平均数变大的幅度比中 “s2=0×[3x(8-9+4×(9-90+3× 位数大，所以平均数大于中位数，故B错误：平 (10-9)2]=0.6. 均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组 (2)因为两人成绩的平均水平（平均数）相同， 数据的集中趋势，故C正确；一组数据的方差越 根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以应选择 小，说明这组数据的波动越小，故D错误.] 乙参加俱乐部联赛更好些. ·65·