专题06 功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律（压轴24题9大考点）（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（教科版2019）

专题06功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律（压轴24题9大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第8章。 一．恒力的功的计算（共2小题） 二．变力的功的计算（共2小题） 三．平均功率和瞬时功率（共2小题） 四．重力势能、动能（共2小题） 五．动能定理的应用（共4小题） 六．动能定理的图像问题（共3小题） 七．验证机械能守恒定律（共2小题） 八．机械能守恒定律（共3小题） 九．功能关系（共4小题） 1． 恒力的功的计算（共2小题） 1．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 【答案】C 【解析】从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功 上升过程，空气阻力对小球做功为 下落过程，空气阻力对小球做功 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 则合力做的功为 故选C。 2．某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角30°斜向上大小为F的拉力沿直线向前拉动课桌，移动距离s后换用与水平面夹角30°斜向下大小仍为F的推力沿直线向前推动课桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。以下判断正确的是（　　） A．第一次合力做功多 B．第二次合力做功多 C．两次合力做功相同 D．相同两次摩擦力做功相同 【答案】A 【解析】ABC．设课桌与水平面的动摩擦力因数为，课桌的质量为，由题分析，可知两种情况下，对正交分解，可得沿水平方向的分力大小都为，方向都为水平向前；竖直方向的分力大小都为，第一次的方向为竖直向上，第二次的方向为竖直向下；则第一次的摩擦力大小为 第二次的摩擦力大小为 可知 根据 可知第二次摩擦力做的负功较多； 根据 可知两次拉力做的正功一样多； 根据 可知第一次合力做的功更多。 故选A。 2． 变力的功的计算（共2小题） 3．如图甲所示，质量m＝20 kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　） A．0~10 m内物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．物体的位移在0~10 m的过程中，物体运动的时间等于4 s C．物体的位移在0~10 m的过程中，力F对物体所做的功为2000 J D．x＝10 m时，物体的动能为0 【答案】D 【解析】A．物体受到的滑动摩擦力大小为 0～5m过程，推力大于摩擦力，随着推力的减小，物体的加速度逐渐减小；5～10m过程，推力小于摩擦力，随着推力的减小，物体的加速度逐渐增大，故A错误； C．物体的位移在0~10 m的过程中，力F对物体所做的功为 故C错误； D．物体的位移在0~10 m的过程中，对物体由动能定理得 解得 故D正确； B．0~5m过程中，F做的功为 根据前面分析可知x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有 解得 设物体运动的时间为t1，物体先做加速度逐渐减小到加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，作出物体运动的v-t图像如图所示。 根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知 解得 故B错误。 故选D。 4．一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图所示，考虑一半链条，我们使用虚位移的考虑思路，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移Δx→0，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的，一段长为Δx的链条移到A端，因此，计算出这一段势能的增加即可计算出F所做的功，因此F•Δx=ρΔxgR 所以F=ρgR 故选A。 3． 平均功率和瞬时功率（共2小题） 5．一个质量为m的物体在外力作用下以初速度v0做加速直线运动，已知加速度a随位移x成线性变化，已知当位移为x0时，速度为2v0。当物体运动到位移为2x0时，物体所受合力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设当位移为x0时，物体的加速度为a0，由于物体的加速度a随位移x线性变化，满足a=kx（k为常数），从开始到速度为2v0的过程，由动能定理可得 从开始到位移为2x0时，由动能定理可得 联立可得 物体所受合力的瞬时功率 故选C。 6．杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　） A．牵引绳拉力大小为4N B．牵引绳拉力大小为0N C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W 【答案】D 【解析】AB．上升过程，由动能定理，有 解得牵引绳拉力大小为，故AB均错误； CD．上升为匀减速过程，克服牵引绳拉力的平均功率为，故C错误，D正确。 故选D。 4． 重力势能、动能（共2小题） 7．小明同学在练习投篮时将同一篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是（　　） A．两次在空中的时间可能相等 B．两次抛出的初速度可能相同 C．两次抛出的初动能可能相等 D．两次运动速度变化可能相同 【答案】C 【解析】A．由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，加速度都为g，在竖直方向上 因为 则 故A错误； B．根据，由于 则 两次抛出的初速度竖直分量不相等，故B错误； C．水平方向根据 可得 又，根据运动的合成可知两次抛出的初速度大小可能相等，则动能可能相等，故C正确； D．根据可知两次运动速度变化 故D错误。 故选C。 8．某幼儿园的滑梯设计高度为2.4m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4。幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近（　　） A．3.6J B．36J C．360J D．3600J 【答案】C 【解析】幼儿的质量约为，幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近 故选C。 5． 动能定理的应用（共4小题） 9．如图所示，一物体在恒力F作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的摩擦力大小为 B．斜面对物体作用力的大小为 C．斜面对物体的摩擦力做功为 D．物体动能增加了 【答案】D 【解析】AB．根据题意，对物体受力分析，如图所示 垂直斜面方向，由平衡条件有 沿斜面方向，由牛顿第二定律有 则摩擦力 斜面对物体作用力的大小为 故AB错误； C．由做功公式可得，斜面对物体的摩擦力做功为 故C错误； D．由动能定理有 由牛顿第二定律有 又有 联立可得物体动能增加了 故D正确。 故选D。 10．已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为，地球表面的重力加速度大小为，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．洞底的重力加速度大小为 B．洞底的重力加速度大小为 C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．在地球表面，根据万有引力等于重力有 其中 可得 可以将地球视为一个球心相同而半径为的内部球体和厚度为的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足 其中 解得 故AB错误； CD．根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有 由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有 可得物体到达洞底时的速度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 6． 动能定理的图像问题（共3小题） 11．如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为 B．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为 C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为 D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为 【答案】A 【解析】AB．轻杆由水平位置转动至竖直位置，系统机械能守恒，且两球具有相同的角速度，设为，则有 解得 对b球分析，根据牛顿第二定律有 解得 对a球分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．设杆对小球a做的功为，对a分析，根据动能定理有 解得 故CD错误。 故选A。 12．如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 【答案】D 【解析】A．对AB整体研究，随着A进入粗糙面的长度增加，则A受到的摩擦力增大，则AB整体的合力在增大，故整体的加速度增大，可知A在进入粗糙面过程，整体做的是加速度增大的减速运动，故A错误； BC．分析可知轻杆断裂发生在A进入粗糙面过程，设断裂时A位移为x，对A，由牛顿第二定律有 对B有 联立解得 故BC错误； D．从到轻杆断裂过程，由动能定理有 联立解得轻杆断裂时物体A、B的速度大小 故D正确。 故选D。 7． 验证机械能守恒定律（共2小题） 13．如图甲所示，倾角为、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．动摩擦因数最大值μm=2tan B．小物块的最大速度为 C．重力在AB、BC两段路面上做功不相等 D．重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率 【答案】B 【解析】A．从A处静止释放，到C点恰好停下，根据动能定理可得 由图乙可知 联立解得 故A错误； B．当摩擦力等于重力沿斜面向下的分力时，小物块的速度达到最大，此时有 解得 由图乙可知，此时小物块在BC段下滑的距离为，则从从A处静止释放到最大速度过程，根据动能定理可得 其中 解得最大速度为 故B正确； C．由于AB、BC两段路面的长度相同，对应的高度相同，根据 可知重力在AB、BC两段路面上做功相等，故C错误； D．设小物块在B点的速度为，小物块在AB段做匀加速直线运动，则AB中间时刻速度为 则重力在AB段中间时刻瞬时功率 小物块在BC段不是做匀变速直线运动，所以BC段中间时刻速度 则重力在BC段中间时刻瞬时功率 故D错误。 故选B。 14．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】0~10m内物块上滑，由动能定理得 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20m内的图像得，斜率 联立解得， 故选A。 15．如图所示，物块先后由静止开始从两斜面的顶端，分别沿斜面Ⅰ、Ⅱ下滑至水平面上而停下。若物体与两斜面间、水平面间的动摩擦因数都相同，不计空气阻力及通过转折点的机械能损失。此过程中，物块的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设斜面与水平方向夹角为，x为物块水平方向的位移，根据动能定理可知 化简解得 当物块都滑到水平面后，所有物理量相等，两图像是重合的，再取一个特殊点，当滑块水平位移为斜面Ⅱ的水平距离时，物块在斜面Ⅱ下降的高度比在斜面Ⅰ下降的高度大，所以重力做功多，即斜面Ⅱ对应的动能大。 故选A。 8． 机械能守恒定律（共3小题） 16．如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小 （结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是 （用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【答案】(1) (2) (3)AC 【解析】（1）打b点时重物的瞬时速度等于打a、c两点间的平均速度，所以 （2）A上升高度为h，则B、C下降高度也为h ，系统重力势能减少量 系统动能增加量 若系统机械能守恒，则 即 （3）A．