假期作业6 数列的概念-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

0022 假期作业6数列的概念 有志者，事竟成。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]不要站在现在的高度，去判定未来的事情，因为未来的你是会成长的，会有 新的判断和选择 知识再现一固旧知 1.数列的概念 3.数列的表示 按照一定次序排成的一列数称为数列； 一般形式为a1,a2,…,an,…,简记 数列中的每一个数称为这个数列的项. 从开始的项起，自左至右排序，各项按照 为{an. 其序号依次称为数列的第1项 通常把第n项称为数列的通项公式或第 (或首项)，第2项，第3项，…，第n项，… n项.一个数列的第n项a。如果能够用 2.数列的分类 关于n的一个式子来表示，那么这个式 有穷数列项数有限的数列； 无穷数列：项数无限的数列. 子就称为这个数列的通项公式 知能训练一提素养 1.若数列(a,}的通项公式为a.=n+6 ”一则 6.数列{an}中，an+2=an+1一aa1=3,a2=5, 则a4= ( a4= ( A.-3 B.9 C.-5D.13 A. c品 7.在数列{a,}中，已知a+1=a,十上，且 a a1=1,则a4 ( 2.已知数列1，√3,5，√7,3，/11，…， A.2 √2n一1，…，则7是这个数列的 ( B号 c. 9 D.29 A.第21项 B.第23项 8.数列{an}满足an+1=2an,若a1=1,则a2 C.第25项 D.第27项 80 3.数列W2,√6，W√10，w√14的下一项应该是 9数列号一吕第一贺…的一个通项公 ( 式是 10.古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进 A.17B.25C.3√2 D./19 行了深入的研究，若一定数目的点或圆 4.在数列{an}中，a1=1,an+1=3an-1,则 在等距离的排列下可以形成一个等边 a4= 三角形，则这样的数称为三角形数，如 A.5 B.6 C.14 D.15 1,3,6,10,15,21,…这些数量的点都可 5.根据所给数列前五项的规律，判断数列 以排成等边三角形，所以都是三角形 数，把三角形数按照由小到大的顺序排 1,5,5,7,3,…,33共有 成的数列叫做三角数列{an}.类似地，数 个项 1,4,9,16,…叫做正方形数，则在三角 A.27 B.9 C.13 D.14 数列{an}中，第二个正方形数是 ·13· 飞壁快乐假期 00-已 11.37是否为数列{3n+1}中的项？如果 12.数列{an}的通项公式是an=n2-7n十6. 是，那么是第几项？ (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这 个数列的项，它是第几项？ 快乐驿站oooo 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学知识，因为球形使身体 的表面积最小，从而散发的热量也最少 ·14·快乐假期 c90-= 10.解析：如国可得，∠PAB=否∠APB=, 假期作业6 AB=80 km, 1.C[因为a,n46新以a,=6品] 根据正弦定理 PB AB sin∠PAB sin.∠APB' 2.C[因为数列的第n项为2-1，而7=√49 则PB=ABsinPAB=.402km. =√/2X25-1, sin∠APB 所以7是该数列的第25项.] 3.C[观察数列√2，√6,10，√14的项之间的 规律， 609 可得根号下的数依次增加4，故数列√2，√6， /10,√14的下一项应该是18=3√2.] 答案：40√2km 4.C[由题意可得a2=3a,-1=2,a=3a2一1=5， 11.解：如图所示，设用1小时甲船能 a1=3a1-1=14.] 追上乙船，且在C处相遇， 5.D[数列1w3,5,7,3,…,35. 在△ABC中，AC=281, 可得an=√21-1，则v2n-1=3V3, BC=201,AB=9, 即2n-1=27,解得n=14.] ∠ABC=180°-45°-15°=120°. 15g 由余弦定理得AC=AB十BC 6.A[由a+2=a+1-aa1=3,a2=5,可得 ag=a2-a1=2,a:=ag-a2=2-5=-3.] 2AB·BCcos∠ABC, 即(281)2=9+(20)2-2×9× ⑦.C:aa=a.+。a,= 20X(》,化简得128r-601-27=0, a,=a,+2=1+1=2.a,=2+号-8， a 解得1=子或1=一品（合去）。 所以甲船用子小时能追上乙超。 8.解析：由ant1=2ama1=1.可得a2=2a1=2. 答案：2 12.解：如图所示，设∠ACD=a,∠CDB=. 9.