3.9对数函数-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第18卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的图像和性质的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第18卷 3.9 对数函数 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A． B． C． D． 3．已知对数函数，当a的值分别为时，在同一个坐标系下的图象如图，则相对应的曲线的a值依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 6．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是增函数 C．在区间内是减函数 D．在区间内是减函数 7．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，若，则 ． 12．设函数（且），则该函数的图像恒过定点的坐标是 ． 13．已知函数，直线y=a与函数f（x）的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是 . 14．若函数图象经过点，则底数 ． 15．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 17．求函数的定义域． 18．已知， (1)求函数的定义域； (2)求． 19．解不等式：（a为常数）． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的图像和性质的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第18卷 3.9 对数函数 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式列出不等式，求解即可. 【详解】由题意得且， 解，得或， 解，得， 所以，即函数的定义域是. 故选：C． 2．已知函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数，所以， 则. 故选：A. 3．已知对数函数，当a的值分别为时，在同一个坐标系下的图象如图，则相对应的曲线的a值依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】当时，则，再结合函数图象即可判断的对应的a值. 【详解】因为对数函数， 所以当时，则， 由图象可知， 当时，的对应的逐渐增大， 即的对应的a值逐渐增大， 当a的值分别为时， 则相对应的曲线的a值依次为. 故选：B. 4．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，，所以，所以，A错误， 因为， 所以，B错误， 因为，所以指数函数在上是减函数， 因为，，所以，所以有，C正确， 因为，所以，即，D错误. 故选:C. 5．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 【答案】A 【分析】由函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域为，解得，定义域关于原点对称， 所以, 所以函数是奇函数， 故选:A． 6．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是增函数 C．在区间内是减函数 D．在区间内是减函数 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】对于，它是对数函数，定义域为，底数为， 而，所以在区间内是增函数. 故选：A. 7．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域求解即可. 【详解】因为. 所以且 所以且. 故选：C 9．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据指数运算，可得，再利用对数式化指数式可求解. 【详解】由可化为， ． 故选：A 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】由，可得， ，. 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据，得到的值，再将和代入函数，即可求解. 【详解】， . 又． 故答案为：2. 12．设函数（且），则该函数的图像恒过定点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】令，即，得， ∴函数图像恒过定点的坐标是． 故答案为：. 13．已知函数，直线y=a与函数f（x）的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是 . 【答案】0<a≤1. 【分析】结合指数函数对数函数的图像求解. 【详解】画出两个函数图像，数形结合解决问题.    函数f（x）的图象如图所示， 要使直线y=a与的图象有两个不同的交点，则0<a≤1. 故答案为： 14．若函数图象经过点，则底数 ． 【答案】/0.5 【分析】将点代入对数函数解析式即可求解a. 【详解】因为函数图象过， 则，即，解得． 故答案为:. 15．已知函数在上的值域为，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点即可求解； （2）利用对数函数的单调性，由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 所以. （2）因为函数在上单调递增， 由， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 17．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】要使函数有意义，需使， 即解得， 故函数的定义域为． 18．已知， (1)求函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由对数型函数的真数大于零列式求解即可. （2）由对数的运算性质计算即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 所以解得或， 所以函数的定义域为. （2）. 19．解不等式：（a为常数）． 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论a的不同取值，根据对数函数的单调性即可求解不等式. 【详解】当时，函数，在其定义域内为增函数， 则不等式可化为，此时不等式无解， 当时，函数，在其定义域内为减函数， 不等式可化为，解得． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$