2024—2025学年华东师大版数学八年级下册期末专项训练

2025年春期八年级数学期末专项训练（一） 1．计算：　 　 ． 2．一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而减小，请写出一个满足条件的m的值 　 　 ． 3．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是 　 　 ． 4．直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＞kx的解集为 　 　 ． 5．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为　 　 ． 6．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②G为BC的中点；③CF∥AG；④，其中正确结论的序号是 　 　 ． 7．计算 （1）计算： （2）先化简，再求值：，从0，1，﹣1，2中选一个值代入求值． 8．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长． 9．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，怎样购买，总费用最少？为多少？ 10．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（n，﹣1），B（1，4），过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结CD．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）求四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）． 2025年春期八年级数学期末专项训练（二） 1．计算：　 　 ． 2．华为麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为 　 　 ． 3．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为　 　 ． 4．分式，的最简公分母是 　 　 ． 5．如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 　 　 ． 6．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为 　 　 ． 7．（1）计算：． （2）化简：． 8．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP＝x．（1）求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）画出这个函数的图象． 10．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃需要 　 　 分钟；（2）在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；（3）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？ 11．【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及部分答案如下： 2．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD． 根据上述内容，请你把上述证明过程补充完整．【类比探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想EG与FH的数量关系，并证明你的猜想．【拓展探究】如图2，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为 　 　 ． 2025年春期八年级数学期末专项训练（一）答案 34．计算：　1　 ． 【解答】解：原式 ＝1． 故答案为：1． 35．华为麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为 　7×10﹣7　 ． 【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7． 故答案为：7×10﹣7． 36．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为　（﹣4，1）　 ． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（﹣4，1）， 故答案为：（﹣4，1）． 1．计算：　3　 ． 【解答】解：原式＝1+2 ＝3． 故答案为：3． 2．一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而减小，请写出一个满足条件的m的值 　﹣1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而减小， ∴3m+1＜0， ∴， ∴m的值可以为：﹣1， 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 3．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是 　（﹣2，﹣3）　 ． 【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 4．直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＞kx的解集为 　x＜﹣1　 ． 【解答】解：根据图象可知：直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，﹣3）， ∴关于x的不等式mx+b＞kx的解集为x＜﹣1， 故答案为：x＜﹣1． 5．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为　yx　 ． 【解答】解：∵直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B ∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3； 即A（﹣3，0），B（0，4） ∴OA＝3，OB＝4 ∴由勾股定理得AB＝5 由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD ∴OC＝5﹣3＝2 设点D（0，a），则OD＝a，CD＝BD＝4﹣a ∴在Rt△OCD中，由勾股定理得： 22+a2＝（4﹣a）2 解得：a ∴D（0，） 设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b， 将点A（﹣3，0），D（0，）代入解得： k，b ∴折痕所在直线的解析式为yx 故答案为：yx 6．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②G为BC的中点；③CF∥AG；④，其中正确结论的序号是 　①②③④　 ． 【解答】解：∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； 故①正确； ∵CE＝2DE， ∴EF＝DECD＝2， 设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2， 解得x＝3． ∴BG＝3＝6﹣3＝CG， ∴点G是BC的中点； 故②正确； ∵CG＝BG，BG＝GF， ∴CG＝GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF， ∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF， ∴AG∥CF； 故③正确； ∵S△ECGGC•CE3×4＝6，EF＝2，GF＝3， ∴S△EFC， 故④正确， 故答案为①②③④． 7．计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，从0，1，﹣1，2中选一个值代入求值． 【解答】解：（1） ＝3+1﹣4+3 ＝3； （2）原式 ， ∵a≠0，a≠﹣1，a≠1， ∴a＝2， 原式． 8．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G． （1）求证：BE＝AF； （2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD， ∵DE＝CF， ∴AE＝DF， 在△BAE和△ADF中，， ∴△BAE≌△ADF（SAS）， ∴BE＝AF； （2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF， ∴∠EBA＝∠FAD， ∴∠GAE+∠AEG＝90°， ∴∠AGE＝90°， ∵AB＝4，DE＝1， ∴AE＝3， ∴BE5， 在Rt△ABE中，AB×AEBE×AG， ∴AG． 9．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． （1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元； （2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，怎样购买，使总费用最少？为多少？ 【解答】解：（1）设B商品一个x元，则A商品一个（x+10）元， 由题意得， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解且符合题意， ∴x+10＝15， 答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元； （2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个， 由题意得：80﹣m≥4m， 解得：m≤16， 设购进成本为w元，则w＝15（80﹣m）+5m＝﹣10m+1200， ∵﹣10＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝16时，w有最小值w＝﹣10×16+1200＝1040（元）， 答：本次进货商店花费成本最低为1040元． 