（期末大通关）图形与几何考点讲练与综合练习-2024-2025学年数学四年级下册人教版

（期末大通关）图形与几何 考点讲练与综合练习 考点讲练 考点一：观察物体（二）综合 【典例1】 如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图，解答下列问题： （1）该几何体最多有（    ）个小正方体，最少有（    ）个小正方体； （2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数。 【答案】（1）10；4；（2）见详解 【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数； （2）正确画出正方体个数最少时的分布图即可。 【详解】（1）几何体最多分布如下： 该几何体共有10个小正方体； 几何体最少分布如下： 该几何体最多有10个小正方体，最少有4个小正方体。 （2）如图： 最少有4个几何体。 【即学即练1】 看图回答问题。 （1）从前面看到的形状是的有（    ），看到的形状是的有（    ）。（填序号） （2）从左面看到的形状是的有（    ）。（填序号） （3）这几个物体从上面看有形状相同的吗？ 【答案】（1）③⑤；①②⑥⑦ （2）①② （3）形状都不相同 考点二：图形的运动（二）综合 【典例2】 按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是（    ）厘米。 （3）画出这个轴对称图形向左平移4格后的图形。 【答案】（1）（3）见详解 （2）12 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）由图可知，这个图形的一周有12个小方格的边长，所以它的周长是12厘米。 （3）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（3）如图 ； （2）这个轴对称图形的周长是12厘米。 【即学即练2】 按要求完成下面各题。 （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是（    ）。 （3）画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）12厘米 （3）见详解 【分析】（1）补齐轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）观察（1）中图形可知，该图形与长为4厘米、宽2厘米的长方形的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 （3）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，然后依次连结即可得到平移后的图形。 【详解】 （1） （2）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 这个轴对称图形的周长是12厘米。 （3）图见（1）。 考点三：利用平移计算周长与面积 【典例3】 学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？ 【答案】600平方分米 【分析】要求这些台阶需要多少平方分米的红地毯，可以把这个台阶进行如下图的转换（竖直面转化后为蓝色虚线部分面积，水平面转化后为红色虚线部分面积），需要的地毯一部分是是宽12分米，长为21＋15＝36（分米），另一部分是宽为12分米，长为14分米。根据长方形的面积＝长×宽，把两部分地毯面积算出来，再加起来，即可算出至少需要多少平方分米的红地毯。据此解答。 如图： 【详解】（21＋15）×12 ＝36×12 ＝432（平方分米） 14×12＝168（平方分米） 432＋168＝600（平方分米） 答：至少需要600平方分米的红地毯。 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，解决此题的关键是能够正确将不规则图形的面积转化为规则图形（长方形）的面积。 【即学即练3】 劳动实践基地有一块长30米、宽20米的长方形菜园，在菜园中有两条宽2米且互相垂直的小路，其余都是菜地。这块菜地（涂色部分）的面积是多少平方米？（提示：可采用平移的方法试一试） 【答案】504平方米 【分析】通过平移如下图： 平移后，剩余的菜地是一个长为28米，宽为18米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这块菜地（涂色部分）的面积是多少平方米；据此解答。 【详解】（30－2）×（20－2） ＝28×18 ＝504（平方米） 答：这块菜地（涂色部分）的面积是504平方米。 考点四：条形统计图 【典例4】 枇杷原产于中国四川、湖北一带，因其叶形似琵琶而得名。下面的统计图是甲、乙两家店铺今年5月份三周白沙枇杷的销售情况。 （1）第二周，甲店铺销售了32箱，乙店铺销售了38箱。请把统计图补充完整。 （2）第（    ）周，甲、乙两店白沙枇杷销售量相差最小，相差（    ）箱。 （3）甲店铺这三周平均销售量是（    ）箱。 【答案】（1）见详解 （2）一；1 （3）29 【分析】（1）根据复式条形统计图可知，用灰色长条代表甲店铺的销售量，用白色长条代表乙店铺的销售量，据此补齐统计图即可。 （2）将三周甲、乙两店销售量分别相减，差最小的即代表销售量相差最小，据此解答即可。 （3）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，将甲店铺三周的销售量相加再除以3，即可求出甲店铺这三周平均每周销售量多少箱。 【详解】根据分析可知： （1）如图： （2）第一周：25－24＝1（箱） 第二周：38－32＝6（箱） 第三周：35－30＝5（箱） 1＜5＜6 第一周，甲、乙两店白沙枇杷销售量相差最小，相差1箱。 （3）（25＋32＋30）÷3 ＝（57＋30）÷3 ＝87÷3 ＝29（箱） 甲店铺这三周平均每周销售量是29箱。 【即学即练4】 回到福州，明明想在学校四年级里宣传旅游时欣赏到的曲调优美的莆仙戏。因此，他发起了“戏曲进校园”的投票活动。下面是大家最喜欢的经典戏曲的投票情况。（每人只投1票） 曲目 《春草闯堂》 《踏伞行》 《千里送京娘》 《状元与乞丐》 《百花亭》 男生人数/人 44 60 52 54 40 女生人数/人 65 62 50 56 55 （1）根据上面的数据把条形统计图补充完整。 （2）男生喜欢（    ）（填曲目）的人数最多，女生喜欢（    ）（填曲目）的人数最多。 （3）如果学校想要邀请戏团来表演，你觉得应该表演哪个曲目合适？为什么？ 【答案】（1）见详解；（2）《踏伞行》；《春草闯堂》；（3）《踏伞行》；原因见详解 【分析】（1）根据统计表数据把百花亭曲目的喜欢人数画直条在对应上方，并标出数据。 （2）比较男生人数找出最喜欢哪种曲目人数最多，比较女生人数找出最喜欢哪种曲目人数最多。 （3）把每种曲目喜欢的男女生人数相加，比较喜欢哪种曲目人数最多，学校就应该邀请哪种戏团来表演。 【详解】（1） （2）60＞54＞52＞44＞40 65＞62＞56＞55＞50 男生喜欢（《踏伞行》）（填曲目）的人数最多，女生喜欢（《春草闯堂》）（填曲目）的人数最多。 （3）44＋65＝109（人） 60＋62＝122（人） 52＋50＝102（人） 54＋56＝110（人） 40＋55＝95（人） 122＞110＞109＞102＞95 答：应该表演《踏伞行》曲目合适，因为喜欢这个曲目的人数最多。 考点五：三角形的三边关系 【典例5】 小青用三根小棒围成一个等腰三角形，已知每条腰的长度是3cm。那么三角形的底最长可以选择：（4cm  5cm  6cm）。（请你圈出合适的答案。） 【答案】5cm 【分析】等腰三角形中，两条腰相等，则两条腰均长3cm。根据三角形的三边关系可知，第三条边应小于两条腰的和，即小于6cm，最长可以是5cm，据此解答。 【详解】3＋3＝6（cm） 6－1＝5（cm） 则三角形的底比6cm短，最长是5cm。 【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，常利用三角形的三边关系，用较短两条边的长度和与第三条边的长度比较，判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 【即学即练5】 东东想把11厘米长的铁丝剪成三段围成一个三角形（长度取整厘米数），可以怎么剪？请说明理由。 【答案】3厘米、4厘米、4厘米；3厘米、4厘米、4厘米三段关系符合三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以可以围成三角形。 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。把11厘米取整厘米数分割线段验证即可。 【详解】11厘米分为：11＝3＋4＋4，3＋4＞4，4－3＜4； 取整厘米数：3厘米、4厘米、4厘米，三段可以围成三角形，三边关系符合三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 【点睛】本题考查三角形三边关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键。 考点六：等腰与等边三角形的周长 【典例6】 小虎制作了一个等腰三角形的风筝，已知其中两条边分别长40厘米和18厘米，那么这个风筝的周长是多少厘米？ 【答案】98厘米 【分析】等腰三角形有两条边相等，所以有两种情况：可能是两条边40厘米，一条底18厘米；或两条边18厘米，一条底40厘米，再根据任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边判断第二种情况18＋18＜40，不能围成三角形排除，最后符合题意的三条边相加求周长。 【详解】两条边40厘米，一条底18厘米，则40－18＜40，40＋18＞40； 40＋40＋18＝98（厘米） 答：这个风筝的周长是98厘米。 【即学即练6】 用一根铁丝围成了边长21厘米的正方形，如果将铁丝拉直了，改围成等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】正方形周长＝边长×4，将铁丝拉直了，改围成等边三角形，三角形周长等于正方形周长，边长＝等边三角形周长÷3，即可解答。 【详解】21×4÷3 ＝84÷3 ＝28（厘米） 答：等边三角形的边长是28厘米。 考点七：三角形内角和问题 【典例7】 爸爸给小红买了一个等腰三角形的围巾。它的一个底角是40度，顶角是多少度？ 【答案】100度 【分析】三角形的内角和为180度。在等腰三角形中，两个底角相等。由题意得，爸爸给小红买了一个等腰三角形的围巾。