假期作业3 正弦型函数的图象和性质-【快乐假期】2025年中职高二数学暑假作业

=0022 假期作业3正弦型函数的图象和性质 工欲善其事，必先利其器。 完成日期： 月 ●[每日一语]出发总是美丽的，尤其是在一个阳光普照的清晨上路. 知识再现一固旧知 1.正弦型函数的相关概念 当p=kx(k∈Z)时，函数y=Asin(az十p) (1)定义：一般地，形如y=Asin(ux十p)的函 (A≠0，w≠0)是奇函数； 数，在物理、工程等学科的研究中经常遇 当g=x十变(k∈Z)时，函数y= 到，这类型的函数称为正弦型函数，其中 Asin(w.x十p)(A≠0，w≠0)是偶函数： A,w,p都是常数，且A≠0，w≠0. (5)单调性：确定函数y=Asin(w.x十p) (2)A,w,p对函数y=Asin(.x十p)图象的 (A>0,w>0)的单调区间的思想是把 影响 amr十g看作一个整体. ①A决定了函数的值域以及函数的最 大值和最小值，通常称A为振幅。 由2kx-2<ur十9≤2kx+5(k∈Z) ②决定了x=0时的函数值，通常称9 解出x的范围，可得单调递增区间： 为初相，ωx十o称为相位 由2kx+≤au+9≤2kx+(h∈Z) ③w决定了函数的周期T=2π 解出x的范围，可得单调递减区间！ (3)A,,9的实际意义 3.用五点法画y=Asin(w.x十o)一个周期内 的简图时，要找五个关键点，如下表 ①引A表示小球能偏离平衡位置的最大 所示. 距离，称为振幅： ②9在决定t=0时小球的位置中起关 3x 2π 2w w 键性作用，称为初相： wx十9 2 行表示小球完成一次运动 2 ③周期T= y-Asin(a+) A 所需要的时间，f=子=表示1s内 4.三角函数图象变换 T2元 (1)振幅变换 能完成的运动次数，称为频率。 要得到函数y=Asin x(A>0,A≠1)的 2.正弦型函数的性质 图象，只要将函数y=sinx的图象上所 (1)定义域：R 有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短 (2)值域：[-A,A]. (当0<A<1时)到原来的A倍（横坐标 (3)周期：T=2x 不变)即可得到 (2)平移变换 (4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函 要得到函数y=sin(x+p)的图象，只要 数具有奇偶性的前提，在满足这一前提 将函数y=sinx的图象上所有点向左 的条件下，对于y=Asin(x+p)(A≠0， (当>0时)或向右（当9<0时）平行 w≠0) 移动个单位长度即可得到. 5 飞壑快乐限期 900□ (3)周期变换 (4)函数y=sinx的图象经变换得到y= 要得到函数y=sin wx(x∈R)(其中 Asin(awx+p)的图象的两种途径 步 w>0且w≠1)的图象，可以把函数y=sinx 曲出y=sinx的图象 画出y=int的图象 1 时左（石）平毯1网个单位长蜜 病华标变为原米的二倍 上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或 得到y=in(x+o)的图象 得到y=sinx的图织 2 横坐标变为原来的供 向左（右）半移|品引个单位k度 伸长（当0<ω<1时）到原来的二倍（纵 得到y=in(wx+9)的图泵 →得到y=in(仙x+)的图象 纵单标座为原来的A信 纵坐标变为晾米的4倍 得到y-ARin(a*+p)的图织 坐标不变)即可得到. 4 得到y=Asin(ox+p)的图象 知能训练 提素养 l.从函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象来 6.为了得到函数y=sin 2x-哥的图象， 看，对应于snx一的x有 只要将函数y=sinx图象上所有点的 ( ) A.1个值 B.2个值 C.3个值 D.4个值 A.横坐标缩短到原来的)，纵坐标不变，再 2.函数y=2sin3x一5的最大值与最小值 把得到的图象向右平移器个单位长度 分别是 B.横坐标缩短到原来的)，纵坐标不变，再 A.最大值是一3，最小值是一8 B.最大值是2，最小值是一2 把得到的图象向左平移无个单位长度 C.最大值是-3，最小值是-7 C.横坐标缩短到原来的)，纵坐标不变，再 D.最大值是2，最小值是一7 3.下列函数是偶函数的是 把得到的图象向右平移个单位长度 A.y=sin 3. B.y=-sin 5. D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 C.y=|sin x D.y=sin x-3 变，再把得到的图象向右平移个单 4.用“五点法”作y=2sin2x的图象，首先 位长度 描出的五个点的横坐标是 ) 7.为了得到函数y=sin一晋)的图象，只 A0,2x登，2m &0 要把y=simx+的图象上所有的点 C.0,π，2π，3π，4π n0后爱吾号 5.函数y=sin2x是 A向右平行移动等个单位长度 A.最小正周期为2π的偶函数 B.向右平行移动个单位长度 B.最小正周期为π的偶函数 C.向左平行移动答个单位长度 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数 D.向左平行移动个单位长度 ·6 =022 高二数类恐) 8.函数f(x)=3sinx一2(x∈R)的最小值 (2)直接写出函数y=3nm一)的 为 值域和最小正周期. 9.已知函数f(x)=2si ar+}(w>0)的 最小正周期为4π，则ω= 10.把函数y=sim3x+)的图象向右平 移个单位长度，得到的解析式是 11.已知函数y=3sin (1)用“五点法”画出函数y= 3sin2一在一个周期内的图象。 12.已知函数f)=2n2x一 2 cos 2.r, 列表： 求f(x)的最大值及取得最大值时x 的值. 