假期作业8 等比数列-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

=0022 假期作业8等比数列 ●[每日一语]不同的人，即使站在同一个地方，透过各自的人生，看到的风景也有所 不同 知识再现一固旧知 1.等比数列的定义 3.等比数列的前n项和公式 当一个数列{an}从第2项起，每一项与 (na,q=1 a19=1 它前一项的比都等于同一个非零常数 S. 1一aq S= a1(1-g) 时，就称这个数列为等比数列 1-g 9≠1 1-q 9≠1 这个常数称为等比数列的公比，通常用 4,等比数列的应用 字母q表示. (1)已知三个数成等比数列，一般可以将这 可知：0，=q,则an+1=a,q. 三个数设为am-1,a.,an+1,其中a后= a 2.等比数列{an}的通项公式 an-1Xan+1. an=a1g”1(其中a1,与q均不为0) (2)贷款一般采用复利，含义是将前期的本 [注意]在等比数列中，任意一项和公比 金及利息的和（简称本利和）作为后一 都不能为0. 期的本金来计算利息，俗称“利滚利” 知能训练一提素养 1.下列三个数依次成等比数列的是( 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公 A.1,4,8 B.-1,2,4 比为3，若a1=3,则S6= C.9,6,4 D.4,6,8 A.364 B.369 C.1092 D.1094 2.已知数列{am}的通项公式为a,=3× 5.在等比数列a,中，=子g=2.则 ,则数列{an}是 与a,的等比中项是 A.以1为首项，为公比的等比数列 A.-1 B.1 C.2 D.士1 6.等比数列{an}的前n项和Sn=2”-1,则 B以3为首项，号为公比的等比数列 数列{a,}的公比为 () A.z B号 C.2 D.3 C.以1为首项，3为公比的等比数列 D.以3为首项，3为公比的等比数列 7.设S是等比数列{an}的前n项和，a=3, S=9,则首项a,= 3.若数列{an}为等比数列，a1=2,a2=6,则 公比g= ( ) A B.12 A.-4 B. C.3 D.4 C1或-号 D.3或12 ·17· 火受快乐医翻 900= 8.等比数列{an}中，a1=1,a4=8,则数列 12.在等比数列{am}中， {an}的公比为 3 9.已知a是2和4的等差中项，正数b是一2 1)已知a=-号a,=6,求前4项和S: 和一8的等比中项，则ab (2)已知公比4=日前5项和S=, 10.等比数列{an}中，若a1=3,am=48, Sn=93,则q= 求a1,a5 11.三个数成等比数列，它们的积等于8，它 们的和等于一3，求这三个数 快乐驿酷 数学家的幽默 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若X=Y且 Y=Z,则X=Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜 欢啰！？ 数学家想了一下反问道：那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零 度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！ ·18·三0022 (2)令a.=n2-7n+6=150,即n2-7n-144 11.解：(1)由题意，设等差数列{an}的首项为a1, =0, 公差为d. 解得n=16或n=一9（舍），∴.150是这个数列 由a2十a5=24,a1z=66,即 的项，是第16项. a1+d+a1+4d=24, la1+16d=66, 解得a=2, 假期作业7 d=4. 所以数列{an}的通项公式为an=2十4(n一1) 1.B[因为等差数列{a,}的首项a1=3,公差d= =4n-2. 11-3=8, 所以a224=4×2024-2=8094. 所以通项公式为a.=a1十(n-1)d=3+8(n-1) (2)令a.-4n-2-2024,解得n=506.5, =8m-5.] 所以2024不是数列{an}中的项. 2.C[根据题意，数列一5，一9，一13，一17是等 12.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 差数列，数列的通项公式为a.=一5十(n一1)X 因为a2=2,a1十a5=6, (-4)=-4n-1, 若a.=-4n-1=-401,解得n=100. 所以/a+d=2 2a,+4d=6解得a-d=l, 即一401是数列的第100项.] 所以an=1十(n-1)=n. 3.D[依题意，设等差数列{an}的公差为d, 则a+2d=5, a=7 28=m+n2DA=+ . 4a,+6d=1…{d=-1' 假期作业8 8=6×7+5×(-10=27.】 1.C[42≠1×8，A选项错误；22≠-1×4，B选 项错误；因为62=4×9，所以9,6,4依次成等比 4.B[由题意得ag=a1十7d=3+7×(-3)=-18.] 数列，C选项正确；62≠4×8，D选项错误.] 