专题1 数与计算- 2025年小升初数学暑假专项提升（沪教版）

专题1：数与计算 本专题主要针对上学期的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握自然数、正数和负数的定义，理解数轴； 2. 掌握小数四则运算的计算方法； 3. 解决相关实际问题。 1．有一桶机油，连桶共重5.3kg，倒出一半机油后，连桶共重2.9kg，桶重（    ）kg。 A．0.4 B．0.5 C．2.5 D．3 2．把7.426的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这样得到的数是原数的（    ）。 A．100倍 B．10倍 C． D． 3．在﹣1和﹢4之间的正数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数个 4．下面关于自然数的说法，错误的是（    ）。 A．自然数中后一个数总比前一个数多1 B．一直数下去，自然数最终能数完 C．一个物体也没有，用自然数0表示 D．自然数的计数方法是十进制计数法 5．计算0.25×32，最简便的方法是（    ）。 A．0.25×16×2 B．0.25×4×8 C．0.25×30＋0.25×2 D．0.5×0.5×32 6．下列算式中与4.9×5.1的积不相等的式子是（    ）。 A．4.9×5＋4.9×0.1 B．5×5.1－0.1×5.1 C．（4.9＋0.1）×（5.1－0.1） D．49×51÷100 7．口算比赛中，方方、明明、亮亮都全对，但是方方用了3.22分钟，明明用3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，如果按照计算速度评定成绩，（    ）应是冠军。 A．方方 B．明明 C．亮亮 D．无法确定 8．下列选项中具有相反意义的量的是（    ）。 A．上升了6m和后退了7m B．卖出10kg米和盈利10元 C．向东行30米和向北行30米 D．收入20元和支出30元 9．循环小数3.005050505…的循环节是( )。 10．在□里填上合适的数。 11．如果仓库里运进400件货物，记作＋400件，那么运出200件货物应记作( )件。 12．2.7×0.07的积精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。 13．135647＝( )万     0.035平方千米＝( )平方米 14．根据算式17×34＝578，在下面的括号里填上合适的数。 1.7×3.4＝( )       57.8÷17＝( ) 15．45×（ －38）＝135             85.07－（15.3＋ ）＝24.57 16．数a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 17．直接写出得数。 9.6×0.8＝              2.6＋0.84＝           1.25×8＝               20÷0.5＝              55.5÷0.01＝         2.25－0.25＝ 5.4÷27＝               39.6÷0.9＝          19.8＋2.4＝ 18．竖式计算，有*的要验算。 29.87－9.465＝              0.64×4.25＝             *2.1÷0.75＝ 19．用递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 0.17×0.5＋0.325÷5       2.5×（3.2—2.4）×1.25×0.4 19.39—（3.85＋9.39）       0.15÷0.25×4 90.6—[36—（4—2.8）×22]       0.58×1.7＋1.7×1.42 四、解答题 20．蔬菜批发市场里白菜每千克价格是2.60元，如果一次买满50千克，就可以按半价（批发价）出售，那么学校食堂买进85千克白菜，实际可节约多少元？ 21．某厂有两个装订车间，第一车间有7台装订机，平均每台每天订书0.9万本，第二车间有3台装订机，每天共装订2.88万本。全厂平均每台装订机每天订书多少万本？ 22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接： 1，-2，0，4.5，-2.5，3． 23．某食品包装袋上有“500±5g”字样，那么这种食品的正常含量应在什么范围？ 24．三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。至少要过多少天才能在图书馆重逢？ 25．某工程队修筑公路，前4天每天筑路72.5米，后5天共筑路332.8米，该工程队平均每天修筑公路多少米？ 26．有两筐苹果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。从第一筐苹果中取多少千克给第二筐，两筐苹果一样重？ 27．某超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方案：第一种买1箱（6瓶）只需20元；第二种买三送一。如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？ 1．B 【分析】先用桶和油的总重量减去倒出一半后桶和油的重量，就是油一半的重量，再乘2就是一桶油的重量，最后用总重量减去油的重量就是桶的重量，据此解答。 【详解】 有一桶机油，连桶共重5.3kg，倒出一半机油后，连桶共重2.9kg，桶重（0.5）kg。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握小数的加减法以及小数乘整数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。 2．A 【分析】先将7.426的小数点向右移动三位即扩大了1000倍，再把小数点向左移动一位即缩小，即可解答。 【详解】7.426×1000÷10 ＝7426÷10 ＝742.6 即7.426扩大了100倍是742.6， 故答案为：A。 【点睛】本题考查了小数点的位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……，小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……。 