精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024年人教版小升初考试数学试卷

2024年浙江省宁波市鄞州区小升初数学试卷 一、选择题。（10分） 1. 如图中，点P表示的数可能是（ ）。 A. ﹣2.5 B. ﹣1.5 C. ﹣0.5 D. 1.5 2. 下列图案中，轴对称图形的个数有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 根据国家统计局的数据，截至2024年初，我国人口总数约为14.1亿人。与横线上的数最接近的是（ ） A. 14100000 B. 1409670000 C. 141009600 D. 14100960 4. “92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（ ）。 A. 路程÷时间＝速度 B. 路程÷速度＝时间 C. 总价÷数量＝单价 D. 总价÷单价＝数量 5. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 5.76－2.3 B. 567＋346 C. 7＋ D. － 6. 625□是一个四位数，在□里填上一个数字，使这个四位数同时是2、3倍数。方框里应填（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（ ）。 A. 2024年是闰年 B. 这里的“400千米”是一个准确数 C. 2024年4月有30天 D. 384403这个数只读一个零 8. 周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回（ ）方向走580米就可以到家。 A. 北偏东25° B. 东偏南25° C. 西偏南25° D. 西偏北25° 9. 观察两个图形中的阴影部分，下列说法正确的是（ ）。 A. 周长不相等，面积相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长和面积都不相等 10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 二、填空题（20分） 11. 据统计，截至2024年3月，鄞州区户籍总人口达九十九万五千四百五十人。横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 12. 食品安全是目前全社会关注焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为98%，合格（ ）袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是（ ）%。 13. 21∶（ ）＝（ ）÷20＝＝（ ）%＝（ ）（填小数） 14. 6升5毫升＝（ ）升 1.02公顷＝（ ）平方米 15. 用圆规画圆时，当圆规两脚之间的距离是（ ）厘米时，我们可以画出周长是31.4厘米的圆，这个圆的面积是（ ）。 16. 等腰三角形一个底角和顶角的度数比是2∶1，这个三角形的顶角是（ ），按角分它是一个（ ）三角形。 17. 小丽家今年收获600kg草莓，比去年增产两成。“两成”改写成百分数是（ ），小丽家去年收获草莓（ ）kg。 18. 一个圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，这根木料的底面直径是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 19. 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 20. 用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要（ ）根小棒；如果摆n个正方形，需要（ ）根小棒。 三、计算题（32分） 21. 直接写出得数 13×40＝ 6－0.6＝ 0.8×0.5＝ 186＋24＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 用合理灵活的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8 2024÷[690÷（115－85）] －－ 24×（＋－） ×6.5＋5.5×80%＋2÷ ×（－）÷ 23. 求未知数。 4.25∶＝2.5∶4 ＋＝42 四、图形的操作与计算（6分） 24. 按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（ ）cm3。 五、解决问题。（32分） 25. “大美鄞州•创意有我”鄞州学子用自己的独特视角与天马行空的想象力，宣传美丽家乡。据悉，本届创客选拔赛有25项作品入选初赛，最终8项优秀作品被选用，进央视舞台录制并由CCTV14播出。最终选用的作品数占入选作品总数的百分之几？ 26. 三个工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话： 甲队长说：我们完成了全部任务的一半。 乙队长说：我们承担了全长的20%。 丙队长说：我们修了150米。 请根据以上信息，算一算这条公路长多少米？ 27. 小波的身高是1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？ 28. 某景区门票价格：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 29. 北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 30. 如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 31. 有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年浙江省宁波市鄞州区小升初数学试卷 一、选择题。（10分） 1. 如图中，点P表示的数可能是（ ）。 A. ﹣2.5 B. ﹣1.5 C. ﹣0.5 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上0为原点，原点的右边为正，左边为负，每个单位格是1，点P在“﹣1”和“﹣2”大约中间的位置，据此得出点P表示的数。 【详解】 如图中，点P表示的数可能是﹣1.5。 故答案为：B 2. 下列图案中，轴对称图形的个数有（ ）。 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。 【详解】 这些图案中，轴对称图形的个数有3个。 故答案为：C 3. 根据国家统计局数据，截至2024年初，我国人口总数约为14.1亿人。与横线上的数最接近的是（ ） A. 14100000 B. 1409670000 C. 141009600 D. 14100960 【答案】B 【解析】 【分析】省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。据此逐项以亿为单位取近似数即可得解。 