假期作业15 离散型随机变量及其分布-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

快乐假期 假期作业15 离散型随机变量及其分布 [每日一语] 世上唯一不能复制的是时间,唯一不能重演的是人生 知识再现一固-旧知 1.离散型随机变量 不可能事件的概率为0,必然事件的概 随机变量的基本概念 率为1.由此你可以得出离散型随机变 (1)随机变量的概念:随机试验可能出现的 量的分布列都具有下面两个性质 结果可以用一个变量来表示,这个变量 ①P 0,i-1,2,3...; 的取值就是随机的,我们把这个变量称 ② +。+..+=1,i=1,2,3... 为随机变量,随机变量用大写字母X, (2)离散型随机变量的期望和方差; Y,...表示,有时也用希腊字母、,.. 一般地,若离散型随机变量X的分布 表示. 列,如下表所示 (2)离散型随机变量的概念:一般地,所有 X ._. C2 2. 可能的取值都能一一列举出来的随机 D2 P ._. P 变量称为离散型随机变量 则称E(x)=x、十xD十.十工p.= (3)连续型随机变量的概念:对于随机变量 xp.为随机变量X的均值或数学期 可能取的值,可以取某一区间内的一切 值,这样的变量就叫做连续型随机 望,简称期望 变量. 称D(X)=(x -E(X)②十(x- 2.离散型随机变量的分布列及其数字特征 E(x){}p。十.十(x.-E(x){D。 (1)离散型随机变量的分布列:设离散型随 -(x-E(X){p.为随机变量X的方 机变量可能取的值为x,x,..,x, 1_1 差,称、/D(X)为随机变量X的标准差 ....取每一个值x(i-1,2,..)的概率 3.二项分布 为P(一x)一P,则称表为随机变量 (1)n重伯努利试验(n次独立重复试验) 的概率分布,简称;的分布列 ①我们把只包含两个可能结果的试验 21 X2 C 叫做伯努利试验。 , D ②将一个伯努利试验独立地重复进行 注:分布列的两个性质:任何随机事件 次所组成的随机试验称为”重伯努利 发生的概率都满足:0 P(A)<1,并且 试验. · 32. 高二数学 (2)二项分布 布列具有上式的形式,则称随机变量x 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验 服从二项分布,记作X~B(n,) 中事件A发生的概率为b(0 <1),用 (3)二项分布的均值与方差 X表示事件A发生的次数,则X的分 若随机变量X服从参数为n,的二项 布列为P(×=)=C^{{(1一 )-*,$$ 分布,即X~B(n,), b=1,2,3...,n.如果随机变量x的分 则E(X)=n,D(x)=n(1- ). 知能训练一提素养 5.已知机变量 于~B(4-)则P(:-3)一 1.已知随机变量X的分布列如表; 1 。。 __ 0.15 0.35 77 0.25 A.4 B.8 C.6 D 则实数n二 A.0.05 B.0. 15 C.0. 25 D.0. 35 2.已知8名学生中有5名男生,从中选出4 对该批电子管进行测试,那么在三次测 名代表,记选出的代表中男生人数为X. 试中恰有一次测到正品的概率是( ) ) 则P(X-3)一 ( B89 C.2 .5 ### A.7 B.3} C.7 D.1 7.从一个装有4个白球和3个红球的袋子 3.袋中有3个自球、5个黑球,从中任取2 中有放回地取球5次,每次取球1个,记 __ 个,则可以作为随机变量的是 X为取得红球的次数,则D(X)=( A.15 B.20 C 2 D0 A.至少取到1个白球 B.取到白球的个数 8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取 C.至多取到1个白球 2台,若设X表示所取的2台彩电中甲型 D. 取到的球的个数 彩电的台数,则P(X-1)= 4.已知离散型随机变量的分布列如下表; 9. 设离散型随机变量X的分布列为P(X一) 3 s 5 -3 0.3 7n 0.4 为 则其数学期望E()一 ( _~ 10.