由可知，两边m可约去，所以重物质量可以不测量，故虽说法正确，但不符合减小实验误差的目的，A错误； B．打点计时器竖直放置安装在铁架台上，可减小纸带与限位孔间的摩擦，从而减少实验误差，故B正确，不符合题意； C．是自由落体运动的速度公式，此实验中重物不是自由落体运动，不能用该式计算b点速度，应该用平均速度法计算，故C错误，符合题意。 故选AC。 17．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为 （计算结果保留1位有效数字）。 (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因： (3)选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。 (4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式： （用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于 【答案】(1)0.8 (2)滑轮的质量不可忽略或绳与滑轮之间有摩擦或空气阻力 (3) (4) g 【解析】（1）根据角速度与周期的关系有 根据运动学公式 （2）在段，系统动能的增加量为 重力势能的减少量为 滑轮的质量不可忽略，滑轮转动时有动能，或绳与滑轮之间有摩擦，或空气阻力导致系统重力势能的减少量大于物块与钢柱的动能增加量。 （3）从初始时激光笔对准上某点开始选取连续的段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 解得 （4）[1]根据牛顿第二定律 所以 [2]当远大于时， 九．功能关系（共4小题） 18．如图所示，固定光滑长斜面倾角为，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与套在光滑水平杆上的小球C相连，A、B、C的质量均为，系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度且绳中无弹力。现C获得一个水平向右的初速度，当C向右运动距离时A恰好离开挡板。已知重力加速度大小为，求： (1)C物体向右运动位移大小时，B的速度大小。 (2)若C物体从图示位置在某外力的控制下以的速度向右匀速运动，在0到位移大小内，该外力做功大小W（小数点后保留一位）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设此时C的速度，绳与竖直方向夹角为α，则 解得；所以 弹簧初始压缩 之后拉伸 所以 弹力做功为零。初末位置，BC连接体机械能不变，则 解得 （2）对C根据动能定理有 对B有 可得 19．抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）竖直方向 ，解得 水平方向，解得 根据角速度公式 ，解得 （2）根据机械能守恒定律得 ，解得 （3）对A，，解得 ，向下，，向上 对B， ，解得 ，向上，，向下 杆对转轴O的作用力， ，向下 20．如图所示，质量的木板A静止在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数，质量的物块B静置在木板上表面，A、B之间的动摩擦因数。木板A右侧的墙上固定一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。取水平向右为正方向，t=0时刻开始，分别对A、B施加随时间变化的力、（各物理量的单位均为国际单位），A和B一起开始向右做加速运动。当A刚碰到弹簧时A、B刚要发生相对滑动，此时撤去和。已知弹簧劲度系数k=6N/m，弹簧弹性势能与形变量x的关系为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小g取，B全程未滑出A，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)t=0时刻，A和B一起运动的加速度大小及B所受的摩擦力大小； (2)A刚碰到弹簧时A的速度大小； (3)弹簧压缩到最短时的形变量大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）t=0时刻，对整体根据牛顿定律有 解得 对B分析有 解得 （2）设时刻A碰到弹簧，对整体有 代入数据解得 由题意知当A刚碰到弹簧时A、B刚要发生相对滑动，对B有 解得 由于AB整体的加速度随时间线性增加，故时刻A的速度 （3）撤去外力后，一起压缩弹簧，再次要发生相对滑动时弹簧形变量为，对B有 解得 对整体有 解得 根据能量关系有 解得 滑动后，设弹簧最短时的形变量为，单独对A分析有 解得 21．如图所示，在倾角为的足够长的斜面上有一个质量为的长木板，长木板与斜面之间的动摩擦因数为。将长木板由静止释放，经过，将一质量为的物块无初速度地放到距长木板底端处。已知物块最终从长木板底端滑出，物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力，物体体积较小，计算时可视为质点。 (1)刚放上物块的瞬间，求长木板的加速度的大小； (2)求物块在长木板上滑行的时间； (3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)23.3472J 【解析】（1）由静止释放长木板之后，设长木板的加速度为，由牛顿第二定律有 解得， 放上物块瞬间，同理由牛顿第二定律，长木板的加速度为 （2）刚放上物块时，设物块的加速度为，由牛顿第二定律， 解得 此时长木板的速度为 设经过时间二者共速，则 解得。 这段时间里长木板比物块多走的距离为 经过判断，物块会继续相对长木板加速下滑，长木板的加速度 沿斜面向上 物块的加速度为， 设又经过时间长木板停下， 解得 时间内物块比长木板多走 此时物块的速度为 距离长木板底端 设再经时间，物块从长木板上滑落，则 解得 所以物块在长木板上滑行的时间为 （3）整个过程中，物块和长木板之间产生的热量为 22．“动能回收”是指电动车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能的装置。电动车以的初动能沿倾角为15°的平直斜坡运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，其动能—位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%，求电动车开启动能回收装置行驶200m的过程中： (1)所受的合力的变化规律？ (2)共回收了多少电能？ (3)若电动车质量为2吨，行驶到150m处电能的回收功率？ 【答案】(1)合外力逐渐减小 (2) (3)3600W 【解析】（1）根据图线可知速度减小的越来越慢，即加速度逐渐减小到零，根据牛顿第二定律可知，汽车受到的合外力逐渐减小； （2）在车自由滑行时 开启“动能回收”装置后 则共回收的电能为 （3）根据图线①可知受到的合外力为 可得F=500N 150m处的速度为 解得 此时回收功率为 代入数据可得P=3600W 23．如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有 解得 （2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 对物块由动能定理有 解得 （3）由能量守恒定律有 解得 24．如图所示：一游戏装置的轨道由水平传送带与足够长的光滑斜面平滑连接构成。电动机带动长为的传送带以顺时针转动。质量的滑块从点以速度进入传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力。求： (1)若，求滑块第一次经过传送带所需的时间； (2)若，求滑块第一次经过传送带过程电动机多消耗的电能； (3)若，求滑块在斜面上速度为0时距点的竖直高度的可能值。 【答案】(1)1s (2)2J (3)0.45m，0.2m 【解析】（1）滑块加速时的加速度 可得 加速时间 加速时位移 匀速时间 总时间 （2）在加速过程中有相对位移 物块动能增加 滑块第一次经过传送带过程电动机多消耗的电能 （3）假设以进入传送带将一直减速到B ，则 假设成立，接下来滑上斜面，则 滑块返回到传送带上后先减速后反向加速到2m/s,再次滑上斜面的高度 以后不断返回后将始终滑上斜面，最大高度为0.2m。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律（压轴24题9大考点） 训练范围：教科版（2019）： 必修第二册第8章。 一．恒力的功的计算（共2小题） 二．变力的功的计算（共2小题） 三．平均功率和瞬时功率（共2小题） 四．重力势能、动能（共2小题） 五．动能定理的应用（共4小题） 六．动能定理的图像问题（共3小题） 七．验证机械能守恒定律（共2小题） 八．机械能守恒定律（共3小题） 九．功能关系（共4小题） 1． 恒力的功的计算（共2小题） 1．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 2．某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角30°斜向上大小为F的拉力沿直线向前拉动课桌，移动距离s后换用与水平面夹角30°斜向下大小仍为F的推力沿直线向前推动课桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。以下判断正确的是（　　） A．第一次合力做功多 B．第二次合力做功多 C．两次合力做功相同 D．相同两次摩擦力做功相同 2． 变力的功的计算（共2小题） 3．如图甲所示，质量m＝20 kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（　　） A．0~10 m内物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．物体的位移在0~10 m的过程中，物体运动的时间等于4 s C．物体的位移在0~10 m的过程中，力F对物体所做的功为2000 J D．x＝10 m时，物体的动能为0 4．一半径为R的光滑半球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质铁链，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。铁链单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 3． 平均功率和瞬时功率（共2小题） 5．一个质量为m的物体在外力作用下以初速度v0做加速直线运动，已知加速度a随位移x成线性变化，已知当位移为x0时，速度为2v0。当物体运动到位移为2x0时，物体所受合力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 6．杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　） A．牵引绳拉力大小为4N B．牵引绳拉力大小为0N C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W 4． 重力势能、动能（共2小题） 7．小明同学在练习投篮时将同一篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是（　　） A．两次在空中的时间可能相等 B．两次抛出的初速度可能相同 C．两次抛出的初动能可能相等 D．两次运动速度变化可能相同 8．某幼儿园的滑梯设计高度为2.4m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4。幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近（　　） A．3.6J B．36J C．360J D．3600J 5． 动能定理的应用（共4小题） 9．如图所示，一物体在恒力F作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的摩擦力大小为 B．斜面对物体作用力的大小为 C．斜面对物体的摩擦力做功为 D．物体动能增加了 10．已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为，地球表面的重力加速度大小为，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．洞底的重力加速度大小为 B．洞底的重力加速度大小为 C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 6． 动能定理的图像问题（共3小题） 11．如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为 B．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为 C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为 D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为 12．