【详解】A．14100000≈0.14亿 B．1409670000≈14.1亿 C．141009600≈1.4亿 D．14100960≈0.14亿 因此1409670000与横线上的数最接近。 故答案为：B 4. “92号”汽油每升价格是7.97元。王叔叔付了300元，能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（ ）。 A. 路程÷时间＝速度 B. 路程÷速度＝时间 C. 总价÷数量＝单价 D. 总价÷单价＝数量 【答案】D 【解析】 【分析】已知300元是总价，7.97元是汽油的单价，根据“总价÷单价＝数量”可求出能加多少升汽油，即可解答此题。 【详解】解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是：总价÷单价＝数量。 故答案为：D 5. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 5.76－2.3 B. 567＋346 C. 7＋ D. － 【答案】A 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，即相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同。 异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 【详解】A．5.76－2.3中，“7”在十分位上，“3”在十分位上，计数单位相同，可以直接相减。 B．567＋346中，“7”在个位上，“3”在百位上，计数单位不相同，不可以直接相加。 C．7＋中，“7”在个位上，“3”是的分子，“7”和“3”不能直接相加。 D．－中，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不相同，不可以直接相减。 故答案为：A 6. 625□是一个四位数，在□里填上一个数字，使这个四位数同时是2、3的倍数。方框里应填（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．如果□里填1，即这个四位数是6251，个位上是1，不是2的倍数，不符合题意； B．如果□里填2，即这个四位数是6252，个位上是2，是2倍数；6＋2＋5＋2＝15，同时是3的倍数，符合题意； C．如果□里填3，即这个四位数是6253，个位上是3，不是2的倍数，不符合题意； D．如果□里填4，即这个四位数是6254，个位上是4，是2的倍数；6＋2＋5＋4＝17，不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：B 7. 2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（ ）。 A. 2024年是闰年 B. 这里的“400千米”是一个准确数 C. 2024年4月有30天 D. 384403这个数只读一个零 【答案】B 【解析】 【分析】A．闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，据此判断； B．精确数是指能够准确表示的数值，近似数是指与准确数相近的一个数，一般有估计、约、大约、左右等词语；据此判断； C．判断4月是大月还是小于，大月是31天，小月是30天，据此判断； D．根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此解答。 大 【详解】A．2024÷4＝506，2024年是闰年，原题干说法正确。 B．中国空间站离地球有400千米左右，这里的“400千米”是一个近似数，原题干说法错误。 C．4月是小月，有30天，2024年4月有30天，原题干说法正确。 D．384403读作：三十八万四千四百零三，只读一个零，原题干说法正确。 描述错误的是这里的“400千米”是一个准确数。 故答案为：B 8. 周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回（ ）方向走580米就可以到家。 A. 北偏东25° B. 东偏南25° C. 西偏南25° D. 西偏北25° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－25°＝65° 周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回西偏南25°（或南偏西65°）方向走580米就可以到家。 故答案为：C 9. 观察两个图形中的阴影部分，下列说法正确的是（ ）。 A. 周长不相等，面积相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长和面积都不相等 【答案】C 【解析】 【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，所以两个图形中的阴影部分的周长相等；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，所以左图中的阴影部分面积大于右图中的阴影部分面积；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个图形中的阴影部分的周长相等，左图中的阴影部分面积大于右图中的阴影部分面积；所以两个图形的周长相等，面积不相等。 故答案为：C 10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6 则圆柱和圆锥高的比是： [5÷（π×22）]∶[6÷÷（π×32）] ＝[5÷4π]∶[6×3÷9π] ＝[5÷4π]∶[18÷9π] ＝∶ ＝5∶8 故答案为：D。 【点睛】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。 二、填空题（20分） 11. 据统计，截至2024年3月，鄞州区户籍总人口达九十九万五千四百五十人。横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 995450 ②. 100万 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】据统计，截至2024年3月，鄞州区户籍总人口达九十九万五千四百五十人。横线上的数写作（995450），省略万位后面的尾数约是（100万）。 12. 食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为98%，合格（ ）袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是（ ）%。 【答案】 ①. 98 ②. 98.4 【解析】 【分析】根据题意，用第一次检测的总袋数乘合格率，即可求出合格的大米的袋数；先求出两次合格的大米的袋数，再除以两次检测的总袋数即可解答。 【详解】合格大米袋数：100×98%＝98（袋） （98＋25）÷（100＋25）×100% ＝123÷125×100% ＝98.4% 答：合格的大米有98袋；两次检测的总合格率是98.4%。 