专题04 方差与频数分布（考题猜想，易错压轴必刷64题16种题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北京版）

专题03 方差与频数分布（易错压轴必刷64题16种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 方差 · 题型二 利用方差求未知数据的值 · 题型三 根据方差判断稳定性 · 题型四 运用方差做决策 · 题型五 极差 · 题型六 标准差 · 题型七 根据数据描述求频数 · 题型八 根据数据描述求频率 · 题型九 频数分布表 · 题型十 频数分布直方图 · 题型十一 频数分布折线图 · 题型十二 由样本所占百分比估计总体的数量 · 题型十三 用样本所在频率区间估计总体数量 · 题型十四 用样本频数估计总体的频数 · 题型十五 用样本平均数估计总体平均数 · 题型十六 方差与频数分布解答题 题型一 方差 1．在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】解：原数据的2、4、4、6的平均数为， 中位数为， 众数为4，方差为， 新数据2、4、4、4、6的平均数为， 中位数为4， 众数为4， 方差为， ∴添加一个数据4，方差发生变化， 故选：C． 2．下列四组数据中方差最大的一组是（   ） A．3，3，3，3，3 B．2，3，3，3，4 C．1，2，3，4，5 D．0，0，3，6，6 【答案】D 【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算方法是关键． 根据方差的计算，再比较方差的结果即可求解． 【详解】解：A、平均数是，方差是； B、平均数数是，方差为； C、平均数数是，方差为； D、平均数数是，方差为； ∴方程最大的一组是D， 故选：D ． 3．某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为 ． 【答案】12 【分析】根据方差的计算公式可知这组数据的个数为6，平均数为2，进而即可求出该组数据的总和． 本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据， 、、…的平均数为，则方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：由某种数据方差的计算公式是， 可知这组数据的个数为6，平均数为2， 因此该组数据的总和为． 故答案为：12 4．某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识测试，已知小明的5次测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的平均数为90分，方差为，请计算并说明选哪位同学参加比赛比较合适？ 【答案】小白参加比赛比较合适，理由见解析 【分析】本题考查方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．先计算得到小明成绩的方差，再与小白选成绩的方差比较，派方差较小的那位． 【详解】解：小明成绩的平均数为（分）， 小明成绩的方差为， 因为小明和小白成绩的平均数相等，且小白成绩的方差小于小明成绩的方差， 所以选小白参加比赛比较合适． 题型二 利用方差求未知数据的值 5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（　　） A．样本的平均数是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的方差是3 【答案】D 【分析】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点．先根据方差的计算公式得出样本数据，样本平均数，方差，再根据中位数与众数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为1，2，3，3，6， ∴样本的平均数是，故A正确，不符合题意； 样本的中位数是3，故B正确，不符合题意； 样本的众数是3，故C正确，不符合题意； ∴ ，故D错误，符合题意； 故选：D． 6．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，，故C正确，不符合题意， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3，故B正确，不符合题意， ，故D不正确，符合题意， 故选：D． 7．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案． 【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3， 所以这组数据的总和为， 故答案为：18． 8．在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ． 【答案】平均数 【分析】根据方差的计算公式即可分析求解．此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 【详解】∵我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：， ∴上述公式中的“38”是这组数据平均数． 故答案为：平均数． 题型三 根据方差判断稳定性 9．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 10．甲、乙、丙三名同学进行中考跳绳训练，成绩（单位：分）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名同学中成绩最稳定的是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，解题的关键是找出各自波动的范围即可判断谁最稳定． 【详解】解：∵甲的成绩在9.6和9.7之间波动；乙的成绩在9.3和10之间波动；丙的成绩在9.5和10之间波动，成绩最稳定的是甲． 故答案为：甲． 11．甲、乙两名射击队员参加射击选拔赛，规则如下：每人射击10枪，射击总环数较大的队员晋级，若总环数相同，则选择射击成绩稳定性更好的队员晋级．两人的射击成绩（单位：环）如下． 甲：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9． 应选择 队员晋级．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了求平均数和方差，并根据方差作决策，先求甲、乙的总环数、平均数和方差，再进行比较，在总环数相同的情况下，选择方差较小的即可． 【详解】解：甲的总环数：， 则， ∴， 乙的总环数：， 则， ∴， ∵甲、乙的总环数相同，， ∴乙的射击成绩稳定性更好， ∴应选择乙队员晋级， 故答案为：乙． 12．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________． (2)甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 【答案】(1)，，； (2)见解析（答案不唯一）． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，折线统计图，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平均数、中位数、众数的定义可得答案； （）根据方差和中位数来看即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲同学的决赛成绩为，，，，，，，， ∴从小到大排序为：，，，，，，，， ∴中位数为第个之和的平均值， ∴， ∵乙同学的决赛成绩为，，，，，，，， ∴， ∵出现次，次数最多， ∴众数， 故答案为：，，； （2）解：甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从方差来看，甲成绩的方差为，小于乙成绩的方差为3.94，所以甲认为自己能够担任播音主持； 乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为分，大于甲的成绩的中位数分，所以乙认为自己能够担任播音主持． 题型四 运用方差做决策 13．为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小， ∴从甲和乙中选择一人参加比赛， ∵乙的方差最小，即成绩比较稳定， ∴选择乙参赛； 故选：B． 14．学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的意义，方差越小成绩越稳定可得出答案． 【详解】解：∵， ∴丁同学的方差最小，成绩最稳定， ∴被选中的同学是丁同学， 故选：D． 15．