3.2函数的单调性-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第11卷 3.2 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个函数在是增函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数特征，利用所给定函数的性质即可选定选项. 【详解】对选项A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A选项不正确； 对选项B，为一次函数，，在是减函数，故B选项不正确； 对选项C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，在是减函数，故C选项不正确； 对选项D，为反比例型函数，，在是增函数，故D选项正确. 故选：D. 2．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由求出的值，再判断函数的单调递减区间即可. 【详解】函数， 由题意可得，，解得 所以函数， 所以函数在上单调递减． 故选：C. 3．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性定义逐项分析判断. 【详解】A、设，任取，且， 则. ∵， ∴，即， ∴， ∴在区间上是减函数. B、的图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴在上是增函数. C、的图像是一条上升的直线，在上是增函数. D、，其图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴函数在上是增函数. 故选：A. 4．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 5．如果定义在上的函数对任意两个互不相等的实数，总有成立，那么一定有（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上不具有单调性 【答案】B 【分析】由可知，据此即可判断函数的单调性. 【详解】由得对任意， 在上为增函数， 故选：B． 6．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 【答案】C 【分析】由函数图象确定定义域和值域，单调性判断各项的正误. 【详解】由图知：的定义域为，值域为，A、B错； 显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对； 显然，对应自变量x不唯一，D错. 故选：C 7．一次函数在上（    ） A．单增 B．单减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据函数单调性的概念判断即可. 【详解】一次函数，当时，在上单减， 故在上单调递减. 故选:B． 8．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】在上单调递增，， ，解得：， 实数的取值范围为， 故选：C． 9．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 10．函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的性质可得一次项系数为负，计算即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 根据一次函数的性质，则满足，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选:B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若反比例函数在上单调递增，则k的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例的单调性即可求解. 【详解】因为反比例函数在上单调递增. 所以，则. 即k的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的单调减区间是 . 【答案】 【分析】由函数的单调性即可求解. 【详解】∵, ∴当时,,此时为增函数. 当时,,此时为减函数, ∴的单调递减区间是. 故答案为: 13．已知一次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由的取值范围依次求得的取值范围，从而得解. 【详解】当时，， 则，即的范围是. 故答案为：. 14．函数的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质判断函数的单调区间. 【详解】由题意得，函数为开口向上、对称轴为的抛物线， ∴单调递增区间是. 故答案为：. 15．若定义在上的函数的图像如图所示，则其单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 【答案】 和 和 【分析】根据图像及函数单调性定义求解即可. 【详解】由函数图像可知，图像在，上从左到右是“上升”的， ∴函数的单调递增区间为和； 图像在，上从左到右是“下降”的， ∴函数的单调递减区间为和. 故答案为： 和；和. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围. 【答案】 【分析】由函数在为减函数列式求解的取值范围即可. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 所以，解得，① 因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得，② 由①②取交集得，， 所以的取值范围是. 17．函数在上单调递增，求实数的取值范围 【答案】. 【分析】由分段函数的单调性可得，解不等式即可得解. 【详解】当时，，， 因为函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数范围，考查了运算求解能力，属于基础题. 18．判断函数在区间上的单调性． 【答案】函数在区间上为减函数． 【分析】根据定义，利用“作差比较法”来判断． 【详解】解：对任意，设， 则， 所以． 因为，所以； 又因为，所以. 所以，即， 所以函数在区间上为减函数． 19．设函数对于任意实数都有成立，且. (1)求与的值； (2)当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)单调递减，理由见解析 【分析】（1）利用赋值法结合函数解析式满足的等式即可求解. （2）根据函数单调性的定义法即可判断. 【详解】（1）令，则.故. 令，则.故. 令，则.故. 令，则，故. （2）函数为减函数. 因为满足,且. 所以. 任取则.所以. 因为时，恒成立.所以. 所以.即. 所以函数为减函数. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第11卷 3.2 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个函数在是增函数的为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 3．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．如果定义在上的函数对任意两个互不相等的实数，总有成立，那么一定有（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上不具有单调性 6．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 7．一次函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 8．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若反比例函数在上单调递增，则k的取值范围是 . 12．函数的单调减区间是 . 13．已知一次函数，当时，的取值范围是 ． 14．函数的单调递增区间是 . 15．若定义在上的函数的图像如图所示，则其单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围. 17．函数在上单调递增，求实数的取值范围 18．判断函数在区间上的单调性． 19．设函数对于任意实数都有成立，且. (1)求与的值； (2)当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$