假期作业11 复数的运算及实系数一元二次方程的解法-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

假期作业11 复数的运算及实系数一元二次方程的解法 [每日一语]人生不过就是这样,追求成为一个更好的,更具有精神和灵气的自己. 知识再现一固旧知 1.复数的加法 如图1,且OZ。和O乙。不共线,以O乙,和 (1)加法法则:设s一a十bi,z。=c十di(a、b、 O乙 为两条邻边作平行四边形 c、dR)是任意两个复数,规定十z。 O乙Z -(a十bi)十(c十dì)-(a十c)十(b十d)i. 根据向量的加法法则,对角线OZ所对 即两个复数相加,就是实部与实部、虚 应的向量Oz-O乙+O乙 部与虚部分别相加,显然两个复数的和 而OZ+O乙。所对应的坐标是(x.十x。 仍然是复数. y.十y),这正是两个复数之和z十。所 (2)加法运算律:复数的加法满足交换律、 对应的有序实数对, 结合律,即对任意的、、。C, 有z十z。一。十z,(z十z)十z 一十(。十). 2.复数的减法 图1 图2 (1)相反数:已知复数a十bi(a,6ER),根据 (2)复数的减法是加法的逆运算,如图2,复 复数加法的定义, 数一。与向量Oz-O乙。一乙对 存在唯一的复数一a-bi,使(a十bi)十 应,这就是复数减法的几何意义 (-a-bi)-0.其中-a-bi叫做a十b 4.复数的乘法 的相反数. (1)运算法则:两个复数的乘法可以按照多 (2)减法法则:规定两个复数的减法法则 项式的乘法运算来进行,只是把^换 设z.-a十bi,z。-c十di(a,b,c,dER) 成一1. 是任意两个复数,则z一z。一(a十bi)一 并把最后结果写成a十bi(a、bR)的形 (c十di)-(a-c)十(b-d)i. 式.设z.-a十bi,-c十di(a、b、c、dE 即两个复数相减,就是实部与实部、虚 R),则zz=(a+bi)(c十di)=ac十adi 部与虚部分别相减,显然两个复数的差 仍是一个复数. 十bci十bdi{}-(ac-bd)十(ad十bc)i. 显 3.复数加法与减法的几何意义 然两个复数的积仍是复数. (1)复数可以用向量来表示,已知复数z.一 (2)复数乘法的运算律:对于任意、、2 x.+yi(x,yR),-x。+yi(xy C,有 ER). ①·。一。·z(交换律); -(x,y),O乙= 其对应的向量O乙. ②(·)·。一·(·。)(结合律); (x,y), ③z·(2。十。)一z。十。(分配律). .23. 5.复数方程的解 (2)利用复数相等的定义求解,设方程的根 为x=m+ni(m,n R), 在复数范围内,实系数一元二次方程ax 将此代人方程ax^②}十bx十c=0(a去0). 十bx十c=0(a关0)的求解方法; 化简后利用复数相等的定义求解 (1)求根公式法:①当△二0时,x= (3)实系数一元二次方程ax②}十bx十c=0 (a关0),有两虚根为a,③ -#士6-4ac②当△<0时,x= 2a 2 -b士-(6^{-4ac)i ②两根是共复数 2d ③韦达定理依然成立. 知能训练一提素养 1.已知i是虚数单位,若(2十ai)·(1十i)是 6.已知复数:满足(1十i)一2,(i为虚数单 ( 实数,则实数a一 。 位),则 __ 1_~ A.2 B.-2 C.1 D.-1 A.xl-2 2.若复数:- 1. (i为虚数单位),则; 1i B.复数;的共复数为;一1-i ( ) C.复数。的虚部为一1 D.复数>是方程x}-2x十2-0的一个 #. C.1-iD.1+i 虚根 3.若虚数1-2i是关于x的方程x^{}-ax+/ 7.设b、cR,若2一i(i为虚数单位)是一元 =0(a,bER)的一个根,则la十bil 二次方程x十6x十c一0的一个虚根,则 _ B./29 A.29 C./21 D.3 A.b-4.c-5 B.b-4.c-3 4.设复数;满足(1十i)一2,i为虚数单位, C.b--4,c-5 D.b--4,c-3 则一 ( ) 8.已知复数z-a^?-3-i,。=-2a十a^{i,若$ A.1 C./2 B.2 D.③ 2.十。是纯虚数,则实数a= 9.已知z三4,且十2i是实数,则复数 的共矩复数;在复平面内对应的点位于 ~ 10.在复数范围内分解因式:一 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 .24· 高二数学》 #(#+)35)1+); 11.计算:(1) 12.已知a,B是实系数一元二次方程ax^{}+ (1-4i)(1+i)+2+4i (2) 3十4i 的值. 快 问答 老师:我给同学们出两个问题,谁只要回答出第一个问题,就不要求他回答第二个 问题了,现在我问第一个问题;谁知道自已有多少根头发? 小丽:我知道,我有99999根头发 老师:你是怎么知道的? 小丽:老师,这是第二个问题了,你不能要求我回答了。 .25.##乐# 12.解:由x-v2a十1十ai. 8.解析;由条件知z +z。=a^{}-2a-3十(a^{}-1)i. 得lxl-(2a+1)+a-la+1, 又.十z。是纯虚数, 所以a^{}-2a-3=0,a^{}-1-0,解得a=3. 答案:3 9.解析:因为;十2i是实数,可设。=a-2i(a R),由z -4,得a}+4-16 '.z=v/2a十1+ai-(a+1)+(1-ì) 所以a-12,所以a=士2③ =(/②a+1-a)+(a-1)i. 所以x-士2v3-2i. (v2a+1-a-0 (1)若:为纯虚数,则 答案:士23-2i (a-1-0 10.解析:由一 解得a-1十v2. (2)若;在复平面内对应的点在第二象限, x。