高二物理第二学期人教版2019选择性必修一第二单元2.4 单摆

第二章 机械振动 2.4 单摆 01 02 03 单摆的周期 知识点 单摆的回复力 单摆 04 单摆的应用 2 曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？ 在北京天文馆的老馆正厅中，陈放着一个巨大的科普展品，他的吊线从房顶竖直而下，长约11米，悬挂的摆锤中均匀地注满了铅重约100千克，这个装置已经在这里存在了50多年，它的名字叫做傅科摆。你知道它摆动一个周期的时间吗？它摆动的周期与什么因素有关呢？ 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动，它们摆动是否为简谐运动呢？ 生活中的摆动 新课引入 秋千的摆动 钟摆的摆动 游乐大摆锤的摆动 思考与讨论： 1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？ 2.以上生活中的摆动过程中，物体的机械能守恒吗？ 3.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？ 一.单摆 1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 l θ 2.单摆结构： (1)固定悬点O' (2)摆线：质量不计,长度不可改变 (没有弹性的、尽可能细的线) 摆长l：悬点到重心的距离 摆角θ (3)摆球：体积小、质量大 （忽略阻力） 3.单摆是实际摆的理想化模型 (1)摆线质量忽略不计 (3)空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。 (2)实际摆长l＝摆线长度＋小球半径 摆球的直径d远小于单摆的摆长l，即 d << l (4)摆线的伸长量很小，可以忽略。 l绳 l=l绳+R 想一想：下列装置能否看作单摆？ 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 O 长细线 钢球 新课讲授 O’ 1.不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径 2.不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略 3.不是单摆，因为铁链质量不可忽略 4.不是单摆，因为悬点不固定，摆长会发生变化 5.是单摆 思考与讨论： 1.单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？ 2.用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？ 方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反； 方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。 新课讲授 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反； O O'  mg FT mgcosθ A B 二.单摆的回复力 1.平衡位置：最低点O 2.单摆回复力来源： C 摆球的重力沿圆弧切线方向的分力 法向： (向心力) 切向： (回复力) mgsinθ  很小时：y≈x   x y  x y y x 摆角θ 正弦值 弧度值 1° 0.01754 0.01745 2° 0.03490 0.03491 3° 0.05234 0.05236 4° 0.06976 0.06981 5° 0.08716 0.08727 6° 0.10453 0.10472 7° 0.12187 0.12217 8° 0.13917 0.13963 在摆角小于5度的条件下：sinθ≈θ（弧度值） 当θ很小时，y ≈ x 位移方向与回复力方向相反 F回 = - kx  x l y 当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。 在摆角很小的情况下（＜5°） ，单摆所受回复力跟偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。 3.单摆做简谐运动的条件  x O 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合外力是否为零？ 平衡位置： FT G  x 不为零 为零 FT mg 回复力 合外力 方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。 细线下悬挂一个装有沙子的漏斗（沙摆），当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方 向匀速拖动下方的白纸，观察落在白纸上的沙子形成的图样。 观察思考:用木板将一排单摆的摆球拉起，由静止释放，可以观察到什么有趣的现象呢？为什么会发生这种现象？ 各摆的振动周期不同 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 猜想？ 振幅A 摆角 质量m 摆长l 重力加速度g 控制变量法 实验方法:控制变量法 实验1：摆球质量m、摆长L相同，观察周期T与振幅A的关系？ 实验2：摆长L、振幅A相同，观察周期T与摆球质量m的关系？ 实验3：摆球质量m、振幅A相同，观察周期T与摆长L的关系？ 实验探究：单摆振动的周期 实验现象 摆长和质量相同，振幅不同 摆长和振幅相同，质量不同 振幅和质量相同，摆长不同 实验结论：单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长 周期相同 周期相同 周期不同 问题：刚才的实验表明了单摆的周期与摆长的定性关系，那么二者之间有什么定量关系呢？ 