它的一个底角是40度，那么另一个底角的度数也是40度，直接用180度减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【详解】180－40－40 ＝140－40 ＝100（度） 答：顶角是100度。 【即学即练7】 我们每天上学都要戴红领巾，下图是一条展开的红领巾，它是一个等腰三角形。红领巾的其中一个角是30°，请你求出最大角的度数。 【答案】120° 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，根据题意可知，底角是30°，用180°－30°×2即可求出最大角的度数。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 答：最大的角是120°。 考点八：多边形的内角和 【典例8】 面是文文研究多边形内角和的记录表。 图形 …… 边数 3 4 5 …… 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） … （1）先画一画，再填一填，你发现：多边形的内角和＝（    ）。 （2）根据上面的规律，12边形的内角和是（    ）。 【答案】（1）图见详解； （2）1800° 【分析】三角形的内角和是180°；四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加；五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加；六边形可以分割成4个三角形，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加，据此解答。 【详解】 图形 边数 3 4 5 6 7 内角和 180° （1）观察表格，四边形的边数是4，四边形的内角和是2个180°，也就是个180°的和；五边形的边数是5，五边形的内角和是3个180°，也就是个180°的和；六边形的边数是6，六边形的内角和是4个180°，也就是个180°的和，所以。 （2）根据上面的规律可知，12边形的内角和是 【即学即练8】 三角形的内角和是180°，我们可以运用这个知识探索出多边形的内角和。（例如：五边形的内角和为180°×3＝540°。） 下图的多边形能分成几个三角形？请你画一画，并求出多边形的内角和。 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 （    ）×（    ）＝（    ） 【答案】图见详解；180°×4＝720° 【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°，即可推出多边形的内角和公式。 【详解】 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 180°×4＝720° 综合练习 一、选择题 1．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的图形中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 3．下面四幅图都是强强在一分钟投篮比赛中得分情况统计图，图中虚线所指位置能正确表示投篮平均个数的是图（    ）。 A． B． C． D． 4．下图中，直线①与直线②互相平行，点A在直线①上可以左右移动，点B和点C在直线②上固定不动，所形成的三角形ABC是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．前面三种都有可能 5．如下图，把一根12厘米长的绳子剪成三段围成一个三角形，如果第一刀剪在O处，第二刀应当剪在（    ）处。 A．A B．B C．C D．D 6．一个用正方体搭成的物体，从前面和左面看到的图形都相同，（如图），搭这个物体最多要用（    ）个正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是360° D．不可能是五边形 8．下边是灵灵求六边形内角和时画的图，下面算式（    ）能表示她的想法。 A．180°×6 B．180°×3 C．180°×6－360° D．180°×3＋180° 二、填空题 9．从( )面看到的是，从( )面看到的是。（填“前”、“上”或“左”） 10．要计算下边图形的周长，可以通过( )将图形转化成( )，再进行计算。 11．如图三角形ABC是一个等边三角形，那么( )，我是这样想的：( )。 12．金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要( )个小正方体（至少有一个面与其它小正方体贴合）。 13．如图是从等腰三角形撕下来的一个底角，那么另外两个角的度数分别是( )度和( )度。 14．用3根小棒围三角形，已知其中两根小棒长度都是5厘米，第3根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（小棒长度取整厘米数） 15．下面是某小学四年级学生每分钟电脑打字个数情况统计图。 (1)男生一分钟打字个数在( )的范围人数最多。 (2)小雷12分钟打字432个，他打字速度属于( )的范围。 (3)男生和女生打字速度最接近的范围是( )。 16．看图填空。 图形②向( )平移( )格得到涂色小船的位置。图形⑤向( )平移( )格得到涂色小船的位置。