2025江西中考数学仿真组合卷（六）-【一战成名新中考】2025江西数学·考前冲刺仿真模拟组合卷

1 （满分 120 分，考试时间 120 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（六） 分钟） 一．单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．（2024•雁塔区三模）下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A．2 B．− 1 3 C．0 D．﹣3 2．（2024•太白县一模）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A B C D 3．（2024•南宁一模）下列运算正确的是（ ） A．4a+b＝4ab B．a2•a3＝a5 C．3a2﹣2a2＝1 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．（2024•南宁一模）如图，直线 CD，EF 被射线 OA，OB 所截，CD∥EF，若∠1＝107°，则∠2 的度数为 （ ） A．63° B．73° C．83° D．107° （第 2 题） （第 4 题） （第 6 题） 5．（2024•石峰区一模）函数𝑦 = 𝑚 𝑥 与 y＝mx2﹣m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（2024•道里区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心与原点 O 重合， AB∥x 轴，交 y 轴于点 P．将△OAP 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 2024 次旋转结束时，点 A 的坐标为（ ） A．(√3， − 1) B．(−1， − √3) C．(−√3， − 1) D．(1，√3) 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（2024•渠县校级模拟）分解因式：mn2+6mn+9m＝ ． 8．（2024•汉川市模拟）若 x1，x2 是方程 x 2+x﹣2024＝0 的两个实数根，则代数式𝑥1 2 − 𝑥2 + 1的值 为 ． 9．（2024•兰山区校级模拟）某地原有沙漠 108 公顷，绿洲 54 公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地 政府实施了“沙漠变绿洲”工程，计划用两年的时间将绿洲的面积增加到 91.26 公顷，设绿洲面积平均每 年的增长率为 x，则可列方程为 ． 10．（2024•沙坪坝区模拟）如图，等腰三角形 ABC 中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠ 1+∠2 的度数为 度． （第 10 题） （第 11 题） 11．（2024•海淀区校级模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 AC 中点 O 作直线分别交 BC，AD 于 点 E，F，只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是矩形，这个条件可以是 （写 出一个即可）． 12．（2024•瑞昌市校级一模）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D 是 AB 的中点，P 是线段 CD 上的一动点，若点 P 到△ABC 的一边的距离为 2，则 CP 的长为 ． 三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（2024•西市区校级模拟）（1）计算：−| − 3| + 4𝑐𝑜𝑠45° − (−1)2023 − √8； （2）计算：( 1 𝑎+3 + 1 𝑎2−9 ) ÷ 𝑎−2 2𝑎+6 ． 2 14．（2024 春•金水区校级期中）认真阅读下面化简求值的过程，并完成相应的任务． 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y，其中 x＝1，y＝﹣2． 解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷2y…第一步 ＝（﹣12xy+8y2）÷2y…第二步 ＝﹣6x+4y…第三步 当 x＝1，y＝﹣2 时，原式＝14．…第四步 任务： （1）以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ； （2）请写出正确的解答过程． 