3．D 【分析】正数是大于0的数。在﹣1和﹢4之间，不仅有正整数，还有正小数，正小数的个数是无限的。 【详解】在﹣1和﹢4之间的正整数有 1、2、3，共3个； 正小数可以是一位小数，如 0.1、0.2、0.3……3.9；也可以是两位小数，如0.01、0.02……3.99；还可以是三位小数、四位小数……因为小数的位数可以无限多，所以正小数的个数是无数个。 综合正整数和正小数的情况，在﹣1和﹢4之间的正数有无数个。 故答案为：D 4．B 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．自然数中后一个数总比前一个数多1，说法正确，因为相邻两个数相差1； B．一直数下去，自然数最终能数完，说法错误，因为自然数个数是无限的； C．一个物体也没有，用自然数0表示，说法正确； D．自然数的计数方法是十进制计数法，说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查了自然数的认识，注意基础知识的积累。 5．B 【分析】0.25×4＝1，那么把32改写成4×8，则0.25×32＝0.25×4×8＝8，据此解答即可。 【详解】由分析得： 计算0.25×32，最简便的方法是0.25×4×8。 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生对小数乘法结合律的掌握与运用。 6．C 【分析】把各选项的算式改写成两个因数相乘的形式，找出与4.9×5.1不一样的式子，则它们的积也不相等。 【详解】A．根据乘法分配律可知：4.9×5＋4.9×0.1＝4.9×（5＋0.1）＝4.9×5.1 所以4.9×5＋4.9×0.1与4.9×5.1的积相等； B．根据乘法分配律可知：5×5.1－0.1×5.1＝（5－0.1）×5.1＝4.9×5.1 所以5×5.1－0.1×5.1与4.9×5.1的积相等； C．（4.9＋0.1）×（5.1－0.1）＝5×5 所以（4.9＋0.1）×（5.1－0.1）与4.9×5.1的积不相等； D．49×51÷100＝49×51÷10÷10＝（49÷10）×（51÷10）＝4.9×5.1 所以49×51÷100与4.9×5.1的积相等。 故答案为：C 7．C 【分析】由于都全对，则比较时间，时间用的少，代表速度快；小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【详解】3.22＞3.01＞2.88 亮亮用时最少，所以亮亮应是冠军。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查小数的比较大小，关键是明确口算的最快用的时间最少。 8．D 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义。利用正数和负数的意义解答，正负数可以表示相反意义的量，上升与下降，后退与前进，卖出和买入，向东和向西，收入和支出是相反的意义，据此可判断。 【详解】A．上升和下降、前进和后退具有相反意义，上升了6m和后退了7m不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B．卖出和买入、亏损和盈利具有相反意义，卖出10kg米和盈利10元不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C．向东和向西、向北和向南具有相反意义，向东行30米和向北行30米不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； D．收入和支出具有相反意义，收入20元和支出30元是互为相反意义的量，故选项符合题意。 具有相反意义的量的是收入20元和支出30元。 故答案为：D 9．05 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】根据分析，循环小数3.005050505…的循环节是05。 10．﹣2；1；2.4 【分析】观察数轴可知，数轴上1大格表示1，1大格平均分成10小格，1÷10＝0.1，所以1小格表示0.1，在0点左边的数都是负数，在数轴上右边的数总比左边的数大。据此解答。 【详解】从﹣1向左数1大格即为﹣2；从0向右数1大格即为1；从2向右数4小格即为2.4。 据分析填空如下： 11．－200 【分析】根据负数的意义，可得运进记为正，则运出记为负，据此解答即可。 【详解】如果仓库里运进400件货物，记作＋400件，那么运出200件货物应记作－200件。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 12． 0.2 0.19 【分析】根据小数乘法的计算：先按照整数乘法的计算方法进行计算，最后看乘数中一共有几个小数位，积就保留几个小数位；精确到十分位，则保留一位小数，看小数点后的第二位，即对百分位上的数进行“四舍五入”；保留两位小数，看小数点后的第三位，对千分位上的数进行“四舍五入”，据此即可填空。 【详解】2.7×0.07≈0.2 2.7×0.07≈0.19 2.7×0.07的积精确到十分位是0.2，保留两位小数是0.19。 【点睛】本题主要考查积的近似数以及小数乘法的计算，熟练掌握小数乘法的计算并灵活运用。 13． 13.5647 35000 【分析】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上一个“万”字。 根据1平方千米＝1000000平方米，单位大变小乘进率，进行单位换算。 【详解】0.035×1000000＝35000（平方米） 135647＝13.5647万；0.035平方千米＝35000平方米 14． 5.78 3.4 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 根据乘法和除法的关系，578÷17＝34，根据商的变化规律，当除数不变，被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一，据此即可填空。 【详解】1.7×3.4＝5.78 57.8÷17＝3.4 15． 41 45.2 【分析】利用四则运算计算之间的关系，逐一逆推得出答案即可。 【详解】（1）135÷45＋38 ＝4＋38 ＝41 （2）85.07－24.57－15.3 ＝60.5－15.3 ＝45.2 【点睛】掌握加减乘除各部分之间的关系是解决问题的关键。 