2024-2025学年人教版数学七年级下册期末综合提升卷

2024-2025学年人教版七年级下册数学期末综合能力提升卷 考试范围：第5-10章 考试时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪些图形是通过平移可以得到的(    ) A. B. C. D. 2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是在图中建立适当的平面直角坐标，表示出“炮”的坐标(    ) A. B. C. D. 4.下列调查中： 调查全年级同学的视力； 调查一批节能灯管的使用寿命； 为保证“神舟号”的成功发射，对其零部件进行检查； 对乘坐某次航班的乘客进行安检． 适合采用抽样调查的是  (    ) A. B. C. D. 5.下列各数，，相邻两个之间依次增加一个，其中是无理数的数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.若关于的不式的解的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.九章算术中的算筹图是竖排的，现在改为横排图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是在图所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为(    ) A. B. C. D. 9.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，点在上方，点在上，点在上，：：，点在的反向延长线上，且：：，设，则的度数用含的式子表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是，则第三小组的频数为          ． 12.广州海珠期中若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 13.山东日照东港区期末，中已知，，若在第四象限，则的值为__________． 14.如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则          度． 15.若关于的不等式组恰有三个整数解，关于的方程组的解是正数，则的取值范围是          ． 16.如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，在点的运动过程中，当时，          度．用含的代数式表示 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算； 解方程：． 18.本小题分解下列方程组： ； ． 19.本小题分 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 20.本小题分 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩均不低于分分成四个等级：；：；：；：，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，          ； 请补全频数分布直方图； 扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为          度； 若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21.本小题分 如图，点表示的实数为，点沿数轴向右移动了个单位长度到达点，设点表示的实数为． 实数的值为______； 求的值； 若数轴上的，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根． 22.本小题分 已知关于，的方程组． 当时，方程组的解是______； 当时，求的取值范围． 23.本小题分 对于，定义一种新运算，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． ______；______； 解不等式组； 若关于的不等式的最大整数解为，则______． 24.本小题分 背景 小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的盲盒作为奖品． 素材 某商店在无促销活动时，购买个款盲盒、个款盲盒共需元；购买个款盲盒、个款盲盒共需元． 素材 该商店促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员； 线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 任务 求该商店在无促销活动时，款盲盒和款盲盒的销售单价分别是多少元． 任务 小明计划在促销期间购买，两款盲盒共个，其中款盲盒个． 若小明在线下商店购买，且购买会员卡，则共需要________元； 若小明在线上网店购买，则共需要________元．均用含的代数式表示 任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，当购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 25.本小题分 如图，直线，点、分别在直线、上自左向右分别为点、、和点、、，，射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒如图，直接写出下列答案： 的度数是______； 当旋转时间______秒时，射线过点． 如图，若，求此时对应的旋转时间的值． 若两条射线和所在直线交于点， 如图，若点在与之间，求的度数用含的代数式表示； 若射线在的左侧，当时，求的值． 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级下册数学期末综合提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪些图形是通过平移可以得到的(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意； B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意 C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意 D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意 故选：． 2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由数轴知，该不等式组的解集为． 故选：． 利用不等式组的解集在数轴上的表示方法确定不等式组的解集． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 3.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是在图中建立适当的平面直角坐标，表示出“炮”的坐标(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由条件可知，平面直角坐标系如图所示， “炮”的坐标为， 故选：． 根据题意，建立平面直角坐标系，再由图形与坐标的特点得到“炮”的坐标即可求解． 本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握根据点建立平面直角坐标系是关键． 4.下列调查中： 调查全年级同学的视力； 调查一批节能灯管的使用寿命； 为保证“神舟号”的成功发射，对其零部件进行检查； 对乘坐某次航班的乘客进行安检． 