13. 21∶（ ）＝（ ）÷20＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 28 ②. 15 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝21∶28 ＝＝，＝15÷20 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 即21∶28＝15÷20＝＝75%＝0.75。 14. 6升5毫升＝（ ）升 1.02公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 6.005 ②. 10200 【解析】 【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）5÷1000＝0.005（升） 6＋0.005＝6.005（升） 6升5毫升＝6.005升 （2）1.02×10000＝10200（平方米） 1.02公顷＝10200平方米 15. 用圆规画圆时，当圆规两脚之间的距离是（ ）厘米时，我们可以画出周长是31.4厘米的圆，这个圆的面积是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 78.5平方厘米 【解析】 【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以用圆规画圆时，当圆规两脚之间的距离是5厘米时，这个圆的面积是78.5平方厘米。 16. 等腰三角形一个底角和顶角的度数比是2∶1，这个三角形的顶角是（ ），按角分它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 36° ②. 锐角 【解析】 【分析】等腰三角形两个底角相等，则等腰三角形两个底角与顶角的比是2∶2∶1，根据按比例分配知识可知：三角形内角和÷顶角与底角份数之和＝一份的度数；一份的度数×底角所占份数＝底角的度数；根据比可知底角是最大的，再根据底角的度数与90度的关系，再判断按角分是什么三角形。 【详解】180÷（2＋2＋1） ＝180÷5 ＝36（度） 36×1＝36（度） 36×2＝72（度） 所以这个三角形的顶角是36°，因为底角是最大的，最大的角小于90度，所以这是一个锐角三角形。 【点睛】解决本题的关键是能够根据题意推出等腰三角形顶角与两个底角的比，并能根据比例知识计算出顶角角度，从而判断这是什么三角形。 17. 小丽家今年收获600kg草莓，比去年增产两成。“两成”改写成百分数是（ ），小丽家去年收获草莓（ ）kg。 【答案】 ①. 20% ②. 500 【解析】 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，“两成”是，也就是20%，把小丽家去年收获草莓的质量看作单位“1”，则小丽家今年收获草莓的质量是去年的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可计算出小丽家去年收获草莓多少千克。 【详解】“两成”就是20%。 600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（千克） 所以“两成”就是20%，小丽家去年收获草莓500千克。 18. 一个圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，这根木料的底面直径是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 2 ②. 471 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】1.5m＝150cm 底面直径： 600÷2÷150 ＝300÷150 ＝2（cm） 体积： 3.14×（2÷2）2×150 ＝3.14×12×150 ＝3.14×1×150 ＝471（cm3） 这根木料的底面直径是2cm，体积是471cm3。 19. 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【答案】 ①. 5 ②. 11 【解析】 【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个球即可，即取10＋1＝11（个）。 【详解】4＋1＝5（个） 10＋1＝11（个） 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取11个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最不利原理去对问题进行分析。 20. 用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要（ ）根小棒；如果摆n个正方形，需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 16 ②. 3n＋1##1＋3n 【解析】 【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1； …… 摆5个正方形需要小棒： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 三、计算题（32分） 21. 直接写出得数。 13×40＝ 6－0.6＝ 0.8×0.5＝ 186＋24＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】520；5.4；0.4；210； ；18；0.9； 【解析】 【详解】略 22. 用合理灵活的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8 2024÷[690÷（115－85）] －－ 24×（＋－） ×6.5＋5.5×80%＋2÷ ×（－）÷ 【答案】1250；88 ；5 8； 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把2.5×12.5×50×0.8变成（2.5×50）×（12.5×0.8），再按顺序计算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把－－变成－（＋），再按顺序计算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把24×（＋－）变成24×＋24×－24×，再按顺序计算； （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把×6.5＋5.5×80%＋2÷变成×6.5＋5.5×＋2×，再按顺序计算； （6）先算小括号里面的减法，算式变成×÷，然后把除法变成乘法，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成×（×），再按顺序计算。 