假期作业9 等差数列与等比数列的应用-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

高二数学3 假期作业9 等差数列与等比数列的应用 天行健,君子以自强不息。 完成日期: ·[每日一语] 千万不要对还没发生的事情过分期待,也不要对没有发生的事情过分 焦虑. 知识再现一固旧知 等差数列与等比数列的应用 等差数列 等比数列 (a.)为等比数列→2-o(常数) 定义 (a.)为等差数列a-a.一d(常数) 通项公式 a-a+(n-1)d-a+(n-)d a-a”-1-”: na}(q=1) 求和公式 S.-a(1-q”)a-a 2 2 1- (1) 1- A_ G2-ab 中项公式 2 推广:a2-a-Xan 推广:2a.-a-十an 若m十n-p十q,则a十a.-a,十a 若m十n-十q,则aa。-aa。 性 质 #_(mn) _”-(m) 2 ”_1_. m-71 71-1 知能训练一提素养。 1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂 肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第 一次(一个分裂为两个).经过3小时,这 一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共唐 种细菌由1个可繁殖成 ) 了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5 A.511个 B.512个 天所屠肉的总两数为 ( C.1023个 D.1024个 A.35 B.75 C.155 D.315 2.一张报纸,其厚度为a,面积为,现将报 4.夏季高山上气温从山脚起每升高100m 纸对折5次,这时报纸的厚度和面积分 降低0.6C,已知山顶的气温是15.8C 别是 ( ) 山脚的气温是26C.那么,此山相对于 山脚的高度是 ( ) A.1500m B.1600m C.1700m D.1800m 3.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍 5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算 初日屠五两,今三十日屠讫,向共屠几 法统宗》中有如下问题:“今有白米一百 何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于唐 八十石,令三人从上及和减率分之,只云 .19. ##乐期# 甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意 11.一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮 思为;“今有白米一百八十石,甲、乙、丙 组成,它们的齿数成等差数列,其中最 三人来分,他们分得的白米数构成等差 小和最大的齿轮的齿数分别为12和 数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么 28.求中间三个齿轮的齿数 三人各分得多少白米?”请问甲应该分得 白米为 ( ) A.96石 B.78石 C.60石 D.42石 6.《九章算术类比大全》是中国古代数学名 著,其中许多数学问题是以诗歌的形式 呈现的,某老师根据其中的“宝塔装灯” 编写了一道数学题目:一座塔共有8层; 从第2层起,每层悬挂的灯数都比前一 层少2盏,已知塔上总共悬挂64盏灯,则 第4层悬挂的灯数为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 7.现有200根相同的钢管,把它们堆放成 12.已知公比大于1的等比数列a。满足 正三角形块,要使剩余的钢管尽可能少, a十a-20,a-8. ( ) 那么剩余钢管的根数为 (1)求a的通项公式; D.29 A.9 B.10 C.19 (2)求aa-aa十..十(-1)“-1. 8.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 aa. 1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多 放1支,最上面一层放了120支,这个V 形架上共放了支铅笔. 9.已知等差数列a。的前”项和为S。,若 S-10,a+a-6,则d= 10.设S.为等差数列a。的前n项和,若 S.-1,S。-4,则Ss= 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦学逻辑有什么用. 爱因斯坦问他:两个人从烟囱里爬出去,一个满脸烟灰,一个干干净净,你认为哪一 个该去洗澡? 当然是脏的那个,学生说 不对,脏的那个看见对方干干净净,以为自己也不会脏,哪里会去洗澡? 。20.受快乐喉阴 SE 8.解析：因为{a.》是等比数列，设其公比为q, 3.C[由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数 又因为a1=1,a4=8, 列，记首项为a1,公比为q,前n项和为S。, 故可得g=24=8,解得g=2. 所以a1=5,q=2, a 答案：2 因此前5天所屠肉的总两数为11一9） 1-9 9,解析：因为a是2和4的等差中项，故a=2十4 2 -5×1-22=15.] 1-2 =3, 4.C[山顶与山脚的温度差为26-15.8 正数b是一2和一8的等比中项，故b= =10.2℃， √/-2)X(-8)=4,所以ab=3×4=12. 因为每升高100m,气温降低0.6℃， 答案：12 所以山项相对于山脚的高度为10.2×100 10.解析：等比数列{an}中，若a1=3,an=48,故公 0.6 比不为1，则S.=aa9=3484=93→g =1700(m).] 