15．（2024•阳新县一模）如图是由小正方形组成的（8×8 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C 三点是格点，点 P 在 BC 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图 1 中，画▱ABCD，再在 AD 上画点 E，使得 DE＝BP； （2）在图 2 中，画出线段 AP 的中点 M，然后在 AC 上画一点 F，使 PF⊥AC． 16．（2024•立山区模拟）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微 信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ； （2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进 行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 17．（2024•凉州区二模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，且∠EAB＝∠DBC． （1）求证：△BAE∽△BDA． （2）若 BE＝2，DE＝6，求 AB 的长． 四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（2023•婺城区一模）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 BC，AC 于点 D，E．作 OF⊥AC 于点 F，DG⊥AC 于点 G． （1）求证：DG 是⊙O 的切线； （2）已知 DG＝3，EG＝1，求⊙O 的半径． 19．（2024•沙坪坝区模拟）为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新 后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线 上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取 10 名学生的成绩（百 分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x ＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：84，86，82，87，87． 3 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 84 a 众数 b 87 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有 480 人、八年级有 560 人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩 不低于 90 分的共有多少人． 20.（2024•抚州五校一模） 如图 1 是小丽使用手机自拍杆的图片，她眼睛望向手机屏幕上端的仰为𝛼，没得 手与肘部形成的“手肘角”𝛽为46°，自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图 2 是其 侧面简化示意图． （1）∠𝐴𝐵𝐶 =_______度； （2）如图 2，测得𝐵𝐶 = 90cm, 𝐴𝐷 = 70cm． ①求仰角𝛼的度数； ②自拍时若小丽头顶与自拍杆端点 B 在同一水平线上，且肘部 C 正好落在小丽身体长度的黄金分割点上 （此黄金分割点靠近头部），求小丽的身高．（结果保留小数点后一位）（参考数据：𝑠𝑖𝑛 4 6° ≈ 0.72, 𝑐𝑜𝑠 4 6° ≈ 0.69, 𝑠𝑖𝑛 2 2° ≈ 0.37, 𝑐𝑜𝑠 2 2° ≈ 0.93, √5−1 2 ≈ 0.62） 图 1 图 2 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（2024•沙坪坝区模拟）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝4，AB＝10，点 P 在 四边形的边上，且沿着点 B→C→D→A 运动．