专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 不等式问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·内蒙古赤峰·二模）已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·内蒙古包头·二模）已知集合，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·内蒙古通辽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 题型02 充分必要条件 5．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·内蒙古包头·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 不等式问题题型03 7．（多选题）（2025·内蒙古包头·二模）已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（   ） A． B． 的最小值为 -1 C．的最小值为 12 D． 的最小值为 复数题型04 8．（2025·内蒙古赤峰·二模）若复数的实部为，则的最大值为 . 9．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知为虚数单位，若复数为纯虚数，为实数，则 ． 10．（2025·内蒙古包头·二模）已知复数是关于的方程的一个根，则实数的积为（    ） A． B． C．2 D．4 11．（2025·内蒙古赤峰·二模）在复平面内，复数对应的向量，则（   ） A． B． C． D． 12．（2025·宁夏内蒙古·二模）（   ） A．2 B．4 C． D．6 平面向量题型05 13．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图，一个质量为的木块静止在与水平面成的斜坡上，已知重力加速度，重力方向竖直向下，以水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系，那么重力在斜面正方向（斜面向下为正方向）上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·内蒙古包头·二模）已知向量，则（    ） A．2 B． C． D．1 16．（2025·内蒙古通辽·二模）已知向量,满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 17．（2025·内蒙古赤峰·二模）已知函数与的图象相邻三个交点构成的三角形为直角三角形，则此三角形面积为（   ） A． B． C．2 D．3 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 不等式问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·内蒙古赤峰·二模）已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】将代入，得，解得或0， 所以.则中元素的个数为3个. 故选：C 2．（2025·内蒙古包头·二模）已知集合，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，且. 故选：B 3．（2025·内蒙古通辽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，， 所以. 故选：C. 4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，因为，所以. 根据指数函数的单调性，对于指数函数，函数在上单调递增. 那么由可得，即，所以. 已知，，所以. 故选：D. 题型02 充分必要条件 5．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】，的否定是，. 故选：A 6．（2025·内蒙古包头·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，可得， 可得：，也即且， 可得，可得， 若，取，显然不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 不等式问题题型03 7．（多选题）（2025·内蒙古包头·二模）已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（   ） A． B． 的最小值为 -1 C．的最小值为 12 D． 的最小值为 【答案】ABD 【解析】由，可得， 对于A中，令，则且， 可得，则， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 可得，所以，所以A正确； 对于B中，由，可得， 则， 当且仅当时，取得最小值，所以B正确； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以C不正确； 对于D中，由， 可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确. 故选：ABD. 复数题型04 8．（2025·内蒙古赤峰·二模）若复数的实部为，则的最大值为 . 【答案】 【解析】， 因为的实部为，所以，故的最大值为. 故答案为： 9．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知为虚数单位，若复数为纯虚数，为实数，则 ． 【答案】 【解析】设， 由题可知为纯虚数，即，解得； 又为实数，可得，即， 因此，所以. 故答案为： 10．（2025·内蒙古包头·二模）已知复数是关于的方程的一个根，则实数的积为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】∵复数是关于的方程的一个根， ∴，即 ∴，解得， 故选：A. 11．（2025·内蒙古赤峰·二模）在复平面内，复数对应的向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，∴， 故选：D． 12．（2025·宁夏内蒙古·二模）（   ） A．2 B．4 C． D．6 【答案】C 【解析】由题意：. 故选：C 平面向量题型05 13．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由坐标易知不成立，错误； 对于B：，错误； 对于C：，正确， 对于D：，所以，错误， 故选：C 14．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图，一个质量为的木块静止在与水平面成的斜坡上，已知重力加速度，重力方向竖直向下，以水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系，那么重力在斜面正方向（斜面向下为正方向）上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为了方便运算，不妨以直角三角形的直角顶点为坐标顶点， 因为，则不影响一般性可设， 则，，则，取， 则重力在斜面正方向（斜面向下为正方向）上的投影向量为. 故选：C 15．（2025·内蒙古包头·二模）已知向量，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【解析】已知向量 所以，即， 即， 故选：C. 16．（2025·内蒙古通辽·二模）已知向量,满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 又，所以，解得． 故选：A. 17．（2025·内蒙古赤峰·二模）已知函数与的图象相邻三个交点构成的三角形为直角三角形，则此三角形面积为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】先求交点，对于，有：，即，解得，. 再确定相邻三个交点，取相邻三个整数， 当时，得到交点. 当时，得到交点. 当时，得到交点. 最后判定直角三角形，已知向量，. 根据向量点积的坐标运算公式：所以. 令，即.解得 所以，同理. 因为该三角形为直角三角形，且两条直角边长度都为. 所以该三角形面积. 故选：D.. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$