若~B(5,),则P(X4)一 A.1 B.0.3 C.2.3 D.3.2 · 33· ##乐期# 11.一个袋中装有5个形状大小完全相同 12.某公司为招骋新员工设计了一个面试 的小球,其中红球有2个,白球有3个, 方案:应骋者从6道备选题中一次性随 从中任意取出3个球 机抽取3道题,按照题目要求独立完 (1)求取出的3个球恰有一个红球的 成,规定:至少正确完成其中2道题便 概率; 可通过,已知6道备选题中应骋者甲有 (2)若随机变量X表示取得红球的个 4道题能正确完成,2道题不能完成;应 数,求随机变量X的分布列 骋者乙每题正确完成的概率都是 ,且 每题正确完成与否互不影响 (1)求甲恰好正确完成2道面试题的 概率; (2)求乙正确完成面试题数”的分布列 及其期望. 欧拉放羊 欧拉小时侯因为问老师天上的星星有多少颗,就被老师赶回了家,而小欧拉回家后 无事,就帮助爸爸放羊,但他一面放羊,一面读书,其中也有不少数学书,羊渐渐增多,原 来的羊圈有些小,爸爸决定建造一个新的羊圈,他用尺子量出了一块长方形的土地,长 40米,宽15米,面积正好是600平方米。 可是正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱色,若要围成长40米 宽15米的羊圈,不够用,但小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心面积小于原 来的计划,父亲不相信小欧拉会有办法,便没有理他,小欧拉急了,大声说,只要稍稍移 动一下羊圈的桩子就行了 父亲听了直摇头,可小欧拉却坚持要求尝试,最后父亲终于同意了,小欧拉便移动 羊圈的桩子弄成了边长为25米的正方形,如此圈成的羊圈,篱爸不多不少,面积甚至更 大了一些,虽然这个问题很简单,而且圈成圆形的面积会更大,但在这个时期,年纪轻轻 的小欧拉,着实是天才一般的表现 父亲心里感到非常高兴,孩子比自己聪明,将来一定大有出息,让这么聪明的孩子 放羊实在是可惜了,后来,他想办法让小欧拉认识了大数学家伯努利,通过这位数学家 的推荐,小欧拉成了巴塞尔大学的学生,这一年,小欧拉13岁,是这所大学最年轻的大 学生. .34·=22 二数柴恐 8解：（版-） 的二项式系数和为2”=256， 5.D [因为随机支量B(4,号) 可得n=8, 所以P(=3)=C×( )八×-)-器 所以（版-）】 的所有项的系数和为(1一2)“ 6.C[由题意可知，三次测试中恰有一次测到正 =1. 品，则有两次测到次品，故所求事件的概率为 答案：1 cx×(传)-品J 9.解析：令x=1,则(2十1)”=3"=a十a1十a2十…十a 7.D[由题意得：从一个装有4个白球和3个红 =81,所以n=4. 答案：4 球的袋子中取出一个球，是红球的概率为3子 10.解析：由题意得C=C, 所以n=9, =7 的展开式的通项公式为 因为是有放回的取球，所以X~B5,号)】 r=C(合广=（合）广cx, 所以D(X)=5X ×-)81 8.解析：X=1表示的结果是抽取的2台彩电有甲 令9 m=0,得m=6, 型和乙型彩电各一台， 所以奢数项为T=(合)八G-器 故所求概率P(X=1D=CC=3 C 5 答案：器 答案号 11.解：(1)由题意，结合二项式系数的性质可得， 9解折：依题这，记十品十品-吕=1，解得a=2 2"=32,解得n=5. (2)在展开式中令x=1,得-1=a,十a1十a2十 所以PX=D=名-日 …十am 即a。十a1十a2十…十an=-1. 答案：日 12.解：(1)由题设，C+C。+C=29,整理得 10.解析：周XB5,2) n2十n-56=0,解得n=-8(舍)或n=7. 则P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5) (2)由(1)知：二项式展开式通项为T+1 C(a.x2)-x9=a-mCx1+号， =c(2)×g+c()- 当m=6时为含x的项，故7a=56,解得a=8. 答案：品 假期作业15 11,解：(1)设取出的3个球恰有一个红球为事 1.C[由随机变量的分布列的性质知0.15十 件A, 0.35+m+0.25=1,解得m=0.25.] 