设点 P 的运动路程为 x，记 AB、BP、PA 围成的面积为 S， y1＝S，𝑦2 = 40 𝑥 (𝑥 ≠ 0)． （1）请直接写出 y1 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）如图 2，平面直角坐标系中已画出函数 y2 的图象，请在同一坐标系中画出函数 y1 的图象，并根据 函数图象，写出函数 y 的一条性质； （3）结合 y1 与 y2 的函数图象，直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不 超过 0.2）． 图 1 图 2 4 22．（2024•坪山区校级一模）【项目式学习】 【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向 【项目素材】 素材一：如图 1 是某足球场的一部分，球门宽 DE＝CF＝7m，高 CD＝EF＝2.51m．小梅站在 A 处向门柱 CD 一侧发球，点 A 正对门柱 CD（即 AC⊥CF），AC＝24m，足球运动的路线是抛物线的一部分． 素材二：如图，当足球运动到最高点 Q 时，高度为 4.5m，即 QB＝4.5m，此时水平距离 AB＝15m，以点 A 为原点，直线 BA 为 x 轴，建立平面直角坐标系． 【项目任务】 任务一：足球运动的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式，此时足球能否入网？ 任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角 E 处再入网？ 上述任务 1、任务 2 中球落在门柱边线视同球入网根据以下素材，探索完成任务． 六．解答题（本大题 12 分） 23．（2024•灞桥区校级三模）【问题提出】 （1）如图①，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 S△ABC＝5，则△BCD 的面积 为 ； 【问题探究】 （2）如图②，已知 BC＝12，点 A 为 BC 上方的一个动点，且∠BAC＝120°，点 D 为 BA 延长线上一点， 且 AD＝AC，连接 CD，求△BCD 面积的最大值； 【问题解决】 （3）如图③，工人师傅需要制作一个四边形的模具，在四边形 ABCD 中，要求∠BAC＝30°，BC＝2m， ∠CAD＝120°，AD＝AC．现要求四边形 ABCD 的面积最大，如果存在，求出四边形 ABCD 的最大面积， 如果不存在，请说明理由．（结果保留根号） 图 1 图 2 图 3 5 一战成名·2025 江西中考数学仿真组合卷（六） 参考答案与试题解析 1．D 2．A 3．B 4．B【解析】如解图，∵CD∥EF，∴∠1＝∠3＝107°，∴∠2＝180°﹣∠3＝73°． 第 4 题解图 5．D【解析】由解析式 y＝mx2+m 可得，抛物线对称轴 x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可 得 m＜0，则抛物线开口方向应该向下，故 A 不符合题意；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可 得 m＞0，则抛物线开口方向应该向上，故 B 不符合题意；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可 得 m＞0，则抛物线开口方向应该向上，故 C 不符合题意；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可 得 m＞0，则抛物线开口方向应该向上，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，故 D 符合题意． 6．D【解析】解：在 Rt△AOP 中，𝑂𝐴 = 𝐴𝐵 = 2，𝑃𝐴 = 1 2 𝐴𝐵 = 1，∴𝑂𝑃 = √𝑂𝐴2 − 𝑃𝐴2 = √3，∴点 A 的 坐标为(1，√3)，第 1 次顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 A1 第四象限，其 A1 坐标为(√3， − 1)，第 2 次 顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 A2 第三象限，其 A2 坐标为(−1， − √3)，第 3 次顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 A3 第二象限，其 A3 坐标为(−√3，1)，第 4 次顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 A4 第一象限， 其A4坐标为(1，√3)，第 5次顺时针旋转 90°，点 A的对应点A5第四象限，其A5坐标为(√3， − 1)，……， 每 4 个一循环，则 2024÷4＝506，第 2024 次顺时针旋转 90°，点 A 的对应点 A2024 第二象限，其 A 坐标 为(1，√3)． 