暑假作业13 分式的运算&分式方程的计算（8大题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（北师大版）

完成时间： 月 日 天气： 作业13 分式的运算&分式方程的计算题 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：分式的乘除运算 】 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算 (1) (2) 4．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型二：含乘方的分式的乘除混合运算 】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·西藏拉萨·期末）计算： (1) (2) 4．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 5．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型三：分式的加减运算 】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 5．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型四：解分式方程 】 1．（2025·福建南平·二模）解分式方程：． 2．（2025·福建福州·三模）解分式方程：． 3．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）解方程： (1) (2) 4．（24-25八年级下·四川达州·阶段练习）解分式方程： (1)； (2)． 5．（20-21八年级上·江苏南通·阶段练习）解方程： （1）                （2） 【题型一：分式的混合运算 】 1．（23-24八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 3．（2025七年级下·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 4．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型二：分式的化简求值 】 1．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值计算：，其中， 2．（23-24八年级下·广东汕尾·阶段练习）先化简，后求值：，当代入求值． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）先化简．再求值：已知，求的值． 4．（23-24八年级下·江西吉安·期末）先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 5．（23-24八年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中a，b满足. 【题型二：分式的化简求值 】 1．（21-22八年级下·上海奉贤·期中）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（    ） A．； B．； C．； D．． 2．（21-22八年级下·上海徐汇·期末）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ． 3．（22-23八年级下·上海·阶段练习）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 4．（2024秋•仁寿县校级月考）若，则（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 5．（2024秋•湘潭县期末）阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：0． 解：设y，则原方程化为：y0， 方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣2． 经检验：y1＝2，y2＝﹣2都是方程y0的解． 当y＝2时，2，解得：x＝﹣1； 当y＝﹣2时，2，解得：x． 经检验：x1＝﹣1或x2都是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为x1＝﹣1或x2． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程0中，设y，则原方程可化为：　 ； （2）若在方程0中，设y，则原方程可化为：　 ； （3）模仿上述换元法解方程：1＝0． 【题型二：分式方程与新定义问题 】 1．（2025八年级下·河南郑州·专题练习）新定义  对于实数a、b，定义一种新运算“⊕”为：，这里等式右边是实数运算．按此规定，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·浙江·专题练习）设，我们用符号表示两数中较小的一个，如，按照这个规定：方程的解为（　　） A． B． C．或 D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）对于实数m、n，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为 ． 4．（2025·江苏常州·二模）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是 ． 5．（24-25八年级下·四川资阳·期中）如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程） ； ； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业13 分式的运算&分式方程的计算题 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：分式的乘除运算 】 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键． （1）根据分式的乘法法则计算，即可； （2）根据分式的除法法则计算，即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式的乘法法则计算即可； （）根据分式的除法法则计算即可； 本题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算： （1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式约分即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果； （3）原式约分即可得到结果； （4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则以及积的乘方，本题属于基础题型． （1）根据分式的乘法法则计算即可求出答案． （2）根据分式的除法法则计算即可求出答案． （3）根据分式的乘法法则计算即可求出答案． （4）根据分式的除法法则计算即可求出答案． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式 ． 【题型二：含乘方的分式的乘除混合运算 】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算除法即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. 2．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的除法与乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方运算，再把除法化为乘法运算，再约分即可； （2）先把分式的分子与分母先分解因式，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 3．（23-24八年级上·西藏拉萨·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再计算乘除法即可； （2）把分式的除法变为乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：原式= 4．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 5．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查的是分式的乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）（2）（3）（4）将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型三：分式的加减运算 】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同分母分式减法，根据同分母分式减法法则计算即可． （1）根据同分母分式减法法则计算，再约分即可； （2）根据同分母分式减法法则计算，再约分即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 2．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式加减运算：同分母分式的加减法是分母不变，分式相加减；异分母分式的加减法运算通过通分转化为同分母的加减运算． （1）根据同分母相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案； （2）先把分式的分子与分母进行因式分解，再化成同分母分式，然后进行约分，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减计算，熟知分式的加减计算法则是解题的关键． （1）先把第一个分式的分子利用完全平方公式展开，再根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先通分，再把分子合并同类项后约分即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，熟知分式的减法计算法则是解题的关键． （1）直接根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先把两个分式通分，再把分子相加后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（21-22八年级上·全国·课后作业）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可． （2）原式各项利用同分母分式的加减法则计算即可． （3）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可． （4）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可． 【详解】解：（1）原式1； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型四：解分式方程 】 1．（2025·福建南平·二模）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 2．（2025·福建福州·三模）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程. 先去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可. 【详解】解： 解得 经检验，当时，， 所以解为. 3．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程．去分母，把分式方程正确化成整式方程是解决问题的关键． （1）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解； （2）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解． 【详解】（1）解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：； （2）解： ， 解得：， 经检验：是增根， ∴原方程无解． 4．