3.10指数函数与对数函数的实际应用-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数与对数函数的实际应用的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第19卷 3.10 指数函数与对数函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（    ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 2．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少．如果该工厂今年一月份的用水量是，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少，则预计今年八月份的用水量约是（    ） A． B． C． D． 3．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为，问该城市人口达到120万人需要经过的年数约为（    ） A．14年 B．15年 C．16年 D．17年 4．某工厂去年12月份产值为，若月平均增长率为，则今年12月份的产值应为（    ） A． B． C． D． 5．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（    ） A．12.25% B．13.32% C．14.87% D．18.92% 6．某工厂四个车间的工人生产某种产品，假设产品的数量与时间的函数关系分别是，，，，如果一直生产下去，最终生产最多的车间其产品的数量与时间的关系可表示为（    ） A． B． C． D． 7．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 8．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 9．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售800台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各函数模型中,为指数增长模型的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度与耗氧量x（单位）之间的函数关系式为．当两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则当其飞行速度为时，耗氧量达到 个单位． 12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系式为，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为 只． 13．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 14．某放射性元素的半衰期为100年，设其年衰减率为p，则 ． 15．某钢铁厂的年产量，由2004年的40万吨，增加到2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024年的年产量为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 17．1995年我国人口总数是12亿．如果人口的自然增长率控制在1.25%，问哪一年人口总数将达14亿？ 18．某县茶叶种植历史悠久，品种繁多，自古为“贡茶之乡”．其中“雪芽绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐．经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足． (1)求常数的值； (2)经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：） 19．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数关系式．如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后本利和是多少？（注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息）． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数与对数函数的实际应用的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第19卷 3.10 指数函数与对数函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（    ） A．59元 B．60元 C．61元 D．62元 【答案】A 【分析】根据题意列出含指数算式易得答案. 【详解】因为2005年每件成本是100元，成本每件每年降低10%， 则2010年每件产品的成本约是． 故选：A. 2．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少．如果该工厂今年一月份的用水量是，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少，则预计今年八月份的用水量约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数模型的应用求解即可. 【详解】八月份用水量约为． 故选：B. 3．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为，问该城市人口达到120万人需要经过的年数约为（    ） A．14年 B．15年 C．16年 D．17年 【答案】C 【分析】由指数函数模型列式求解即可. 【详解】设可经过年，则， 解得. 故选:C． 4．某工厂去年12月份产值为，若月平均增长率为，则今年12月份的产值应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据月平均增长率和指数函数模型列式即可. 【详解】从去年12月到今年的12月份共经过12个月， 则今年12月份产值为. 故选:D. 5．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（    ） A．12.25% B．13.32% C．14.87% D．18.92% 【答案】C 【分析】根据题意列方程，结合指数幂运算法则计算即可. 【详解】设年平均增长率最少为x, 因为2012年的专利申请量为10万件， 要使2017年专利申请量达到20万件， 则． 故选：C. 6．某工厂四个车间的工人生产某种产品，假设产品的数量与时间的函数关系分别是，，，，如果一直生产下去，最终生产最多的车间其产品的数量与时间的关系可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据选项中的四个函数类别，分析判断即可. 【详解】因为指数函数的变化规律呈爆炸方式增长， 与一次函数、二次函数、对数函数相比，其函数值增长得最快， 所以最终生产最多的车间其产品的数量与时间的关系可表示为. 故选：D． 7．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的应用即可得解. 【详解】设该药品每次平均降价百分率为． 则： ∴． 故选：B. 8．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则，进行求解即可. 【详解】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y， 则，故2025年的荒漠化土地面职为． 故选：C. 9．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售800台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析四个数据的变化规律，从而确定符合实际的函数模型 【详解】对A：当时，，当时，，当时，， 当时，，不符合题意，故A项错误； 对B：当时，，当时，，当时，， 当时，，不符合题意，故B项错误； 对C：当时，，当时，，当时，， 当时，，符合题意，故C项正确； 对D：当时，，当时，，当时，， 当时，，不符合题意，故D项错误. 故选：C. 10．下列各函数模型中,为指数增长模型的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数增长模型即可得解. 【详解】选项,,底数,符合指数增长模型,故正确. 选项,,底数,不符合指数增长模型,故错误. 选项,,底数,不符合指数增长模型,故错误. 选项,,底数,不符合指数增长模型,故错误. 故选:. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度与耗氧量x（单位）之间的函数关系式为．当两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则当其飞行速度为时，耗氧量达到 个单位． 【答案】80 【分析】将，代入，可得函数解析式，再令，可求解. 【详解】∵两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为， ∴，解得， 故. ∴当时，，解得． 故答案为：80 12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系式为，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为 只． 【答案】300 【分析】将条件代入函数解析式求得的值，由此求得结果. 【详解】 由题意得将代入得， ，解得， 所以当时，. 故答案为：300. 13．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 【答案】 【分析】根据题意得到，再利用指对数互化即可得解. 【详解】依题意，设经过年后价值为万，则， 则有， 整理得，所以 故答案为： 14．某放射性元素的半衰期为100年，设其年衰减率为p，则 ． 【答案】 【分析】设该元素最初的质量为a，则由可得，解出即可. 【详解】设该元素最初的质量为a，则由题可得， 解得． 故答案为:. 15．某钢铁厂的年产量，由2004年的40万吨，增加到2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024年的年产量为 ． 【答案】90万吨 【分析】设年增长率为，由题意列方程求解即可. 【详解】设年增长率为， 由题意可得，， ， 2024年的年产量为（万吨）． 故答案为：90万吨. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 【答案】12.5% 【分析】根据题意列出含指数的方程，解方程易得答案. 【详解】由题意设每次降价百分率为， 则， 解得． 答：则该产品每次降价的百分率是 17．1995年我国人口总数是12亿．如果人口的自然增长率控制在1.25%，问哪一年人口总数将达14亿？ 【答案】2008年 【分析】根据题意列出年后人口数方程，将指数式写成对数式，利用对数的换底公式求值即可． 【详解】设年后人口总数达到14亿，依题意，得， 即．将指数式写成对数式为， 利用对数的换底公式，得． 答：13年后，即2008年我国人口总数达到14亿． 18．某县茶叶种植历史悠久，品种繁多，自古为“贡茶之乡”．其中“雪芽绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐．经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足． (1)求常数的值； (2)经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：） 【答案】(1)70 (2) 【分析】（1）时，，代入求值即可； （2）求出，故得到方程，求出，得到答案. 【详解】（1）由题意得时，，即，解得； （2）由（1）得，令， 解得， 所以刚泡好的该茶大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感. 19．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数关系式．如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后本利和是多少？（注：“复利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息）． 【答案】11176.78（元）． 【详解】分析：了解复利概念之后，利率就是本金的增长率，即复利问题可同指数函数相联系． 解：1期后的本利之和为， 2期后的本利之和为， ∴期后的本利之和为． 将元，，代入上式：． 可算得（元）． 评注：年利率就是一种增长率，本题主要是理解、推导、掌握复利公式． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 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