16． 6 126 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】数a＝2×3×3、b＝2×3×7，a和b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×7＝126。 【点睛】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 17．7.68；3.44；10； 40；5550；2； 0.2；44；22.2 【详解】略 18．20.405；2.72；2.8 【分析】根据根据小数加减法、小数乘除法的笔算法则进行计算即可；注意验算方法的选择。 小数加减法的笔算，注意数位要对齐，从低位算起；小数的乘法计算法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足。小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【详解】29.87－9.465＝20.405             0.64×4.25＝2.72            *2.1÷0.75＝2.8 验算： 19．0.15；1； 6.15；2.4； 81；3.4 【分析】同时计算乘除法，再算加法； 先算小括号里面的减法，再根据乘法结合、交换律进行简算； 根据减法的性质及加法交换律进行简算； 从左到右依次计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的减法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】0.17×0.5＋0.325÷5 ＝0.085＋0.065 ＝0.15 2.5×（3.2—2.4）×1.25×0.4 ＝2.5×0.8×1.25×0.4 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1 19.39—（3.85＋9.39） ＝19.39—9.39—3.85 ＝10—3.85 ＝6.15 0.15÷0.25×4 ＝0.6×4 ＝2.4 90.6—[36—（4—2.8）×22] ＝90.6—（36－1.2×22） ＝90.6－（36－26.4） ＝90.6—9.6 ＝81 0.58×1.7＋1.7×1.42 ＝1.7×（0.58＋1.42） ＝1.7×2 ＝3.4 20．110.5元 【分析】根据题意，白菜价格2.60元，买85千克，需要花多少元，用85×2.60；如果一次买满50千克，就可以按半价出售，85千克＞50千克，半价：2.60÷2＝1.30元，买85千克白菜，单价是1.30元，需要的花多少钱，用85×1.30；最后用花2.60元买85千克白菜的所花钱数－买85千克花1.30元所有钱数，即可解答。 【详解】85×2.60－85×（2.60÷2） ＝221－85×1.30 ＝221－110.5 ＝110.5（元） 答：实际可节约110.5元。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，根据题意，列出算式；要注意审题，认真解答。 21．0.918万本 【分析】要计算全厂平均每台装订机每天订书的本数，要用全厂所有装订机每天装订书的本数除以全厂装订机的台数，可先用乘法计算第一车间每天订书的本数，加上第二车间每天订的本数，再除以全厂装订机的台数，据此解答。 【详解】 （万本） 答：全厂平均每台装订机每天订书0.918万本。 22． 【详解】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 23．这种食品的净重在495g～505g之间都是合格的。 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案。 【详解】净重的最大值是500+5＝505（g）； 净重的最小值是500﹣5＝495（g）； 这种食品的净重在495g～505g之间都是合格的。 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围。 24．60天 【分析】求出三人间隔天数的最小公倍数即可，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】因为3、4、5两两互质，所以他们的最小公倍数是3、4、5的乘积， 所以3、4和5的最小公倍数是3×4×5＝60 即又在图书馆相见的最小间隔时间是60天， 答：至少再过60天才能在图书馆重逢。 【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 25．69.2米 【分析】求出9天总共修的长度，用总长度除以总时间得到在9天内平均修的长度。 【详解】 答：该工程队平均每天修筑公路69.2米。 【点睛】这里考查的是平均速度的概念，平均速度绝不是速度的平均值。 平均速度=总路程÷总时间 26．3.6千克 【分析】根据题意，第一筐重是第二筐重的1.5倍，用第一筐的重量除以1.5就是第二筐的重量，用第一筐的重量减去第二筐的重量，求出两筐重量差，两筐重量差的一半刚好是取出给第二筐的重量。 【详解】（21.6－21.6÷1.5）÷2 ＝（21.6－14.4）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（千克） 答：从第一筐苹果中取3.6千克给第二筐，两筐苹果一样重。 【点睛】先求出第二筐的质量是解决本题的关键。 27．53.5元 【分析】根据题意，小胖想买16瓶可乐，可以把16瓶分成两部分买；根据两种促销方案，先根据第一种促销方案，买2箱，共6×2＝12瓶，算出两箱可乐需要的钱数，用20×2＝40元；剩下4瓶可乐，按照第二种促销方案，买三送一，再买三瓶价钱4.5元的可乐，送一瓶，正好16瓶可乐，计算出3瓶可乐花的钱数，用4.5×3＝13.5元；再把它们相加，就是小胖最少应付的钱数。 【详解】20×2＋4.5×3 ＝40＋13.5 ＝53.5（元） 答：如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付53.5元。 【点睛】本题考查小数乘法的计算，关键是明确买三送一，就是花3瓶的钱买4瓶。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$