（24-25八年级下·四川达州·阶段练习）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键． （1）方程两边同乘以，得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可； （2）方程两边同乘以，得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可 【详解】（1）解：； 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解． （2）解：． 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解． 5．（20-21八年级上·江苏南通·阶段练习）解方程： （1）                （2） 【答案】（1）无解；（2）x=3 【分析】（1）先两边同时乘以得：，然后解整式方程，最后进行检验即可； （2）先两边同时乘以得，然后解整式方程，最后进行检验即可． 【详解】解：（1） 两边同时乘以得：， ∴， ∴， ∴， 经检验不是原方程的解， ∴此方程无解； （2）即， 两边同时乘以得， ∴， ∴， 解得， 经检验是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法． 【题型一：分式的混合运算 】 1．（23-24八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的加减运算，分式的混合运算； （1）先把分式化为同分母的分式，再计算即可； （2）先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 2．（2025八年级下·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）将括号内分式进行通分化解，然后因式分解化简即可； （2）将括号内分式进行通分化解，将除法换算成乘法，对分式进行化简求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2025七年级下·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键． （1）根据分式的性质把整理得，再结合分式的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的性质把整理得，再结合分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据分式的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可； （3）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，再进行约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是按照分式的混合运算顺序先进行乘方运算，然后是乘除运算，最后进行加减运算，有括号先算括号里面的． （1）把除法变成乘法，再约分计算； （2）先算括号里面的，再把除法变成乘法约分计算； （3）先算括号里面的，再约分计算； （4）先算括号里面的，再把除法变成乘法约分计算； 【详解】（1）解： = =； （2）解： = = = =； （3） = = = =； （4） = = = = = = 【题型二：分式的化简求值 】 1．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值计算：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 2．（23-24八年级下·广东汕尾·阶段练习）先化简，后求值：，当代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的乘除混合运算法则化简，再把代入进行分母有理化，即可得到答案，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）先化简．再求值：已知，求的值． 【答案】，-2 【分析】根据分式乘法法则化简再代入a的值计算． 【详解】原式＝ =， ∵ ∴原式=-2． 【点睛】本题主要考查的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键． 4．（23-24八年级下·江西吉安·期末）先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的除法运算及化简求值，先化简计算，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当时，． 5．（23-24八年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中a，b满足. 【答案】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，除法转化为乘法计算，解方程组求得a、b的值，然后代入求解． 【详解】解：原式＝÷－ ＝－·－ ＝－ ＝－． ∵a，b满足 ∴, ∴原式＝－＝－． 【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 【题型二：分式的化简求值 】 1．（21-22八年级下·上海奉贤·期中）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】把代入原方程，得出，再进行整理即可． 【详解】解：整理，得 ， 把代入方程得： ， 整理得：， 故选 A． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握利用换元法，把一个式子做为整体进行替换，将分式方程化简为一元二次方程． 2．（21-22八年级下·上海徐汇·期末）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【分析】设，则 把原方程化为再去分母，再整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：设，则 ∴可化为： 去分母得： 整理为： 故答案为： 【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的方法是解决问题的关键． 3．（22-23八年级下·上海·阶段练习）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【分析】换元后，再化成整式方程即可． 【详解】解：若设， 则， 则原方程可化为， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是解决问题的关键． 4．（2024秋•仁寿县校级月考）若，则（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】A 【分析】根据用换元法解分式方程即可． 【详解】解：设a，则a2， 原方程可变形为4a2﹣4a＝﹣1， 所以4a2﹣4a+1＝0， 所以（2a﹣1）2＝0， 解得a， 所以x＝2， 经检验，x＝2是原方程的根． 所以1． 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握换元法解分式方程是解题的关键． 5．（2024秋•湘潭县期末）阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：0． 解：设y，则原方程化为：y0， 方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣2． 经检验：y1＝2，y2＝﹣2都是方程y0的解． 当y＝2时，2，解得：x＝﹣1； 当y＝﹣2时，2，解得：x． 经检验：x1＝﹣1或x2都是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为x1＝﹣1或x2． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程0中，设y，则原方程可化为：　 ； （2）若在方程0中，设y，则原方程可化为：　 ； （3）模仿上述换元法解方程：1＝0． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）将所设的y代入原方程即可； （2）将所设的y代入原方程即可； （3）利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可． 【详解】解：（1）将代入原方程，则原方程化为． 故答案为：； （2）将代入方程，则原方程可化为． 故答案为：； （3）原方程化为：， 设，则原方程化为：， 方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0， 解得：y＝±1， 经检验：y＝±1都是方程的解， 当y＝1时，，该方程无解， 当y＝﹣1时，，解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握换元法解分式方程是关键． 【题型二：分式方程与新定义问题 】 1．（2025八年级下·河南郑州·专题练习）新定义  对于实数a、b，定义一种新运算“⊕”为：，这里等式右边是实数运算．按此规定，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义，解分式方程，根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴ ∴， ∴ 解得， 经检验是分式方程的解． 故选A． 2．（2025七年级下·浙江·专题练习）设，我们用符号表示两数中较小的一个，如，按照这个规定：方程的解为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，根据题意分当和当列出分式方程，然后解分式方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当，即时， 方程化为：，解得：， 经检验:是分式方程的解； 当，即时， 方程化为：，解得：（不合题意，舍去）； 综上，方程的解为， 故选：． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）对于实数m、n，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题是新定义题型，主要考查了解分式方程，正确理解新定义法则是关键； 根据新定义的法则可得关于x的方程，解方程并检验后即得答案． 【详解】解：根据题意：方程即为：， 即， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解； 故答案为：． 4．（2025·江苏常州·二模）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程、新定义运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键．根据题意确定关于的分式方程，再在等号两边同时乘以，将分式方程化为一元一次方程，求解并检验，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 等号两边同时乘以，， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是该方程的解， ∴该方程的解为． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·四川资阳·期中）如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程） ； ； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数的值． 【答案】(1)不是，是 (2) (3)或 【分析】（）根据“关联数对”定义分别判断即可； （）根据“关联数对”定义得到，然后求解即可； （）根据“关联数对”定义得到，然后根据k为整数求解即可． 本题考查了新定义，分式方程的解，解分式方程，理解“关联数对”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：若，，则分式方程的解为无解，不符合“关联数对”的定义， ∴不是关于的分式方程的“关联数对”； 若，，分式方程的解为，符合“关联数对”的定义， ∴是关于的分式方程的“关联数对”； （2）解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； （3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵k为整数 ∴m为整数 ∴为整数 ∴或， 解得或或0或1． ∵， ∴， ∵且， ∴或． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，分式方程的解，解分式方程，理解“关联数对”的定义是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$