-1-5i. (v2a+T-a<0 则 ,解得a1十/②. (a-1>0 假期作业11 1.B [(2十ai)(1十i)=(2-a)十(a+2)i为实数, 答案:-(x-1+)(x-1-51) .--2.] 11.解:(1)(-+)(}#·(1+) 3.B [由题意可得,(1-2i){②}一a(1-2i)+b=0. -[(##}(3-#(1+) 所以b-a-3+(2a-4)i-0. ###1# 故-2,b-5,则la+bil-2+5il-/29. 4.C [由(1+)=2,得-2(1(1-) 2 2(1-i) ###)#(1#-#}# -1-i,因此 =1+i,故 = 1+1=/② -11-. 5.A -1+2(1+2i)(1-21) 1+1(1+i)(1-2i)1-2i2-i 1-4i{} 2 (2)(1-4i)(1+i)+2+4i5-3i+2+4i 3十4i 3十4i 7+(7+i)(3-4i)21-28i+3i+4 3+4i(3十4i)(3-4i) 25 内对应的点位于第一象限,] 25-25i-1-i. 2 2(1-i) 6.D[~- _-1-i,所以|zl= 1+i(1+)(1-i) 12.解;,a,③为实系数一元二次方程ax{}十bx十 ②,故A错误;-1十i,故B错误;复数2的虚 一0的两个虚根, 部为一1,故C错误;因为(x-1){}=-1,所以 -b士V4ac-6 - -2x+2=0的根为x-1士i,D正确.] 2d ,不妨设a=n十ni(n,n 7.C [因为2一i是实系数一元二次方程x^{}+ bx十c一0的一个虚根,则该方程的另一个虚根 为2十i, 即m-3m{n十(3m{}n-n)i B. (2-i)+(2+i)--# *3mn=n,.n0,..n=3m^{}. 由韦达定理可得 ((2-i)(2+i)-C . 即4ac-b^}-36{},ac-b^.$ (b--4 所以{ .-b士③i ,若--+③bi 1c-5 2a 2a ·60· 高二数学 10.解析:异面直线a与异面直线6上的8个点中 2a .B2 的任意一个点都可以构成一个平面; 若--b-3i 异面直线)与异面直线a上的5个点中的任意 2d 一个点都可以构成一个平面, -.# '.共可以确定8十5一13个点,综上可知,可以 2a- 确定13个平面. 答案:13 11.解:(1)从书架的第123层各取]本书,可以 假期作业12 分成3个步骤完成: 1.C [根据题意可得从书架上任取1本书,有4十 第1步,从第1层取1本计算机书,有4种 3+2-9种不同的取法,1 方法, 2.B [由分步计数原理可知,从甲地到丙地的不 第2步,从第2层取1本文艺书,有3种方法, 同的走法种数为2×3-6.] 第3步,从第3层取1本体育书,有2种方法, 3.B [依题意可知,不同的选法有80十60十70 根据分步计数原理,不同取法的种数是4×3× 210种.] 2-24. 4.B [因为备有4种素菜,8种牵菜,2种汤,所以 (2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本 素菜有4种选法,晕菜有8种选法,汤菜有2种 不同的文艺书中各选取1本,有4×3种方法, 选法,所以要配成一一素一汤的套餐,可以配 第2类方法是4本不同的计算机书和2本不 制出不同的套餐有4×8×2-64种.] 同的体育书各选取1本,有4×2种方法, 5.C[第一步,从5款不同的篮球中选一个,有5 种选法;第二步,从4款不同的排球中选一个, 第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同 的体育书各选取1本,有3×2种方法 有4种选法;故不同的选法为5×4一20种.] 6.D [红桃十黑桃:4×3一12(种);红桃十梅花; 根据分类加法计数原理,不同取法的种数是 4×2=8(种);黑挑+梅花:3×2一6(种) 4X3+4×2+3×2-26. 故取出两张不同花色的纸牌,共有12十8十6 12.解:用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则 26(种).] 完成这件事有3类方法 7.B [一条项链与一个手锣配成一套,则不同的 第1类,宣传广告与公益广告的播放顺序是2; 配法种数为4×8-32.] 4.6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2× 8.解析:由题意可得该市的有线电视可接收12十8 1×1一36种不同的播放方式; 十40-60个频道,而其中3个频道播放1个节 第2类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1 目,其余57个频道互不相同,则可选看57十1= 4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2× 58个节目. 1×1一36种不同的播放方式; 答案:58 第3类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1, 9.解析:当个位数字是8时,十位数字取1,2,3,4. 3,6.同样分6步完成这件事,共有3×3×2× 5.6,7,只有7个. 2×1×1一36种不同的播放方式 当个位数字是6时,十位数字可取1,2,3,4,5. 由分类加法计数原理,得6个广告不同的播放 共5个. 方式共有36十36十36-108种. 当个位数字是4时,十位数字可取1,2,3,共 假期作业13 3个. 5X4 同理可知,当个位数字是2时,有1个, -10. 当个位数字是0时,共0个. 所以A-C-2.] ### 由分类计数原理知,符合条件的两位数共有1 2.B 3十5+7-16(个). -14.] 6X5 答案:16 2 ·61·