图形⑥向( )平移( )格得到涂色小船的位置。图形③向( )平移( )格得到涂色小船的位置。 三、解答题 17．为庆祝“七一”建党节，某公园准备在下面图案的涂色部分摆放鲜花，每个长方形长50分米，宽32分米，摆放鲜花的面积是多少平方米？ 18．想一想，画一画。 （1）在下面格子图中画出下边立体图形从上面看到的图形。 （2）如果添上1个小正方形，使刚才画的图形成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的添加方法。请在下面方格图中画出其中一种添法。 19．用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，如果将这根铁丝围成一个腰长为28cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是多少厘米？ 20．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 21．某城市2018年和2023年空气质量情况统计图 （1）空气质量达到优或良为空气质量达标，2018年空气质量不达标的天数有（    ）天，2023年空气质量达标的天数有（    ）天。 （2）住在这个城市的安安说“我们城市的空气质量越来越好了”。你同意安安的说法吗？请说说你的理由。 22．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条相等的边叫做等腰三角形的腰。如下图，把一张长方形的纸按照虚线对折，减去四边形部分，并把剩余部分展开，就可以得到一个等腰三角形。 通过观察发现，等腰三角形有两个内角相等，这里两个相等的内角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，如上图所示。 例题：已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。 小明通过分析，只给出了一种可能的值，解答如下： 解：如图，原三角形的最大内角为72° 请你探索其他可能的值，仿照小明的画法画出示意图，标出角度，并回答原三角形的最大内角是多少度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 A．由图可知，该图形只有1条对称轴。 B．由图可知，该图形有5条对称轴。 C．该图形对称轴画不完，有无数条对称轴。 D．由图可知，该图形有4条对称轴。 的对称轴最多。 故答案为：C 2．B 【分析】A．从左面看，能看到2列共3个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最下面的面对齐。 B．从左面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最下面的面对齐。 C．从左面看，能看到2个面，这2个面在同一列。 D．从左面看，能看到2列共3个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最下面的面对齐。 【详解】 A．从左面看到的是：。 B．从左面看到的是：。 C．从左面看到的是：。 D．从左面看到的是：。 故答案为：B 3．D 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，一组数据中有一些数比平均数小，有一些数比平均数大，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间。 【详解】A．虚线所指位置表示强强4次一分钟投篮比赛中的最高分，不能正确表示投篮平均个数。 B．虚线所指位置表示强强4次一分钟投篮比赛中的最低分，不能正确表示投篮平均个数。 C．虚线所指位置表示的分数比强强4次一分钟投篮比赛中的最低分低，不能正确表示投篮平均个数。 D．虚线所指位置位于强强4次一分钟投篮比赛中的最高分和最低分之间，能正确表示投篮平均个数。 图中虚线所指位置能正确表示投篮平均个数的是。 故答案为：D 4．D 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形。如下所示，当∠ABC是钝角时，这个三角形的钝角三角形。当三个角都是锐角时，这个三角形是锐角三角形。当∠ACB是直角时，这个三角形是直角三角形。 【详解】由分析得： 点A在直线①上可以左右移动，点B和点C在直线②上固定不动，所形成的三角形ABC可能是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。即三种都有可能。 故答案为：D 5．C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，第一刀剪在O处，那么绳子被分成了5厘米和7厘米的两小段。可以按照选项中的剪法来剪，剪完之后会得到三段绳子的长度，然后根据三角形三边的关系来判断这三段绳子能否围成三角形即可。 【详解】A．如果第二刀剪在A处，三段绳子的长度分别是2厘米、3厘米和7厘米。2＋3＝5（厘米），5＜7，即这三段绳子无法围成三角形。不满足题意。 B．如果第二刀剪在B处，三段绳子的长度分别是3厘米、2厘米和7厘米。2＋3＝5（厘米），5＜7，即这三段绳子无法围成三角形。不满足题意。 C．如果第二刀剪在C处，三段绳子的长度分别是5厘米、3厘米和4厘米。3＋4＝7（厘米），7＞5，即这三段绳子可以围成三角形。满足题意。 