7．m（n+3）2 8．2026【解析】∵x1 是方程 x 2+x﹣2024＝0 的一个实数根，∴𝑥1 2 = −x1+2024，∴𝑥1 2 − 𝑥2 + 1 = −x1+2024 ﹣x2+1＝﹣（x1+x2）+2025，∵x1，x2 是方程 x 2+x﹣2024＝0 的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，∴𝑥1 2 − 𝑥2 + 1 = −x1+2024﹣x2+1＝﹣（x1+x2）+2025＝1+2025＝2026． 9．54（1+x）2＝91.26 10．250【解析】解：∵CA＝CB，∠C＝40°，∴∠𝐴 = ∠𝐵 = 1 2 (180° − 40°) = 70°，∴∠C+∠B＝110°， ∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝250°． 11．∠AEC＝90°（答案不唯一）【解析】添加一个条件是∠AEC＝90°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 AC 的中点，∴AF∥EC，AO＝CO，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF 和△COE 中，{ ∠𝐴𝑂𝐹 = ∠𝐶𝑂𝐸 𝐴𝑂 = 𝐶𝑂 ∠𝐹𝐴𝑂 = ∠𝐸𝐶𝑂 ， ∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠AEC＝90°， ∴四边形 AECF 是矩形． 12． 5 2 或 10 3 或 35 12 【解析】∵D 是 AB 的中点，∴𝐶𝐷 = 1 2 𝐴𝐵 = 5，①如解图 1，当点 P 到 AC 的距离为 2 时， 过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，则 PE＝2，DF∥EP，∵PE⊥AC，∠ACB＝90°， ∴DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴ 𝐷𝐹 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 𝐴𝐵 = 1 2 ，∴𝐷𝐹 = 1 2 𝐵𝐶 = 4，∵DF∥EP，∴△PCE∽△DCF， ∴ 𝑃𝐶 𝐷𝐶 = 𝑃𝐸 𝐷𝐹 = 2 4 = 1 2 ，即 𝑃𝐶 5 = 1 2 ，解得𝑃𝐶 = 5 2 ；②如解图 2，当点 P 到 BC 的距离为 2 时，过点 P 作 PE ⊥BC 于点 E，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，则 PE＝2，同理可得：𝐷𝐹 = 1 2 𝐴𝐶 = 3，DF∥EP，∴△PCE∽ △DCF，∴ 𝑃𝐶 𝐷𝐶 = 𝑃𝐸 𝐷𝐹 = 2 3 ，即 𝑃𝐶 5 = 2 3 ，解得𝑃𝐶 = 10 3 ；③如解图 3，当点 P 到 AB 的距离为 2 时，过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，则 PE＝2，CF∥EP，∵𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 1 2 𝐴𝐵 ⋅ 𝐶𝐹 = 1 2 𝐴𝐶 ⋅ 𝐶𝐵， ∴𝐶𝐹 = 𝐴𝐶⋅𝐶𝐵 𝐴𝐵 = 24 5 ，∵CF∥EP，∴△DPE∽△DCF，∴ 𝑃𝐷 𝐷𝐶 = 𝑃𝐸 𝐶𝐹 = 2 24 5 = 5 12 ，即 𝑃𝐷 5 = 5 12 ，解得𝑃𝐷 = 25 12 ， ∴𝑃𝐶 = 𝐶𝐷 − 𝑃𝐷 = 35 12 ．综上，PC 的长为 5 2 或 10 3 或 35 12 ． 图 1 图 2 图 3 第 12 题解图 13．解：（1）−| − 3| + 4𝑐𝑜𝑠45° − (−1)2023 − √8 ＝﹣3+4× √2 2 −（﹣1）﹣2√2 ＝﹣3+2√2 +1﹣2√2 ＝﹣2； （2）( 1 𝑎+3 + 1 𝑎2−9 ) ÷ 𝑎−2 2𝑎+6 = 𝑎−3+1 (𝑎+3)(𝑎−3) • 2(𝑎+3) 𝑎−2 6 = 𝑎−2 (𝑎+3)(𝑎−3) • 2(𝑎+3) 𝑎−2 = 2 𝑎−3 ． 14．解：（1）一，没加括号； （2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y ＝[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷2y ＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷2y ＝（12xy﹣10y2）÷2y ＝6x﹣5y； 当 x＝1，y＝﹣2 时， 原式＝6×1﹣5×（﹣2） ＝6+10 ＝16． 