下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/ 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁成绩的平均数， ∴从乙、丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择乙参赛， 故答案为：乙． 16．学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 根据上述图表，回答下列问题： (1)表格中 ， ， ； (2)小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)7.5，7， (2)见解析 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； （2）解：小华的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小华的观点比较片面． 题型五 极差 17．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 【答案】D 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和极差的求法．分别求出平均数、中位数、众数和极差进行判断即可． 【详解】解：此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为： 16，19，24，25，25，27，32，35，37，40， 极差：， 平均数：， 众数：出现次数最多的数是25， 中位数：． 故选：D． 18．九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】B 【分析】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案. 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数， 故选：B. 19．一组数据的极差是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查极差的概念，掌握极差的概念及计算是解题的关键．根据极差的概念“一组数据中最大数与最小数的差”求解． 【详解】解：∵数据的最大数为3、最小数为， ∴这组数据的极差为， 故答案为：5． 20．为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分100分．以下是从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下： [收集数据] 七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79 八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76 [整理数据] 年级 七年级 0 2 6 八年级 1 1 1 7 [分析数据] 年级 平均数 众数 中位数 极差 七年级 90 95 b 23 八年级 90 c 95 d [应用数据] （1）由上表填空：______，______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由． 【答案】（1）2；92；97；37 （2）八年级的学生对防溺水知识了解水平较高，理由见解析 【分析】本题考查了求一组数据的众数，中位数和极差，利用中位数和众数进行决策，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据七年级学生的成绩得出的人数，即可得出的值；根据中位数的定义求出的值即可；根据众数定义求出的值即可，根据极差定义求出的值即可； （2）根据中位数和众数的意义即可作出判断． 【详解】解：（1）由收集数据，可得七年级成绩为的学生人数有2人， ， 将七年级成绩从小到大排序为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100， 七年级成绩的中位数为：， ， 八年级的成绩为97的人数最多，即众数为97， ， 八年级的成绩最大值为，最小值为63，极差为：， ； 故答案为：2；92；97；37； （2）八年级的学生对防溺水知识了解水平较高，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均成绩相同；从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数；从极差来看，七年级的极差较八年级低；综合来看八年级的学生对防溺水知识了解水平较高． 题型六 标准差 21．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 先利用平均数求出，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故答案为：2． 22．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查求标准差，根据平均数求出的值，根据标准差的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 23．小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值． 【详解】解：根据题意知，， 则， ． 故答案为． 24．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 题型七 根据数据描述求频数 25．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 26．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频数是 ． 【答案】2 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．根据频数总数频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第四组的频数．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【详解】解：第五组频数为， 第四组的频数为， 故答案为：． 27．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 28．山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 【答案】(1)人 (2)，，， 【分析】（1）用科目人数除以其所占比例； （2）根据频数频率总人数求解可得； 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比． 【详解】（1）解：依题意，这次调查的总人数为（人）； （2）解：依题意，（人）； ； ； （人）； 题型八 根据数据描述求频率 29．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 30．已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为 ． 【答案】0.4 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数总数． 根据频率的计算公式计算即可得出答案． 【详解】解：第二小组的频率是， 故答案为：0.4． 31．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000 “摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331 “摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331 当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？ 【答案】当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动 【分析】本题考查了频率稳定性的判断，熟练掌握随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定是解题的关键． 观察表格中的数据得到随着摸球次数的增加，频率逐渐稳定在左右，即可得到答案． 【详解】解：由表格得，当摸球次数达到次时，频率为，这可以视为频率趋于稳定的值， 当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动． 32．