1-q1-q 5.B[依题意，设甲、乙、丙分得的米重量分别为 =2. a1,a2,a3,则a1+十a2十a3=3a2=180, 答案：2 且a1-a3=-2d=36, 11.解：由题意可知：设这三个数为g,a,ag, 解得a2=60,d=-18, 所以a1=a2-d=60+18=78.] :三个数成等比数列，它们的积等于8，它们的 6.C[从第一层开始各层悬挂的灯数构成一个等 和等于一3， 差数列{an},其公差为一2，前8项和S。=64, [axaXaq-8: 设第n层的灯数为a,则由等差数列前n项和 +a+aq=-3, 公式得8a,+8X7×(-2)=64, 2 q 解得a1=15,∴.a4=15+(4-1)×(-2)=9.] 解得a=2,q=-2或a=2,9=-2, 7.B[,把200根相同的圆钢管堆放成一个正三 .这三个数分别为-1,2，-4或一4,2，一1. 角形垛，∴正三角形垛各层的钢管数组成一个 12.解：1)设公比为g,由a=-号a,=96, 首项为1，公差是1的数列，正三角形垛所需 3 钢管总数为S。=1十2+3十4十…十n= 得g=84=一64，所以g=一4， um,+1D,令S.=n,+1<20,解得n=19是 2 a 2 所以S,= 21-(-门 使得不等式成立的最大整数，此时S,取最大值 153 190,由此可以推出剩余的钢管有10根.] 1-(-4) 2· 8.解析：从下向上各层所放铅笔数依次为1,2,3， 1) …,120, (2)由S5=a1× 1-（ 1-司 g,得a1=2 从下向上各层所放铅笔数是首项为1，公差为1 的等差数列， 所以4，=ag=京 所以共放了铅笔1十2+3十…十120= 假期作业9 120×(1+1202=7260(支). 1.B[20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂 答案：7260 了九次，也就是2°=512个.] 9.解析：由a2十a6=6,得a,=3,而S=10, 2.A[每对折一次，厚度变为原来的2倍，则对折 .结合等差数列的前n项和公式及通项公式得 5次后的报纸厚度为2a=32a; ,a1+d+a1+5d=6, 即a+3d=3, 每对折一次，面积变为原来的分，则对折5次后 6a,+544-10, {a1+2d=2, 即可得d=1. 的报纸面积为 答案：1 ·58· 三0022 10.解析：在等差数列中，S6,S12一S6,S18一S12成 7.A[因为a+3i=-4+bi(a,b∈R),所以a= 等差数列，：S6=1,S12=4,.1,3,S1g一4，成 一4，b=3,所以|a+bi|=|一4+3i|= 公差为2的等差数列，即S1g一4=5， √/(-4)+3=5.] .S18=9. 8.解析：对①，当两复数均为实数时，可比较大小， 答案：9 故①错误；②显然正确；对③，若1=i,z2=1,则 11.解：设等差数列{an}的公差为d(d>0), 满足十=0，但之1≠之2，故③错误：对④，若x 由最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28， =i,y=-i,则x十yi=1+i,但x≠y,故④错 可得a1=12,a5=28, 误.故假命题为①③④. 即/a112 解得a1=12,d=4, 答案：①③④ (a5=a1+4d=28 9.解析：复数对应，点的坐标为(m2一5m一6，m2+ 所以a2=16,a=20,a4=24,即中间三个齿轮 m),若点在虚轴上， 的齿数分别为16,20,24. 则m2-5m一6=0，解得m=-1或m=6. 12.解：(1)设{an}的公比为q(q>1),且a2十a4 答案：一1或6 =20, 10.解析：因为x2一y2+2xyi=2i,所以 a3=8.. a19+a1q3=20, x2-y2=0,。 ag2=8. 2ay=2,解得-1， /=-1， (y=1,y=-1, 消去a得g+日-是则g一2，成g-(会 答案：1,1或-1，-1 11.解：(1)由已知得OA,O克，O心所对应的复数分 因为q=2,a1=2所以{an}的通项公式an=2"。 (2)易知(-1)-a,a+1=(-1)-1·2+1, 别为1+4i,一3i,2, 则O才=(1,4)，Oi=(0,-3),0心=(2,0)， 则数列{（一1）-122+1}公比为一4. 所以Oi+Oi=(1,1),AC-元-Oi=(1,-4), 故a1a2-a2a3十…+(-1)-1·a,a+l 故O八+O谚对应的复数为1+i,A心对应的复数 =23-25+2-2+…+(-1)-1·22+1 为1-4i1. 21=-1-（-4门 1+4 (2)法一：由已知得，点A,B,C的坐标分别为 -8-(-1).22 (1,4),(0,-3),(2,0), 5 5 则AC的中点坐标为(2小由平行四边移的 假期作业10 1.A[1-i的虚部是-1.] 性质知，BD的中点坐标也是（2 2.A[:复数之=3十4i对应的点Z(3,4)Z关 0+x= 于原点的对称点为Z1(一3，一4)对应的向量 2 2 设D(x。yo),则 解得2=3， 021=-3-4i.] -3+y0=2 (y=7, 3.A[复数z=(a2-2a)-(a2-a-2)i对应 2 的，点在虚轴上，.a2-2a=0,∴.a=0或a=2.] 所以D(3,7),故点D对应的复数为3十7i. 4.B[x=4-5i,.x+2i=4-3i,.x+2i 法二：由已知得，点A,B,C的坐标分别为 (1,4),(0,-3),(2,0), =√42+(-3)7=5.] 设D(x6y),则AB=(-1,-7), 5.A[复数1十2i在复平面内对应的点的坐标为 (1,2),该点位于第一象限.] D心=(2-x0,-y%). 因为四边形ABCD为平行四边形， 6.D[:m(5+i)-(2+i)=(5m-2)+(m-1)i 所以AB=D心， 且号<m<1,∴5m-2>0,m-1<0, 所以》 -1=2-x0 解得3， 所以D(3,7), 因此，复数m(5十i)一(2十i)在复平面内对应的 -7=-,y=7. ,点位于第四象限.] 故点D对应的复数为3十7i, ·59·