10．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（n，﹣1），B（1，4），过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结CD． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）求四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）将B点坐标代入反比例函数表达式得， k＝1×4＝4． 故反比例函数的表达式为． 又点A也在反比例函数图象上， 所以﹣1×n＝4，n＝﹣4． 故A（﹣4，﹣1）． 将A，B两点坐标代入y＝ax+b得， ，解得． 所以一次函数表达式为y＝x+3． （2）观察图象可知， 当﹣4＜x＜0和x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x＞1． （3）延长BC和AD，相交于点G， 因为BC⊥x轴，AD⊥y轴， 所以∠G＝90°． 又A（﹣4，﹣1），B（1，4）， 所以AG＝BG＝5，CG＝DG＝1． 所以， ， 则． 所以四边形ABCD的面积为12． 11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动． （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）． 【解答】解：（1）如图（1）： ∵四边形PODB是平行四边形， ∴PB＝OD＝5， ∴PC＝5， ∴t＝2.5； （2）存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形， 如图（2）， ∵四边形ODQP为菱形， ∴OD＝OP＝PQ＝5， 在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3， ∴t， ∵PQ＝5，PC＝3， ∴CQ＝8， ∴点Q坐标为：（8，4）； （3）如图（3），当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3， P2O＝P2D时，作P2E⊥OA， ∴OE＝ED＝2.5； 当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3， ∴P3C＝2； 当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3， ∴OG＝8． ∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）． 2025年春期八年级数学期末专项训练（二）答案 1．计算：　1　 ． 【解答】解：原式 ＝1． 故答案为：1． 2．华为麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为 　7×10﹣7　 ． 【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7． 故答案为：7×10﹣7． 3．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为　（﹣4，1）　 ． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（﹣4，1）， 故答案为：（﹣4，1）． 4．分式，的最简公分母是 　x（x+1）2　 ． 【解答】解：x2+x＝x（x+1），x2+2x+1＝（x+1）2， 则分式，的最简公分母是x（x+1）2， 故答案为：x（x+1）2． 5．如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 　（4，2）　 ． 【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴BC＝OA，BC∥OA， ∵OA⊥y轴， ∴BC⊥y轴， ∵A（3，0），C（1，2）， ∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2， ∴BD＝CD+BC＝1+3＝4， ∴B（4，2）， 故答案为：（4，2）． 6．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为 　（，）　 ． 【解答】解：连接CP，如图， ∵AB＝10，BC＝6，AC＝8， ∴BC2+AC2＝36+64＝100，AB2＝100， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． ∵PM⊥AC，PN⊥BC， ∴四边形MPNC为矩形， ∴MN＝CP． ∵点P为线段AB上的动点，由于垂线段最短， ∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，即y＝MN取得最小值． 过点C作CP⊥AB于点P， ∵∠ACB＝90°，CP⊥AB， ∴△ACP∽△ABC， ∴， ∴， ∴CP，AP． ∴当t时，y取得最小值为． ∴函数图象最低点E的坐标为（，）． 故答案为：（，）． 7．（1）计算：． （2）化简：． 【解答】解：（1）原式＝2+1+16 ＝19； （2）原式 • ＝x+2． 8．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　①（或②）　 （填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 【解答】（1）解：①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形； ②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形， 故答案为：①（或②）； （2）选择①∠1＝∠2， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∴∠A+∠D＝180°， 在△ABM和DCM中， ， ∴△ABM≌DCM（SAS）， ∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴▱ABCD为矩形． 9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上一点．设DP＝x． （1）求△APD的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）画出这个函数的图象． 【解答】解：（1）S△ADP•DP•ADx×4＝2x， ∴y＝2x，（0＜x≤4）； （2）此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2）， 因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段． 10．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示． （1）水温从20℃加热到100℃需要 　4　 分钟； （2）在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式； （3）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？ 【解答】解：（1）∵开机加热时每分钟上升20℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为4（min）， 故答案为：4； （2）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y， 由题意得，点（4，100）在反比例函数y的图象上， ∴， 解得：k＝400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y； （3）在加热过程中，水温为40℃时，20x+20＝40， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，40， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min． 11．【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及部分答案如下． 2．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD． …… 根据上述内容，请你把上述证明过程补充完整． 【类比探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想EG与FH的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展探究】如图2，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为 　　 ． 【解答】【教材呈现】证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD， ∴∠BCE+∠DCE＝90°， ∵CE⊥DF， ∴∠COD＝90°， ∴∠CDF+∠DCE＝90°， ∴∠CDF＝∠BCE， ∴△CBE≌△DFC（ASA）， ∴CE＝DF； 【类比探究】解：EG＝FH，证明如下： 如图，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形， ∴AM＝HF，AN＝EG， 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°， ∵EG⊥FH，AN∥EG，AM∥HF， ∴∠NAM＝90°， ∴∠BAM＝∠DAN， 在△ABM和△ADN中， ， ∴△ABM≌△ADN（ASA）， ∴AM＝AN， 即EG＝FH； 【拓展探究】解：∵FG⊥CE， 由类比探究知FG＝CE， ∵正方形ABCD的边长为12，DE＝5， ∴∠D＝90°， ∴， 则S四边形EFCG＝S△FCE+S△GCE． 学科网（北京）股份有限公司 $$