据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1)补充表格 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A ①____ 49 75.01 B 25 ②____ ③____ (2)若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)小明爸爸应该预约学校A，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数和频率，利用方差判断稳定性，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据中位数，众数和频率的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差判断稳定性，进行判断即可． 【详解】（1）解：①A学校中出现次数最多的是45，故众数为45； ②B学校中的10个数据从小到大进行排序，排在中间两位的数据为，故中位数为：； ③B学校 小于30人的频率是， 填表如下： 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A 45 49 75.01 B 25 48 （2）解：小明爸爸应该预约学校A，理由如下： 学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 题型九 频数分布表 33．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴这组数据的中位数所在组别是4． 故选：C 34．为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（   ） 组别 参赛者成绩 频数 A 4 B m C 12 D 12 E 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在B组 D．m的值为15 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布表，从图表中获取信息是关键；根据图表中C的百分比及频数，可求得抽取的总人数，从而可判定A；由E的频数及样本数，求得其百分比，即可求得扇形统计图的圆心角，从而可判定B；根据中位数的意义可判定C；利用运用总数分别减去其他组的频数，即可判定D，最后获利问题的答案． 【详解】解：抽取的总人数为：， 即样本容量为50，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ∵样本容量为50， ∴排在中间位置的数为第位， 则， 故中位数落在C组， 故选项C不符合题意； 依题意，，故选项D符合题意； 故选：D． 35．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 3 8 10 3 已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键． 由优秀率的定义计算即可． 【详解】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀的频率为：； 故答案为：． 36．某校九年级（5）班50名学生参加1分钟跳绳比赛．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数分布表（表示为大于等于60并且小于70）和扇形图． 等级 分数段 1分钟跳绳次数段 频数 A 120 254～300 0 110～120 224～254 3 B 100～110 194～224 9 90～100 164～194 m C 80～90 148～164 12 70～80 132～148 n D 60～70 116～132 2 0～60 0～116 0 (1)求m，n的值； (2)求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题难度中等，考查统计图表的识别，以及扇形统计图，解本题要懂得频率分布表的意义，读图时要全面细致，同时解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． （1）由扇形图可得B级人数，可求出m的值，再根据频数分布表可求出n的值，即可； （2）用80分以上（含80分）的人数除以全班人数，即可求解． 【详解】（1）解：由扇形图可得B级人数应是， ∴， ∴． 由频数分布表可知， ∴． （2）解：由表可得80分以上（含80分）的人数为， ∴该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为． 题型十 频数分布直方图 37．广东省卫生健康委等16个部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某企业为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并选取部分调查问卷后将其结果绘制成如图所示的统计图（表）． 员工体重指数频数分布表 类别 体重指数（）范围， 频数 体重过低 14 体重标准 96 体重超重 64 肥胖 26 根据以上统计，回答下列问题： (1)本次调查共选取了___________份调查报告进行统计； (2)试估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数； (3)请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议． 【答案】(1)200 (2)360人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键。 （1）把表格中所有选项的频数相加即可得到答案； （2）先估计出肥胖或体重超重的人数，再求出采取合理饮食来控制体重的人数占比即可得到答案； （3）：该公司一半以上的员工体重不标准，部分员工肥胖，建议员工健康饮食，多锻炼身体． 【详解】（1）解：份， ∴本次调查共选取了200份调查报告进行统计； （2）解；估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的人数为人 本次调查，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的占， 估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数为360人． （3）解：该公司一半以上的员工体重不标准，部分员工肥胖，建议员工健康饮食，多锻炼身体． 38．为了培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取90名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： a．90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表： 分组 合计 频数 9 15 24 9 90 b．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图； 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是__________，__________； (2)求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； (3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数． 【答案】(1)5；12 (2)21；见解析 (3)500人 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出n的值，进而补全统计图即可； （3）用1500乘以样本中每日平均家务劳动时长达到及以上的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，频数分布表中的组距是，； （2）解：由题意得，， 补全统计图如下： （3）解：人， ∴ 估计获奖的学生人数为500人． 39．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)，18 (3)900名 【分析】本题主要考查了统计表和频数直方图相结合，利用样本频数估计总体的频数等内容，解题的关键是熟练掌握频数和频率的关系，并会求出总数． （1）根据频率和频数求出样本总数，样本总数乘其频率即可得出该组频数，补全频数直方图即可； （2）利用频数和频率的关系进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体的频数即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为， ∴， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得， ， 故答案为：，18； （3）解：该校此次测试达标的学生人数为： （名）， ∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 40．