3.7指数函数-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数及其图像与性质的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第16卷 3.7 指数函数 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的图象大致是（    ） A． B．   C．   D．   2．已知函数,当时,的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）. A． B． C． D． 5．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 6．设，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数（，且）的图像一定经过（    ） A． B． C． D． 9．设，且，则（    ） A． B． C． D． 10．若函数是指数函数，则（    ）． A．或 B． C． D．且 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域 . 12．若函数是偶函数，则 . 13．函数过定点 ． 14．已知函数为奇函数，则 . 15．已知函数则 ；若，则实数的取值范围 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 17．利用指数函数单调性比较大小. (1) ; (2); (3). 18．已知函数是指数函数，且它的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，； (3)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 19．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数及其图像与性质的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第16卷 3.7 指数函数 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的图象大致是（    ） A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分析函数的奇偶性和单调性，判断其图像. 【详解】，故函数是偶函数. 且当时，，底数为，函数在上单调递减. 综上，选项D符合. 故选：D． 2．已知函数,当时,的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性及指数函数的值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数. 所以当时,即. 所以的取值范围是. 故选:. 3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性，指数函数的单调性以及函数单调性的定义列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 4．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数、幂函数、指数函数和指数型函数的单调性即可判断. 【详解】选项，函数图象关于轴对称，在上单调递减，在是单调递增的. 选项，函数图象关于轴对称，在上单调递增，在是单调递减的. 选项，函数图象关于原点对称，在上单调递增的. 选项，函数在上单调递增的. 故选：B． 5．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将点代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知，经过点， 得，即， 解得，则. 故选：D. 6．设，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数不等式求解即可得到. 【详解】因为， 令得，， 又因为， 所以. 故选：B. 7．下列各函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性判断即可. 【详解】由指数函数的单调性可知， A选项，，在内为增函数； B选项，，在内为增函数； C选项，，在内为增函数； D选项，，在内为减函数. 故选：D. 8．函数（，且）的图像一定经过（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数恒过定点，令函数式的指数为0即可求解. 【详解】由于指数函数恒过定点， 在函数（，且）中， 令，得， 所以函数过. 故选：B 9．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域以及定义域求解. 【详解】，，，. 当时，，则，. 故选：B. 10．若函数是指数函数，则（    ）． A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可解得. 【详解】解：由指数函数的定义可得， ，解得． 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域 . 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零列式，结合指数函数单调性解不等式即可. 【详解】由二次根式被开方数大于等于零可得：，即， 因为单调递增，即. 故答案为：. 12．若函数是偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性结合已知条件列式求出函数解析式即可求解 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即，解得， 故，则. 故答案为：. 13．函数过定点 ． 【答案】 【分析】根据指数函数图像性质作答. 【详解】指数函数恒过点. 故答案为：. 14．已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义域是会过原点易得答案. 【详解】解析：函数定义域为，且为奇函数 ，经检验符合题意， 故答案为：. 15．已知函数则 ；若，则实数的取值范围 . 【答案】 /0.25 【分析】利用分段函数定义求，带入运算即可得结果；分类讨论的范围解不等式，求得合题意的的范围. 【详解】解：由题知当时，，则； 因为，则当时，，解得， 当时，，解得， 综上实数的范围为. 故答案为：； 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的指数是根式，根据根式有意义易得答案； （2）根据分式有意义，解指数不等式易得答案. 【详解】（1）要使函数有意义，则，得， 故该函数的定义域为； （2）要使函数有意义，则，即，则， ∴该函数的定义域为． 17．利用指数函数单调性比较大小. (1) ; (2); (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过函数的单调性判断即可. （2）通过函数的单调性判断即可. （3）结合指数函数单调性及中间量1比大小即可. 【详解】（1），在R上是减函数，且 （2），在R上是增函数，且. （3）， 18．已知函数是指数函数，且它的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，； (3)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 【答案】(1) (2)，， (3)作图见解析，． 【分析】设函数，且，把点代入即可求得的值，进而可得函数的解析式． 根据函数的解析式求得、、的值． 画出指数函数的图象，由不等式，可得，由此解得的范围． 【详解】（1）设函数，且， 把点代入可得，求得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）可知，所以，，． （3） 画出指数函数的图象如下图所示：    所以函数在上单调递增； 由不等式， 可得，解得， 故不等式的解集为． 19．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据函数过点，代入表达式求解即可. （2）根据指数函数的单调性分情况讨论，再根据最值求解. 【详解】（1）由，解得. （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 所以，解得或（舍去）. 当时，在区间上单调递增， 所以，， 所以，解得或（舍去）. 综上，或. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$