章末基础复习试题7.机械能

机械能 考向一 功和功率 1 .(多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　AC　) A.重力做的功为6 000 J B.阻力做的功为1 000 J C.支持力不做功 D.各力做的总功为零 2.(多选)如图2所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则(AD　　) A.斜面对物体的支持力做功900 J B.斜面对物体的摩擦力做功－300 J C.物体克服重力做功－800 J D.合外力对物体做功400 J 3.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　B　) A.48 W　24 W B.24 W　48 W C.24 W　12 W D.12 W　24 W 4.(2023·湖北卷，4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　D　) A. B. C. D. 5.复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内(　B　) A.做匀加速直线运动 B.牵引力的功率P＝fvm C.当动车速度为时，其加速度为 D.牵引力做功W＝mv－mv 6 (多选)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图8甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是(　AD　) A.汽车受到的阻力为800 N B.8～18 s过程中汽车牵引力逐渐增大 C.0～8 s过程中汽车牵引力做的功为6.4×104J D.0～18 s过程中汽车的位移大小为127.5 m 考向二 动能定理 7.如图所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　D　) A.mg B.mg C.mg D.mg 8.(2021·河北卷，6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图3所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　A　) A. B. C. D.2 9 (多选)(2023·广东卷，8)人们用滑道从高处向低处运送货物，如图4所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有(　BCD　) A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 J C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N 10.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　C　) A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 11 一质量为4 kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图6所示为拉力F随位移s变化的关系图像，重力加速度大小取10 m/s2，则可以求得(　D　) A.物体做匀速直线运动的速度为4 m/s B.整个过程拉力对物体所做的功为4J C.整个过程摩擦力对物体所做的功为－8J D.整个过程合外力对物体所做的功为－4J 12.(多选)如图7甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移s变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是(　AC　) A.物体运动的总位移大小为10 m B.物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.物体运动的初速度大小为10 m/s D.物体所受的摩擦力大小为5 N 13.(多选)如图1所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙。现用一水平拉力F作用在A上使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，则下列情况可能的是(　AD　) A.拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量 B.拉力F做的功小于A、B系统动能的增加量 C.拉力F和f1对A做的功之和大于A的动能的增加量 D.f2对B做的功等于B的动能的增加量 14．如图所示，物体沿光滑的曲面从A点无初速度滑下，B点为曲面的最低点，物体最终滑至水平面上的C点处停下，下滑的高度为5m，物体的质量为1kg，水平面的摩擦因数为0.4，g取10m/s2，求： （1）物体滑至曲面的最低点B时的速度的大小； （2）物体在水平面上滑行的距离。   15.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受空气阻力是它重力的k（k＜1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 16.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如下图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？ 17.如图所示，半径为R、内壁光滑的半圆轨道竖直放置，与粗糙水平直轨道左端P点平滑连接。质量为m的小球(可视为质点)以初速度v0由直轨道N点向左运动。已知小球到达轨道最高点M时对轨道的压力大小为重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)小球刚过P点的速度大小及对圆轨道压力大小； (2)小球从N点到P点的过程中克服摩擦阻力所做的功。 答案　(1)　8mg　(2)mv－mgR 解析　(1)小球通过半圆轨道的最高点M时，由牛顿第二定律有 mg＋2mg＝m 滑块从P点运动到M点的过程中，由动能定理有 －mg·2R＝mv－mv 解得vP＝ 小球通过半圆轨道的P点时，由牛顿第二定律有 FN－mg＝m 由牛顿第三定律可知，小球在P点时对圆轨道的压力大小F压＝FN 解得F压＝8mg。 (2)小球从N点运动到P点的过程中，由动能定理有 －W克f＝mv－mv 解得W克f＝mv－mgR。 考向三 机械能守恒 18.如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连接。当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起。则人从静止竖直下落到最低点的过程中(　C　) A.弹簧弹性势能一直增加 B.杆下端刚触地时人的动能最大 C.人的重力势能一直减小 D.人的机械能保持不变 19.(2023·全国甲卷，14)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　B　) A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大 20.(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　BCD　) A.物体落到海平面时的重力势能为mgh B.物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh C.物体在海平面上的速度为 D.物体在海平面上的机械能为mv 21某教师受儿童娱乐场过山车与彩色滑道项目的启发，设计了如图7所示的实验装置，竖直放置的光滑曲线轨道AM、水平轨道MN与光滑圆轨道O在M点平滑连接，在B点安装有压力传感器并与计算机连接(B为圆轨道的最高点)，已知圆O的半径为R。一质量为m的小物块从距水平轨道高h处的A点无初速度滑下，经过圆轨道O后到达水平轨道MN，压力传感器显示小物块经过B点时对轨道的压力大小为mg。下列说法正确的是(　B　) A.h＝3R B.小物块滑过M点时加速度大小a＝5.5g C.减小h，小物块经过M点和B点时对轨道的压力差一定减小 D.减小h，使小物块恰能做完整圆周运动，则经过M点时对轨道的压力为5mg 22.如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点现已测出AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小. 23．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为多少 24.(多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是(　AB　) A．AB杆转到竖直位置时，角速度为 B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功 D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒 25如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内．一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求： (1)物块由C点平抛出去后在水平轨道上的落点到B点的距离； (2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A点时弹簧的弹性势能． 【答案】(1)2R　(2)6mg　(3)mgR 26 (2023·全国甲卷，24)如图7，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 答案　(1)　(2) 解析　(1)从释放弹簧到小球离开桌面的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，设小球离开桌面时的速度大小为v0，由机械能守恒定律有Ep＝mv 解得v0＝。 (2)小球与地面碰撞弹起后在竖直方向做竖直上抛运动，设弹起时小球的竖直速度为vy1，由运动学公式有v＝2gh 设小球落地前的瞬间竖直方向速度大小为vy，有 vy1＝vy 小球从桌面水平飞出后，做平抛运动的过程中，有vy＝gt 其水平位移x＝v0t 联立解得x＝。 考向四 功和能 27.(多选)一名滑雪运动员在雪道上下滑了一段路程，重力对他做功3 000 J，他克服阻力做功500 J，则在此过程中这名运动员(CD　　) A.重力势能增加了3 000 J B.动能增加了3 000 J C.动能增加了2 500 J D.机械能减少了500 J 28．(多选)（2013全国大纲卷）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（AC ） A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了 29.(多选)如图所示，质量为 M，长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 f，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( BD ) A．此时物块的动能为 F(x＋L) B．此时小车的动能为 fx C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fx－fL D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为 fL 30(多选)一长木板静止于光滑水平面上，一小物块(可视为质点)从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的4倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则( BD　　) A.物块动能的减少量等于木板动能的增加量 B.摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量 C.因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功 D.因摩擦而产生的内能是木板动能增加量的3倍 学科网（北京）股份有限公司 $$