【详解】（1）2.5×12.5×50×0.8 ＝（2.5×50）×（12.5×0.8） ＝125×10 ＝1250 （2）2024÷[690÷（115－85）] ＝2024÷[690÷30] ＝2024÷23 ＝88 （3）－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝6＋20－21 ＝5 （5）×6.5＋5.5×80%＋2÷ ＝×6.5＋5.5×＋2× ＝×（6.5＋5.5－2） ＝×10 ＝8 （6）×（－）÷ ＝×（－）÷ ＝×÷ ＝×× ＝×（×） ＝×1 ＝ 23. 求未知数。 425∶＝2.5∶4 ＋＝42 【答案】＝6.8；＝36 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2.5＝4.25×4，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5，求出方程的解。 （2）先把方程化简成＝42，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）4.25∶＝2.5∶4 解：2.5＝4.25×4 2.5＝17 ＝17÷2.5 ＝6.8 （2）＋＝42 解：＋＝42 ＝42 ＝42÷ ＝42× ＝36 四、图形的操作与计算（6分） 24. 按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（ ）cm3。 【答案】（1）（2）见详解 （3）3768 【解析】 【分析】（1）根据旋转的意义，旋转中心B点不动，其余的各个部分按逆时针方向（时针旋转的相反方向）旋转90度得到图①； （2）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图②即可； （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形是以BC为底面圆半径，以AB为高的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 所形成图形的体积是37.68cm3。 五、解决问题。（32分） 25. “大美鄞州•创意有我”鄞州学子用自己的独特视角与天马行空的想象力，宣传美丽家乡。据悉，本届创客选拔赛有25项作品入选初赛，最终8项优秀作品被选用，进央视舞台录制并由CCTV14播出。最终选用的作品数占入选作品总数的百分之几？ 【答案】32% 【解析】 【分析】将入选作品总数看作单位“1”，最终选用的作品数÷入选作品总数＝最终选用的作品数占入选作品总数的百分之几。 【详解】8÷25 ＝0.32 ＝32% 答：最终选用的作品数占入选作品总数的32%。 26. 三个工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话： 甲队长说：我们完成了全部任务的一半。 乙队长说：我们承担了全长的20%。 丙队长说：我们修了150米。 请根据以上信息，算一算这条公路长多少米？ 【答案】500米 【解析】 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲队完成了全部任务的一半是全长的50%，乙队完成了全长的20%，那么丙队完成的150米占全长的（1－50%－20%），单位“1”未知，用丙队修的长度除以（1－50%－20%），求出这条公路的全长。 【详解】150÷（1－50%－20%） ＝150÷（1－0.5－0.2） ＝150÷0.3 ＝500（米） 答：这条公路长500米。 27. 小波的身高是1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？ 【答案】2.5米 【解析】 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶4 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 x＝6÷2.4 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 28. 某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 【答案】2000张；1500张 【解析】 【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。 【详解】假设售出的都是成人票，收入为：3500×8＝28000（元） 儿童票：（28000－23500）÷（8－3） ＝4500÷3 ＝1500（张） 成人票：3500－1500＝2000（张） 答：这天售出成人票2000张，儿童票1500张。 29. 北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米 【解析】 【分析】路程÷速度和＝相遇时间，先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7∶4”，把动车速度看作7份，普通列车速度看作4份，速度和是4＋7＝11（份），动车速度占速度和的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【详解】2310÷6× ＝385× ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 30. 如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 【答案】4006棵 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出平行四边形的实际的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出面积，最后除以2.5即可。 【详解】5.3÷ ＝5.3×3000 ＝15900（厘米） 15900厘米＝159米 2.1÷ ＝21×3000 ＝6300（厘米） 6300厘米＝63米 159×63÷2.5 ＝10017÷2.5 ≈4006（棵） 答：最多可栽4006棵。 31. 有一个底面直径是10厘米的圆柱形容器，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆锥形铁块完全浸在这个容器的水中，当从水中取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【解析】 【分析】由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积容易求出，用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。 【详解】下降高度：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷[3.14×（10÷5）2] ＝×3.14×9×5÷[3.14×25] ＝3.14×15÷314÷25 ＝15÷25 ＝0.6（厘米） 答：容器中的水面下降了0.6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$