今年全市体育中考，我区体育测试抽到了跳绳这一项目．为了进一步了解某校初四学生的身体素质情况，体育老师对初四（1）班名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示；请结合图、表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 (1)表中的______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这组样本数据的中位数落在第______组； (4)若初四学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或初四同学提一条合理化建议． 【答案】(1) (2)见解析 (3)第组 (4)建议：加强跳绳训练，提高合格率和优秀率（合理即可） 【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图回去信息的能力． （1）用总人数分别减去各个小组的人数即可求出； （2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解答即可； （4）根据数据的特点提出的建议合理即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由（1）得，完整的频率分布直方图如图所示： （3）解：因为总人数为，所以由个数据而处于中间的是第和个数据的和的平均数所以应在第组， 故答案为：； （4）解：建议：加强跳绳训练，提高合格率和优秀率（合理即可）． 题型十一 频数分布折线图 41．如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（  ） A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高 C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时 【答案】D 【分析】利用图中信息即可一一判断． 【详解】A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意； B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意； C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意； D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题． 42．如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 43．某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      【答案】 【分析】根据折线图的气温波动大小即可判断方差的大小． 【详解】解：根据折线图可以看出，1日—日气温的比日—日气温的波动小， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了折线图和方差，根据折线图来判断方差的大小是关键． 44．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①见解析；②45 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为分别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在分别的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为45人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 题型十二 由样本所占百分比估计总体的数量 45．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是240 C．样本中“A．不满意”的百分比为10% D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，根据样本容量，个体的定义判断A，B即可，根据个体占比定义，以及用样本估计总体的计算公式判断C，D即可． 【详解】解：A.由条形统计图可知，选择“C．非常满意”的人数最多，正确，不符合题意； B.抽样调查的样本容量是，错误，符合题意； C.样本中“A．不满意”的百分比为，正确，不符合题意； D.若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有（人），正确，不符合题意． 故选：B． 46．为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（   ） A．600人 B．480人 C．360人 D．240人 【答案】C 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 先根据题意可得样本中每周参与家务劳动5小时以上的人数占比，再乘以1200 即可得． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数（人）， 故选：C． 47．某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校2000名学生进行随机抽样调查，收集整理最喜爱的书籍类型（A．科普，B．名著， C．杂志，D．其他）数据，绘制出如图所示两幅不完整的统计图．由此估计该校最喜爱名著的学生有 名． 【答案】600 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用样本估计总体，根据喜爱A类的学生的人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出喜欢C类的人数所占的百分比，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：， （名）； 故答案为：600． 48．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次测试共调查了________名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为________； (2)若该中学八年级共有600名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？ (3)若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议． 【答案】(1)50， (2)估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人； (3)合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率 【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；求出B等级的人数，进而求出B等级所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （2）用600乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：（人）， （人）， ， 故答案为：50，； （2）解：（人）． 答：估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人； （3）解：合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率． 题型十三 用样本所在频率区间估计总体数量 49．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 50．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 51．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于 ；若某组的频数为，则该组的频率为 ；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为 ． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 52．