第十九章 一次函数 章末检测（考点解码舱 题型透视镜 双阶训练场）2024-2025学年八年级下学期数学人教版期末复习登顶手册：三维突破指南

八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第十九章 一次函数 章末检测 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 【答案】A 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此进行作答即可．本题考查了常量与变量：用关系式表示变量间的关系 【详解】解：∵某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是， ∴100是常量，w，n是变量， 故选A． 2．函数中自变量x的取值范围是（  ） A．且 B． C． D．且 【答案】B 【详解】根据分式有意义的条件可得:, 解得:, 根据二次根式有意义的条件可得:, 解得, 所以函数中自变量x的取值范围是, 故选B. 3．下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C． 【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 4．一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、三象限可知，然后问题可求解． 【详解】解：由一次函数的图像经过第一、二、三象限可知，所以符合题意的只有A选项； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 5．一次函数，若，则它的图象必经过点（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各点的坐标分别代入解析式，使a-b=1成立的即为正确答案． 【详解】解：A、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项不符合； B、将（-1，1）代入y=ax+b得，1=-a+b，整理得a-b=-1，故本选项不符合； C、将（1，-1）代入y=ax+b得，-1=a+b，整理得a+b=-1，故本选项不符合； D、将（-1，-1）代入y=ax+b得，-1=-a+b，整理得a-b=1，故本选项符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明白，函数图象上点的坐标符合函数的解析式． 6．若一次函数的图像经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解． 【详解】解：一次函数经过第一、二、四象限， ，； 解得， 故选：C 7．一次函数的图象过点和点，那么、的值为(　　) A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据待定系数法即可求得． 【详解】解：∵一次函数的图象过点（−2，1）和点（0，4）， ∴，解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 8．如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经x轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求直线的解析式，然后求直线与y轴的交点E的坐标，根据光的反射规律知：E和直线与y轴的交点F关于x轴对称，则可求F的坐标，然后根据待定系数法求反射光线所在的直线的函数表达式即可． 【详解】解：设直线与y轴的交点为E，直线与y轴的交点为F，    设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴直线与y轴的交点E的坐标为 根据光的反射规律知：E和F关于x轴对称， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，理解光的反射规律． 9．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化．下列叙述错误的是（    ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A．体内血乳酸浓度和时间t均是变量 B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C．采用静坐方式放松时，运动员大约就能基本消除疲劳 D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】C 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：由题意可知： A、体内血乳酸浓度和时间均是变量，说法正确，故选项A不合题意； B、当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过，说法正确，故选项B不合题意； C、采用静坐方式放松时，运动员大约后才能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意； D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 10．我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点问题及其性质，在坐标系中作出函数图象，即可确定结果 【详解】解：直线， 当时，，当时，， 直线， 当时，，当时，， 联立两个函数：，解得， 函数图象如图所示： 由图得：所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为3， 故选：B 11．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（      ） ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解④的关键是将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程． 12．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先待定系数法求出直线的解析式，过作于点，过作于点，易证，根据全等三角形的性质可得和的长，再证，易得点坐标，再根据平移可得平移后的点坐标，代入直线解析式即可求出的值． 【详解】解：点在直线上， ， ， 直线的解析式为， 过作于点，过作于点，如图所示： 则，， ， 在正方形中，，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 同理可证， ，， ， ， 正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上， 设平移后点的坐标为， ， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平移的性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知自变量为x的函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则m= ，该函数的表达式为 ． 【答案】 25 y=25x 【分析】根据正比例函数的定义可得25-m=0，且m≠0，计算出m的值，再代入y=mx+25-m即可． 【详解】由题意得：25﹣m=0，且m≠0， 解得：m=25， 则y=25x， 故答案为：25；y=25x． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx（k≠0）的形式叫正比例函数． 14．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式， 则是，即方程组的解． 因此方程组的解是， 故答案为：． 15．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为 ． 【答案】4 【分析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积． 【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2）， 与x轴交于点C（-2，0）， 根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ， 解得：， 则此一次函数的解析式为y=x+2， △AOC的面积=|-2|×4÷2=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积的求法，比较简单． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是 . 【答案】（1，3）． 【详解】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1． ∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’，∴点C’的横坐标为1． ∵A（-2，0）在直线上，∴． ∴直线解析式为． ∵当x=1时，．∴点C’的坐标是（1，3）． 三．解答题（共8小题，共72分。17-18题6分，19题8分，20-23题10分，24题12分） 17．已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式． 【答案】（1）y=2x-1；（2）y=2x-4 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 把A（3，5），B（-4，-9）代入得， 解得：， 所以一次函数解析式为y=2x-1； （2）将该函数图像向下平移3个单位， 可得：y=2x-1-3=2x-4． 【点睛】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及一次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． 18．已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： 底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？ 【答案】(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量 (2) 【分析】本题考查了函数的表示方法及函数的有关概念，正确分析题意是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据表格中的数据求解即可． 【详解】（1）反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系， 其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）由表格可得， 当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是． 19．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的最大值； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)最大值为 (3) 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式．熟练掌握一次函数解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）根据一次函数随的变化情况求解即可； （3）由题意知，，计算求解即可． 【详解】（1）解：将，代入得，， 解得，， ∴； （2）解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最大值为， ∴最大值为； （3）解：由题意知，， 解得，， ∴不等式的解集为． 20．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． (1)根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为_______千米； (2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ (3)根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶______千米． 