3.3函数的奇偶性-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第12卷 3.3 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数是偶函数，且其定义域是，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】偶函数定义域关于原点对称，则得． 故选:B. 2．已知是上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性求函数解析式. 【详解】由题意得，当时，，则. 又∵是上的奇函数， ∴. 故选：C. 3．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】A选项，,所以为非奇非偶函数. B选项，,为奇函数. C选项，，所以为非奇非偶函数. D选项，,所以为偶函数. 故选：D. 4．下列命题正确的是（    ） A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．偶函数的图象关于轴对称 C．奇函数的图象关于轴对称 D．偶函数的图象一定与轴相交 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的性质分析. 【详解】奇函数定义域关于原点对称，但在处不一定有意义，且奇函数的图象关于原点对称，故A、C错. 偶函数定义域关于原点对称，在处不一定有意义，偶函数的图象关于轴对称，故B对，D错. 故选：B. 5．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点关于轴的对称点为横坐标相同，纵坐标互为相反数. 【详解】根据点关于轴的对称点为横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如图，点关于x轴的对称点的坐标是，    故选：B. 6．点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解得. 【详解】 依题意得，点关于轴对称点的坐标为. 故选：B 7．已知为偶函数，且在上为增函数，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数得到，再根据函数在上单调性比较的大小即可． 【详解】因为为偶函数，所以有， 又因为在上为增函数，且， 所以，即. 故选：D. 8．下列函数中既是奇函数，且在上又是减数函的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和减函数的性质分析. 【详解】A选项，在上为增函数， B选项，设,则，函数为偶函数. C选项，设,则，函数为奇函数，且在上是减函数，故正确. D选项，在上为增函数， 故选：C． 9．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 10．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由奇函数中，且得． 点在奇函数的图象上， 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若为偶函数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】利用函数奇偶性的性质列式即可得解. 【详解】若为偶函数，则， 即，即，由的任意性可得． 故答案为：0. 12．（1）偶函数，若，则 ；（2）奇函数，若，则 . 【答案】 12 3 【分析】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性得出答案即可. 【详解】（1）根据偶函数的性质，. （2）根据奇函数的性质，. 故答案为：12；3. 13．若函数是奇函数，且在上是增函数，则在上是 函数.（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】设,则. ∵在上是增函数, ∴. 又∵是奇函数, ∴, ∴,即, ∴在上是增函数. 14．已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式构造一个奇函数，再根据奇偶性求函数值即可. 【详解】设函数， 则为奇函数，且， ， 解得， 又为奇函数，， ． 故答案为：. 15．已知奇函数且在区间上是增函数且，则的解集是 ． 【答案】 【分析】函数是定义域为的奇函数，函数图像关于原点对称，由已知单调性和零点，可先作出上的图像，根据对称性可作出的图像，从而得解. 【详解】奇函数在上递增且，可得在上递增且，作图如下： 观察奇函数图像，若，则或； 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据奇函数的定义判别. 【详解】∵， 的定义域为，定义域关于原点对称. 而， ∴为奇函数. 17．已知函数. (1)若，求的值； (2)判断函数的奇偶性并证明. 【答案】(1)； (2)为奇函数，证明见解析. 【分析】（1）由可得，解指数方程即可求解； （2）求出，结合奇函数的定义即可判断. 【详解】（1）由，可得,即，解得（舍）或，解得. （2）的定义域为，且， 故函数为奇函数. 18．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 19．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 【答案】(1)图像见解析 (2)单调增区间是，，单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 【分析】（1）根据偶函数图像关于y轴对称作图； （2）由图像可写出单调区间及最值. 【详解】（1）∵为偶函数， ∴其图像关于y轴对称，图像如图所示. （2）根据函数图像得的单调增区间是，， 单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第12卷 3.3 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数是偶函数，且其定义域是，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知是上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 3．下列各函数中，为偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．奇函数的图象一定过坐标原点 B．偶函数的图象关于轴对称 C．奇函数的图象关于轴对称 D．偶函数的图象一定与轴相交 5．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知为偶函数，且在上为增函数，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中既是奇函数，且在上又是减数函的是（    ） A． B． C． D． 9．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 10．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若为偶函数，则的值为 ． 12．（1）偶函数，若，则 ；（2）奇函数，若，则 . 13．若函数是奇函数，且在上是增函数，则在上是 函数.（填“增”或“减”） 14．已知函数，若，则 ． 15．已知奇函数且在区间上是增函数且，则的解集是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．判断函数的奇偶性，并说明理由. 17．已知函数. (1)若，求的值； (2)判断函数的奇偶性并证明. 18．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 19．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$