2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计图是解题的关键． （1）用的频数除以其频率求出样本容量，进而求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用900乘以样本中80分以上（含80分）的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：∵样本容量为， ∴； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人． 题型十四 用样本频数估计总体的频数 53．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 54．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，用6000乘以样本中竞赛成绩低于80分的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是2640， 故选：B． 55．生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 【答案】300 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，需将样本“成比例地放大”为总体即可．用样本频率估计总体频率计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得（条）． 故答案为300． 56．某中学通过增加的大课间体育活动时段，确保学生每天综合体育活动时间不低于．在该时间段内每名学生可以从A（篮球）、B（足球）、C（跑步）、D（实心球）和E（跳绳）五个运动项目中任选一个参加．为了解学生选择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到如下所示的表格，并绘制了如图所示的统计图．请你结合信息，回答下列问题： 学生选择运动项目的情况统计表 运动项目 人数 A 6 B m C 10 D 4 E 18 学生选择运动项目的情况统计图 (1)求 m的值； (2)若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球． 【答案】(1)12 (2)300名 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值； （2）用2500乘以样本中选择篮球的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了50名学生， ∴； （2）解：人， 答：估计有300名学生选择篮球． 题型十五 用样本平均数估计总体平均数 57．绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民的出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表：      根据以上信息，解答以下问题． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的众数是________；中位数是________； (3)已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数． 【答案】(1)见解析 (2)3；2.5 (3)975000 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）求出次数为2和4的人数，补全条形图即可； （2）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：2次的人数为：； 4次的人数为：； 补全条形统计图如图所示． （2）3次的人数最多，故众数为3； 第40和第41个数据分别为2和3，故中位数为； （3）（次）． 答：全市市民每周使用公共交通工具的总次数约为975000． 58．某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数； (3)全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 【答案】(1)50人，32 (2)28，30，30 (3)28000元 【分析】（1）根据条形统计各组数据相加即可得到接受调查的总人数，用零花钱为30元的人数除以总人数即可其求解； （2）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解； （3）根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数即可求解． 本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、众数、中位和用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 【详解】（1）解：依题意，接受调查的总人数为：（人）， 则零花钱为30元的人数所占的比例为：， 即， 故答案为：50人，32； （2）解：零花钱数据的平均数为：， 将调查的零花钱的数据从小到大排列： 可知众数为30，中位数为30； （3）解：全校学生一周的零花钱为：（元）． 59．为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是_________； (2)这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________； (3)学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？ 【答案】(1) (2)9元/斤；9元/斤 (3)约为177000元 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量约为2万斤即可解答； 【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． （2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． （3）解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）． 答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元． 60．某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树数量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)请写出这名学生每人植树数量的众数和中位数； (3)求这名学生每人植树量的平均数，并估计全校名学生共植树多少棵? 【答案】(1)条形统计图中类型的人数错误；理由见解析 (2)众数为，中位数为 (3)棵 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数与中位数，样本估计总体； （1）利用总人数乘以对应的百分比即可求得类的人数解答； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）首先求得调查的人的平均数，乘以总人数即可． 【详解】（1）解： 条形统计图中类型的人数错误， 类的人数是：（人）． （2）由统计图可知：类型的人数最多，且为人，所以众数为， 由条形统计图可知中位数为类型对应的； （3）（棵）． 估计名学生共植树（棵）. 题型十六 方差与频数分布解答题 61．在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 【答案】(1)81； (2)90； (3)36 【分析】（1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到85%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【详解】（1）解：将给定的10个数据按从小到大排序：68， 73， 75， 78， 80， 82， 85， 87， 90， 92 中位数是第5和第6个数据的平均值； 故答案为：81； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ≥ 80%， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：80，82，85，87，90，92共5个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有6个，未达标小区有4个， ∴将所有未达标数据提升到80： 68提升到80，； 73提升到80，； 75提升到80，； 78提升到80，； 提长的总和：， 此时数据排序为：80， 80， 80， 80， 80， 82， 85， 87， 90， 92， 中位数：，不满足85， 进一步调整： 将第3个数据（80）提升到85，； 将第4个数据（80）提升到85，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：，，，，，，，，，， 中位数：，满足条件． 