【答案】(1) (2)该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米； (3) 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，求一次函数解析式，有理数减法的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，再求出时，的值即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程，再结合（2）所得结论，得到前半部分电量行驶的路程为千米，后半部分电量行驶的路程为千米，作差即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米， 故答案为：； （2）解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ，解得：， 段的函数解析式为， 当时，，解得：， 即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米； （3）解：当时，，解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为千米， 由（2）可知，当汽车剩余电量为30千瓦时时，行驶的路程是千米， 即前半部分电量行驶的路程为千米，后半部分电量行驶的路程为千米， 千米， 即这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米， 故答案为：． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及函数值大小比较相关知识，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式，并结合函数性质分析函数值大小关系． （1）利用图象经过点和，求一次函数的解析式，再根据直线位置求点坐标； （2）根据函数值大小关系确定的取值． 【详解】（1）解：把代入中， 得到方程组， 将代入，解得， 该函数表达式为． 过点且平行于轴的直线方程为． 点在直线上，同时也在上， 把代入，得， 点的坐标为； （2）解：当时，需满足， 左边不等式： 整理得：， ， ， ，则， ，即， 右边不等式：， 整理得：， ，需保证，即时成立）． 综合条件：且，故． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点A、，直线，与轴、轴分别交于点、，点在直线上．    (1)直线过定点吗？___________（填“过”或“不过”） (2)若点、关于点对称，求此时直线的解析式； (3)若直线将的面积分为两部分，请求出的值； (4)当时，将点向右平移2.5个单位得到点，当线段沿直线向下平移时，请直接写出线段扫过内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标． 【答案】(1)过 (2) (3)4或 (4)， 【分析】（1）根据直线的解析式，即可判定； （2）首先可求得点B的坐标，再根据求线段中点坐标公式，即可求解； （3）首先求得点A、B、M的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点D、C的坐标，据此即可求解； （4）首先可求得直线的解析式为，及线段的长，再由内部（不包括边界）的整点有：，，，，，，即可一一判定． 【详解】（1）解：， 当时，， 直线过定点， 故答案为：过； （2）解：在中，令，则， ， ∵点、关于点对称， ， 将点D的坐标代入，得， 解得， ； （3）解：在中，令，则， ，， ， ， ， 直线过定点，直线过点， 两直线的交点为，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4， ①当时，， 解得． ， ， ， 解得； ②当时，， 解得， ， ， ， ， 解得， 综上，m的值为4或； （4）解：当时，直线的解析式为， 将点向右平移2.5个单位得到点， ， 内部（不包括边界）的整点有：，，，，，， 在中，当时，， ，，， 当线段沿直线向下平移时，线段不扫过内部（不包括边界）的整点：，，； 在中，当时，， ，， 当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，不扫过， 在中，当时，， ， 当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点， 综上，当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点有，． 【点睛】本题考查了一次函数的综合，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 (2)共有3种进货方案 (3)当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论． 【详解】（1）解：设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意得：， 解得：， 答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元． （2）解：设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个， 由题意得：， 解得：， ∴， 为正整数， ，9，10， 答：共有3种进货方案； （3）解：设总利润为W元， 由题意得： ， 随y的增大而减小， 当时，W有最大值， （元）， 答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列二元一次方程组和一元一次不等式组解决实际问题的运用，一次函数的性质的运用，求出一次函数的解析式是解题关键． 24．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播．    (1)写出点A在平面镜内的虚像的坐标； (2)若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式； (3)在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且． ①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？ ②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)①5；② 【分析】该题主要考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，轴对称，解题的关键是正确理解题意． （1）根据和关于y轴对称即可求解； （2）将和代入用待定系数法即可求解； （3）①直线l经过点B时，点B横坐标最小，代入解析式即可求解；直线l经过点C时，点B横坐标最大，代入解析式即可求解； ②根据题意确定点B和点C坐标，再结合用待定系数法解答即可； 【详解】（1）解：， ； （2）把代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； （3）①由（2）得直线的解析式为， 当时，得， 解得， 当时，由（2）可知， ∴点横坐标的最大值比最小值大．    ②由题意可得， 将，代入， 得， 解得， 将，代入， 得， 解得， 故．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期末登顶手册：三维突破指南 第十九章 一次函数 章末检测 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 2．函数中自变量x的取值范围是（  ） A．且 B． C． D．且 3．下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数，若，则它的图象必经过点（  ） A． B． C． D． 6．若一次函数的图像经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数的图象过点和点，那么、的值为(　　) A．， B．， C．， D．， 8．如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点出发，经x轴上的点反射，沿射线方向反射出去，则反射光线所在的直线的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 9．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化．下列叙述错误的是（    ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A．体内血乳酸浓度和时间t均是变量 B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C．采用静坐方式放松时，运动员大约就能基本消除疲劳 D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 10．我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（      ） ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知自变量为x的函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则m= ，该函数的表达式为 ． 14．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 15．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是 . 三．解答题（共8小题，共72分。17-18题6分，19题8分，20-23题10分，24题12分） 17．已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式． 18．已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： 底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？ 19．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的最大值； (3)直接写出不等式的解集． 20．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． (1)根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为_______千米； (2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ (3)根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶______千米． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的表达式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点A、，直线，与轴、轴分别交于点、，点在直线上．    (1)直线过定点吗？___________（填“过”或“不过”） (2)若点、关于点对称，求此时直线的解析式； (3)若直线将的面积分为两部分，请求出的值； (4)当时，将点向右平移2.5个单位得到点，当线段沿直线向下平移时，请直接写出线段扫过内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标． 23．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 24．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播．    (1)写出点A在平面镜内的虚像的坐标； (2)若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式； (3)在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且． ①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？ ②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$