解析：因为2=3-1,8=9-1=32-1， 北 26=27-1=33-1,80=81-1=3-1, 东 2024 40P 所以一个通项公式可以是(-1)+1.3”1 3" 21 答案：(-1)+1.3”-1 3" 31 10.解析：由题意可得，三角数列{am}的通项为a 在△CBD中，由余弦定理的推论得cOsB= =n(n十1)，则三角数列的前若千项为1,3,6， 2 BD+CD2C8-20+2131=- 10,15,21,28,36,45.55,…, 2BD·CD 2×20×21 7 设正方形数按由小到大的顺序排成的数列为 六sin月=-cosB=4y3 {b.},则bn=n,其前若千项为1,4,9,16,25， 7 36,49,…,∴.在三角数列{a.}中，第二个正方 ∴.sina=sin(3-60)=sin ecos60°-cos Bsin60° 形数是36. 答案：36 11.解：由题意，数列{3m十1}，令3n十1=37，解得 21 在△ACD中，由正弦定理得n60一sima AD n=12, AD=21sing=15(千米). 即37为数列{3n十1}的第12项. sin 60 12.解：(1)数列{a,}的通项公式是a,=-7n十6. ∴.这人还要再走15千米可到达城A. ∴.这个数列的第4项是a,=4-7×4十6=-6. ·56· =022 富二米) (2)令an=n2-7n+6=150,即n2-7n-144 11.解：(1)由题意，设等差数列{an}的首项为a1, =0, 公差为d. 解得n=16或n=一9（舍），，∴.150是这个数列 由a,十a=24,a1m=66,即 的项，是第16项. a1+d+a1+4d=24 假期作业7 la1+16d=66, 解得a=2, ld=4. 所以数列{an}的通项公式为a=2十4(n-1) 1.B[因为等差数列{an}的首项a1=3,公差d= =4n-2. 11-3=8, 所以a22:=4×2024-2=8094. 所以通项公式为a.=a1十(m-1)d=3+8(n-1) (2)令an=4n-2=2024,解得n=506.5, =8n-5.] 所以2024不是数列{an}中的项. 2.C[根据题意，数列一5，-9，-13，-17是等 12.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d, 差数列，数列的通项公式为a。=一5十+(n一1)X 因为a2=2,a1十a5=6, (-4)=-4n-1, 若a。=-4n-1=-401,解得n=100. 所以(a十d=2 解得a1=d=1, 2a1+4d=6 即一401是数列的第100项.] 所以an=1十(n-1)=n. 3.D[依题意，设等差数列{a.}的公差为d, 则/0+2d=5, a1=7 28=m+2》1=i+ h. {a,+6d=1'“{d=-1 假期作业8 ÷8-6x7+5×(-0-27.] 1.C[4≠1×8，A选项错误；2≠-1×4，B选 项错误：因为6=4×9，所以9,6,4依次成等比 4.B[由题意得as=a,十7d=3+7×(-3)=-18.] 数列，C选项正确：6≠4×8，D选项错误.] 5.D[设等差数列{a.}的公差为d,则az=a1十d 一1 3× =2,S=5a1+10d=20,解得a1=0,d=2, 2.A[因为a1=1,a1 3 ,所以 所以a,=0+2×3=6.] 3 6,A[设等差数列{an}的公差为d, 则a,+a,=2a1+9d=4+9d=22,d=2, 数列（口，}是以1为首项，号为公北的等北 所以5，=19×2+19X18×2=380.] 数列.] 2 7.B[记每天的收入为数列{an},则{an}为公差 8C[由题套得g日-号=] 为10的等差数列，且a1=10, 4.C[由等比数列求和公式得：S,=3x(1二3) 则10m+m2-D×10=1200. 1-3 2 解得n=15或-16（舍去）， =号×(80-10=1092.] 故该同学一共进行的天数为15天.] 5.D[周为aa,=(a,g)a,9)=2×2=1, 8.解析：因为a是4十m,4一m的等差中项， 所以a:与a,的等比中项是士1.] 所以2a=4十m十4一m,所以a=4. 6.C[根据题意可得a1=S,=1,a=S2一S 答案：4 9.解析：设等差数列{an}的公差为d, =3-1=2,故数列{a,}的公比q=2=2.] a 因为等差数列{an}的前n项和为S。,a1=2, 7.D[S,是等比数列{an}的前n项和，a=3,S 所以S=5×2+10d=30,所以公差d=2. =9, 答案：2 .当公比q=1时，a1=3,此时S=9满足题意， 10.解析：根据题意，S,=a,十nn1Dd a1q2=3 2 当公比q≠1时a1-92=9' =3+02×(-1D-2+号 1- 2 21=一4， a1=12 整理得n-7m一8=0，解得n=8或n=-1(舍去). 解得。=一1·首项4，的值为3或12.] 答案：8 ·57·