【点睛】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． 62．为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 【答案】（1）；； （2）； （3）人； （4）见解析． 【分析】从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的百分比为，利用人数除以对应的分率可以求出抽查的总人数，用总人数乘以扇形统计图中第组人数所占的百分比求出第组的人数，根据第组的人数补全统计图即可；是第组人数占总人数的百分比，根据第组的人数和总人数计算即可；根据第的人数和总人数求出第组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第组的圆心角即可； 共抽查了学生，根据中位数的定义可知：中位数是第、名成绩的平均数，从条形统计图中可知：第、名位于第组，所以抽取的这些学生的中位数位于第组； 利用样本估计总体，根据抽查的名学生中体育成绩不低于分的人数所占的百分比代表全校所有学生成绩不低于分人数的百分比，计算即可； 从表格中可知、两项所占的权重较大，所以为了提高学生的体育成绩，应重点从、两项中提高成绩． 【详解】解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为， 从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的， 抽取的总人数为：（人） 第组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 第组有人，占比为：， ∴， 第组有人， 第组占抽查总人数的， 扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：， 故答案为，； 总共抽查了人， 中位数是第、名成绩的平均数， 第1组和第2组总人数是24人， 从条形统计图中可知：第、名位于第组， 抽取的这些学生的中位数位于第组； 从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生， 利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人； 、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素． 建议：保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内； 加强锻炼增强肺活量； 加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可） 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、用样本代替总体、求扇形统计图的圆心角度数、中位数，解决本题的关键是综合运用扇形统计图与条形统计图，根据已知的信息求出未知的信息． 63．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图表，已知乙学校测试班级有10人的成绩是级． 学校 平均数 中位数 众数 甲校测试班级 9 10 乙校测试班级 9 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整； (2) __________， ___________， ___________； (3)从乙校抽取的数据中选取个数据，与甲校抽取的全部数据组成一组新数据，若新数据的中位数大于原甲校数据的中位数，则的最小值为___________． 【答案】(1)见解析 (2)32，9，9 (3)5 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）先求得乙校测试班级总人数，从而得到甲校班级人数，从而算得等级人数，然后补充统计图即可； （2）根据甲校班级人数为25人，可知中位数为第13人成绩，从而求得中位数， 由扇形统计图可知，乙校等级人数占比最多，从而求得众数，并求得； （3）甲校原来的中位数为9，那么需要从乙校最少抽取5个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲校数据的中位数． 【详解】（1）解：已知乙学校测试班级有10人的成绩是级，占比， 那么乙学校抽查班级人数为：（人） 因为甲、乙两校被抽查班级人数相同，所以甲学校被抽查班级总人数为25人， 等级人数为：（人） 补充的统计图如下图，为所求： （2）解：32，9，9，理由如下： 甲校班级人数为25人，那么成绩按低到高排列后，中位数为第13人成绩，所以中位数为：9； 由扇形统计图可知，乙校等级人数占比最多，那么乙校测试班级众数为9； ，故； 故答案为：32，9，9； （3）解：5，理由如下： 甲校班级分数如下：10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，8，7，甲校原来的中位数为9，从乙校抽取的数据中选取个数据，与甲校抽取的全部数据组成一组新数据，那么需要从乙校最少抽取个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲校数据的中位数． 当时，此时中位数为9，不符合题意； 当时，此时中位数为9，不符合题意； 当时，此时中位数为9，不符合题意； 当时，此时中位数为9，不符合题意； 当时，此时中位数为，符合题意； 故答案为：5． 64．从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】(1)，， (2) (3)甲，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数与方差的定义即可求解； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、， 中位数， 甲组数据中出现的次数最多， 众数， 由信息识别准确度的折线图可知：， 故答案为：，，； （2）解：（人）， 估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为人； （3）解：甲款软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下： 信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲更稳定， 甲款软件使用效果更好． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，平均数，方差，用样本估计总体等知识点，能根据中位数、众数、平均数、方差的意义对题目进行分析是解题的关键． $$ 专题03 方差与频数分布（易错压轴必刷64题16种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 方差 · 题型二 利用方差求未知数据的值 · 题型三 根据方差判断稳定性 · 题型四 运用方差做决策 · 题型五 极差 · 题型六 标准差 · 题型七 根据数据描述求频数 · 题型八 根据数据描述求频率 · 题型九 频数分布表 · 题型十 频数分布直方图 · 题型十一 频数分布折线图 · 题型十二 由样本所占百分比估计总体的数量 · 题型十三 用样本所在频率区间估计总体数量 · 题型十四 用样本频数估计总体的频数 · 题型十五 用样本平均数估计总体平均数 · 题型十六 方差与频数分布解答题 题型一 方差 1．在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．下列四组数据中方差最大的一组是（   ） A．3，3，3，3，3 B．2，3，3，3，4 C．1，2，3，4，5 D．0，0，3，6，6 3．某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为 ． 4．某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识测试，已知小明的5次测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的平均数为90分，方差为，请计算并说明选哪位同学参加比赛比较合适？ 题型二 利用方差求未知数据的值 5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（　　） A．样本的平均数是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的方差是3 6．