元 2x-3 x y=3s- 作图： 快乐驿带 王爷分饼 古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子，兄弟几个见父王来了，立刻围了上来，王 爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼.”说着取出一个大饼平均分成了 两份，给了老大一块.嘴谗的老二说：“父王，我想吃两块饼.”于是王爷把第二块饼平均 分成了四份，给了老二两块.贪心的老三说：“父王，给我三块饼.”王爷又把第三块饼平 均分成了六份，给了他三块.一向老实的大哥开腔了：“父王，老四最小，应该给他六块.” 老四听了非常高兴，觉得父王给他最多，同学们，你们觉得谁最多呢？ ·7·三0022 假期作业3 7.B [因为(+)(x-)。 1.B[函数y=sinx,x∈[0,2r]的图象，如图： 所以只要把y=sinz+)的图象上所有的点 y=- 向右平行移动2红个单位长度，可得y 3r到 /2n y=sinx sin(2一晋)的图象.】 观察图象可知，直线y=号与函数y=si加工， 8.解析：因为sinx∈[-1,1]， 所以f(x)=3sinx-2∈[-5,1]， x∈[0,2π]的图象有两个交点， 故所求最小值为一5. 答案：-5 所以使sn工一2的x有2个植] 9.解析：因为fx)=2sin(ar十号}o>0)的最小 2.C[由正弦函数性质可知，一1≤sin3x≤1， 所以-2≤2sin3x≤2， 正调期为所以=T=-则= 所以-7≤2sin3x-5≤-3， 答案： 所以，函数y=2sin3x一5的最大值是一3，最小 值是一7.] 10.解析：起函数y=sin3x十至)的图象向右平移 3.C[f(x)=sin3x的定义域为R, f(-x)=sin(-3x)=-sin 3x=-f(x), 个单位长度， 故f(x)=sin3x为奇函数，A错误；g(x)= 得到画鼓y=m3(-)十]的图象， -sin5x的定义域为R,且g(-x)= 即得到函数解析式为 -sin(-5x)=sin 5x=-g(x),g(x)= -sin5x为奇函数，B错误；h(x)=|sinx|的定 y=sm[3(z-)十]=m3x-月 义城为R,且h(-x)=|sin(-x)|=|sinx|= 答案：y=in3x-】 h(x),故h(x)=|sin xl为偶函数，C正确；u(x) 11.解：(1)列表： =sinx-3的定义城为R,且u(一x)=sin(一x) 5π 1 14π -3=一sinx-3≠u(x),故u(x)=sinx-3不 3 3 3 3 是偶函数，D错误.门 π 0 个 2π 4.B[由“五点法”作图知（图略）：令2x=0, 2x- 2 2, 0 3 0 -3 0 x,经2，解得x=0,子，吾x即为五个关 图象如图所示： 键点的横坐标.门 5.D[由y=sin2z知其最小正周期为T=2=, 2 234/5r 函数的定义域为R,由sin(-2x)=-sin2x知 函数y=sin2x是奇函数.] 6.A[将y=sinx图象上所有，点的横坐标缩短 (2)图为-1≤im(合x-)<1, 到原来的乞，纵坐标不变，得y=sin2x, 则y=3sim(2-晋)[-3,31， 再把得到的图象向右平移器个单位长度，得到 故函数的值城为[一3,3]，最小正周期为T 2π=4. 函数y=sin2x-)的图象.] 2 ·53· 墅快乐假期 00-= 7.B[由B-d2=2a,得cosB=a2+c-& 2ac 当2x-号-=受+2krk∈， -是=-解得台=2] 2ac 2c a 即x=登+x便∈2)时，画数f(x)取最大值， 8.解析：在锐角△ABC中，因为√3a=2bsin(B十C, 所以由正弦定理可得3sinA=2 sin Bsin(B十C) 且最大值为1. =2sin Bsin A, 假期作业4 1.B[因为在△ABC中，A=30°，C=45°， 因为sinA>0,所以sinB= 2, c=√2， 国为B∈(0，)，所以B= 所以由正孩定理可得AC即a=C· 答案：号 sin A= √2 8im45sn30°=y2×2=1.门 9.解析：由题意可得2 absin C--3a十-c 2 4√3 2.A [由正孩定理a sinA=sinB,整理得a= b 3(2 abeos C),则可得tanC=3,C∈(0，)， 4⑤ m含-2×号-号] sin B aC-等 3.D[因为b2+c2=a2+√3bc, 答案：号 所以由余弦定理可得cosA=+c2一a 2bc 10.解析：因为A=号a=3, =3bc-3 所以由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A, 2bc-2 可得b2+c2-bc=3. 因为0<A<x,所以A=吾] 答案：3 4.D[根据余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A,即 11.解：(1)a2-b=√2ac-c2变形为a2+c2-b 5=6+4-2×6×2×号，即8-号6-1=0，新 =√2ac, 所以cosB=a+c2-&=2 得6=3或6=-号（含去).] 2ac 2 5.B[国为c0sA=号，A为三角形内角， 因为B∈(0，，所以B=至 所以nA=oA=温， 2)周为cosC-浯且ce0,. 所以SAm=7 ABXACX sin A=7X4X3X 所以sinC=√-cosC=72 10 =35.] 由正弦定理得 sin Bsin C,即，5 72 2 sin4 10 6.B[由2a·cosB=c以及余弦定理得 解得c=7. 2a.a'tc'-b 12.解：(1)由余弦定理可得c2=a2+b-2 abeos C, 2ac 化简得a=b,所以三角形的形状一定是等腰三 即2=1+4-2×1×2×号=4， 角形.] 解得c=2. ·54·