D．如果第二刀剪在D处，三段绳子的长度分别是5厘米、6厘米和1厘米。5＋1＝6（厘米），6＝6，即这三段绳子无法围成三角形。不满足题意。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，从前面和左面看到的图形都是两层，上层一个下层两个，左齐，则这个正方体至少有两层，且上层只有一个正方体，要使搭的正方体最多，则下层可以有四个小正方体，据此选择即可。 【详解】 如图： 搭这个物体最多要用5个正方体。 故答案为：B 7．C 【分析】据图可以看出，该图形有一个直角，根据这个直角，判断选项是否正确。 【详解】A．据图可以看出，该图形有一个直角，所以可能是直角三角形，但有可能是别的图形。故题中说法不准确。 B．有一个直角的梯形是直角梯形，则原说法不准确。 C．内角和为360°的图形为四边形，四边形指的是多边形有四条边和四个角，图中只露出一个角两条边，即有可能是四边形。 D．题目中露出的只有一个角，被遮挡部分可能还有四个角，则有可能是五边形，原说法错误。 故答案为：C 8．C 【分析】上图把六边形分成了6个小三角形，用6个小三角形内角和减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。 【详解】根据分析可知，六边形分成6个三角形：再减去一个周角即可求出六边形的内角和，即180°×6－360°。 故答案为：C 9． 前 左 【分析】根据题意，这个图形从前面看是四个小正方形横着排成一排。从左面看是两个小正方形横着排成一排。从上面看一共两行，上面一行是四个小正方形横着排成一排，下面是一个小正方形左对齐。据此解答。 【详解】 从前面看到的是，从左面看到的是。 10． 平移 长方形 【分析】根据题意，明确平移操作不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，将复杂的问题简化。将图形的边缘进行平移，使得所有边缘平行且等长，将图形转化成长方形，图见详解，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 要计算下边图形的周长，可以通过平移将图形转化成长方形，再进行计算。 11． 30 三角形ABC是一个等边三角形，所以∠B是60°。在直角三角形DBC中，∠B是60°，用三角形内角和180°减去90°，再减去60°，就是角∠1的度数。 【分析】 在图中增加点D。 三角形ABC是一个等边三角形，等边三角形三个角都是60°，所以∠A、∠B、∠C都是60°。在直角三角形DBC中，∠B是60°，用三角形内角和180°减去90°，再减去60°，就是角∠1的度数。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 如图三角形ABC是一个等边三角形，那么（30）°，我是这样想的：（三角形ABC是一个等边三角形，所以∠B是60°。在直角三角形DBC中，∠B是60°，用三角形内角和180°减去90°，再减去60°，就是角∠1的度数。）。 12．5 【分析】 由上面看到的图形可知最下面一层有4个小正方体，再通过右面看到的图形最少在这4个小正方体中的1个上面叠放一个小正方体，但还要从前面看到的图形是，所以这个叠放的小正方体只能放在最下层左面一列2个小正方体上方的任意一个即可。 【详解】由分析可知至少需要4＋1＝5（个）； 即金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要5个小正方体。 13． 50 80 【分析】等腰三角形的特点：两个底角相等，从等腰三角形撕下来的一个底角是50°，说明还有一个角是50°，再根据三角形内角和是180度，用180度减去两个底角即可算出第三个角的度数。 【详解】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 另外两个角的度数分别是50度和80度。 14． 9 1 【分析】根据题意，根据三角形的三边关系可知，（5－5）厘米＜第3根小棒长度＜（5＋5）厘米，即0厘米＜第3根小棒长度＜10厘米。因为小棒长度都是整厘米数，故最长是9厘米，最短是1厘米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 5－5＝0（厘米） 0＋1＝1（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10－1＝9（厘米） 0厘米＜第3根小棒长度＜10厘米 用3根小棒围三角形，已知其中两根小棒长度都是5厘米，第3根小棒最长是9厘米，最短是1厘米。（小棒长度取整厘米数） 15．(1)20～30（不含30） (2)30及以上 (3)10～20（不含20） 【分析】统计图中，横轴表示人数，纵轴表示每分钟打字个数，灰色横直条代表女生，白色横直条代表男生； （1）比较统计图中白色横直条的长短，即可得到男生一分钟打字个数在哪个范围人数最多； （2）先根据打字速度＝打字总数÷时间，计算小雷的打字速度，再根据计算结果判断其所属范围； （3）分别计算各个打字个数范围男女生人数的差值，比较差值大小，差值最小的范围即为男女生打字速度最接近的范围。 【详解】（1）男生一分钟打字个数在20～30（不含30）的范围人数最多。 （2）432÷12＝36（个） 36＞30 所以，小雷12分钟打字432个，他打字速度属于30及以上的范围。 （3）10以下（不含10）：22－15＝7（人） 10～20（不含20）：34－33＝1（人） 20～30（不含30）：39－37＝2（人） 30及以上：28－24＝4（人） 1＜2＜4＜7 所以，男生和女生打字速度最接近的范围是10～20（不含20）。 16． 右 6 左 9 下 4 上 4 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。 【详解】图形②向右平移6格得到涂色小船的位置。图形⑤向左平移9格得到涂色小船的位置。图形⑥向下平移4格得到涂色小船的位置。图形③向上平移4格得到涂色小船的位置。 17．16平方米 【分析】把左边长方形中阴影部分平移到右边长方形中的空白部分，阴影部分就占满了整个的右边的长方形，求出右边长方形的面积就是摆放鲜花的面积，1平方米＝100平方分米，注意单位的换算。长方形的面积＝长×宽。 【详解】50×32＝1600（平方分米）＝16（平方米） 答：摆放鲜花的面积是16平方米。 18．（1）见详解 （2）4；见详解 【分析】（1）根据题意，从上面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐。 （2）下图中4个位置添上1个小正方形，都能使其成为一个轴对称图形。 【详解】根据分析可知： （1）先观察，再根据观察的结果作图如下： （2）如果添上1个小正方形，使刚才画的图形成为一个轴对称图形，共有4种不同的添加方法，其中的一种添法如下： 19．24厘米 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知用一根铁丝刚好围成一个长25cm，宽15cm的长方形，先求出铁丝的长度；又知等腰三角形的两腰相等，用铁丝的长度减去两个28，就是这个等腰三角形的底的长度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80－28－28 ＝52－28 ＝24（厘米） 答：这个等腰三角形的底是24厘米。 20．见详解 【详解】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个； （2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。 （1） （2） 有9种不同的方法。 21．（1）139；286；（2）见详解 【分析】（1）2018年轻度污染78天，中度污染38天，重度污染19天，严重污染4天，相加为空气质量不达标的天数；2023年空气质量优和良的天数分别为138天和148天，相加即可求出空气质量达标的天数。 （2）通过2018年和2023年达标天数的对比判断是否“我们城市的空气质量越来越好了”。 【详解】（1）78＋38＋19＋4＝139（天） 138＋148＝286（天） 即空气质量达到优或良为空气质量达标，2018年空气质量不达标的天数有（139）天，2023年空气质量达标的天数有（286）天。 （2）2018年达标天数为66＋160＝226（天），而2023年空气质量达标的天数有286天。226＜286，所以城市的空气质量越来越好了，同意安安的说法。 22．90°；108°；132°；126°；图见详解 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，两个底角相等，三角形内角和是180°，根据等腰三角形的特征和三角形内角和画出图形，并确定每个角的大小，然后确定最大角的度数即可。 【详解】①如图∠A＝36°，AD＝BD，CD＝BD；∠ABD＝36°； 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 所以∠ADB＝108°； ∠BDC＝180°－108°＝72°； （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° ∠C＝∠BDC＝54° 最大角是36°＋54°＝90°； ② ∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC； （180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° ∠BDA＝72°，∠ADC＝180°－72°＝108°； （180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° ∠DAC＝∠C＝36°； 最大角是72°＋36°=108°； ③如图∠ABC＝36°，让∠CBD＝24°，AD＝BD，CD＝BC，∠CDB＝24°， 180°－24°×2 ＝180°－48° ＝132° ∠ABD＝∠BAD＝36°－24°＝12°； 180°－12°×2 ＝180°－24° ＝156° ∠ADB＝156°； 最大角是132°； ④如图∠B＝36°，AD＝AB＝CD，∠ADB＝36°， 180°－36°×2 ＝180°－72° ＝108° ∠BAD＝108° 180°－36°＝144° （180°－144°）÷2 ＝36°÷2 ＝18° ∠C＝∠BAC＝18°； 最大角是108°＋18°＝126° 【点睛】分情况讨论，36°可以为顶角也可以为底角，或者是将36°拆分成两个角，三角形内角和是180°，根据依据等腰三角形性质分析内角组合，通过分割条件推导，得出最大内角可能值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$