【设计实验】请根据如下问题设计实验。 1.如果让你设计一个实验，你认为应该首先注意什么问题？2.你认为如何测量摆长才较为准确？ 3.你认为如何测量周期才较为准确？ 4.在探究周期和摆长关系的过程中，你认为如何更加形象直观的反映二者关系？ 1.实验器材的选择 摆线要选择弹性小的轻质细线；选择质量大、直径小的摆球；振幅不要太大；竖直平面内摆动；实验中摆长不变...... 2.摆长的测量 竖直悬挂测摆线长L，用游标卡尺测摆球直径d； 3.累积法测周期 摆球通过平衡位置时开始（停止）计时 【设计实验】 4.实验步骤 5.数据记录 全振动个数N 平均用时t 周期T 摆长L 30 41.41s 1.38s 51.002cm 30 37.53s 1.25s 40.802cm 30 33.30s 1.11s 31.102cm 30 27.61s 0.92s 21.002cm 30 19.81s 0.66s 10.902cm 6.数据处理 周期T 摆长L 周期T 摆长的平方L2 周期T 摆长二次方根 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 惠更斯（荷兰） 三.单摆的周期 3.单摆周期跟、摆球的质量无关 跟振幅大小无关(单摆的等时性) 4.理解: (1)单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 (2)摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 (3)注意事项 摆长L:悬点到球心的距离 适用条件:单摆做简谐运动 θ<50 一个做简谐运动的单摆,周期是1s（ ） A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4s C.振幅减为原来的1/4时周期是1s D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz ACD T’ =0.5s， f ’ =2Hz g’ =0.25g，T’ =2s，f’ =0.5Hz 已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆长la与lb分别为多少？ 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb 40 5.常见的摆 圆槽摆 钉摆 等效摆 双线摆 6.等效摆长 小球直径:d 垂直纸面摆动： 纸面内摆动： 纸面内摆动： 如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，分析： (1)让小球在纸面内小幅振动，振动周期为多少？ (2)让小球在垂直纸面内振动，振动周期为多少？ 纸面内振动,摆长为l 垂直纸面内振动,摆长为L l L  O’ L 圆锥摆 T mg F合 圆锥摆周期小于单摆周期 两地的重力加速度g不同。 影响g的主要因素: g由单摆所在的空间位置决定。由 ，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。 根据以前所学知识，结合本节单摆周期规律，你能解释新课引入中广东商人购买的摆钟问题出在哪里了吗？ g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。 　 (多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 (　　) A.增大摆球质量　　 B.增加摆长 C.减小单摆振幅　　 D.将单摆由山下移到山顶 BD 减小g或增大L改变周期会变 如图所示，摆长为L的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于多少？ α G mgsinα 摆长为L 等效重力加速度g’= gsinα 将一摆长为L的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？ 加速上升超重 g’= g+a 减速上升失重 g’= g-a 如图所示的几个相同单摆在不同条件下摆动，关于它们的周期关系，下列判断正确的是 A.T甲>T乙>T丙>T丁 B.T甲<T乙＝T丙<T丁 C.T甲>T乙＝T丙>T丁 D.T甲<T乙<T丙<T丁 甲中重力沿斜面分力为等效重力，即单摆的等效重力加速度g甲=gsinθ 乙中库仑斥力总与运动方向垂直，不影响回复力，即g乙=g 丁中摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度g丁=g+a 丙中g丙=g 故T甲>T乙＝T丙>T丁 四.单摆的应用 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。 （1657年获得专利权） １.计时器（利用单摆的等时性计时） 2.用单摆测定重力加速度（第5节内容） 周期为2s的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？g=9.8m/s2 理想化模型 ① 线的伸缩和质量不计 ②小球可看作质点（摆长为悬点到球心的距离） ① F ＝ mg sinθ ② θ 很小时，F=-kx (简谐运动的条件) 单摆 概念 回复力 周期 应用 课堂小结 Lavf58.41.100 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.29.100 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$