3.5函数的应用-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第14卷 3.5 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数，，则此函数的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 2．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 4．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 5．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 6．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 7．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 8．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 9．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（）与其运费y（元）由如图所示的函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为（    ）    A．50 B．30 C．19 D．40 10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 单位. 12．一件商品的标价为60元，为了促销打七折售出后可获利5%，则此商品的进价为 元. 13．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为 . 14．有长为20米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为x，则此矩形场地的面积y关于矩形边长x的函数关系式为 . 15．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为 ，其定义域为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．某服装经销商经销某品牌的牛仔裤，采用打折的方法促销：5条（含5条）以上享受批发价，可以打9折；10条（含10条）以上可以打8折．试建立顾客享受折扣价与购买牛仔裤数量之间的函数关系，并作出函数的图像（注：打9折是指打折后的价格为原价的0.9，打8折是指打折后的价格为原价的0.8，依次类推） 17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？ 18．为了解同学们的健康情况，某中职学校对学生进行体质健康测试，其中一个测试项目是投掷实心球.已知某学生投掷的实心球从起掷点开始，到着地点为止，在空中运动的高度与水平运动的距离之间符合二次函数关系.如图所示，点为二次函数图象与轴的交点，点为实心球的着地点，点在轴上且实心球在点的正上方到达最高点.测得相关数据如下：.求： (1)与之间的二次函数解析式； (2)实心球在运动过程中离地面的最大高度. 19．某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训．培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算： ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的员工人数最多为70人．若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元． (1)写出y与之间的函数关系式； (2)若培训机构乙的培训总成本固定为12000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够参加培训的人数在40~70人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润？最大利润是多少． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第14卷 3.5 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数，，则此函数的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像是一条直线，并结合自变量的范围可判断. 【详解】由于函数是一次函数， 所以函数的图像是一条直线. 又因为， 故函数图像是以为端点的一条射线. 故选：B 2．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 3．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 4．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 5．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件先设矩形的长，再设矩形的宽，列出二次函数易得答案. 【详解】设矩形的长为，则宽为，面积. 当时，面积最大为. 故选：B. 6．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 7．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有B项中的图像. 故选:B. 8．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理列出函数关系，求出的取值范围易得答案. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 9．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（）与其运费y（元）由如图所示的函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为（    ）    A．50 B．30 C．19 D．40 【答案】C 【分析】根据图像求解析式，再根据一次函数解析式求解. 【详解】由题图知函数的图像是一条射线，可以用一次函数表示. 设其解析式为（）， 则， 解得. ∴函数解析式为. 令，得， ∴乘客免费可携带行李的最大重量为19kg. 故选：C. 10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别表达出二三月的利润，再求解. 【详解】因为一月份获得利润10万元，且利润的月增长率为， 所以二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 进而． 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 单位. 【答案】 250 300 【分析】由二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】∵总利润=总收入－成本, ∴. 当生产数量时,取得最大值250. 故答案为: 250；300 12．一件商品的标价为60元，为了促销打七折售出后可获利5%，则此商品的进价为 元. 【答案】40 【分析】设商品进价为x元，由题意列方程求解即可. 【详解】设商品进价为x元，由题意得，获利元，售价为元. 则，解得. 故此商品的进价为40元. 故答案为：40. 13．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为 . 【答案】 【分析】根据速度，路程，时间的关系列函数解析式即可. 【详解】根据速度路程÷时间得. 故答案为：. 14．有长为20米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为x，则此矩形场地的面积y关于矩形边长x的函数关系式为 . 【答案】 【分析】知与墙相邻的矩形边长为与墙平行的矩形边长为,再由矩形面积公式即可求解. 【详解】∵与墙相邻的矩形边长为 ∴与墙平行的矩形边长为, ∴此矩形场地的面积y关于矩形边长x的函数关系式为,其中,即. 故答案为: 15．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为 ，其定义域为 . 【答案】 【分析】由总价等于单价乘以数量即可求解. 【详解】因为笔记本电脑每台2.5万元，笔记本电脑数x（台）, 而钱数y（万元）等于台数x（台）乘以每台的单价,x取自然数. 所以这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为,， 故答案为:, 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．某服装经销商经销某品牌的牛仔裤，采用打折的方法促销：5条（含5条）以上享受批发价，可以打9折；10条（含10条）以上可以打8折．试建立顾客享受折扣价与购买牛仔裤数量之间的函数关系，并作出函数的图像（注：打9折是指打折后的价格为原价的0.9，打8折是指打折后的价格为原价的0.8，依次类推） 【答案】，作图见解析 【分析】由打折的方案列出分段函数并作图即可． 【详解】设购买牛仔裤的件数为x，顾客享受的折扣价为y，则函数的定义域为，且 其中a为无折扣的原价，．函数图像如图所示．    17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？ 【答案】(1) (2)当每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润，最大的月利润为2250元. 【分析】（1）根据利润和卖出件数的关系列出函数解析式即可. （2）根据函数解析式求解最大值即可. 【详解】（1）因为售价上涨x元，则售价为， 少卖出件，则销售量为， 所以. （2）∵， ∴当时，y取得最大值，最大的月利润为2250元， ∴当每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润，最大的月利润为2250元. 18．为了解同学们的健康情况，某中职学校对学生进行体质健康测试，其中一个测试项目是投掷实心球.已知某学生投掷的实心球从起掷点开始，到着地点为止，在空中运动的高度与水平运动的距离之间符合二次函数关系.如图所示，点为二次函数图象与轴的交点，点为实心球的着地点，点在轴上且实心球在点的正上方到达最高点.测得相关数据如下：.求： (1)与之间的二次函数解析式； (2)实心球在运动过程中离地面的最大高度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到的坐标，且当时值最大，从而可设二次函数的解析式，进而利用待定系数法即可得解； （2）利用二次函数的最值性质即可得解. 【详解】（1）根据题意，当时，，即， 当时，，即， 又因为点C在轴上且实心球在点C的正上方到达最高点， 所以点C的横坐标是，且此时值最大， 故设二次函数的解析式为， 所以，解得， 所以. （2）因为，当且仅当时，等号成立， 所以实心球在运动过程中离地面的最大高度为. 19．某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训．培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算： ①若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元； ②若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的员工人数最多为70人．若公司甲参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元． (1)写出y与之间的函数关系式； (2)若培训机构乙的培训总成本固定为12000元，设培训机构乙的利润为Q，如果公司甲能够参加培训的人数在40~70人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润？最大利润是多少． 【答案】(1) (2)57人，最大利润为20490元 【分析】（1）根据题意分段解答; （2）根据利润=单价×数量列出函数，再根据二次函数性质找到最值. 【详解】（1）由题意可得: 即: （2）由题意可得: 即 ∵ ∴ ∴当人时， 元 答：当培训人数为57人时，培训机构利润最大，最大利润为20490元． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$