则P(A)=CC=2X3_3 2.B[X=3表示选出的4个代表中有3个男生1 105 个女生，别PX=3)-S-号] (2)随机变量X可能的取值为0,1,2， C P(X=0)= 3.B[根据随机变量的定义，选项B是随机变量， C5' 其可能取值为0,1,2，其他三个选项均不能作为 P(X=2)= Cc3 C10' 随机变量，] 故X的分布列为： 4,D[分布列中出现的所有的概率之和等于 1.0.3+m+0.4=1,m=0.3, X 0 1 2 ∴.随机变量的数学期望E()=1×0.3十3× 1 3-5 0.3+5×0.4=3.2.] 10 10 ·63· 飞壁快乐医翻 900= 12.解：(1)由题意得： 7.C[由正态分布可知，P(X≤5)=P(X>5) 设甲正确完成面试的题数为，则：可能的取 =0.5,P(X≤0.8)=P(X≥9.2)=0.24， 值为1,2,3.P(=2)= cc-3 所以P(0.8<X≤5)=0.5-P(X≤0.8)=0.26.] 8.解析：由题意可知：正态密度曲线的对称轴为x (2)设乙正确完成面试的题数为7，则7可能的 1 取值为0,1,2,3. =3,所以P(×3)=2 P(=0)=CX 答案： P(7=1)=CX )×()=品 9.解析：X服从正态分布N(0,a),其正态分布曲 线关于y轴对称， P(=2)=C× ()×) 27 由对称性可知P(X>2)=P(X<一2) =1-P(X>-2)=1-0.9=0.1. P(7=3)=C× 答案：0.1 应聘者乙正确完成题数？的分布列为 10.解析：“总体密度函数为f(x)=1 -2 G/2π 7 0 1 2 3 4=85, 1 12 由P(70≤X≤100)=0.7， 27 27 7 27 得P(X>100)=1-,0.1=0.15. “3号) 2 ,∴.超过100分的人数大约为80000×0.15 E(9)=3X号-2 =12000. 答案：12000 假期作业16 11.解：(1)李明平时选择骑自行车更稳妥， 1.D[由随机变量服从正态分布N(4,o),可得 由已知得坐公交车平均用时30min,骑自行车 正态曲线的对称轴为x=4, 平均用时34min,差距不大：但是坐公交车的 因为P(≤c)=P(>c),所以c=4.] 方差为36，骑自行车的方差为4，由于方差越 2.C[易知该正态分布曲线的对称轴为x=4=2, 小，取值越集中，稳定性越高，波动性越小，则 所以C正确；而A、B、D三项变量分布均不关于 坐公交车所花费的时间不稳定，即李明平时选 对称轴对称.] 择骑自行车更稳妥. 3.A[由P(X≤5)=0.8，得P(X>5)=0.2,由 (2)由图(a)中X和Y的概率密度曲线可知 题意，正态曲线关于x=2对称， P(X>38)>P(Y>38). 所以P(X≤-1)=P(X>5)=0.2.] 由此可知，如果某天有38min可用，那么李明 4.B[因为X~N(2,a),所以P(X≤2)=0.5， 坐公交车迟到的概率大于骑自行车迟到的概 又P(X≤4)=0.8， 率，应选骑自行车； 所以P(2≤X≤4)=P(X≤4)-P(X≤2) 由图(a)中X和Y的概率密度曲线可知 =0.8-0.5=0.3.] P(X>34)<P(Y>34). 5.A[因为随机变量X~N(以，7)，且P(X<2) 由此可知，如果某天有34min可用，那么李明 =P(X>6), 坐公交车迟到的概率小于骑自行车迟到的概 所以由对称性知4=26=4，由正态分布 2 率，应选坐公交车， X~N(u,7),知方差D(X)=7,A正确，BCD 12.解：(1)设学生的物理得分为随机变量X。 错误.] 则X~V(60,100),所以4=60,6=10， 6.D[随机变量X~N(4,o),由题图知=20， 所以P(40≤X≤80)=P(u-2a<X≤+2a) 而P(10<X<30)=m(0<m<1), =0.9544, 所以P(X≥30)=1-P10<X<30] P(X>80)=1-P(40sX≤80)=0.0228， 2 2" 所以物理成绩优秀的人数占总人数的比 例为2.28%. ·64.