如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（　　） A．木板A、B做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为 C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为 7． 验证机械能守恒定律（共2小题） 13．如图甲所示，倾角为、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且AB=BC=l。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．动摩擦因数最大值μm=2tan B．小物块的最大速度为 C．重力在AB、BC两段路面上做功不相等 D．重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率 14．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小分别为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，物块先后由静止开始从两斜面的顶端，分别沿斜面Ⅰ、Ⅱ下滑至水平面上而停下。若物体与两斜面间、水平面间的动摩擦因数都相同，不计空气阻力及通过转折点的机械能损失。此过程中，物块的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8． 机械能守恒定律（共3小题） 16．如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小 （结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是 （用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上 C．打下b点时的速度大小可用来计算 17．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为 （计算结果保留1位有效数字）。 (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因： (3)选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。 (4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式： （用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于 九．功能关系（共4小题） 18．如图所示，固定光滑长斜面倾角为，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与套在光滑水平杆上的小球C相连，A、B、C的质量均为，系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度且绳中无弹力。现C获得一个水平向右的初速度，当C向右运动距离时A恰好离开挡板。已知重力加速度大小为，求： (1)C物体向右运动位移大小时，B的速度大小。 (2)若C物体从图示位置在某外力的控制下以的速度向右匀速运动，在0到位移大小内，该外力做功大小W（小数点后保留一位）。 19．抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 20．如图所示，质量的木板A静止在粗糙的水平地面上，与地面间的动摩擦因数，质量的物块B静置在木板上表面，A、B之间的动摩擦因数。木板A右侧的墙上固定一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。取水平向右为正方向，t=0时刻开始，分别对A、B施加随时间变化的力、（各物理量的单位均为国际单位），A和B一起开始向右做加速运动。当A刚碰到弹簧时A、B刚要发生相对滑动，此时撤去和。已知弹簧劲度系数k=6N/m，弹簧弹性势能与形变量x的关系为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小g取，B全程未滑出A，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)t=0时刻，A和B一起运动的加速度大小及B所受的摩擦力大小； (2)A刚碰到弹簧时A的速度大小； (3)弹簧压缩到最短时的形变量大小。 21．如图所示，在倾角为的足够长的斜面上有一个质量为的长木板，长木板与斜面之间的动摩擦因数为。将长木板由静止释放，经过，将一质量为的物块无初速度地放到距长木板底端处。已知物块最终从长木板底端滑出，物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力，物体体积较小，计算时可视为质点。 (1)刚放上物块的瞬间，求长木板的加速度的大小； (2)求物块在长木板上滑行的时间； (3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量。 22．“动能回收”是指电动车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能的装置。电动车以的初动能沿倾角为15°的平直斜坡运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，其动能—位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%，求电动车开启动能回收装置行驶200m的过程中： (1)所受的合力的变化规律？ (2)共回收了多少电能？ (3)若电动车质量为2吨，行驶到150m处电能的回收功率？ 23．如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 24．如图所示：一游戏装置的轨道由水平传送带与足够长的光滑斜面平滑连接构成。电动机带动长为的传送带以顺时针转动。质量的滑块从点以速度进入传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力。求： (1)若，求滑块第一次经过传送带所需的时间； (2)若，求滑块第一次经过传送带过程电动机多消耗的电能； (3)若，求滑块在斜面上速度为0时距点的竖直高度的可能值。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$