5.1 认识分式课时1 认识分式课件2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式 课时1 认识分式 分式的定义 分式有意义的条件 分式的值为零的条件.（重点、难点） 学习目标 新课导入 什么叫整式? 请你举例说明. 整式 单项式: 数与字母或字母与字母的积 多项式: 几个单项式的和 新课讲解 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？ 新课讲解 (1)上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一 时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万， 后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人 数为多少万？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每 册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林 书店这种图书的库存量是多少？ 新课讲解 上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不 同? 都具有分数的形式 相同点 不同点 （观察分母） 分母中有字母 新课讲解 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. 新课讲解 例 下列各式： 中，哪些是分式？哪些是整式？ 分式有 整式有 按分式和整式的定义知分母中含有字母的式子 是分式，分母中不含有字母的式子是整式． 分析： 解： 新课讲解 练一练 1　下列各式中，是分式的是(　　) A. 　　 　 B. 　 　 C. 　　　 D. C 新课讲解 2.设A，B都是整式，若 表示分式，则(　　) A．A，B中都必须含有字母 B．A中必须含有字母 C．B中必须含有字母 D．A，B中都不含字母 C 新课讲解 1.在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当 分母的值为0时，分式无意义． 要点精析： (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而 是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关， 而与分式的分子的值是否为0无关． 新课讲解 2.条件的求法： (1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件 转化为不等式求解． (2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转 化为方程求解． 3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式 时，容易出现考虑不周的错误． 新课讲解 例 当x取何值时，下列分式无意义？ (1) (2) 由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程 求解． 分析： (1)当3x＝0，即x＝0时，分式 无意义； (2)当3x2－27＝0，即x＝±3时， 分式 无意义． 解： 新课讲解 当x取什么值时，下列分式有意义？ (1)由x－1≠0，得x≠1. 所以，当 x≠1时，分式 有意义． (2)由x2－9≠0，得x≠±3. 所以，当x≠±3时，分式 有意义． 解： 新课讲解 分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方程 求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值 代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0， 所求的值使分式值为0；否则，应舍去． 新课讲解 对于分式 ： (1)若 ＝0，则A＝0且B≠0； (2)若 ＝1，则A＝B≠0； (3)若 ＝－1，则A＋B＝0且B≠0； 新课讲解 例 (1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 的值. (2)当a取何值时，分式 有意义？ 解： (1)当a＝1时， 当a＝2时， 当a＝－1时， 新课讲解 (2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之 外，分式都有意义. 由分母2a －1＝0，得a＝ 所以，当a≠ 时，分式 有意义. 课堂小结 分式的定义 分式有意义 分式的值为0 分母不等于0 ①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案 整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式. 当堂小练 1　下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 (　　) A. B. C. D. D 当堂小练 2　分式 中，当x＝－a时，下列结论正确的 是(　　) A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠－ ，分式的值为零 D．若a≠ ，分式的值为零 C 拓展与延伸 下列说法正确的是(　　) A. 是整式，不是分式 　　B. 是分式 C. 是分式 　　 D. 是分式 D 1.(北师8下P109改编)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)； (2)； (3)-； (4)xy+x2y； (5). 解：（2）（4）是整式，（1）（3）（5）是分式. 课后练习 2.(1)(2024安徽)若分式有意义，则实数x的取值范围是　　　　；  (2)若要使分式无意义，则x的取值范围是　　　　.  x≠4　 x=-3 3.当x为何值时，下列分式的值为0？ (1)；　　 (2)；　　 (3). 解：当x+2=0且x-1≠0，即x=-2时，分式的值为0. 解：当|x|-7=0且x-7≠0，即x=-7时，分式的值为0. 解：令3x-3=0且x-1≠0，无解，即没有使分式的值为0的x值. 4.【例1】(北师8下P109)当x取什么值时，下列分式有意义？ (1)；　　 (2)；　　 (3). 解：根据题意，得1-x≠0，解得x≠1. 解：根据题意，得x2-9≠0，解得x≠±3. 解：由x2≥0，得x2+1>0，即x2+1≠0， 所以x取任意实数，分式都有意义. 5.【例2】当x=0，-2，时，分别求分式的值. 解：当x=0时，==-1； 当x=-2时，==-1； 当x=时，==-. 6.【例3】列式表示下列各量： (1)若△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为　　　　　；  (2)若一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为　　　　　km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为 　　　　　km/h.  　 　 7.【例4】已知分式，当x=m时，分式的值为0；当x=n时，分式无意义.求mn的值. 解：∵当x=m时，分式的值为0， ∴m+1=0且2-m≠0.∴m=-1. ∵当x=n时，分式无意义，∴2-n=0.∴n=2. ∴mn=（-1）2=1. 8.(人教8上P128)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)；　 (2)；　 解：根据题意，得3x≠0，解得x≠0. 解：根据题意，得x-1≠0，解得x≠1. (3)；　 (4). 解：根据题意，得5-3b≠0，解得b≠. 解：根据题意，得x-y≠0，解得x≠y. 9.当x=2，y=-1时，求分式的值.　 解：当x=2，y=-1时，==1. 10.列式表示下列各量： (1)若小王每小时能做x个零件，则他4小时能做　　　　个零件，做40个零件需　　　　小时；  (2)(跨学科融合)若将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，则混合后糖水的含糖率为　　　　 　　　　.  4x　 ×100% ★11. 已知分式，当x=4时，分式无意义；当x=-3时，分式的值为0.求分式的值. 0.55 解：∵x=4时，分式无意义， ∴8+b=0.∴b=-8. ∵当x=-3时，分式的值为0，∴-3-a=0，∴a=-3. 又-6+b=-14≠0，∴==-. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢 谢 $$