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 7．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ． 8．在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ． 题型三 根据方差判断稳定性 9．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．甲、乙、丙三名同学进行中考跳绳训练，成绩（单位：分）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名同学中成绩最稳定的是 ． 11．甲、乙两名射击队员参加射击选拔赛，规则如下：每人射击10枪，射击总环数较大的队员晋级，若总环数相同，则选择射击成绩稳定性更好的队员晋级．两人的射击成绩（单位：环）如下． 甲：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9． 应选择 队员晋级．（填“甲”或“乙”） 12．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________． (2)甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 题型四 运用方差做决策 13．为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/ 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 根据上述图表，回答下列问题： (1)表格中 ， ， ； (2)小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）． 题型五 极差 17．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 18．九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 19．一组数据的极差是 ． 20．为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分100分．以下是从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下： [收集数据] 七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79 八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76 [整理数据] 年级 七年级 0 2 6 八年级 1 1 1 7 [分析数据] 年级 平均数 众数 中位数 极差 七年级 90 95 b 23 八年级 90 c 95 d [应用数据] （1）由上表填空：______，______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由． 题型六 标准差 21．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ． 22．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为 ． 23．小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 24．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 题型七 根据数据描述求频数 25．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 26．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频数是 ． 27．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 28．山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 题型八 根据数据描述求频率 29．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 30．已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为 ． 31．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000 “摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331 “摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331 当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？ 32．据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1)补充表格 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A ①____ 49 75.01 B 25 ②____ ③____ (2)若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？请说明你的理由． 题型九 频数分布表 33．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 34．为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（   ） 组别 参赛者成绩 频数 A 4 B m C 12 D 12 E 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在B组 D．m的值为15 35．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 3 8 10 3 已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为 ． 36．某校九年级（5）班50名学生参加1分钟跳绳比赛．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数分布表（表示为大于等于60并且小于70）和扇形图． 等级 分数段 1分钟跳绳次数段 频数 A 120 254～300 0 110～120 224～254 3 B 100～110 194～224 9 90～100 164～194 m C 80～90 148～164 12 70～80 132～148 n D 60～70 116～132 2 0～60 0～116 0 (1)求m，n的值； (2)求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比． 题型十 频数分布直方图 37．广东省卫生健康委等16个部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某企业为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并选取部分调查问卷后将其结果绘制成如图所示的统计图（表）． 员工体重指数频数分布表 类别 体重指数（）范围， 频数 体重过低 14 体重标准 96 体重超重 64 肥胖 26 根据以上统计，回答下列问题： (1)本次调查共选取了___________份调查报告进行统计； (2)试估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数； (3)请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议． 38．为了培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取90名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： a．90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表： 分组 合计 频数 9 15 24 9 90 b．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图； 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是__________，__________； (2)求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图； (3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数． 