专题2 图形的运动-2025年三升四数学暑假专项提升（北师大版）

专题2 图形的运动 一、轴对称 1.概念：把图形对折后，两边能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，折痕所在直线是对称轴 。比如长方形沿对边中点连线对折，两边完全重合，就是轴对称图形，对边中点连线就是对称轴。 2.找对称轴的方法：可通过①对折，实际操作让图形重合找折痕；②画，凭借对对称的理解绘制可能的对称轴；③剪，剪出对称图形观察折痕；④展开，对折后展开看折痕确定对称轴 。像正方形，对折、展开后能找到4条对称轴。 3.猜想轴对称图形的另一半：依据“对称轴两边完全一样”，已知一半图形，通过对称原理，想象、绘制出另一半。例如已知轴对称图形的左半部分，根据对称轴，对应点到对称轴距离相等，就能画出右半部分。 二、平移 1.概念：物体或图形沿着直线运动的现象叫作平移 。像电梯上下运动、抽屉前后拉动，都是平移实例。 2.特点：平移前后物体或图形的大小、形状不变，只是位置变了 。比如把一个三角形在方格纸上水平向右平移，三角形的边长、角度等都不变，只是在方格纸的位置改变。 3.在方格纸上平移的步骤 ①找准关键点：如多边形的顶点、图形的端点等，这些点决定图形的形状和位置 。比如平移一个长方形，就找四个顶点作为关键点。 ②按照平移方向和距离画出关键点的对应点：确定平移方向（上、下、左、右等）和格数，将每个关键点按要求移动 。若长方形向右平移3格，四个顶点都向右移3格得到对应点。 ③连接所画的对应点：把对应点按原图形的连接顺序连接起来，就得到平移后的图形 。连接长方形平移后的四个对应点，形成的新长方形就是平移后的图形。 三、旋转 1.概念：物体或图形围绕一个中心移动的现象叫作旋转 。像风扇叶片转动、摩天轮旋转，都是围绕中心的旋转运动。 2.特点：旋转前后物体或图形的大小、形状不变，位置和方向发生改变 。比如转动圆形的转盘，转盘的大小、形状不变，但指针指向（方向）和转盘上各点位置改变。 一．选择题（共6小题） 1.(2025•利通区）图形中，（　　）有无数条对称轴。 A．长方形 B．正方形 C．圆 2.(2024秋•定安县期末）下面交通标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 3.(2024秋•高新区期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 4.(2025春•东西湖区期中）如图剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 5.(2024秋•松江区期末）下面四个图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6.(2024秋•通州区期末）下面图案中，由旋转得到的是（　　） A． B． C． 二．填空题（共5小题） 1.(2024秋•长安区期末）小朋友荡秋千是 　 　 现象，拉开抽屉是 　 　 现象。（填“平移”或者“旋转”） 2.(2024秋•太原期末）如图，有 　 　 个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 3.(2024秋•小店区期末）如图中，图①通过平移可以得到图 　 　 ，图①通过旋转可以得到图 　 　 。 4.(2024秋•桥西区期末）如图现象中，　 　 是平移现象，　 　 是旋转现象。 5.(2025春•桥西区期中）长方形有 　 　 条对称轴，等腰三角形有 　 　 条对称轴。 三．判断题（共5小题） 1.(2025•乾县）长方形、正方形、梯形、圆都是轴对称图形。 （ ） 2.(2024秋•李沧区）汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。 （ ） 3.(2025春•罗山县期中）是从上剪下来的。 （ ） 4.(2024秋•裕华区期末）生活中我们学到的轴对称汉字有很多，如“田”、“天”、“示”等。（ ） 5.(2025春•桥西区期中）图形旋转后，图形的大小和形状都不会发生改变。 （ ） 四．操作题（共3小题） 1.(2025春•通州区期中）用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴。 2.(2025春•肥乡区期中）画出如图每个图形关于对称轴对称的另一半。 3.(2024春•永年区期中）哪些小鱼可以通过平移与左边的小鱼重合？涂上你喜欢的颜色。 五．解答题（共6小题） 1.(2024秋•怀来县期末）按要求填空和画图。 2.(2025春•临沂期中）下面的现象是平移还是旋转？在括号里写出来。 3.(2025春•肥乡区期中）如图哪些图形是轴对称图形，是的画“√”，不是的画“×”。 4.(2024秋•故城县期末）下列现象属于平移的画“〇”，属于旋转的画“△”。 5.(2025春•襄都区期中）在括号里填“平移”或“旋转”。 6.(2024春•临漳县期末）在对折好的纸上剪了两个正方形，打开后会是哪一个？在后面的□里画“△” 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 图形的运动 一、轴对称 1.概念：把图形对折后，两边能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，折痕所在直线是对称轴 。比如长方形沿对边中点连线对折，两边完全重合，就是轴对称图形，对边中点连线就是对称轴。 2.找对称轴的方法：可通过①对折，实际操作让图形重合找折痕；②画，凭借对对称的理解绘制可能的对称轴；③剪，剪出对称图形观察折痕；④展开，对折后展开看折痕确定对称轴 。像正方形，对折、展开后能找到4条对称轴。 3.猜想轴对称图形的另一半：依据“对称轴两边完全一样”，已知一半图形，通过对称原理，想象、绘制出另一半。例如已知轴对称图形的左半部分，根据对称轴，对应点到对称轴距离相等，就能画出右半部分。 二、平移 1.概念：物体或图形沿着直线运动的现象叫作平移 。像电梯上下运动、抽屉前后拉动，都是平移实例。 2.特点：平移前后物体或图形的大小、形状不变，只是位置变了 。比如把一个三角形在方格纸上水平向右平移，三角形的边长、角度等都不变，只是在方格纸的位置改变。 3.在方格纸上平移的步骤 ①找准关键点：如多边形的顶点、图形的端点等，这些点决定图形的形状和位置 。比如平移一个长方形，就找四个顶点作为关键点。 ②按照平移方向和距离画出关键点的对应点：确定平移方向（上、下、左、右等）和格数，将每个关键点按要求移动 。若长方形向右平移3格，四个顶点都向右移3格得到对应点。 ③连接所画的对应点：把对应点按原图形的连接顺序连接起来，就得到平移后的图形 。连接长方形平移后的四个对应点，形成的新长方形就是平移后的图形。 三、旋转 1.概念：物体或图形围绕一个中心移动的现象叫作旋转 。像风扇叶片转动、摩天轮旋转，都是围绕中心的旋转运动。 2.特点：旋转前后物体或图形的大小、形状不变，位置和方向发生改变 。比如转动圆形的转盘，转盘的大小、形状不变，但指针指向（方向）和转盘上各点位置改变。 一．选择题（共6小题） 1.(2025•利通区）图形中，（　　）有无数条对称轴。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。 【解答】解：图形中，圆有无数条对称轴。 2.(2024秋•定安县期末）下面交通标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；据此解答即可。 【解答】解：把一个图形对折，对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫作对称轴，所以在给出的3个选项中，是轴对称图形的是。 