第四章因式分解计算专练2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解计算专练 1.把下列各式分解因式： ． 2.把下列各式因式分解： ； ； ； ． 3.把下列多项式因式分解： ． 4.把下列多项式因式分解： ． 5.把下列各式因式分解： ； ． 6.把下列各式分解因式： ． 7.把下列各式因式分解： ； ． 8.把下列多项式因式分解： ． 9.用简便方法计算下列各题： 10.把下列多项式因式分解： ． 11.分解因式                                        12.把下列多项式因式分解： ． 13.把下列多项式因式分解： ． 14.阅读下面的材料并填空： ，逆过来看，得； ，逆过来看，得                    ； ，逆过来看，得           ． 利用上面材料中的方法简便计算：． 15.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到请回答下列问题： 写出图中所表示的数学等式：          ； 猜测          ； 利用中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； 在的条件下，若，，分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 16.问题解决：边长为的两个正方形阴影部分如图所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为或；边长为，的两个正方形阴影部分如图所示摆放，大正方形面积可以表示为          或          ；将边长为、的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图中的图形面积试写出，，，这四个代数式之间的等量关系：          ； 探究应用： 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了，请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是，并利用这个图形将进行因式分解． 提升应用：阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题： ，则__，__； 已知三角形的三边长，，都是整数，且满足，求三角形的周长． 1.【答案】解：原式 原式 原式 原式．  2.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ．   3.【答案】解：； ．  4.【答案】解： ；   5.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   6.【答案】解： ．   7.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ．   8.【答案】解：原式 ； 原式 ．  9.【答案】解： ； ．  10.【答案】解： ．  11.【答案】解：原式； 原式   12.【答案】解：；   13.【答案】解： ； ．  14.【答案】【小题】   【小题】 原式 ．   15.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 ，， ，． ， ． 【小题】 该三角形为等边三角形．理由如下： ，， ， ， ， ， ． ，，， ， ，，， ，该三角形是等边三角形．   16.【答案】【小题】 【小题】 画图如下： ； 【小题】 ， ， 则或， 解得：、， 故答案为：，； ， ， ， 则且， 解得：、， ，且是整数， ， 三角形的周长是．   第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$