江苏省丹阳市云阳学校2024—2025学年下学期八年级数学期末模拟卷　

2025年江苏省丹阳市云阳中学八年级下期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图图形是中心对称图形的是（　　　） A． B． C． D． 2．下列是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则 的值为（   ） A．4 B． C．3 D．2   5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 6．如图，在平行四边形ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（   ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 9．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到设的面积分别为，如此下去，则的值为（    ） A． B． C． D．1012 10．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接给出下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的是（  ） A．①②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．一组对边平行的四边形是梯形是 ．（选题“随机事件”或“必然事件”） 12．点关于原点的对称点的坐标是 ． 13．计算的结果是 ． 14．计算的结果是 ． 15．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E为AB上一动点，DE交AC于F，当∠CFE＝2∠ACB时，线段DF的长为 ． 16．如图，以正方形的边为腰在右侧作等腰三角形，其中，连接，若，则的度数为 ．    17．将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕表示1的点顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝ ． 三、解答题 19．计算：． 20．（1）计算：； （2）解方程组：． 21．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．    22．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，求BE的长． 23．如图在四边形ABCD中，ADBC，AB＝DC，AD＝6，BC＝12，四边形ABCD的面积等于36； (1)求CD的长； (2)点P从点B出发，以每秒2个单位的速度在射线BC上运动，连接AP，当t为何值时，以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形？ 24．阅读下列材料：关于x的方程的解是（表示未知数x的两个实数解，下同）；的解是；的解是． (1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是 ． (2)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： ①       ②．        ③ 25．先化简，再求值：，其中． 26．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF． (1)求证：AE⊥EF． (2)求四边形AEFD的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025年江苏省丹阳市云阳中学八年级下期末模拟卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A B D D B D 1．B 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选不项符合题意； B、是中心对称图形，故此选不项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选不项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的含义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 2．D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．的被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．理解和掌握最简二次根式的定义是解题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因数是整式；②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式． 3．A 【分析】本题考查了最简分式的定义．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断． 【详解】A. ，分母，分子与分母没有公因式，不能再约分，所以它是最简分式，故本选项符合题意； B. ，不是最简分式，故本选项不符合题意； C. ，不是最简分式，故本选项不符合题意； D. ，不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键． 根据二次根式的加法法则求出，根据乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 则 ， 故选：B． 5．A 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意； D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键． 6．B 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的概念可得，，由等角对等边得，，再由求出EF的长即可． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中， ∴，， ∴，， ∵BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念，证明，是解答本题的关键． 7．D 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则B不符合题意； C、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则C不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，二次根式的运算，利用勾股定理求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，面积公式求出的面积，过点作，等积法求出的长，进行判断即可． 【详解】解：由勾股定理，得：，，，故选项C正确； ∴， ∴为直角三角形，，故选项B正确； ∴，故选项D错误； 过点A作于点D， 则， ∴， 即点A到直线的距离是2，故选项A正确； 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、规律型等知识，首先求出、、，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题． 【详解】四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可求：，，， ， ∴ 故选：B． 10．D 【分析】由题意易证四边形为矩形，得出，．又易证为等腰直角三角形，得出，再结合勾股定理即得出，可确定④正确；根据正方形为轴对称图形，对角线也为对称轴，即得出，从而得出，可确定①正确；由题意易证，得出，可确定②正确；根据，结合对顶角相等可求出，即得出，可判断③正确． 【详解】解：如图，延长交于点G，延长交于点H， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴，故④正确； ∵四边形为正方形，即为轴对称图形， ∴， ∴，故①正确； ∵为正方形对角线，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即，故③正确． 综上可知正确的为①②③④． 故选D． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质，角平分线的性质定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 11．