3.(2024秋•高新区期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，解答即可。 【解答】解：有3条对称轴；有4条对称轴；有无数条对称轴；有3条对称轴；所以对称轴条数最多的是。 4.(2025春•东西湖区期中）如图剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解：如图剪纸作品中，不是轴对称图形的是。 5.(2024秋•松江区期末）下面四个图形中，轴对称图形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【解答】解：上面四个图形中，轴对称图形有第一个、第三个、第四个，共3个。 6.(2024秋•通州区期末）下面图案中，由旋转得到的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据旋转与对称的特征，对每个选项进行分析，找出通过旋转得到的图形，即可解答。 【解答】解：A：选项是通过画左面的对称图形得到的，不符合题意。 B：选项是通过向右平移得到的。不符合题意。 C：选项是同一个图形，围绕中心点，顺时针或者逆时针依次旋转90度得到。符合题意。 二．填空题（共5小题） 1.(2024秋•长安区期末）小朋友荡秋千是 　 　 现象，拉开抽屉是 　 　 现象。（填“平移”或者“旋转”） 【答案】旋转，平移。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。 【解答】解：小朋友荡秋千是旋转现象，拉开抽屉是平移现象。 2.(2024秋•太原期末）如图，有 　 　 个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 【答案】2。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，有2个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 3.(2024秋•小店区期末）如图中，图①通过平移可以得到图 　 　 ，图①通过旋转可以得到图 　 　 。 【答案】④，②。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【解答】解：如上图中，图①通过平移可以得到图④，图①通过旋转可以得到图②。 4.(2024秋•桥西区期末）如图现象中，　 　 是平移现象，　 　 是旋转现象。 【答案】②④，①③。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，如图现象中，②④是平移现象，①③是旋转现象。 5.(2025春•桥西区期中）长方形有 　 　 条对称轴，等腰三角形有 　 　 条对称轴。 【答案】2，1。 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此即可进行判断。 【解答】解：长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴。 三．判断题（共5小题） 1.(2025•乾县）长方形、正方形、梯形、圆都是轴对称图形。 （ ） 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此判断即可。 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形和圆都是轴对称图形， 而梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。 2.(2024秋•李沧区）汽车在笔直的公路上行驶，车轮和车身的运动都是平移现象。 （ ） 【答案】× 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 【解答】解：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象。所以原题说法错误。 3.(2025春•罗山县期中）是从上剪下来的。 （ ） 【答案】×。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，从上剪下来的图形中间应该是空白的，所以不是从上剪下来的。所以原题说法错误。 4.(2024秋•裕华区期末）生活中我们学到的轴对称汉字有很多，如“田”、“天”、“示”等。（ ） 【答案】×。 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，“示”的竖钩部分不是轴对称图形，所以原题说法错误。 5.(2025春•桥西区期中）图形旋转后，图形的大小和形状都不会发生改变。 （ ） 【答案】√。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【解答】解：图形旋转后，图形的大小和形状都不会发生改变。原题说法正确说法正确。 四．操作题（共3小题） 1.(2025春•通州区期中）用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴。 【答案】（画法不唯一） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此用四种不同的方法在图中给1个小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，并画出其中的一条对称轴即可。 2.(2025春•肥乡区期中）画出如图每个图形关于对称轴对称的另一半。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出已知半图的关键对称点，依次连接即可画出每个图形关于对称轴对称的另一半。 3.(2024春•永年区期中）哪些小鱼可以通过平移与左边的小鱼重合？涂上你喜欢的颜色。 【答案】 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 五．解答题（共6小题） 1.(2024秋•怀来县期末）按要求填空和画图。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，据此解答即可。 【解答】解答如下： 2.(2025春•临沂期中）下面的现象是平移还是旋转？在括号里写出来。 【答案】 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 3.(2025春•肥乡区期中）如图哪些图形是轴对称图形，是的画“√”，不是的画“×”。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 4.(2024秋•故城县期末）下列现象属于平移的画“〇”，属于旋转的画“△”。 【答案】 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。 5.(2025春•襄都区期中）在括号里填“平移”或“旋转”。 【答案】 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 6.(2024春•临漳县期末）在对折好的纸上剪了两个正方形，打开后会是哪一个？在后面的□里画“△” 【答案】 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据题意，上面的两个正方形靠近对称轴对称，下面的两个正方形远离对称轴对称。据此解答即可。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$