15．解：（1）如解图 1，▱ABCD，点 E 即为所求； （2）如解图 2，点 M，点 F 即为所求． 第 15 题解图 16．解：（1） 1 4 ； （2）树状图如解图， 第 16 题解图 由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，故 P（两人恰好选 择同一种支付方式）为 1 3 ． 17．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠EAB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠EAB，∵∠ABE＝∠ABD，∴△BAE∽△BDA． （2）∵BE＝2，DE＝6，∴BD＝BE+DE＝8， 由（1）知△BAE∽△BDA，∴ 𝐴𝐵 𝐵𝐷 = 𝐵𝐸 𝐴𝐵 ，∴ 𝐴𝐵 8 = 2 𝐴𝐵 ，解得 AB＝4． 18．（1）证明：如解图，连接 OD， 第 18 题解图 ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥DG， ∵OD 是半径，∴DG 是 O 的切线； （2）解：∵OD⊥DG，OF⊥AC，DG⊥AC， ∴四边形 ODGF 是矩形，AF＝EF，∴OF＝DG＝3， 设半径为 OA＝r，即 OD＝r，EF＝r﹣1＝AF， 在 Rt△AOF 中，∵OF2+AF2＝OA2，即 32+（r﹣1）2＝r2，∴r＝5， 答：⊙O 的半径为 5． 19．解：（1）86.5，86，30；【解法提示】八年级抽取的学生成绩，在 A 组的人数为 10×10%＝1（人），在 B 组的人数为 10×10%＝1（人），在 D 组的人数为 10﹣1﹣1﹣5＝3（人），∴𝑚% = 3 10 ，解得 m＝30；八 年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第 5 和第 6 个成绩的平均数，它们分别是 86 和 87，∴八年级抽 取的学生成绩的中位数为：𝑎 = 87+86 2 = 86.5（分）；七年级抽取的学生成绩中，86 分）出现 3 次，次数 最多，∴七年级抽取的学生成绩的众数是 b＝86（分）． （2）八年级学生的初赛成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数都是 83 分，但八年级初赛成绩的中位数 86.5 分大于七年级初赛成绩的中位数 84 分（答 案不唯一）； （3）480 × 2 10 + 560 × 3 10 = 264（人）， 答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于 90 分的共有 264 人． 7 20．解：（1）134；【解法提示】∵AB∥CD，∴∠ABC+β=180°，∵β=46°，∴∠ABC=180°-46°=134°． （2）①如解图，过点𝐵作𝐵𝐸 ⊥ 𝐶𝐷，交𝐶𝐷的延长线于点𝐸，过点𝐷作𝐷𝐹 ⊥ 𝐴𝐵，交𝐴𝐵的延长线于点𝐹， 第 20 题解图 则四边形𝐵𝐹𝐷𝐸为矩形，∴𝐵𝐸 = 𝐷𝐹． 在Rt △ 𝐵𝐸𝐶中，∵sin 𝐶 = 𝐵𝐸 𝐵𝐶 ， ∴𝐵𝐸 = 𝐵𝐶 · sin46° ≈ 90 × 0.72 = 64.8 cm，∴𝐷𝐹 = 𝐵𝐸 = 64.8 cm， 在 Rt△ADF 中，∵cos∠𝐴𝐷𝐹 = 𝐷𝐹 𝐴𝐷 = 64.8 70 ，∴cos𝛼 ≈ 0.93， ∴ 𝛼 ≈ 22°，∴估计仰角𝛼的度数约为22°； ②在𝑅𝑡 △ 𝐵𝐸𝐶中，∵ cos 𝐶 = 𝐶𝐸 𝐵𝐶 ， ∴𝐶𝐸 = 𝐵𝐶 · cos46° ≈ 90 × 0.69 = 62.1 cm， ∵自拍时小丽头顶与自拍杆端点𝐵在同一水平线上， ∴𝐶𝐸为小丽的身高中黄金分割点与头顶之间线段的长． 设小丽的身高为𝑥 cm，∵𝐶正好落在小丽身体长度的黄金分割点上（此黄金分割点靠近头部）， ∴ 62.1 𝑥−62.1 = √5−1 2 ，∴ 62.1 𝑥−62.1 ≈ 0.62，解得 x≈163.4， ∴小丽的身高为 163.4 cm． 21．