5.D[设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1十d 十1 3× =2,S=5a1+10d=20,解得a1=0,d=2, 2.A[因为a1=1,a- 3 ,所以 所以a4=0+2×3=6.] a 6.A[设等差数列{an}的公差为d, 则a4+a=2a1+9d=4+9d=22,d=2, 数列（口}是以1为首项，号为公此的等比 所以S,=19×2+19X18×2=380.] 数列.门 2 7.B[记每天的收入为数列{an},则{an}为公差 3.C[由题老得g-8-号=3.] 为10的等差数列，且a1=10, 4.C[由等比数列求和公式得：S。=3X1二3) 则10m+n(m,-1D×10=1200, 1-3 2 解得n=15或-16（舍去）， -2×(35-10-1092.] 故该同学一共进行的天数为15天.] 5.D[国为aa,=(a19)(a,q)=2×2=1, 8.解析：因为a是4十m,4一m的等差中项， 所以a2与a4的等比中项是士1.] 所以2a=4十m十4一m,所以a=4. 6.C[根据题意可得a1=S1=1,a2=S2一S 答案：4 9.解析：设等差数列{an}的公差为d, =3-1=2,故数列{a}的公比g=2=2.] a 因为等差数列{an}的前n项和为Sm,a1=2, 7.D[Sn是等比数列{an}的前n项和，ag=3,S 所以S,=5×2+10d=30,所以公差d=2. =9, 答案：2 当公比q=1时，a1=3,此时S3=9满足题意， 10.解析：根据题意，S.=a,+nn,1Dd a1q2=3 2 当公比q≠1时，01-92=g =3n+nm2D×(-10=-名i+ 1-9 2 2n=-4, a1=12 整理得2-7m一8=0，解得n=8或n=一1（舍去）， 解得 答案：8 g=-号首项a的值为3或12.] ·57· 受快乐喉阴 SE 8.解析：因为{a.》是等比数列，设其公比为q, 3.C[由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数 又因为a1=1,a4=8, 列，记首项为a1,公比为q,前n项和为S。, 故可得g=24=8,解得g=2. 所以a1=5,q=2, a 答案：2 因此前5天所屠肉的总两数为11一9） 1-9 9,解析：因为a是2和4的等差中项，故a=2十4 2 -5×1-22=15.] 1-2 =3, 4.C[山顶与山脚的温度差为26-15.8 正数b是一2和一8的等比中项，故b= =10.2℃， √/-2)X(-8)=4,所以ab=3×4=12. 因为每升高100m,气温降低0.6℃， 答案：12 所以山项相对于山脚的高度为10.2×100 10.解析：等比数列{an}中，若a1=3,an=48,故公 0.6 比不为1，则S.=aa9=3484=93→g =1700(m).] 1-q1-q 5.B[依题意，设甲、乙、丙分得的米重量分别为 =2. a1,a2,a3,则a1+十a2十a3=3a2=180, 答案：2 且a1-a3=-2d=36, 11.解：由题意可知：设这三个数为g,a,ag, 解得a2=60,d=-18, 所以a1=a2-d=60+18=78.] :三个数成等比数列，它们的积等于8，它们的 6.C[从第一层开始各层悬挂的灯数构成一个等 和等于一3， 差数列{an},其公差为一2，前8项和S。=64, [axaXaq-8: 设第n层的灯数为a,则由等差数列前n项和 +a+aq=-3, 公式得8a,+8X7×(-2)=64, 2 q 解得a1=15,∴.a4=15+(4-1)×(-2)=9.] 解得a=2,q=-2或a=2,9=-2, 7.B[,把200根相同的圆钢管堆放成一个正三 .这三个数分别为-1,2，-4或一4,2，一1. 角形垛，∴正三角形垛各层的钢管数组成一个 12.解：1)设公比为g,由a=-号a,=96, 首项为1，公差是1的数列，正三角形垛所需 3 钢管总数为S。=1十2+3十4十…十n= 得g=84=一64，所以g=一4， um,+1D,令S.=n,+1<20,解得n=19是 2 a 2 所以S,= 21-(-门 使得不等式成立的最大整数，此时S,取最大值 153 190,由此可以推出剩余的钢管有10根.] 1-(-4) 2· 8.解析：从下向上各层所放铅笔数依次为1,2,3， 1) …,120, (2)由S5=a1× 1-（ 1-司 g,得a1=2 从下向上各层所放铅笔数是首项为1，公差为1 的等差数列， 所以4，=ag=京 所以共放了铅笔1十2+3十…十120= 假期作业9 120×(1+1202=7260(支). 1.B[20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂 答案：7260 了九次，也就是2°=512个.] 9.解析：由a2十a6=6,得a,=3,而S=10, 2.A[每对折一次，厚度变为原来的2倍，则对折 .结合等差数列的前n项和公式及通项公式得 5次后的报纸厚度为2a=32a; ,a1+d+a1+5d=6, 即a+3d=3, 每对折一次，面积变为原来的分，则对折5次后 6a,+544-10, {a1+2d=2, 即可得d=1. 的报纸面积为 答案：1 ·58·