假期作业12 计数原理-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

快乐假期 900-= 假期作业12计数原理 锲而不舍，金石可镂。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]别和往事过不去，因为它已经过去；别和现实过不去，因为你还要过下去 知识再现一固旧知 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基本形式 一般形式 完成一件事有两类不同方案， 完成一件事有n类不同方案， 在第1类方案中有m种不同的 在第1类方案中有m1种不同的方法， 分类 方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， 计数 在第2类方案中有n种不同的 …, 原理 方法， 在第n类方案中有m。种不同的方法， 那么完成这件事共有 那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法. V=m1十m2十…十mn种不同的方法. 完成一件事需要n个步骤， 完成一件事需要两个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 分步 做第1步有m种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， 计数 做第2步有n种不同的方法， 原理 那么完成这件事共 做第n步有m。种不同的方法， 有N=m×n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m,Xm2×…×mn种不同的方法 2.应用两个原理解题的一般思路 分步 将完成一件事的过程分成若干步 计数 求出每一步中的方法数 、结论 +将每一步中的方法数相乘得最终结果 、分类 将完咸一件奉的方法分成若干类 计数 求出每一类的方法数 结论 将每一类的方法数相加得出结果 ·26· =0022 知能训练一提素养 1.书架的第1层放有4本不同的计算机书， 9.在所有的两位数中，个位数字大于十位 第2层放有3本不同的动漫书，第3层放 数字且为偶数，这样两位数的个数有 有2本不同的地理书，从书架上任取1本 个 书，不同的取法总数为 ( 10.已知两条异面直线a,b上分别有5个点 A.10 B.24 C.9 D.12 和8个点，则这13个点可以确定 2.从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙 个平面. 地有2种走法，若从甲地到达丙地必须 11.书架的第1层放有4本不同的计算机 经过乙地，则从甲地到丙地的不同走法 书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 的种数为 () 层放2本不同的体育书. A.5 B.6 C.8 D.12 (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有 3.甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工 多少种不同的取法？ 人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人 (2)从书架上任取两本不同学科的书， 参加技术培训，则不同的选法有() 有多少种不同的取法？ A.180种 B.210种 C.240种 D.270种 4.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、 2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐， 则可以配成不同套餐的种数为() A.14 B.64 C.72 D.80 5.某体育用品店有5款不同的篮球、4款不 同的排球，某人要买一个篮球和一个排 球，不同的选法有 () A.9种B.10种C.20种D.36种 12.某电视台连续播放6个广告，其中有3 6.四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸 个商业广告、2个宣传广告和1个公益 牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不 广告，要求最后播放的不能是商业广 同花色的纸牌，不同的取法共有() 告，宣传广告与公益广告不能连续播 A.24种B.9种C.10种D.26种 放，2个宣传广告也不能连续播放，则有 7.有4条不同样式的项链和8个不同款的 多少种不同的播放方式？ 手镯，若一条项链与一个手镯配成一套， 则不同的配法种数为 A.12 B.32 C.56 D.66 8.某市的有线电视可以接收中央台12个 频道，本地台8个频道和其他省市40个 频道的节目.若有3个频道正在转播同 一个节目，其余频道正在播放互不相同 的节目，则一台电视可以选看的不同节 目共有 个 快乐驿带 悖论问题 我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理 发，问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人理发，若是 理发师自己不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无结果， 后排同学钱某插过来一句话：这还不简单，理发师秃头呗！ ·27·三0022 富二数学) 10.解析：异面直线a与异面直线b上的8个点中 2a 的任意一个点都可以构成一个平面： 若a=一b-3bi 异面直线b与异面直线a上的5个点中的任意 2a 一个点都可以构成一个平面， 则g=b3,g=-+: .共可以确定8十5=13个点.综上可知，可以 2a 22i, 确定13个平面. 综上所送，吕=一2士艺 1+3 答案：13 11.解：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以 假期作业12 分成3个步骤完成： 1.C[根据题意可得从书架上任取1本书，有4十 第1步，从第1层取1本计算机书，有4种 3+2=9种不同的取法.] 方法， 2.B[由分步计数原理可知，从甲地到丙地的不 第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法， 同的走法种数为2×3=6.] 第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法， 3.B[依题意可知，不同的选法有80十60十70= 根据分步计数原理，不同取法的种数是4×3X 210种.] 2=24. 4.B[因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以 (2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本 素菜有4种选法，荤莱有8种选法，汤菜有2种 不同的文艺书中各选取1本，有4×3种方法， 选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配 第2类方法是4本不同的计算机书和2本不 制出不同的套餐有4×8×2=64种.] 5.C[第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5 同的体育书各选取1本，有4X2种方法， 第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同 种选法；第二步，从4款不同的排球中选一个， 有4种选法；故不同的选法为5×4=20种.] 的体有书各选取1本，有3X2种方法， 6.D[红桃十黑桃：4×3=12（种）：红桃十梅花： 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是 4×2=8(种)；黑桃十梅花：3×2=6（种）. 4×3+4×2+3×2=26. 故取出两张不同花色的纸牌，共有12十8十6= 12.解：用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序，则 26(种).] 完成这件事有3类方法 7.B[一条项链与一个手镯配成一套，则不同的 第1类，宣传广告与公益广告的播放顺序是2， 配法种数为4×8=32.] 4,6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2× 8.解析：由题意可得该市的有线电视可接收12十8 1×1=36种不同的播放方式： 十40=60个频道，而其中3个频道播放1个节 第2类，宣传广告与公益广告的播放顺序是1， 目，其余57个频道互不相同，则可选看57+1= 4,6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2× 58个节目. 1×1=36种不同的播放方式； 答案：58 第3类，宣传广告与公益广告的播放顺序是1， 9.解析：当个位数字是8时，十位数字取1,2,3,4， 3,6.同样分6步完成这件事，共有3×3×2× 5,6,7,只有7个. 2×1×1=36种不同的播放方式， 当个位数字是6时，十位数字可取1,2,3,4,5， 由分类加法计数原理，得6个广告不同的播放 共5个， 方式共有36+36+36=108种. 当个位数字是4时，十位数字可取1,2,3，共 假期作业13 3个. 同理可知，当个位数字是2时，有1个， 1.A [因为A=4×3=12.C=C-810, 当个位数字是0时，共0个 所以A-C；=2.] 由分类计数原理知，符合条件的两位数共有1十 3+5+7=16(个). 2.BA=A=7X6X5=14.J 6×5 答案：16 2 ·61