适合采用抽样调查的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.下列各数，，相邻两个之间依次增加一个，其中是无理数的数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：，，相邻两个之间依次增加一个，其中，，相邻两个之间依次增加一个是无理数，共个． 故选：． 根据无理数的定义进行解答即可． 本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 6.绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，， ， ， 两直线平行，内错角相等， 即的度数为， 故选：． 先根据平角的定义，求出，再根据平行线的性质即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7.若关于的不式的解的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：解不等式组， 由可得：， 由可得：， 因为关于的不等式组的解集是， 所以，， 故选：． 分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得的取值范围． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8.九章算术中的算筹图是竖排的，现在改为横排图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是在图所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：解方程组的解为， 设被墨水所覆盖的图形表示的数据为， 根据题意得 把代入，得 把，代入，得 ， 故选：． 9.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意得：第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， ， 由此发现，第次运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，四个数一循环， ， 经过第次运动后，动点的坐标是． 故选：． 根据题意可得第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，由此发现，第次运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，四个数一循环，即可求解． 本题主要考查了点的坐标规律，能够根据题意找出规律是解题的关键． 10.如图，已知，点在上方，点在上，点在上，：：，点在的反向延长线上，且：：，设，则的度数用含的式子表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：过点  作  ，     ，   ，   ，  ，   ，  ，  ，即 ， 过点  作  ，  ，  ，  ，   ，   ，   ，  ，  ． 故选B． 本题主要考查平行线的性质，合理构造平行线是解题的关键． 过点  作  ，推出，过点  作  ，推出，根据，，化简即可得出答案． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是，则第三小组的频数为          ． 【答案】  【解析】本题考查频数、频率和总数的公式，根据比例求得第三小组所占的百分比，再乘以样本总数即可求解； 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12.广州海珠期中若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法．先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【解答】 解：将代入方程可得，， 原式 ． 13.山东日照东港区期末，中已知，，若在第四象限，则的值为__________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征及平方根等内容，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据，，得，，又点在第四象限，得，，即可得解． 【解答】 解：因为，， 所以，， 因为点在第四象限， 所以，， 所以． 14.如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则          度． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用折叠的性质是解题的关键． 根据将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，得出，，可得，根据四边形为长方形，得出，可得，可求，根据为对称轴，可得，可得，根据，列方程，解方程即可． 【解答】 解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ，， ， 四边形为长方形， ， ， ， 再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为， 四边形与四边形关于对称， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15.若关于的不等式组恰有三个整数解，关于的方程组的解是正数，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解不等式，得，解不等式，得，不等式组恰有三个整数解，，解得解方程组得方程组的解是正数，解得综上，． 16.如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，在点的运动过程中，当时，           度．用含的代数式表示 【答案】或  【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，分两种情况，即点在上方和点在下方两种，熟练掌握以上内容并进行推理是解题关键． 【详解】解：当点在上方时，设交于点， ，，平分， ，． ， ． ， ， ， ， ． 当点在下方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算； 解方程：． 【答案】；   ．  【解析】 ； ， ， ． 先根据立方根、绝对值的性质计算，再合并即可； 利用立方根的定义解方程即可． 本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.本小题分 解下列方程组： ； ． 【答案】；  ．  【解析】， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为； ， ，得， ，， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 利用加减消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19.本小题分 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】解：解不等式，得． 解不等式，得， 该不等式组的解集为， 该不等式组的非负整数解是，．   【解析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的非负整数解． 20.