衔接点14 探究弹簧弹力与形变量的关系-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点014 探究弹簧弹力与形变量的关 初中阶段 高中阶段 弹簧测力计的原理及使用。 探究弹簧弹力与形变量的关系。 初中物理 高中物理 异同点 弹簧测力计的 原理及使用 探究弹簧弹力与形变量的关系 初中物理主要讲了弹簧测力计的原理及使用，在初中实验中也定性的说明了弹簧拉力大小与弹簧伸长量之间的关系。但高中物理主要是探究弹簧弹力和形变量的关系，用到的实验原理上是相似的，但是实验过程中的实验方法以及实验数据的处理是不同的，同时高中物理更加注重实验误差的分析。 一、弹簧测力计的构成及原理： 弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。它是利用一下原理制成的：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比） 二、弹簧测力计的使用： （1）观察在自然状态下指针是否指在0刻度线上 （2）检查测力器是否被卡住，拉一下弹簧挂钩看看是否灵活 （3）将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导致测量不准确），待指针稳定后读数。 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。 2．学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 二、实验原理 1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 三、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 四、实验步骤 1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝。 六、误差分析 1．由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。 2．由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有一截距。 3．描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（　　） A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F－l图线也是一条过原点的直线 C．利用F－x图线可求出劲度系数k D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 2．图甲为某同学用力传感器“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。所得数据记录在下列表格中： 拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69 标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00 （1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm。 （2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。 （3）由图像求出该弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长为________ cm.（结果均保留三位有效数字） 3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中。 （1）以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________。 A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 （2）小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝________ N/m。（结果保留3位有效数字） （3）从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为___________________，若要制作一个精确度较高（即劲度系数较小）的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）。 4．某同学“探究弹簧弹力与形变量的关系”。 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（选填“水平”或“竖直”）。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。 （3）如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（选填“L0”或“Lx”）。 （4）由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_____ g。（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg） （5）如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为________ N/m（结果保留三位有效数字）。图线不过原点的原因是_____________。 5．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 （1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________cm。 （2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。（填选项前的字母） A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 （3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________________________________________。 6．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每个钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。（g取10 m/s2） 钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 （2）根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k=____________ N/m，原长l0=________ cm。 （3）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。 A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 7．在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 　 （1）有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据在图坐标系中描点，请作出F−L图线。 （2）由此图线可得出该弹簧的原长L0=________ cm，劲度系数k=________ N/m。 （3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_____________，缺点在于：______________________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点014 探究弹簧弹力与形变量的关 初中阶段 高中阶段 弹簧测力计的原理及使用。 探究弹簧弹力与形变量的关系。 初中物理 高中物理 异同点 弹簧测力计的 原理及使用 探究弹簧弹力与形变量的关系 初中物理主要讲了弹簧测力计的原理及使用，在初中实验中也定性的说明了弹簧拉力大小与弹簧伸长量之间的关系。但高中物理主要是探究弹簧弹力和形变量的关系，用到的实验原理上是相似的，但是实验过程中的实验方法以及实验数据的处理是不同的，同时高中物理更加注重实验误差的分析。 一、弹簧测力计的构成及原理： 弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。它是利用一下原理制成的：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比） 二、弹簧测力计的使用： （1）观察在自然状态下指针是否指在0刻度线上 （2）检查测力器是否被卡住，拉一下弹簧挂钩看看是否灵活 （3）将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导致测量不准确），待指针稳定后读数。 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。 2．学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 二、实验原理 1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 三、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 四、实验步骤 1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝。 六、误差分析 1．由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。 2．由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有一截距。 3．描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（　　） A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F－l图线也是一条过原点的直线 C．利用F－x图线可求出劲度系数k D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 【答案】C 【解析】该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误；用弹簧长度l代替x，F－l图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出k的值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点均匀分布在线的两侧，故D错误。 2．图甲为某同学用力传感器“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。所得数据记录在下列表格中： 拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69 标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00 （1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm。 （2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。 （3）由图像求出该弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长为________ cm.（结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）63.60　（2）见解析图　（3）24.8　55.2 【解析】（1）由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。 （2）根据表中数据，利用描点法作出对应的图像如图所示： （3）由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则k＝＝ N/m≈24.8 N/m，图线与横轴的交点表示弹簧的原长，则可知弹簧原长为55.2 cm。 3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中。 （1）以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________。 A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 （2）小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝________ N/m。（结果保留3位有效数字） （3）从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高（即劲度系数较小）的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）。 【答案】（1）CBDAEF　（2）66.7　200　（3）弹力过大，超过弹簧弹性限度　甲 【解析】（1）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论。实验操作的先后顺序为CBDAEF. （2）根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为 k甲＝＝≈66.7 N/m，k乙＝＝＝200 N/m. （3）题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．从图像上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，因为题图图像中纵轴为形变量，横轴为弹力，斜率的倒数表示劲度系数，所以甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度高。 4．某同学“探究弹簧弹力与形变量的关系”。 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（选填“水平”或“竖直”）。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。 （3）如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（选填“L0”或“Lx”）。 （4）由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_____ g。（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg） （5）如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为________ N/m（结果保留三位有效数字）。图线不过原点的原因是_____________。 【答案】（1）竖直　（2）静止　L3　1 mm　（3）Lx　（4）4.9　10　（5）200　弹簧自身存在重力 【解析】（1）为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。 （2）弹簧静止时，记录长度L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。 （3）由题图甲知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx（L为弹簧长度）。 （4）由胡克定律F＝kx知，mg＝k（L－Lx）， 即mg＝kx，所以图线斜率为，则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。 同理，砝码盘的质量m0＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。 （5）F－x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明受到弹簧自身的重力的影响。 5．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 （1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________cm。 （2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。（填选项前的字母） A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 （3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________________________________________。 【答案】（1）6.93　（2）A　（3）弹簧形变量超出弹簧的弹性限度 【解析】（1）由题图乙标尺刻度可知示数l2=14.66 cm，所以弹簧的伸长量为Δl=l2−l1=6.93 cm。 （2）为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选项A正确。 （3）由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度。 6．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每个钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。（g取10 m/s2） 钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 （2）根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k=____________ N/m，原长l0=________ cm。 （3）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。 A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】（1）ABC　（2）见解析图　20　3.00　（3）AC 【解析】（2）根据表中数据描点连线，就能得到F−l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k=20 N/m.当F=0时，弹簧长度为原长，l0=3.00 cm。 （3）在F−l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；图线的斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 7．在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 　 （1）有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据在图坐标系中描点，请作出F−L图线。 （2）由此图线可得出该弹簧的原长L0=________ cm，劲度系数k=________ N/m。 （3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_____________，缺点在于：______________________。 【答案】见解析 【解析】（1）F—L图线如图所示： （2）弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0=5×10−2 m=5 cm。 劲度系数为图像直线部分的斜率，k=20 N/m。 （3）优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦，会造成实验误差。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$