2024-2025学年人教版数学七年级下册期末模拟题

期末模拟试题 一、单选题 1．下列各数中，界于5和6之间的数是（   ） A． B． C． D． 2．已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为(    ) A． B． C． D．或 7．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 二、填空题 11．若的整数部分为，的立方根为，则 ． 12．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）． 13．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 ． 14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 15．如图，在四边形中，，连接，过点A作，连接平分，且，若，则的值为 ． 16．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围为 ． 三、解答题 17．(1)计算：； (2)求x的值． 18．（1）解方程组： （2）解不等式组： 19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)画出三角形； (3)求出三角形的面积． 20．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数． 21．某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上图文信息回答下列问题： (1)请求出项目C的人数并将条形统计图补充完整； (2)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________； (3)若该校共有1500名学生，请你估计全校报篮球的学生人数． 22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元． (1)求甲、乙两种型号设备的价格； (2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？ 23．如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，． (1)求证：． (2)连接，当，时，求的度数． (3)若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A D D B C C 1．C 本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论． 解：，，， ， ，，， ， 由选项可得，界于5和6之间的数是． 故选：C． 2．B 本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：B． 3．B 本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 4．A 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键． 解：四只栖一树，三只没去处， ； 五只栖一树，闲了一棵树， ，即． 根据题意得可列出方程组． 故选：A． 5．A 本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．   垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 6．D 根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，在根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点不与重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 解：由题意可得：，，，轴，轴， 如图，连接， ∵，，轴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当点与点重合时有，此时点的坐标为， 当点不与重合时，如图，连接，过作于， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, 设，则，， 根据勾股定理可得：即， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或， 故选：D 本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键． 7．D 此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． ∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 8．B 根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得①正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出③错误；根据和的度数可得④正确． 解：如图，     平分，平分， ， ， ，故①正确， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，则 ③错误； ，， ，故④正确， 故选：B． 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 9．C 根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 10．C 本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 11．9 本题考查了无理数的估算、立方根、代数式求值，熟练掌握无理数的估算和立方根的性质是解题关键．先根据无理数的估算、立方根的性质求出的值，再代入计算即可得． 解：∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， 故答案为：9． 12．抽样调查 本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． 13．5或6 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案． 解：设宿舍为x间，则住宿生有人， 根据题意得， 解得， ∵x为正整数， ∴x可取5或6， 故答案为：5或6． 14． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 15．/度 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，设，，由角平分线的定义得到，由平行线性质得到，可得，再根据平行线性质和垂直的定义得到，即得． 解：设，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 即； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：． 16． 表示出不等式组的解集，根据不等式组整数解有2个，确定出a的范围即可． 不等式组整理得：， 解得：a＜x＜3， 由整数解共有2个，得到整数解为1，2， 则a的范围是， 故答案为：． 本题主要考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 17．(1) (2) 本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根解方程．熟练掌握二次根式的加减运算，利用平方根解方程是解题的关键． （1）直接进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． （1）解：； （2）解：， ， 解得，． 18．（1）；（2） （1）利用加减消元法求解即可； （2）先分别求解每一个不等式，然后即可得出解集． 解：（1）， 得：8x=24， 解得：x=3， 把x=3代入得：y=2， ∴方程组解为； （2） 解不等式①得x<1， 解不等式②得x≥-4， ∴不等式组解为：． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解法是解题关键． 19．(1)； (2)见解析 (3) 本题考查作图—平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由题意可直接得出答案； （2）由题意可得出，，的坐标，描点再连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． （1）解：由题意得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （2）解：点的横坐标为，纵坐标为， ∴点， 如图，在平面直角坐标系中描出点，，，再顺次连接， 则三角形即为所作； （3）解： ∴三角形的面积为． 20．40° 根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可得，从而得出，然后根据同角的补角相等可得，从而证出，得出即可求出结论． 解：∵，（已知）， ∴（同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）． 此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理及性质定理是解决此题的关键． 21．(1)25人，图形见解析 (2) (3)300人 本题考查扇形统计图和条形统计图： （1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；再求C组人数，从而根据人数补全条形图； （2）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360度的百分比，从而求出D对应的圆心角度数； （3）用1500乘以报篮球的学生人数占总人数的百分比，即可求解． （1）解：调查的总人数为（人）， C组的人数为：（人）， 补全条形图如图所示： （2）解：项目D所对应的扇形圆心角的大小为； 故答案为： （3）解：全校报篮球的学生人数为人． 22．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元 (2)至多购买5台 （1）设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，再根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买甲种型号的设备台，则购买乙种型号的设备台，再根据“资金不超过110万元”建立不等式，解不等式即可得． （1）解：甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元， 由题意得：， 解得， 答：甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元． （2）解：设购买甲种型号的设备台，则购买乙种型号的设备台， 由题意得：， 解得， 答：该公司甲种型号的设备至多购买5台． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． 23．(1)证明见详解 (2) (3) 本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）平行线的性质和角平分线平分角，推出，进而得到，即可得证； （2）设，则，根据平行线的性质和角平分线平分角，求出，，再根据两直线平行，同旁内角互补，得到，进行求解即可； （3）根据，得到，进而得到，根据平行线的性质和角平分线平分角，推出，根据，求出，，根据平移的性质，以及两直线平行同旁内角互补，得到，进行求解即可． （1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵，设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵线段沿直线方向平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$