2024-2025学年人教版数学八年级下册期末模拟题

期末模拟试题 一、单选题 1．下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5．某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下： 平均数 众数 中位数 方差 90 92 89 0.3 如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　） A．5 B．6 C． D． 7．已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．， B．随的增大而减小 C．时， D．方程的解是 8．某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（　　）    A． B． C． D． 9．小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．该组数据的中位数是350 D．该组数据的众数是500 10．如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个介于和之间的数为 ． 12．如图，已知中，以的三边为直径向外作3个半圆，以为直径的半圆面积分别为9和5，则以为直径的半圆面积为 ． 13．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元． 14．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 ．    15．如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为    三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．如图，一次函数的图像交轴于点，，并与一次函数的图像交于点A，点A的横坐标为1．    (1)求一次函数的解析式． (2)请直接写出时自变量的取值范围． 18．生物活动课上，为更好利用树叶的特征对树木进行分类，老师带领同学们随机收集A，B两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，并整理、分析如下： a．计算树叶的长宽比： 序号 长宽比 树叶种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种树树叶 3.5 3.4 3.8 3.8 3.7 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 B种树树叶 1.9 2.0 2.4 1.8 2.0 2.0 1.3 1.9 2.0 1.8 b．分析数据如下： 统计量 数据 树叶种类 平均数 中位数 众数 方差 A种树树叶 3.75 n 0.0424 B种树树叶 1.91 m 2.0 0.0669 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中： ， ． (2)①甲同学说：“从树叶的长宽比的中位数和众数来看，我发现B种树树叶的长约为宽的两倍．”②乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树树叶的形状差别大．”这两位同学的说法中，合理的是 （填序号）． (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于A，B哪种树?并说明理由． 19．如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，则的长为________． 20．如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，且 (1)求的度数； (2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少米． 21．强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔处出发，以的速度上升．同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升．设两个热气球上升的时间为，上升过程中达到的海拔高度分别为，． (1)直接写出，关于x的函数表达式； (2)出发后多少时间两个气球所在位置的海拔高度相差? 22．一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等． (1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 23．如图，在正方形中，，点E是对角线上的一点，连结．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连结接． (1)求证：矩形是正方形； (2)求的值； (3)若F恰为的中点，请求出的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C D D B A C 1．B 本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求； B、，是最简二次根式，故符合要求； C、，不是最简二次根式，故不符合要求； D、，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 2．A 解：、是正比例函数，故选项符合题意； 、不是正比例函数，故选项不符合题意； 、表达式是分式，不是正比例函数，故选项不符合题意； 、是二次式，不是正比例函数，故选项不符合题意； 故选：． 3．C 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确，符合题意； D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．B 本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法的运算法则计算即可得出答案． 解：， ， ， ， ∴○中可以填的符号是或， 故选：B． 5．C 本题考查了平均数、众数、中位数、方差的概念，根据去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是数据中间的数，即可解题． 解：去掉一个最高分，再去掉一个最低分， 一组数据中间的数不会改变， 即表中的数据不受影响的是中位数． 故选：C． 6．D 此题考查了勾股定理的应用，设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，由勾股定理可得，，即可求出答案. 解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c， 根据题意可得，， 由勾股定理可得，， ∴， 即正方形C的边长为， 故选：D 7．D 本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象逐项判断即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：由图象可得： ，，故A选项错误，不符合题意； 随的增大而增大，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C选项错误，不符合题意； 方程的解是，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 8．B 本题考查三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质得到即可求解． 解：∵点，是，的中点， ∴是的中位线，又， ∴， 故选：B． 9．A 本题主要考查了数据处理和应用，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数． 根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可． 解：根据方差公式可知，这10个数中有3个500，5个400，1个300，1个200，共有个数据， 这10个数的平均数为：，故A正确，符合题意； 样本容量为，故B错误，不符合题意； 从小到大排序后，排在第5和第6的都是400，因此这组数据的中位数是400，故C错误，不符合题意； 这组数据中出现次数最多的是400，因此这组数据的众数是400，故D错误，不符合题意； 故选：A． 10．C 本题考查了坐标系中的点，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 证明出，设，则，对运用勾股定理建立方程求解即可． 解：如图， 由翻折得，， ∵四边形是矩形，顶点的坐标是， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 故选：C． 11．