解：（1）当点 P 在 BC 上运动时，如解图 1，过点 P 作 PH⊥AB 于点 H，过点 C 作 CN⊥AB 于点 N， 由题意得 BN= 1 2 （10﹣4）＝3，则 CN＝4， 则 sinB= 𝐶𝑁 𝐵𝐶 = 4 5 ， 则 y1= 1 2 ×AB×PH= 1 2 ×10×x•sinB＝4x； 图 1 图 2 第 21 题解图 当点 P 在 CD 上运动时，如解图 2，过点 P 作 PT⊥AB 于点 T， 则 y1= 1 2 ×AB×PT= 1 2 × 10 × 4 =20； 当点 P 在 AD 上运动时，同理可得，y1＝﹣4x+56， 故 y1= { 4𝑥(0 ≤ 𝑥 ≤ 5) 20(5＜𝑥 ≤ 9) −4𝑥 + 56(9＜𝑥 ≤ 14) ； （2）当 x＝0 时，y1＝0，当 x＝5 时，y1＝20，当 x＝9 时，y1＝20，当 x＝14 时，y1＝0， 将上述 3 个点描点、连线绘制图象如下： 第 21 题解图 3 函数 y 的一条性质：当 0＜x＜5 时，y 随 x 的增大而增大；当 5＜x＜9 时，y 随 x 的增大而不变；当 9＜x ＜14 时，y 随 x 的增大而减小； （3）联立 y＝4x 和反比例函数表达式得 40 𝑥 =4x， 解得 x= √10（负值已舍去）； 联立 y＝﹣4x+56 和反比例函数表达式得 40 𝑥 = −4x+56， 解得 x＝7+√39（负值已舍去）； 故从图象看，当 y1＞y2 时，x 的取值范围为√10＜x＜7+√39， ∵√10 ≈3.2，√39 ≈6.2， ∴3.2＜x＜13.2． 22．解：任务一：足球不能入网；理由如下： 由题意得抛物线顶点坐标为（﹣15， 9 2 ）， 8 设抛物线解析式为 y＝a（x+15）2+ 9 2 ， ∵抛物线经过点 A（0，0）， ∴225a+ 9 2 =0，解得 a= − 1 50 ， ∴y= − 1 50 （x+15）2+ 9 2 ， ∴足球运动轨迹抛物线的函数表达式为 y= − 1 50 （x+15）2+ 9 2 ， 当 AC＝24m 时，即 x＝﹣24 时，y= − 81 50 + 9 2 =2.88＞2.51， ∴足球不能进入球网； 任务二：足球能打到远角 E 处再入网；理由如下： ∵足球运动轨迹抛物线形状不变，此时以点 A 为原点，AF 所在直线为 x 轴， ∴抛物线的函数表达式仍为 y= − 1 50 （x+15）2+ 9 2 ， ∵FC＝7m，AC＝24m，∠FCA＝90°，∴AF＝25m， 当 x＝﹣25 时，y＝2.5＜2.51，∴能打到远角 E 处入网． 23．解：（1）5；【解法提示】∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，∴△ABC 与△BCD 中 BC 边 上的高相等，∴S△ABC＝S△BCD，∵S△ABC＝5，∴S△BCD＝5． （2）∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝60°． ∵AD＝AC，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ADC＝60°． 作△BCD 的外接圆⊙O，过点 O 作 OE⊥BC 于 E，过点 D 作 DF⊥BC 于 F，连接 OB，OC，OD，DE， 如解图 1， 第 23 题解图 1 ∵BC＝12，∴S△BCD= 1 2 BC•DF＝6DF， ∴当 DF 最大时，△BCD 的面积最大， ∵DF≤DE≤OD+OE， ∴当 D、O、E 三点共线时，DF 最大，即此时△BCD 的面积最大， 但此时点 A 与点 B 重合，不符合题意， 故△BCD 面积的最大值不存在； （3）如解图 2，延长 BA 至 P，使 AP＝CD，过点 C 作 CF⊥AB 于 F，过点 A 作 AT⊥CD 于 T， 作△PBC 的外接圆⊙O，过点 O 作 OH⊥BC 于 H，连接 OP，OB，OC，PH， 第 23 题解图 2 ∵∠CAD＝120°，AD＝AC，∴∠ACD＝∠D＝30°， ∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥DC，∴S△ACP＝S△ACD， ∴S 四边形 ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△PBC， 设 CF＝a，则 AF= √3CF= √3a，AC＝AD＝2CF＝2a， ∴CT= √3 2 AC= √3a，∴AP＝CD＝2CT＝2√3a， ∴PF＝AF+AP＝3√3a，∴tan∠CPF= 𝐶𝐹 𝑃𝐹 = √3 9 ， ∴∠COB＝2∠BPC，∴∠COH= 1 2 ∠BOC＝∠BPC， ∴tan∠COH＝tan∠BPC= 𝐶𝐻 𝑂𝐻 = √3 9 ， ∵BC＝2m，∴CH= 1 2 BC＝1m，∴OH＝3√3m， ∴OC= √𝑂𝐻2 + 𝐶𝐻2 = √(3√3)2 + 12 =2√7（m）， ∵PQ≤PH≤OP+OH， ∴当 P、O、H 三点共线时，OP+OH 最大，S△BCP 的面积最大，即此时四边形 ABCD 的面积最大， ∴（S 四边形 ABCD）最大= 1 2 ×2×（2√7 +3√3）＝（2√7 +3√3）m2．