随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，梯形的概念，直接根据一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形判断即可. 【详解】解：∵一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形， ∴一组对边平行的四边形是梯形是随机事件， 故答案为：随机事件． 12． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 13． 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 14．2 【分析】根据二次根式的运算法则，即可求解， 本题考查二次根式的乘法，解题的关键是：熟练掌握平方差公式． 【详解】解： ． 故答案为：2 15．5 【分析】连接BD交AC于点O，由矩形的性质可知，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，OA＝OB＝OC＝OD＝5，∠AOB＝2∠ACB；所以∠AOB＝∠CFE，所以∠DFO＝∠DOF，由“等角对等边”可知DF＝DO＝5． 【详解】解：如图，连接BD交AC于点O， 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6， ∴AC＝BD＝10， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝5， ∴∠ACB＝∠OBC， ∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝2∠ACB， ∵∠CFE＝2∠ACB， ∴∠AOB＝∠CFE， ∵∠AOB+∠DOF＝∠CFE+∠DFO＝180°， ∴∠DFO＝∠DOF， ∴DF＝DO＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质与判定等相关知识，熟知矩形的性质，由此作出辅助线是解题的关键． 16．/45度 【分析】过作交于，可证，可求，从而可求，，即可求解． 【详解】解：过作交于，   ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握相关的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键． 17．/ 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，利用正方形的面积求得，，根据旋转的性质得出，，从而求得． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为7和9， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18． 【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案． 【详解】解： ， 如图，连结 由作图可得：是的垂直平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键． 19． 【分析】先将括号内进行通分并计算，再把除法转化为乘法，然后约分化成最简结果． 【详解】原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握通分和约分是关键. 20．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）利用加减消元法进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21． 【分析】根据中位线的性质得出，，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和得出求出． 【详解】解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 22． 【分析】作CF⊥BE于点F，将四边形ABCD分割成两个全等的三角形与一个矩形，然后根据四边形ABCD的面积为8寻找相等关系求解． 【详解】解：如图，作CF⊥BE于点F， ∵∠ABC=90°，BE⊥AD ∴∠ABC=∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，且四边形EDCF为矩形 ∴∠BAE=∠CBF， 在△AEB与△BFC中，， ∴△AEB≌△BFC（AAS） ∴AE=BF，BE=CF． 设AE=BF=a，BE=CF=b． ∵四边形ABCD的面积为8， ∴ab+ab+（b-a）b=8， 整理得：b2=8， ∴b=2， ∴BE=2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线将四边形分割从而寻找图形中蕴含的等量关系． 23．(1)5 (2)3秒或9秒 【分析】（1）过点A作AE⊥BC与点E，过点D作DF⊥BC于点F，利用全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质和勾股定理解答即可； （2）利用分类讨论的思想方法分①当四边形APCD为平行四边形时，②当四边形ACPD为平行四边形时，两种情形讨论解答：利用平行四边形的对边相等，分别求得BP的长度，利用时间＝路程÷速度解答即可； 【详解】（1）解：过点A作AE⊥BC与点E，过点D作DF⊥BC于点F，如图， ∵ADBC，AB＝DC， ∴∠B＝∠C． 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）． ∴BE＝FC． ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AEDF， ∴ADBC， ∴四边形AEFD为矩形， ∴EF＝AD＝6． ∴AE＝FC＝＝3． ∵四边形ABCD的面积等于36， ∴（AD+BC）•AE＝36， ∴AE＝4， ∴CD＝AB＝5； （2）解：t为3秒或9秒时，以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形，理由： ①当四边形APCD为平行四边形时，如图， ∵四边形APCD为平行四边形， ∴PC＝AD＝6， ∴BP＝BC﹣PC＝6． ∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度在射线BC上运动， ∴t＝6÷2＝3（秒）； ②当四边形ACPD为平行四边形时，如图， ∵四边形ACPD为平行四边形， ∴PC＝AD＝6， ∴BP＝BC+PC＝18， ∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度在射线BC上运动， ∴t＝18÷2＝9（秒）． 综上，t为3秒或9秒时，以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形 【点睛】本题主要考查了等腰梯形的性质，梯形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 24．(1)x1＝c，x2＝； (2)①x1＝5，x2＝；②x1＝a，x2＝；③x1＝，x2＝ 【分析】（1）根据给出的方程与解的特征，即可得出关于x的方程（m≠0）的解； （2）①变形为x+＝5+，，再根据题干中的信息，即可求出它们的解； ②变形为x﹣1+＝a﹣1+，再根据题干中的信息，即可求出它们的解； ③变形为2x﹣3+＝a+，再根据题干中的信息，即可求出它们的解． 【详解】（1）∵的解是； 的解是； 的解是； ∴（m≠0）的解是x1＝c，x2＝， 故答案为：x1＝c，x2＝； （2）①， ∴x+＝5+， ∴x1＝5，x2＝； ②， ∴x﹣1+＝a﹣1+， ∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝ ∴x1＝a，x2＝； ③， ∴2x+＝， ∴2x+＝a+3+， ∴2x﹣3+＝a+， ∴2x﹣3＝a或2x﹣3＝， ∴x1＝，x2＝． 【点睛】考查了解分式方程及分式方程的解，根据题干中给出的方程与解的特征得出方程解的规律是解题的关键． 25．； 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．(1)见解析 (2)11 【分析】（1）先分别求出BE，CE，DF，CF的长，再利用勾股定理求出AE，EF，AF的长，即可利用勾股定理的逆定理求解； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=4， ∵E是BC的中点，DF=3CF， ∴BE=CE=2，DF=3，CF=1， ∴，，， ∴， ∴△AEF是直角三角形，即∠AEF=90°， ∴AE⊥AF； （2）解：； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，熟知相关知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$