（答案不唯一） 本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 直接根据无理数比较大小即可得出结果． 解：， 介于和之间的数为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．4 题目主要考查勾股定理解三角形及圆的面积，根据题意得出，，然后求解即可． 解：∵中， ∴， ∵以为直径的半圆面积分别为9和5， ∴， 即， ∴以为直径的半圆面积为：， 故答案为：4． 13．13 试题解析： 故答案为 14．2 根据一次函数解析式求出点的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点的坐标，从而得出点的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可． 解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4），OB＝4． ∵点D为OB的中点， ∴OD＝OB＝×4＝2． ∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上， ∴DE∥x轴． 当y＝2时，2x+4＝2， 解得：x＝﹣1， ∴点E的坐标为（﹣1，2）， ∴DE＝1， ∴OC＝1， ∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2． 故答案为：2． 本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各点的坐标是解本题的关键． 15． 如图所示：连接，在菱形中，得，由，可得四边形是矩形，进而得出，当时，最小，即的最小值，即可得出． 解：如图所示：连接，    ∵在菱形中，， ，，， ， ，， ∴四边形是矩形， ， 的最小值，即最小值， ∴当时，最小， ， ， 最小为， 即的最小值为 故答案为：． 本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解此题的关键． 16．(1)0 (2) 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算绝对值、乘方、二次根式的除法，再计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式、二次根式的化简、立方根，再去括号，计算乘法，最后计算加减法即可． （1）解： （2）解： ． 17．(1) (2) （1）先根据题意确定A、B的坐标，然后再运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像确定自变量的的取值范围即可． （1）解：， ． 点A的横坐标为1，点A在一次函数的图像上， 时，，即． 将，代入，得，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：由图像可知，当时，直线在直线的上方， 时自变量的取值范围为． 本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、利用函数图像求不等式解集等知识点，正确求得一次函数解析式是解答本题的关键． 18．(1)， (2)① (3)A种树，理由见解析 本题考查了统计图中的中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断B种树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． （1）A种树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数； B种树叶的长宽比中数据出现次数最多的是4.0，因此众数； 故答案为：，； （2）合理的是①，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，A种树叶的长宽比的方差较小，所以A种叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，B种树叶的长宽比为2，所以B种树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：①； （3）这片树叶更可能来自A种，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为， 根据平均数这片树叶可能来自A种树． 19．(1)见解析 (2) 本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握矩形，菱形的性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可证，可得，再根据菱形的证明方法即可求解； （2）根据矩形，勾股定理可得，由菱形的性质可得，设，则，在中，运用勾股定理可得即，在中，运用勾股定理可得，可得，由此即可求解． （1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知四边形是菱形，， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∵在中，，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 故答案为： 20．(1) (2) （1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可； （2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可． （1）解：连接， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， 在中，， 是直角三角形，， ； （2）解：过点作于，作点关于的对称点，连接， ， 由轴对称的性质，得：，， 由（1）知，， ， 是等腰直角三角形，， ∴， ， ， 被监控到的道路长度为． 本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 21．(1)； (2)或 （1）根据1号热气球从海拔处出发，以的速度上升，可得；由2号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升，得； （2）根据两个气球所在位置的海拔高度相差，结合（1）可得或，即可解得答案． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）解： 号热气球从海拔处出发，以的速度上升， ； 号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升， ； （2）解：依题意，两个气球所在位置的海拔高度相差， 或， 解得或， 出发或，两个气球所在位置的海拔高度相差． 22．(1)甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； (2)15天的工期，两队最多能修复公路千米． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可； （2）设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米，求得关于的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得的范围，利用一次函数的性质求解即可． （1）解：设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； （2）解：设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米， 由题意得， ， 解得， ∵， ∴随的增加而减少， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：15天的工期，两队最多能修复公路千米． 23．(1)证明见解析 (2) (3) （1）作于，于．只要证明即可解决问题； （2）只要证明，可得，即可解决问题； （3）连接，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理可得，然后利用勾股定理求解即可． （1）证明：如图，作于，于． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． （2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，，，， ， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴． （3）解：如图，连接， 为的中点， ， 在中，， ∵四边形是正方形， ， ，即， 解得， ∴， 由（1）得，设，则． ∴， 解得(负值舍去)，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$