本小题分 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩均不低于分分成四个等级：；：；：；：，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，          ； 请补全频数分布直方图； 扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为          度； 若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)150;36  (2)解：等级学生有：（人， 补全的频数分布直方图，如图所示：   (3)144  (4)解：（人， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．   【解析】  解：， ， ； 故答案为：，；  详细解答和解析过程见【答案】   解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：；  详细解答和解析过程见【答案】 21.本小题分 如图，点表示的实数为，点沿数轴向右移动了个单位长度到达点，设点表示的实数为． 实数的值为______； 求的值； 若数轴上的，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】；   ；  ．  【解析】由题意可知：， ， ， ， ， 的值为， 故答案为：； 由可知：， ； 与互为相反数， ， ， ，， 解得：， 当时，，，无平方根； 当时，，，的平方根是． 根据一致条件和两点间的距离公式，列出关于的方程，解方程求出即可； 根据中所求的值，根据绝对值的性质进行化简即可； 根据绝对值和算术平方根的非负性，列出关于，的方程，解方程求出，，从而求出的值，再求出它的平方根即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式、平方根的定义和绝对值与算术平方根的非负性． 22.本小题分 已知关于，的方程组． 当时，方程组的解是______； 当时，求的取值范围． 【答案】；   ．  【解析】解：时，， 解得． 故答案为：； 由，可得， ， ， ． 把问题转化为解方程组即可； 用表示出，构建不等式求解． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 23.本小题分 对于，定义一种新运算，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算． ______； ______； 解不等式组； 若关于的不等式的最大整数解为，则 ______． 【答案】，；   ；   或．  【解析】解：由题意可知； ， 故答案为：；； ， 不等式组化为， 解得； 不等式化为， ， ， ， 关于的不等式的最大整数解为， ， 解得， ， 为最大的整数， ， ， 故答案为：． 依据，计算可以得解； 依据题意，可得，解不等式组即可； 依据题意，可得，解不等式得，由关于的不等式的最大整数解为，则，解得，即可求得． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解二元一次方程组、解一元一次不等式，解题时要熟练掌握并能将新定义问题转化为已知问题是关键． 24.本小题分 背景 小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的盲盒作为奖品． 素材 某商店在无促销活动时，购买个款盲盒、个款盲盒共需元；购买个款盲盒、个款盲盒共需元． 素材 该商店促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员； 线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 任务 求该商店在无促销活动时，款盲盒和款盲盒的销售单价分别是多少元． 任务 小明计划在促销期间购买，两款盲盒共个，其中款盲盒个． 若小明在线下商店购买，且购买会员卡，则共需要________元； 若小明在线上网店购买，则共需要________元．均用含的代数式表示 任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，当购买款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】解：任务设该商店在无促销活动时，款盲盒的销售单价是元，款盲盒的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时，款盲盒的销售单价是元，款盲盒的销售单价是元； 任务；； 任务根据题意得：， 解得：， 又， ． 答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用． 解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出二元一次方程；任务根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出在线下商店购买及在线上淘宝店购买所需费用；任务根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 任务设该商店在无促销活动时，款亚运盲盒的销售单价是元，款亚运盲盒的销售单价是元，利用总价单价数量，结合“买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元；买个款亚运盲盒、个款亚运盲盒，共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务利用在线下商店购买所需费用购买会员卡的费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量款亚运盲盒的销售单价购买款亚运盲盒的数量，可用含的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用； 任务根据线下购买方式更合算，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，即可得出结论． 25.本小题分 如图，直线，点、分别在直线、上自左向右分别为点、、和点、、，，射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒如图，直接写出下列答案： 的度数是______； 当旋转时间 ______秒时，射线过点． 如图，若，求此时对应的旋转时间的值． 若两条射线和所在直线交于点， 如图，若点在与之间，求的度数用含的代数式表示； 若射线在的左侧，当时，求的值． 【答案】；；   此时对应的旋转时间的值是秒；   ，或．  【解析】解：，， ， 故答案为：； 射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转， 当秒后，过点时，旋转了， 此时， ， ， 故答案为：； 依图， 射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转， 设， ， ， 又射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转， 当秒后，旋转了，即：， ， ， ， 此时对应的旋转时间的值是秒； 依图， 根据题意有：，， ， 在中，， ， ， 的旋转速度要比的旋转速度快， 当射线在的左侧时，两条射线和所在直线交于点，如图所示， ， ， ， ， ，， 在中，， 即：， ， ． 本题考查了平行线所构成的角的性质等； 根据两直线平行，同旁内角互补，从而得到结果，由的度数，列出方程，得到结果； 由，得到内错角相等，再利用三角形内角和，求出结果； 由的内角和，得到方程，求得结果，注意要根据题意，画出图形，结合条件，利用的内角和，求得结果． 本题涉及到平行线性质、三角形内角和以及旋转的图形变化，关键是能利用三角形内角和构成等量关系，列出方程，解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$