39．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 40．今年全市体育中考，我区体育测试抽到了跳绳这一项目．为了进一步了解某校初四学生的身体素质情况，体育老师对初四（1）班名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示；请结合图、表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 (1)表中的______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这组样本数据的中位数落在第______组； (4)若初四学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或初四同学提一条合理化建议． 题型十一 频数分布折线图 41．如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（  ） A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高 C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时 42．如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 43．某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      44．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 题型十二 由样本所占百分比估计总体的数量 45．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是240 C．样本中“A．不满意”的百分比为10% D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 46．为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（   ） A．600人 B．480人 C．360人 D．240人 47．某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校2000名学生进行随机抽样调查，收集整理最喜爱的书籍类型（A．科普，B．名著， C．杂志，D．其他）数据，绘制出如图所示两幅不完整的统计图．由此估计该校最喜爱名著的学生有 名． 48．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次测试共调查了________名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为________； (2)若该中学八年级共有600名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？ (3)若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议． 题型十三 用样本所在频率区间估计总体数量 49．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 50．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 51．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于 ；若某组的频数为，则该组的频率为 ；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为 ． 52．2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 题型十四 用样本频数估计总体的频数 53．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．个体是每一名家长 C．该校约有450名家长持反对态度 D．样本容量是500 54．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 55．生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 56．某中学通过增加的大课间体育活动时段，确保学生每天综合体育活动时间不低于．在该时间段内每名学生可以从A（篮球）、B（足球）、C（跑步）、D（实心球）和E（跳绳）五个运动项目中任选一个参加．为了解学生选择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到如下所示的表格，并绘制了如图所示的统计图．请你结合信息，回答下列问题： 学生选择运动项目的情况统计表 运动项目 人数 A 6 B m C 10 D 4 E 18 学生选择运动项目的情况统计图 (1)求 m的值； (2)若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球． 题型十五 用样本平均数估计总体平均数 57．绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民的出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表：      根据以上信息，解答以下问题． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的众数是________；中位数是________； (3)已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数． 58．某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数； (3)全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 59．为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是_________； (2)这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________； (3)学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？ 60．某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树数量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)请写出这名学生每人植树数量的众数和中位数； (3)求这名学生每人植树量的平均数，并估计全校名学生共植树多少棵? 题型十六 方差与频数分布解答题 61．在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 62．为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 63．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图表，已知乙学校测试班级有10人的成绩是级． 学校 平均数 中位数 众数 甲校测试班级 9 10 乙校测试班级 9 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整； (2) __________， ___________， ___________； (3)从乙校抽取的数据中选取个数据，与甲校抽取的全部数据组成一组新数据，若新数据的中位数大于原甲校数据的中位数，则的最小值为___________． 64．从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下： a．信息处理速度（满分10分）        b．信息识别准确度（满分10分）      c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 b 5.6 乙 7.65 a 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）； (2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； (3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$